第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省徐州市豐縣八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列說法中，正確的是（）A.面積相等的兩個圖形是全等圖形 B.形狀相等的兩個圖形是全等圖形

C.周長相等的兩個圖形是全等圖形 D.能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形2.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（）

A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA3.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為10km,則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A.6km

B.5km

C.12km

D.7km4.A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個ABC，在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃???????ABC的（）A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn)

C.三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) D.三邊高的交點(diǎn)5.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)M，N.作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD.若AC=18，BD=5，則AD的長為（）A.11

B.12

C.13

D.146.如圖，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若DE垂直平分AB，則∠CAB的度數(shù)為（）

A.80° B.75° C.70° D.60°7.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，且DE=3，則點(diǎn)E到BC的距離等于（）A.2

B.3

C.4

D.58.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，AE=2，則CE為（）

A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.已知一個三角形的三邊長為3，8，a,則a的取值范圍是

.10.已知等腰△ABC中，∠A=80°，則它的底角度數(shù)為

.11.如圖，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是

.（只需寫出一個條件即可）

12.等腰三角形一邊長為8cm，另一邊長為4cm，則它的周長為______cm．13.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的______塊帶去，就能配一塊大小和形狀與原來都一樣的三角形．

14.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是

．

15.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長等于AB+BC；（4）D是AC中點(diǎn)．其中正確的命題序號是______．

16.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．若BM=3cm，CN=2cm，則MN=______cm．

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B．連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA．連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB．連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？

18.(本小題8分)

如圖，已知AB=AD，∠B=∠D.求證：BE=DC.19.(本小題8分)

如圖，已知B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.AC與DE交于點(diǎn)G，

（1）求證△ABC≌△DEF；

（2）若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠EGC的度數(shù).20.(本小題8分)

如圖，AD是等邊△ABC的中線，AE=AD，求∠EDC的度數(shù).21.(本小題8分)

已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．

(1)求∠EDA的度數(shù)；

(2)AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在AB上，比較AC，CD的大小，并說明理由.23.(本小題8分)

操作題：

（1）尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線；

（2）用刻度尺畫∠AOB的平分線，寫出作法；

（3）小明操作如下：在∠AOB的兩邊上分別任取，OC=OD，OM=ON連接CN、DM，CN與DM相交于點(diǎn)P，射線OP即為所求.請你完成作圖，并說明理由.24.(本小題8分)

（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．

（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運(yùn)用這個知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

???????

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】5＜a＜11

10.【答案】50°或80°

11.【答案】∠B=∠E（答案不唯一）

12.【答案】20

13.【答案】2

14.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

15.【答案】（1）（2）（3）

16.【答案】5

17.【答案】解：量出DE的長就是AB的長，理由：

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE．

18.【答案】證明：∵AB=AD，∠B=∠D，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

∴AC=AE，

∵AD=AB，

∴AD-AC=AB-AE，

∴DC=BE，

即BE=DC．

19.【答案】（1）證明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

∵AB=DE，BC=EF，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

（2）解：如圖，

由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B=∠DEF，

∴AB∥DE，

∴∠EGC=∠A，

∵∠B=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°-∠B-∠ACB=70°，

∴∠EGC=70°．

20.【答案】解：∵AD是等邊△ABC的中線，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，

∴∠ADC=90°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED==75°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．

21.【答案】解：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°，

∴∠EDA=180°-∠BAD-∠DEA=180°-30°-90°=60°；

（2）如圖，過D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DF=DE=3，

又∵AB=10，AC=8，

∴S△ABC=×AB×DE+×AC×DF=×10×3+×8×3=27．

22.【答案】AC＞CD，

∵∠B=90°，

∴∠A＜90°，∠ADC=∠B+∠DCB＞90°，

∴在△ADC中，∠ADC＞∠A，

∴AC＞CD．

23.【答案】解：（1）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP．

（2）如圖，在∠AOB的兩邊上分別任取，OC=OD，OM=ON連接CN、DM，CN與DM相交于點(diǎn)P，射線OP即為所求．

（3）如圖所示，

在△ODM和△OCN中，

，

∴△ODM≌△OCN（SAS），

∴∠OMD=∠ONC，

∵OM=ON，OD=OC，

∴DN=CM，

在△DPN和△CPM中，

，

∴△DPN≌△CPM（AAS），

∴PD=PC，

在△OPC和△OPD中，

，

∴△OPD≌△OPC（SSS），

∴∠POA=∠POB，

∴PO平分∠AOB．

24.【答案】解：（1）如圖1，

∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD

在△ADB和△CEA中，

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）成立：DE=BD+CE．

如圖2，

證明如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠DBA=∠CAE，

在△ADB和△CEA