遼寧省瓦房店市2025-2026學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．家庭記錄收支賬目，若收入500元記作元，則支出300元應(yīng)記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列選項(xiàng)中，表示數(shù)軸正確的是（

）A． B．C． D．4．某用品公司檢測(cè)排球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)．下列四個(gè)球的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B．C． D．5．把寫成省略括號(hào)和的形式是（

）A． B．C． D．6．以下說法正確的是（

）A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) B．循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．有理數(shù)包括整數(shù)、零、分?jǐn)?shù)7．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．8．下列有關(guān)“”的敘述中，錯(cuò)誤的是()A．不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．不是有理數(shù)，是整數(shù)C．是整數(shù)，也是有理數(shù) D．不是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)9．點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位長度到點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．8 B．2 C． D．或210．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．|a|＞3 B．c﹣b＞0 C．a(chǎn)+c＞0 D．bd＞0二、填空題11．年月日，大連市長?？绾４髽蝽?xiàng)目啟動(dòng)，長海大橋設(shè)計(jì)以“水滴形”為創(chuàng)意主線，寓意大連以海為生、因海而興、宜于昌盛的城市構(gòu)想，該項(xiàng)目總投資億元．?dāng)?shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．用四舍五入法將精確到得到的近似數(shù)是．13．比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“”）．14．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示，那么到點(diǎn)A的距離是3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是．15．已知，，且，則．三、解答題16．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大的順序用“”號(hào)連接起來．，0，，，．

17．把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：①，②52，③，④，⑤，⑥0，⑦正有理數(shù)集合：{______________________…}；分?jǐn)?shù)集合：{______________________…}；非正數(shù)集合：{______________________…}．18．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．19．出租車司機(jī)小張某天下午的運(yùn)營是在一條東西走向的大道上．如果規(guī)定向東為正，他這天下午先向東走了15千米，又向西走了13千米，然后又向東走了14千米，又向西走了11千米，又向東走了10千米，最后向西走了8千米．（1）請(qǐng)你用正負(fù)數(shù)表示小張向東或向西運(yùn)動(dòng)的路程；（2）將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張離下午出車點(diǎn)的距離是多少？（3）離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是多少千米？（4）若汽車的耗油量為0.06升/千米，油價(jià)為4.5元/升，這天下午共需支付多少油錢？20．（學(xué)習(xí)情境·方法探究）學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：，看誰算得又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：小明：原式；小軍：原式；(1)對(duì)于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？(2)根據(jù)上面的解法對(duì)你的啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請(qǐng)把它寫出來；(3)用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：．21．對(duì)于任意有理數(shù)，，定義新運(yùn)算“”：．例如：，；根據(jù)上述材料解答下列問題：(1)分別求①，②的值；(2)求的值．22．綜合與實(shí)踐【知識(shí)再現(xiàn)】我們都知道，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作，因?yàn)樵c(diǎn)表示的數(shù)是，所以，由此可知，表示7與之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上分別表示與的兩點(diǎn)之間的距離，所以；【問題初探】閱讀以下材料，并回答問題：如圖，把一根長度為的木棒放在一條數(shù)軸（單位長度為）上，它的兩端，分別落在點(diǎn)，處，將木棒在數(shù)軸上水平移動(dòng)，先向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到處時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，再向左移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到處時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（1）由此可得，__________，的值為__________．（2）圖中點(diǎn)所表示的數(shù)是__________，點(diǎn)所表示的數(shù)是__________．（3）若木棒以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始到結(jié)束共需要幾秒鐘？【拓展應(yīng)用】（4）借助上述方法解決下列問題：一天，小華去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是歲的老壽星了，哈哈”小華納悶，奶奶到底是多少歲？請(qǐng)你畫出示意圖，求出小華和奶奶現(xiàn)在的年齡，并說明解題思路．23．綜合實(shí)踐活動(dòng)目標(biāo)理解不同進(jìn)位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換及應(yīng)用素材1進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制，也就是說“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾．十進(jìn)制數(shù)，記作1024；八進(jìn)制數(shù)，記作；五進(jìn)制數(shù)，記作；二進(jìn)制數(shù)，記作；（，且為整數(shù)）進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成與其相等的十進(jìn)制數(shù)，只需要將進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)字，依次乘的相應(yīng)次冪再相加，就可得到與它相等的十進(jìn)制數(shù)．如：八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)為：．素材2將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為與其相等的進(jìn)制數(shù)，用十進(jìn)制的數(shù)除以，然后將商繼續(xù)除以，直到商為0，將各步所得的余數(shù)按照逆序排列即可．例如：

解決問題任務(wù)1（1）利用材料中的方法，按要求把不同進(jìn)位制的數(shù)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換：①把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)；②把十進(jìn)制數(shù)15轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)；③把十進(jìn)制數(shù)21轉(zhuǎn)換成三進(jìn)制數(shù)；（2）現(xiàn)有三進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)，試比較，的大小，通過運(yùn)算說明．任務(wù)2（3）受任務(wù)1的啟發(fā)，你認(rèn)為如何將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)呢？請(qǐng)嘗試解決．參考答案題號(hào)12345678910答案AADACBABDB1．A【詳解】解：若收入500元記作元，則支出300元應(yīng)記作元．故選：A．2．A【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．3．D【詳解】解：A、沒有遵循正方向向右的數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，數(shù)軸不正確，不符合題意；B、沒有正方向，數(shù)軸不正確，不符合題意；C、單位長度不統(tǒng)一，數(shù)軸不正確，不符合題意；D、數(shù)軸正確，符合題意；故選：D．4．A【詳解】解：∵，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是．故選：A．5．C【詳解】解：，故選：C．6．B【詳解】解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．7．A【詳解】解：由題意可得，，故A選項(xiàng)符合題意，，故B選項(xiàng)不符合題意，，故C選項(xiàng)不符合題意，，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：A；8．B【詳解】解：A、0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說法正確，不符合題意；B、0是有理數(shù)，是整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，符合題意；C、0是整數(shù)，也是有理數(shù)，原說法正確，不符合題意；D、0不是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)，原說法正確，不符合題意；故選B．9．D【詳解】解：點(diǎn)在數(shù)軸上距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度，且位于原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，①當(dāng)點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長度到點(diǎn)時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是；②當(dāng)點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到點(diǎn)時(shí)，則此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是，綜上，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是或2，故選：D．10．B【詳解】解：A、∵a＜﹣2，∴|a|＞2，結(jié)論A錯(cuò)誤，B、∵b＜0，c＞0，∴c﹣b＞0，結(jié)論B正確，C、∵a＜﹣2，0＜c＜1，∴a+c＜0，結(jié)論C錯(cuò)誤，D、∵b＜0，d＞2，∴bd＜0，結(jié)論D錯(cuò)誤．故選B．11．【詳解】由題意得，，故答案為：．12．【詳解】解：（精確到）．故答案為：．13．【詳解】解：依題意，，，∵，，且∴，故答案為：．14．或/1或【詳解】解：當(dāng)?shù)近c(diǎn)A的距離是3個(gè)單位長度的點(diǎn)在點(diǎn)A右邊時(shí)，則該點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)?shù)近c(diǎn)A的距離是3個(gè)單位長度的點(diǎn)在點(diǎn)A左邊時(shí)，則該點(diǎn)表示的數(shù)為，綜上所述，到點(diǎn)A的距離是3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是或，故答案為：或．15．或【詳解】解：∵，，∴，，又∵，∴，或，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．故答案為：或．16．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)見解析，用“”號(hào)連接起來【詳解】解：，，故如圖所示：

．17．②③⑦；①③④；①④⑤⑥【詳解】解：，，，正有理數(shù)集合：{②③⑦…}；分?jǐn)?shù)集合：{①③④…}；非正數(shù)集合：{①④⑤⑥…}．故答案為：②③⑦；①③④；①④⑤⑥．18．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）19．（1）+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8；（2）出車點(diǎn)東7千米的地方；（3）離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是16千米；（4）需支付19.17元的油錢【詳解】解：（1）用正負(fù)數(shù)表示小張向東或向西運(yùn)動(dòng)的路程（單位：千米）為：，，，，，，（2）千米，答：將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小張?jiān)谙挛绯鲕圏c(diǎn)東7千米的地方，（3）將每一位顧客送到目的地，離出發(fā)點(diǎn)的距離為，第①位距離出發(fā)點(diǎn)的距離=15千米，第②位距離出發(fā)點(diǎn)的距離==2（千米），第③位距離出發(fā)點(diǎn)的距離==16千米，第④位距離出發(fā)點(diǎn)的距離==5千米，第⑤位距離出發(fā)點(diǎn)的距離==15千米，第⑥位距離出發(fā)點(diǎn)的距離==7千米，因此最遠(yuǎn)為16千米，答：離開下午出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是16千米．（4）元，答：這天下午共需支付19.17元的油錢．20．(1)小軍解法較好(2)有，見解析(3)【詳解】（1）解：小軍的解法相對(duì)來說更簡便一些，所以小軍的解法較好；（2）解：還有更好的解法，原式；（3）解：原式．21．(1)①，②104(2)431【詳解】（1）解：①；②；故答案為：①，②104；（2）解：原式．22．（1），；（2），；（3）秒鐘；（4）小華現(xiàn)在的年齡歲，奶奶現(xiàn)在的年齡歲，思路見解析．【詳解】（1）點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到的距離相等，都等于木棒的長度，，的值為，故答案為：，；（2），點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，故答案為：，；（3）由題可知，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，故共需秒鐘；（4）點(diǎn)表示小華現(xiàn)在的年齡，點(diǎn)表示奶奶現(xiàn)在的年齡，借助數(shù)軸，把小華與奶奶的年