陜西省榆林市2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中調(diào)研試題九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題1．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體木塊和一個(gè)正方體木塊按如圖位置擺放在桌面上，其主視圖為（）A． B． C． D．2．用配方法解方程時(shí)，配方后得到的方程是（

）A． B．C． D．3．編號(hào)為1、2、3、4的試管中分別裝有4種溶液，4個(gè)試管外觀完全相同，1號(hào)試管溶液呈紅色；2號(hào)試管溶液呈藍(lán)色；3號(hào)、4號(hào)試管溶液呈紫色．將4個(gè)試管放入一個(gè)不透明的箱子中，打亂順序后從中隨機(jī)抽取2個(gè)試管，溶液都為紫色的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，菱形的周長(zhǎng)為52，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為（

）A．22 B．24 C．26 D．285．若的兩邊長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，則的斜邊長(zhǎng)為（）A．2 B．2或 C．6或 D．6或6．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，連接，若，則的值為（）A． B． C．3 D．二、未知7．已知線(xiàn)段是成比例線(xiàn)段，其中，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形按如圖位置放置，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)在軸上，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．已知五邊形五邊形，若，則五邊形與五邊形的面積之比為．10．如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接是的中點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為．11．如圖，在Rt中，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，連接，且，則的最小值為．12．如圖，已知，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上找一點(diǎn)，連接，使得與相似，且．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，在軸的左側(cè)以為位似中心畫(huà)出的位似（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)），使得與的相似比為，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，在中，是邊上的中線(xiàn)，以為邊作?，連接分別與相交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形為正方形；(2)若，求的長(zhǎng)．15．（1）如圖1，已知四邊形是菱形，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．【探究證明】①求證：；②求證：；【衍生拓展】（2）如圖2，某小區(qū)規(guī)劃修建一條穿越菱形花園的步道，以方便小區(qū)居民賞花，步道與的延長(zhǎng)線(xiàn)在點(diǎn)處交匯，與的交匯點(diǎn)設(shè)置為休息處，已知菱形花園的邊長(zhǎng)為40米，是菱形花園的一條步道，將步道與步道的交點(diǎn)設(shè)置為施工點(diǎn)，，施工材料由花園一角通過(guò)步道運(yùn)輸?shù)绞┕c(diǎn)，分別求出休息處與施工點(diǎn)的距離及步道的長(zhǎng)．（休息處、施工點(diǎn)的大小均忽略不計(jì)）三、填空題16．臺(tái)燈下數(shù)學(xué)書(shū)的影子是投影．（填“平行”或“中心”）17．如圖，甲、乙兩建筑物在太陽(yáng)光線(xiàn)下的影子的端點(diǎn)重合在地面上的點(diǎn)處，已知點(diǎn)、、在一條直線(xiàn)上，若，，乙建筑物的高度，則甲建筑物的高度為．18．如圖，小程的爸爸用一段長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)）的矩形鴨舍（靠墻的一面不用鐵絲網(wǎng)），其面積為，在鴨舍側(cè)面的中間位置留一個(gè)寬的門(mén)（由其它材料制成），設(shè)邊的長(zhǎng)度為，則由題意可列方程為四、解答題19．解方程：．20．請(qǐng)畫(huà)出如圖所示的幾何體的三視圖．21．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)除顏色外完全相同的乒乓球，其中有12個(gè)黃色乒乓球．將盒子中的球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在20%，求的值．22．如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且．求證：．23．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)．在不透明的盒子里放有4張外觀相同的卡片，分別寫(xiě)有材料A：《論語(yǔ)》，材料B：《三字經(jīng)》，材料C：《弟子規(guī)》，材料D：《千字文》．活動(dòng)規(guī)則如下：將4張卡片洗勻后，小明先從盒子中任意抽取一張卡片，記錄后放回洗勻，小亮再?gòu)暮凶又腥我獬槿∫粡埧ㄆx手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀．(1)小明抽到的誦讀材料是材料A：《論語(yǔ)》的概率是_______；(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明和小亮抽取的誦讀材料不同的概率．24．小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如圖所示，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度，已知小明的身高為2，，（點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上），請(qǐng)你幫小明求出樓高．25．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論為何值，該一元二次方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若時(shí)，該一元二次方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形的兩邊，求等腰三角形的周長(zhǎng)．26．為滿(mǎn)足居民日常對(duì)于水果的需求，某超市經(jīng)銷(xiāo)一種優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)貨價(jià)為30元/箱．(1)當(dāng)售價(jià)為40元/箱時(shí)，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后這種水果的售價(jià)為元/箱，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的售價(jià)為38元/箱時(shí)，每天可售出400箱，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，該超市決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每箱每漲價(jià)1元，每天的銷(xiāo)售量將減少20箱，現(xiàn)該超市要保證每天售出這種水果盈利3840元，那么每箱應(yīng)漲價(jià)多少元？參考答案1．A解：從正面看，左邊是一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)方體的主視圖），右邊是一個(gè)正方形（正方體的主視圖），形狀與選項(xiàng)A一致．故選：A．2．A解：，，，，故選：A．3．D解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，隨機(jī)選擇2個(gè)試管，溶液都為紫色的結(jié)果數(shù)有2種，∴溶液都為紫色的概率是．故選：D．4．B解：∵菱形的周長(zhǎng)為52，∴∴∵∴，∴∴∴∵∴．故選：B．5．C【詳解】∵方程可因式分解為，∴兩根為，，即的兩邊長(zhǎng)分別為4和6；情況1：當(dāng)4和6均為直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為；情況2：當(dāng)6為斜邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為6（另一條直角邊為，但斜邊為6）；∵斜邊必為最長(zhǎng)邊，4不可能是斜邊，∴斜邊長(zhǎng)為6或，故選C6．A解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，∵，，∴，∴，∴，∴，∵的平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，則．故選：A．16．中心解：由于光源是由一點(diǎn)發(fā)出的，因此臺(tái)燈下數(shù)學(xué)書(shū)的影子是中心投影，故答案為：中心．17．解：根據(jù)題意得，，，即，（）．故答案為：．18．解：設(shè)邊的長(zhǎng)度為，則邊的長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得，即．故答案為：．19．，解：移項(xiàng)得，配方得，即，開(kāi)方得，∴，．20．見(jiàn)解析解：三視圖如圖所示．21．解：由題意，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，因此摸到黃球的概率為即，所以．解得．22．見(jiàn)解析【詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，即，在與中，∴，∴，23．(1)(2)小明和小亮抽取的誦讀材料不同的概率為（1）解：∵誦讀材料有四種：《論語(yǔ)》、《三字經(jīng)》、《弟子規(guī)》、《千字文》，∴小明誦讀《論語(yǔ)》的概率為，故答案為：．（2）解：列表如下：小明小亮由表格可知，共有種可能的結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有種，∴，答：小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率為．24．解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，由題意得：，，，，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴樓高為．25．(1)見(jiàn)解析(2)6【詳解】（1）證明：中，，，，，無(wú)論為何值，該一元二次方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：將代入，得，即，因式分解得，解得，，當(dāng)為等腰三角形的腰時(shí)，三條邊長(zhǎng)分別為，，1，符合三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的周長(zhǎng)；當(dāng)1為等腰三角形的腰時(shí)，三條邊長(zhǎng)