第十九章一次函數(shù)

19.2.3一次函數(shù)與方程林穎麗19.2一次函數(shù)

對(duì)于函數(shù)中的兩個(gè)變量x和y，我們可以從哪些方面理解它們的含義呢？變量名稱xy函數(shù)解析式自變量函數(shù)變量平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系x軸y軸溫故而知新函數(shù)和方程探究上面的問題可以寫成（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1，這樣就變成了一元一次方程。①對(duì)于這三個(gè)方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1和y=2x+1，從形式上看：函數(shù)和方程探究①函數(shù)y=2x+1的值為3、0、-1，求自變量x為何值②解方程：2x+1=3、2x+1=0、2x+1=-1這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題的不同表達(dá)形式一次函數(shù)與一元一次方程所以這三個(gè)方程的解分別對(duì)應(yīng)著此時(shí)自變量的值，從圖象上看正是A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)．上面的三個(gè)方程也可以看成函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3，0，-1時(shí)，求自變量x的值。-1/2函數(shù)和方程探究求ax+b=c（a≠0）的解函數(shù)y=ax+b的y=c時(shí)，求自變量x的值當(dāng)直線y=ax+b上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為c時(shí)，求所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值求ax+b=c（a≠0）的解（從“數(shù)”的角度）（從“形”的角度）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系小試牛刀

1：根據(jù)下列圖象，你能說出哪些關(guān)于x的一元一次方程并說出相應(yīng)方程的解？xyx+2=0x+2=2X=-2X=0xy01-1x-1=0x-1=-1X=1x=002-2②①2.已知方程ax+b=0的解是x=-2，下列圖象肯定不是直線y=ax+b的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B例．利用函數(shù)圖象解方程:5x?1=2x+5

解法1：

由5x?1=2x+5得3x?6=0．xy?6O

y=3x?6

２由圖看出直線y=3x?6與x軸的交點(diǎn)為（２，0），得x=２．

作出函數(shù)y=3x?6的圖像快樂升級(jí)

解法２：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=5x?1

和y=2x+5的圖象．

由圖象知，兩直線交于點(diǎn)(2，9)，所以原方程的解為x=2．Oy=5x?1y=2x+592xy快樂升級(jí)例利用函數(shù)圖象解出x:5x?1=2x+5

如圖（2）是函數(shù)y=x3+x2-4x-4的圖象，由圖你能求出方程x3+x2-4x-4=0的解嗎？如圖（1）是函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，由圖你能求出方程x2-4x+3=0的解嗎？（圖1）（圖2）拓展探索

1.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系從數(shù)的角度看：求ax+b=c（a≠0）的解X為何值時(shí)y=ax+b的值為c從形的角度看：求ax+b=c（a≠0）的解確定直線y=ax+b的函數(shù)值為c時(shí)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)3、利用一次函數(shù)求一元一次方程的解題步驟（1）將一元一次方程化