2025-2026學(xué)年湖南省湖湘名校聯(lián)盟高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)3.如果，那么下列不等式中成立的是（）．

A．B．C．D．(★★)4.已知單位向量滿足，則（）

A．B．C．D．(★★)5.若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知都是銳角，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知A，B為樣本空間中的兩個隨機事件，其中，，則（）

A．事件與互斥B．C．事件與相互獨立D．(★★★)8.如圖，棱長為2的正方體中，，，均為頂點，為所在棱的中點，若平面，且，均在平面內(nèi)，則平面截正方體所得圖形的外接圓面積為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．的定義域為B．為奇函數(shù)C．為上的減函數(shù)D．無最值(★★★)10.已知球（為球心）為正方體的內(nèi)切球，且球的表面積為，則（）

A．線段的長為B．直線與球相切C．的面積為D．直線與底面所成角的正弦值為(★★★)11.設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，設(shè)，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★)12.已知一個底面半徑為的圓錐側(cè)面展開圖形的面積是其底面面積的倍，則該圓錐的母線長為______．(★★)13.在矩形中，，點為中點，，則______．(★★★)14.設(shè)函數(shù)的定義域為，且對于任意的正數(shù)都有若則______．四、解答題(★★)15.已知函數(shù)函數(shù)滿足且．(1)求的值域；(2)求函數(shù)的最大值與最小值．(★★)16.已知復(fù)數(shù)．(1)求；(2)求的最小值；(3)若的實部大于，求的取值范圍．(★★★)17.這么近，那么美，周末到河北.“五一”小長假過后，為更好地提升旅游品質(zhì)，邯鄲東太行旅游度假區(qū)的工作人員隨機選擇100名游客對景區(qū)進行滿意度評分（滿分100分），將評分繪制成頻率分布直方圖，請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖解決下列問題.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求的值；(2)估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的中位數(shù)；(3)若工作人員從這100名游客中隨機抽取了5名，其中評分在內(nèi)的有2人，評分在內(nèi)的有3人.現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人進行個別交流，求選取的2人評分均在內(nèi)的概率.(★★★)18.如圖，三棱柱中，，且P，Q分別為線段與的中點.已知平面.(1)證明：；(2)證明：為二面角的平面角；(3)若，且，求二面角的大小(★★★★)19.在中，，且．