浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學2025-2026學年九年級上學期9月月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1,拋物線，=-2卜+3）+5的頂點坐標是（）

A.（3,5）B.（-3,5）C.（-3,-5）D,（3,-5）

2.三知反比例函數(shù)＞=二，下列結(jié)論中不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（-1,2）B,圖象位于第二、四象限

C.V隨x的增大而增大D.若戈＜0,則歹＞0

3.如圖，在。N8C。中，AB=5,AD=7,NQ48的平分線交3C于點E,則CE的長為（）

A.2B.3C.4D.5

4.己知點力（一2,%），8（1,%），。（6,%）都在二次函數(shù)y=—4（x—3『+。的圖像上，則必，%，%的

大小關(guān)系為（）

A.必＞%〉8B.為＞乂＞必c.y2＞yi＞ylD.y3＞y2＞yl

5.如圖，在菱形45CO中，ZJ5C=80°,BA=BE＞貝UN4=（）

A.30°B.40°C.70°D.75°

6.若二次函數(shù)^=0^+版+。（。/0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=￡在同一

x

坐標系內(nèi)的大致圖象為（)

7.二次函數(shù)y=——+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-/+2l+%=0的一個解

玉二3,另一個解馬二（）

8.充滿氣體的氣球能夠用腳踩爆，這里涉及氣體壓強與體積的關(guān)系.在溫度恒定的情況下，氣體的壓強

尸（kPa）與氣體體積P（n?）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.則下列說法中錯誤的是（）

A.這個反比例函數(shù)解析式為。=歹

B.當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強隨著氣體體積的增大而減小

C.若壓強由lOOkPa減壓到80kPa,則氣體體積增加了0.241才

D.若氣球內(nèi)的氣壓大于150kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)小于0.64m3

9.如圖，菱形4UCQ中，乙4，。一120。，點石在CO邊上，點尸在菱形外部，且滿足石尸〃，

CE=EF.連結(jié)X/，CF,取4產(chǎn)的中點G,連結(jié)8G,AC.

①△（?￡/是等邊三角形；?AG=CGx③4G垂直平分ZC；?2BG=AD+CE.

其中正確的結(jié)論有（）.

A.I個B.2個C.3個D.4個

10.二次函數(shù)y=ax2—4ax+c（4＜0）的圖象過/%〃）兩點，其中玉＜2＜匕，則下列說法一

定正確的是（）

A.若X］（4—工2）＞0時，則（〃7—C）（〃-C）＜0

B.若玉（4一/）＜0時，則（加一c）（〃一c）＜0

C.若（4一玉）（4一%2）＞0時，則（〃LC）（〃一。）＞0

D,若（4一石）（4_/）＜0時，則（〃7-c）S-c）＜0

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.在。43CQ中，NC=3N8,則4=度.

12.已知反比例函數(shù)y='±2,當x＞0時，y隨X的增大而增大，則m的取值范圍是

X

13.二次函數(shù)y=（x-l『+2向左平移3個單位，向上平移1個單位得到函數(shù)解析式是.

14.已知二次函數(shù)y=ad+bx+c自變量x的部分取值和對應(yīng)函數(shù)值y如表：

XL-2-10123L

VL830-103L

則在實數(shù)范圍內(nèi)能使得歹-3＞0成立的x取值范圍是.

15.如圖，在正方形48CO中，點〃在對角線力C上，過點。分別作尸于點￡,PFA.BC于盡F,

連接Eb,PD.過點、P作PG〃EF交AB于點G,若BG=2AG,PD=M，則正方形的邊

長為

（1）求電流/（安培）關(guān)于電阻H（歐姆）的函數(shù)表達式;

（2）若4VRV16,求電流/的變化范圍.

19.已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y二區(qū)2一四一1”一24一2,

（1）當A=2時，求圖象與K軸的交點坐標；

（2）若圖象與x軸有一個交點，求〃的值.

20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)弘二無丫+力（*±0）圖像與反比例函數(shù)%=%7工0）圖

x

像交于4E兩點，與），軸交于點C,已知點4（8,2）,點8的橫坐標為一4.

（I）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

（2）當乂〉為時，直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）若點。是y軸上的一點，且=24,求點。坐標.

21.如圖，在平行四邊形Z8C。中，ZACB=90°,過點。作DE18C交8c的延長線于點E，連接力E

交CD于點、F.

A

D

BCE

（1）求證：四邊形4CEO是矩形；

（2）連接4/L若/N3C=60。，3=2,求8”的長.

22.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各

留Im寬的門.已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為33m,設(shè)與墻垂直的一邊長為,飼養(yǎng)

室的面積為ym?，

門

門門

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

（2）當X為何值時，能建成的飼養(yǎng)室的面積最大，最大為多少？

23.在平面直角坐標系中，二次星數(shù)必二〃/-4"+。+1卜7>0）.

（1）若函數(shù)乂的圖象經(jīng)過點（2,-2）,求函數(shù)弘的表達式：

（2）若和0（5力）是函數(shù),圖象上的兩點，且〃〉〃，求〃7的取值范圍；

（3）若一次函數(shù)%=一4公+力的圖象經(jīng)過函數(shù)必圖象的頂點，當l<x<3時，比較必與先的大小.

24.如圖，RtACE尸中,ZC=90°,EA、〃為△CM的外角平分線，過點A分別作直線CE,C尸的

垂線，B,D為垂足.

（1）ZEAF=°（直接寫出結(jié)果不寫解答過程）；

（2）①求證：四邊形是正方形；

②若BE=EC=4,求。尸的長.

（3）借助于上面問題的解題思路，解決下列問題：若銳角三角形尸QR中，NQPR=45：一條高是PH，

它的長度為6,QH=2,直接寫出HR的長度.

參考答案

1-10.BCACCBBDDB

11.135

12.m<-2

13j=./+4x+7

14.X<-1或K>3

15.3應(yīng)

16.①.4②.—

17.

【小問1詳解】

解：畫法不唯一,如圖I或圖2等.

解：畫法不唯一,如圖3或圖4或圖5或圖6等.

C

圖3圖4圖5圖6

18.

【小問1詳解】

解：???當電壓一定時，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系.

設(shè)/=3"*°），

???當夫=12時./=12,

.-.12=—,

12

.?4=144,

,144

【小問2詳解】

144

解：???/=——中.144>0,

R

二任A>0時，/隨A的增大而減小，

v4</?<16,

144,,144

164

即94/436.

19.

【小問I詳解】

解：當A=2時，函數(shù)解析式為,=2/—女一6,

當曠=0時，2/-x-6=0,

解得：X,=2,X2=-1.

【小問2詳解】

解：?.?圖象與x軸有一個交點，

二A=0且A工0,

即卜（左_1）］2_4k（-2〃-2）=0且A±0,

解得：〃=-；.

20.

【小問1詳解】

解：???反比例函數(shù)弘=絲5-0）過點力（8,2）.

-x

***in=8x2=16.

??,反比例函數(shù)的解析式為y="，

X

???點8的橫坐標為-4,

16,

??.%=—="4,

.?.B(-4,-4),把4(8,2),5(-4,-4)代入到=Ax+b(kW0)，

Sk+b=2

"-4A+b=-4

k=L

解得|2,

b=-2

???一次函數(shù)的解析式為y=1x-2：

【小問2詳解】

解：由圖像可知.當必〉必時，自變量x的取值范闈是-4<%<0或x>8.

【小問3詳解】

解：對于一次函數(shù)y=1x-2,令戈=0,可得尸=-2.

??C(0,-2),

??點。是y軸上一點，且S“8O=24.

=5匕0+5束、0=：CQ.8+；C7).4=24,

??.CO=4,

，。(0,2)或。(0,-6).

21.

【小問1詳解】

證明：?.?4C8=90°.

：.AC±BCt

???DEIBC,

AC//DE,

???四邊形是平行四邊形，點E在80的延長線h.

:.AD//CE.

...四邊形力CE。是平行四邊形，

?/ZJCE=90°,

.?.四邊形4CE。是矩形.

【小問2詳解】

解：???四邊形4CE。是矩形，四邊形力80。是平行四邊形，

\AE-CD-AB,JF=EF=CF=DF=2,

vZ4BC=60°.

:.“BE是等邊三角形，

.?.ZJEB=60。，BF上AE，

??.△CEF是等邊三角形，

:?AB=AE=BE=2CE=2CF=?x2=4,

:.NAFB=W,AF=-AE=-4=2.

22

BF=以序-AF?="24=2G，

，8尸的長是2G.

22.

【小問1詳解】

解：由題可知平行于墻的材料長為(33-3x+3)m,即(36-3x)m,

：.y=(36-3x)x=-3J2+36X.

其中36-3x>0,則0<x<12：

【小問2詳解】

解：-y=-3x2+36A=-3(A-6)：+108.

.??當工=6時.能建成的飼養(yǎng)室的面積1,最大,最大為108mL

23.

【小問1詳解】

解：???函數(shù)乂=口--4⑥+。+1(。>0)的圖象經(jīng)過點(2,-2),

.??-2=4。-8。+。+1,解存。=1,

??.函數(shù)乂的表達式為乂=--4x+2：

【小問2詳解】

解：函數(shù)乂=a——4ox+。+1圖象的對稱軸為直線戈=-==2.

2a

Q(5,h)關(guān)于對稱軸的對稱點為(-1,6),

a>0.

???拋物線的開口向上.

當尸(〃[.〃)在對稱軸的左側(cè)時，y隨工的增大而減小，

??,〃>6，

/.m<-1.

當尸(〃人〃)在對稱軸的右側(cè)時，隨x的增大而增大，

??,〃>b，

/.>5，

綜上所述，加的取值范圍為小<-1或，〃>5：

【小問3詳解】

解：?:弘=ax:-4ar+a+1=a(x-27+l-3a?

???函數(shù)片圖象的頂點坐標為(2,1-3a).

v一次函數(shù)y2=Tar+6的圖象經(jīng)過乂圖象的頂點,

1-3a=-4ax2+b,即b=5a+l,

y2=-4ax+5a+1?

令乂=力，得ar2-4ax+a+1=-4ax+5a+1，

整理得ad-4a=0,解得x=-2或x=2,

..當1＜工＜2時,兇＜乃：

當x=2時，y}=y2i

當2cx＜3時，＞\＞y2.

24.

【小問1詳解】

解：???"=90。，

.-.ZCFE+ZC￡F=90°,

NDFE+4BEF=360。-90。=270°,

丁力/平分N。壓，力￡平分/8￡產(chǎn)，

:2AFE=L/DFE,AAEF=、NBEF.

22

??.Z.AEF+2用=；(ZDFE+NBEF)=Jx270。=135°.

...NEAF=180°-AAEF-AAFE=45°.

故答案為45