中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案（全國版）

第一章數(shù)與式

1.3分式

備考指南〉

考點(diǎn)分布考查頻率命題趨勢(shì)

考點(diǎn)1分式的概念和性質(zhì)☆☆數(shù)學(xué)中考中，分式部分，每年考查1—2道題,分值為

3-6分，通常以選擇題、填空題、解答題其中一種

考點(diǎn)2分式的運(yùn)算☆☆☆

題型考查。大多省市在解答題里考查分式的化簡求

值。有的省市在選擇題或填空題考查分式有意義的

考點(diǎn)3分式的化簡求值☆☆☆條件，復(fù)習(xí)需要學(xué)生熟練掌握分式的概念和性質(zhì)、分

式的運(yùn)算規(guī)則，掌握解決分式問題基本要領(lǐng)。

☆☆☆代表必考點(diǎn)，☆☆代表常考點(diǎn)，☆星表示中頻考點(diǎn)。

國1知識(shí)導(dǎo)圖〉

形如X、3是整式，3中含有字母目5不等于0

B

雌式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式

分式的既念

仆分式的分子和分母同忖乘以（或除以）后i不為0的

—一分式的性質(zhì)

a整式，分式的值不變.

分式運(yùn)算

<i）同分母分式加減法則

化肯求值（2）異分母分式加減法則

（3）分式的乘法法則

（4）分式的除法法則

把復(fù)雜分式化為最減分式，已知S件帶入，計(jì)算

求值。

［典夯實(shí)基礎(chǔ)

巴I知識(shí)清單〉

考點(diǎn)1分式的概念和性質(zhì)

1.分式的定義

AA

（1）一般地，整式A除以整式B,可以表示成一的形式，如果除式B中含有字母，那么稱一為分式.

B3

A

（2）分式］中，A叫做分子,B叫做分母.

AAA

【注意】①若BWO,則一有意義：②若BR,則一無意義；③若A=0且BW0,則一二0.

BBB

2.分式的基本性質(zhì)

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.

AA.CAA-C

用式子表示為一二一^（。工0）或一二—^（。工0）,其中A,B,C均為整式.

BB-CBB+C

考點(diǎn)2分式的運(yùn)算

1.約分及約分法則

（1）約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分.

（2）約分法則：把一個(gè)分式約分，如果分子和分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，約去分子和分母中相

同因式的最低次暴；分子與分母的系數(shù)，約去它們的最大公約數(shù).如果分式的分子、分母是多項(xiàng)式,

先分解因式,然后約分.

【注意】約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).約分的關(guān)鍵是找出分子和分母的公因式.

2.最簡分式

分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.

【注意】約分一般是將一個(gè)分式化為最簡分式，分式約分所得的結(jié)果有時(shí)可能成為整式.

3.通分及通分法則

（1）通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相簽的同分母的分式，

這一過程稱為分式的通分.

（2）通分法則

把兩個(gè)或者幾個(gè)分式通分：

①先求各個(gè)分式的最簡公分母（即各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同因式的最高次幕和所有不同因式的

積）；

②再用分式的基本性質(zhì)，用最簡公分母除以原來各分母所得的商分別去乘原來分式的分子、分母，使

每個(gè)分式變?yōu)榕c原分式的值指箜，而且以最簡公分母為分母的分式；

③若分母是多項(xiàng)式，則先分解因式,再通分.

【注意】通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì).通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡公分母.

4.最簡公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次幕的枳

作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

5.分式的運(yùn)算

(1)分式的加減①同分母的分式相加減法則：分母不變,分子相加減.用式子表示為:

a±c

—±—=

b~bb

②異分母的分式相加減法則：光通分,變?yōu)橥帜傅姆?式，然后再加減.

a,cadbead±bc

用式子表示為:——±—=----i(----=

bdbdbdbd

(2)分式的乘法

乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.用式子表示為:

ac_ac

~b"d=lTd'

(3)分式的除法

除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘.

acadci'd

用式子表示為:--;--=—?—=----

bdbcbe

(4)分式的乘方

乘力法則：分式的乘力，把分子、分母分別乘力.用式于表示為：(q)"=*(〃為正整數(shù)，匕工。).

(5)分式的混合運(yùn)算

含有分式的乘方、乘除、加減的多種運(yùn)算叫做分式的混合運(yùn)算.

【易錯(cuò)點(diǎn)提示】

】.整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以把整式看成分母為1的分式.

2.注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

考點(diǎn)3分式的化簡求值

將給出的分式通過通分約分，然后進(jìn)行加減乘除運(yùn)算化為最簡的代數(shù)式，再將已知條件代入最簡

式子計(jì)算求值。

1.注意化簡結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最

簡分式或整式.

2.注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用

乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡化運(yùn)算過程.

A@+@=@Ba3a2=a5

'235'

235a,

C.----=—D.ay-r-a~=\

aaa

【答案】B

【解析】本題考查了分式乘法，同底數(shù)塞乘法與除法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.通分后變?yōu)?/p>

同分母分?jǐn)?shù)相加，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)

分式乘法法則計(jì)算，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)轅除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項(xiàng).

A、-+-=—+—=原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

23666

B、原計(jì)算正確，符合題意：

c、--=4.原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

aaa~

D、原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B.

【對(duì)點(diǎn)變式練1】(2024貴州貴陽一模)計(jì)算"%+1的結(jié)果是()

x+1x+1

A.B.—C.1I).-1

x+1x+1

【答案】C

【解析】根據(jù)同分母的分式加減的法則計(jì)算，分母不變，分子相加減.

原式=211=1.

x+1

【對(duì)點(diǎn)變式練2](2024江西一模)計(jì)算出二的結(jié)果為：)

aa

A.1B.-1C.史2I).-^2

aa

【答案】A

【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案.

原式="上工=旦=1.

aa

【對(duì)點(diǎn)變式練3】(2024大連一模)化簡(1+N-)?0三.

x+1X2-9

【答案】上

x-3

【解析】利用分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行化簡，然后代入己知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

原式=五1±2-、

x+1(x+3)(x-3)

x+3.x(x+l)

x+1(x+3)(x-3)

2

【對(duì)點(diǎn)變式練4】(2024山東青島一模)化簡(+±±)+上的結(jié)果是________.

x-2x+lx+lx-I

【答案】--O

X+1

【解析】原式被除式括號(hào)中的第一項(xiàng)分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式,

然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律將括號(hào)外邊

的項(xiàng)乘到括號(hào)中的每一項(xiàng)，約分后，找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)

算，約分后得到最簡結(jié)果：

x2-I1-xx(x+l)(x-l)l-xx-1x+l(x-1)2

(--------)-：-----=-------------1-------------=---------:----r

X-2x+lx+lx-1[(x-1)x+lJXXX(X+1)

(x+l)2(x-1)2_(x+l+x-l)(x+l-x+l)_2x-2_4

x(x+1)x(x+1)x(x+1)x(x+1)x+l

3

【對(duì)點(diǎn)變式練5](2024河北一模)化簡>3(匚產(chǎn)的結(jié)果是()

x

A4.6xyBr\.xy5C/->.x2y5rDx.x2y6

【答案】A

【解析】先根據(jù)分式的乘方法則計(jì)算，再根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算.

3y6

=x?-L-

2

x

=xy6,

故選：A.

本題考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法則、乘方法則是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)3分式的化簡求值

【例題3】⑵必深圳)先化簡，再求值：(「高卜匕手一其中"向、

【答案】一V2

aV

【解析】此題考查了分式的化笥求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果,

把〃的值代入計(jì)算即可求出值.

A2]./一2a+l

\a+\）a+\

=7+1__2]：（a-ij

、a+la+\Ja-\-\

a-\a+\

Q+]

1

當(dāng)a=>/2+1時(shí)'原式=f—1-----==~~?

V2+1-1V22

xvzx+3y

【對(duì)點(diǎn)變式練1】（2024云南一模）已知：一=上=一（x、y、z均不為零），則:;一丁=_

6433y-2z

【答案】3

【解析】根據(jù)已知條件可設(shè)x=6Z，y=4&,z=3k,將其代入所求式子，計(jì)算即可.

XVZ

—=J=—（x,y,z均不為零），

643

.??設(shè)x=6女，則y=4Z,z=3k、

x+3y_6&十3x44

3y-2z3x42-2x3%

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，解此類題可根據(jù)分式的基本性質(zhì)先用未知數(shù)人表示出“，）'，z,

再代入計(jì)算.

【對(duì)點(diǎn)變式練2】（2024遼寧一模）先化簡，再求值：1一士+仁當(dāng)其中

I4+1）a+\

=>/9+|-2|-f-

12

?田田Fa-2I

【答案】--

。+25

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到

最簡結(jié)果，再利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)轅計(jì)算出a的值，代入計(jì)算即可求出值.

/+4。+4

丁4/4-1

(a+\)2-5-2a(a+2>

Q+l4+1

a2-4a+\

-〃+1(4+2)2

(〃+2)(〃-2)r+l

ci+1(。+2)~

a-2

。+2

/1\_|

當(dāng)。=囪+|—2|--=3+2—2=3時(shí),

\2J

3-2J_

原式二

3+25

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.還考查

了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

H.虺色紋：〉

考點(diǎn)1.分式的概念和性質(zhì)

1.（2024江蘇鹽城）若分式」1有意義，則x的取值范圍是__________

x-\

【答案】XH1

【解析】本題主要考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不等「零，得出八一1/0,求出人工1

即可.

若分式一■—有意義,

x-\

則工一1工0,

??X。1?

考點(diǎn)2.分式的運(yùn)算

2.(2024甘肅威武)計(jì)算：-^!—--^—=()

2a-b2a-b

2a-b

A.2B.2a—bC.---D.

2a-b2a-b

【答案】A

【解析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

4a2b4a-2〃2(2a-嘰2

2a-b2a-b2a-b2a-b

Ayx-y

3.（2024河北省）已知A為整式，若計(jì)算-----7一一F一的結(jié)果為一二，則A二（）

xy+y~x+xyxy

A.XB.Jc.x+yD.x-y

【答案】A

【解析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

yx-yAyx-y

由題意得一一+—=------2對(duì)一一+--進(jìn)行通分化簡即可.

廠+xyxy用'+yx+xyxy

A_3r-V

的結(jié)果為一^

xy+）廠廠+xy^

???產(chǎn)丁二.

x2+xyxyxy+y2，

.），2（戈一）'）（九+）'）_-2_x__A_

封（x+力外（工+丁）xy?（x+y）xy+y2封+）、

:.A=R，故選：A.

2Xyy

4.（2024黑龍江綏化）計(jì)算：^-Jx-~=_____

XIx）

【答案】——

【解析】本題考查了分式的混合運(yùn)算.先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則

進(jìn)行計(jì)算即可.

x2x2>

-y：（xy-y

x-yx2-2xy+y2

xx

_x-yx

~~\x-y）2

^-y

（黑龍江大慶）已知日,1

5.2024+3=6則/+靛的值是,

【答案】3

【解析】根據(jù)a+-=x/5,通過平方變形可以求得所求式子的值.

a

—=Vs

a

iV

a+—=5,

+2=5,

r.a2+4；

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

6.(2024江蘇連云港)下面是某同學(xué)計(jì)算」------乙的解題過程：

m-1〃廣一1

2m+12

解?---------Z---=--------------------------①

m—1nr—1+(/7?+1)

=(777+1)-2(2)

=加一1③

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程.

【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確過程見解析

【解析】本題考查異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡

分式即可.掌握相應(yīng)的計(jì)算法則，是解題的關(guān)鍵.

從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

止確的解題過程為:

/?+12機(jī)+1—2機(jī)一1

原式=----------------------------=-------------=-------------=-----

'(7H+1)(/7?-!)(W+1)(W-1)+(m+1)(W-1)"7+1

考點(diǎn)3.分式的化簡求值

1.(2024山東濱州)歐拉是歷史上享譽(yù)全球的最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他不僅在高等數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域作出

杰出貢獻(xiàn)，也在初等數(shù)學(xué)中留下了不凡的足跡.設(shè)仇〃，c為兩兩不同的數(shù)，稱

就b，

P,尸(〃=0,1,2,3)為歐拉分式.

(c-4/)(c-Z?)

(1)寫出幾對(duì)應(yīng)的表達(dá)式;

(2)化簡<對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.

【答案】(,)■(j)gc)+"c)(j)+g嗎―)(2)《二°

【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，弄清歐拉公式的特點(diǎn)，利用分式的加減法計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

(1)將〃=0代入歐拉公式即可；

(2)將〃=1代入歐拉公式化笥計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：當(dāng)/2=0時(shí)，

/___________甘J

0(d-Z?)(a-c){b-c)(b-a)(c-?)(c-Z?)

11I

=------------------+-------------------+--------:----------

(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)

【小問2詳解】

p二.?b?c

(b-c)(b-a)(c-?)(c-/?)

abc

(6/-Z?)(a-c)(b-c)(ci-b)(a-c)(b-c)

_a(b-<?)-b(a-c)+c(a-h)

(q—0)(a—c)S-c)

ab-ac-ab+bc+ca-be

(a-〃)(a-c)3-c)

ab-ac-ab+bc+ca-be

(6T-Z?)(67-C)(Z?-C)

=0.

2.(2024廣州)化簡：J。?三」?‘心(〃z>3)

【答案】-2

【解析】??F>3,

1-in*2m-1m-3

I/n-312m+1

-(/n+l)(?/z-l)2tn-3

=1?,?,

m—3in—1"2+1

--2

3.(2024甘肅臨夏)化簡：。+1+--k——

\a-\)a-\

【答案】—

a+\

【解析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則

計(jì)算即可.

（?11/+〃

674-1+-----+---------,

Ia-\Ja-\

_-（6f-l）（6/+l）1].仙+1）

—十"7

<7-1a-\a-\

_c_T_-_\__+_\x___a_-_\__

a-\6Z（<7+1）

—__a~_x___a_-_\__

a-\+

a

y11\2r2-X

--+1+,：.其中x=-3.

(x-2Jx--4

x+21

【答案】-----，-

x3

【解析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利

用同分母分式的加法法則計(jì)算,同時(shí)利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代

入計(jì)算即可求出值.

x+\x-2\x（2x-l）

原式=

7^2x-2J（x+2）（x-2）

2x-\(x+2)(x-2)

x-2x(2x-l)

X+2

X

當(dāng)工二一3時(shí)，原式=一-3±+2=;I.

-33

5.(2024四川達(dá)州)先化簡：f-5-一一二1+士?，再從一2,-1，0,1,2之中選擇一個(gè)合適

\x-2x+2)K~-4

的數(shù)作為x的值代入求值.

4

【答案】——，當(dāng)x=l時(shí)，反式=2.

x+1

【解析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后線分化簡,

接著根據(jù)分式有意義的條件確定X的值，最后代值計(jì)算即可.

XXX2+x

(工―2x+2.X2-4

x(x+2)-x(x-2)x(x+1)

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)

x2+2^-x2+2x(x-2)(x+2)

(x-2)(X+2)x(x+l)

4x(x-2)(x+2)

(x-2)(x+2)x(x+11

4

777

???分式要有意義,

.(?2)"-2)工0

?x(x+l)wO

且XHO且xw—1,

4

，當(dāng)x=l時(shí)，原式=----=2.

1+1

6.（2024江蘇鹽城）先化簡，再求值：1?其中。=4.

a2+a

【答案】高；7

【解析】題目主要考查分式的化簡求值，先計(jì)算分式的除法運(yùn)算，然后計(jì)算加減法，最后代入求值即

可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

1

a,a?+a

a(〃+3)(〃-3)

,a+\

=1---------

Q+3

67+3-67-1

4+3

2

a+3

.22

當(dāng)a=4時(shí)，原式=----=一.

4+37

7.（2024貴州?。┫然?，再求值：一1）.丁二，其中R=3.

'72x+2

【答案】二，1

2

【解析】先把分式的分子、分母分解因式，然后約分化為最簡分式，最后代入數(shù)值解題即可.

人力，

172x+2

=（1）"）,禹

x-\

->?

2，

當(dāng)X=3B寸，原式=3二=1.

2

r2—4r3

8.（2024湖南?。┫然?，再求值：土—.二-+3,其中x=3.

xx+2X

4

【答案】—

X3

【解析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)算乘法,

再計(jì)算加法，然后把x=3代入化簡后的結(jié)果，即可求解.

x2-4x3

—：-------------1—

x2x+2x

=(?2)1工/

x2x+2x

x-23

-------+—

XX

X+1

=,

X

當(dāng)x=3時(shí)，原式=—3+1=一4.

33

9.（2024山東煙臺(tái)）利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下:mpinrnr71

若加是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡：（言tn+=7機(jī)—4卜、瓦4-2不m，再求值?

171—22

【答案】

6-2m5

【解析】本題考查r分式的化簡求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡，然后根據(jù)題意求出

〃】的值，把切的值代入到化簡兀?的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡分式和求出機(jī)的值是解題的關(guān)鍵.

’m一4、4-2m

------1---------

["2-39-nr)m+3

7吁4].2(2-〃?)

nr-9)m+3

〃?(〃z+3)_7m-4機(jī)+3

(“2+3)(，??-3)+—3)2(2—w?)

m2+3m7m-4+3

(加+3)(〃z-3)(m+3)(〃7-3)2(2—m)

m2-4tn+4m+3

(機(jī)+3)(〃z-3)2(2-m)

_(〃L2)2-+3

(〃？十3)(，〃-3)-2(777-2)

tn-2

-2(m-3)，

m-2

6-2m

v32—5=4,

，32-5的平方根為±2，

V4-2/77^0,

.*.〃7。2,

乂???加為32-5的平方根,

/.m=—2,

-2-22

lJ1="

'-^6,2x(-2)5,

?專項(xiàng)練習(xí)〉

考點(diǎn)1.分式的概念和性質(zhì)

1.在4：叉j了■言，2,2m,[,當(dāng)中，不是分式的式子有（）個(gè).

4x-Zx十/□/十1m

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

A

【解析】形如一，A、6是整式，8中含右,字母且6不等于J的整式叫做分式.其中A叫做分式的分

B

子，8叫做分式的分母.

、2，2m,不是分式.

2.下列分式的變形是否正確，為什么？

,、bab,、bbe

(1)-=—r(2)—=—

aeraac

【答案】見解析。

【解析】(1)???已知分式〃/〃中已隱含了。工0,???用。分別乘以分式的分子、分母，分式的值不

變，故(1)是正確的.

(2)因?yàn)橐阎质?,中，沒限制c,c可以取任意數(shù)，當(dāng)然也包括了c=(),當(dāng)分式的分子、分

母都乘以c=。時(shí)，分式?jīng)].意義，故(2)是錯(cuò)誤的.

考點(diǎn)2.分式的運(yùn)算

1.已知分式；二￡的值為0,求a的值及b的取值范圍.

【答案】a=l且bH±l.

o--1

【解析】因?yàn)榉质蕉〔坏闹禐?,所以a-l=o且a2-b2#0.解得a=l且bK±l.

2.已知非零實(shí)數(shù)x,y滿足y=工，則”一了+二丫的值等于___.

x+1xy

【答案】4

【解析】由丫=上得：x-y=xy,整體代入到代數(shù)式中求值即可.

x+1

由y=——得：xy+y=x,

x+1

.*.x-y=xy,

...原式=空皿

xy

-4xy

xy

=4.

本題考查了求分式的值，對(duì)條件進(jìn)行化簡，得到x-y=xy,把x-y看作整體，代入到代數(shù)式求值是

解題的關(guān)鍵.

a-\1

3.計(jì)算——+正確的結(jié)果是()

aa

A.1B.—C.aD.一

2a

【答案】A.

【解析】v—+1=6/-141=-=1,???選A.

aaaa

4.化簡用——二的結(jié)果是______.

x-\I-x

【答案】①

X-1

【解析】工__工=空廿=二

X-11-xx-1X-1.

5.計(jì)算一^---匚的結(jié)果是____________.

a2-\6，-4

【答案】—

4+4

_-nzrq2a。+42a-a-4a-41

【解析】原式=7---K7-----7----T-----=

(〃+4)(〃-4)(〃+4)(〃-4)(〃+4)(.-4)(rz+4)(6/-4)(a+4)

12

6.計(jì)算：(m-』)■;力

mm-2m+l

【答案】m+1.

【解析】利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

原式

m(m-1)2

_(m+1)(nrl)

m(m-1)2

=m+l.

a2+4a+4a-3a+2

【答案】--

a+2

【解析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序，依次計(jì)算即可.

a-3a2-42

------------1---

。~+4。+4a-3a+2

a-3(a+2)(a-2)2

(a+2)2a-3a+2

a-22a

=---1---=---

a+2a+2a+2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)3.分式的化簡求值

a+\

1先化簡，再求值小”一(2a—1)，具中a=3.

【答案】一。+1,—2

【解析】按照分式的加減乘除混合運(yùn)算順序，先算乘除，再篦加減，分子分母能夠因式分解的要因式

分解，能夠約分的要約分，將結(jié)果化為最簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算.

aQ+lsI