南京市2023-2024學(xué)年度八年級第一學(xué)期期中檢測

數(shù)學(xué)模擬試卷一

一、選擇題（每小題2分，共12分在每小題所給出的四介選項中，恰有一項是符合題目要

求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設(shè)計上，使對

稱之美驚艷了千年的時光、下面四個花窗圖案，不是軸對稱圖形的是（）

A.

2.已知圖中的兩個三角形全等，則/a等于（

B.60°C.58°D.50°

第2題

3.下面三組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（)

A.6,7,8B.2,3,4C.1.5,2,2.5D.5,12,13

4.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離

相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.VA8C的三條中線的交點B.VA8C三邊的中垂線的交點

c.VA3C三條角平分線的交點D.V43C三條高所在直線的交點

5.如圖，已知A8=AC,AB=5,BC=3,以A,3兩點為圓心，大于［AB的長為半徑畫圓弧，兩弧相

2

交千點M,N,連接MN與AC相交于點。，則V8DC的周長為（）

A.6B.8C.11D.13

6.如圖，在VA8C中，AB=ACfN84C=54。，/B4C的平分線與AB的垂直平分線交于點。，將/C

沿川伍在8c上，尸在AC上）折疊，點。與點。恰好重合，有如下五個結(jié)論：?AO1BC-,②

OD=OEx③VOM是等邊三角形；⑥7OEFKCEF；⑤NOE/=54。.則上列說法中正確的個數(shù)

是（）

A.2B.3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.VABC中，=B。，且44=70°,則-4大小為。.

8.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形

AB,C,。的面積分別是3,234,則最大的正方形E的面積是.

第9題笫10題笫11題

9.如圖，在V48c中，NB=39。，點。是A8的垂直平分線與的交點，將△A3。沿著AO翻折得到

△4ED,則NCOS的度數(shù)是

10.如圖，在“IBC中，ADJ.BC,CEJ.AB,垂足分別為。，E,AD,CE交于點F.請你添加一個適

當?shù)臈l件，使△AEFGACEB.添加的條件是：.（寫出一個即可）

11.如圖，有一個R"A8C,NC=90。，4C=10,BC=5,一條線段P。二八8,尸、。兩點分別在AC和

過點A且垂直于AC的射線AX上運動，問P點運動到離A的距離等于時，d8C和△PQA全等.

12.如圖所示的正方形圖案是用4個全等的直角三角形拼成的.已知正方形A5c。的面積為25,正方形

EFG”的面積為1,若用工、丁分別表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列三個結(jié)論：①

x2+y2=25；②工-），=1；③個=12；（4）x+y=40.其中正確的是（填序號）.

第12題第13題第14題

13.如圖，8。平分/ABC,于￡,￡>尸_18。于/，AB=6,8c=8.若S、花=28,則

DE=—.

14.如圖，在aABC中，AB>AC,按以下步驟作圖：分別以點8和點。為圓心，大于BC一半長為半徑

作畫弧，兩弧相交于點/W和點N,過點M、N作直線交/W于點。，連接CD,若47—10,AC-6,則

/XADC的周長為?

15.如圖所示，AC平分/5AO,Zfi+ZD=180°,CE_LA￡>于點E,4O=13cm,A3=7cm,那么￡）￡

的長度為cm.

第15題第16題

16.如圖，已知點P是射線8M上一動點（點P不與點B重合），NAO8=45。，ZABM=60°,則當

ZOAP=時，以A,0,B三點中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形.

三、解答題（本大題共9小題，共68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）如圖，的頂點A、8和△￡>￡尸的頂點。、E在一條直線上，且ZA=NEDF,

/C=/F,請你再添加一個條件使得3C=所，并說明理由.

c

18.（7分）如圖，在aABC中，AB=CB,ADA.BC,

⑴尺規(guī)作圖：過點8作線段AC的垂線分別交線段AC和線段AD于八E（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡）.

⑵在（1）的條件下，若則8E=2b成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

19.（8分）如圖，點。是AB上一點，AC=BE,AD=BC,ZADE=NBED.

⑴尺規(guī)作圖：作/QCE的平分線C/，交DE干點、F；

（2）證明：CFA.DE.

20.（7分）小寧于里有一張直角三角形紙片A3C,他無意中將直角邊AC折疊了一下，恰好使AC落在斜

邊AB上，且C點與E點重合，（如圖）小宇經(jīng)過測量得知兩直角邊AC=6,BC=8,他想用所學(xué)知識求

出C。的長.

⑴求AB的長.

（2）求晅的長.

⑶求出CO的長.

21.（8分）如圖，過“8。的邊8c的垂直平分線OG上的點。作△ABC另外兩邊A8,AC所在的直線的

垂線，垂足分別為E、F,且BE=CF.

求證：

（1）DF=DE；

⑵乙4CO+NABO=180°.

22.（8分）我們通過“三角形全等的判定〃的學(xué)習(xí)，可以知道“兩為和它們的夾角分別相等的兩個三角形全

等”是一個基本事實，用它可以判定兩個三角形全等：而滿足條件“兩邊和其中一邊所對的角分別相等"的兩

個三角形卻不一定全等.下面請你來探究“兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全

等”.探究：已知0/WC,求作一個團。石凡使EF=BC,QF=0C,。氏/W（即兩邊和其中一邊所對的角分別相

等）.

⑴動手畫圖：請依據(jù)卜.面的步驟，用尺規(guī)完成作圖過程（保留作圖痕跡）:

①畫EF=BC；

②在線段石廠的上方畫13F=13C；

③畫。氏48；

④順次連接相應(yīng)頂點得所求三角形.

（2）觀察：觀察你畫的圖形，你會發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有一個；其中三角形一（填三角形的名稱）與

財8c明顯不全等；

⑶小結(jié)：經(jīng)歷以上探究過程，可得結(jié)論：.

23.（8分）如圖，長方形A8CD中AO〃8C,邊A4=4,BC=8.將此長方形沿放折疊，使點。與點3

重合，點。落在點G處.

（1）證明8石=3尸；

⑵求48石尸的面積.

24.（6分）如圖，在"3c中，的C=70°,4C3=60。，//IC3的平分線交A8于點。.

⑴尺規(guī)作圖：作NA8C的平分線B。交C。于點0.（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵求N80。的度數(shù).

25.（8分）學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即"SW、"4S/T、〃AA5"、"SSS"）和直角三角形全等的判定方

法（即"〃廠）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊的其中一邊的對角對應(yīng)相等〃的情形進行研究.

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為：在中，AC=DFtBC=EF,然后，對團3進行分類，

可分為"團8是直角、鈍角、銳角〃三種情況進行探究.

【深入探究】

第一種情況：當蛇是直角時，△48E3D"'.

（1）如圖①，在△ABC和尸中，AC=DF,BC=EF,0fi=0E=9O°,根據(jù),可以知道

RSBSRmDEF.

第二種情況：當財是鈍角時，LABC^DEF.

(2)如圖②，在△/13c和△￡)￡尸中，AC=DFfBC=EF,團8=EE,且同8、田￡都是鈍角.求證：

LABC^BDEF.

第三種情況：當(3B是銳角時，△A8C和aOE/不一定全等.

(3)在AABC和△￡)￡/中，AC=DF,BC=EF,0B=0E,且團8、團E都是銳角.請你用直尺在圖③中作出

△DEF,使AOE/和AABC不全等：并作簡要說明.

南京市2023-2024學(xué)年度八年級第一學(xué)期期中檢測

數(shù)學(xué)模擬試卷一

一、選擇題（每小題2分，共12分在每小題所給出的四介選項中，恰有一項是符合題目要

求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設(shè)計上，使對

稱之美驚艷了千年的時光、下面四個花窗圖案，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷作答即可.

2.已知圖中的兩個三角形全等，則Na等于（）

【答案】D

【分析】直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：?.?圖中的兩個三角形全等，

/.Za=5O°,

故選：D.

3.下面三組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）

A.6,7,8B.2,3,4C.1.5,2,2.5D.5,12,13

【答案】D

【分析】勾股數(shù)的定義：滿足/+從=02的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A.62+72^82,不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯誤；

B.22+3?x4"不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯誤；

C.1.5和2.5不是整數(shù)，所以不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯誤；

D.52+122=132,能構(gòu)成勾股數(shù),故正確.

故選：D.

4.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建-涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離

相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）

A.VA3C的三條中線的交點B.VA8C三邊的中垂線的交點

C.VA3C三條角平分線的交點D.V48C三條高所在直線的交點

【答案】C

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：回涼亭到草坪三條邊的距離相等，

回涼亭選擇在VABC三條角平分線的交點.

故選：C

5.如圖，已知A8=AC,AB=5,BC=3,以A,4兩點為圓心，大于;A8的長為半徑畫圓弧，兩弧相

交千點M,N,連接與AC相交于點。，則V3OC的周長為（）

A

D

B

A.6B.8C.11D.13

【答案】B

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分A4,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到04=04,然后利用等

線段代換得到Y(jié)BDC的周長=A5+.

【詳解】解：由作法得MN垂直平分A8,

:.DA=DI3,

:MBDC^)^^=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=AB+BC=5+3=S.

故選：B.

6.如圖，在VA8C中，AB=AC,ZBAC=54°,28AC的平分線與4/5的垂直平分線交于點。，將NC

沿EF（E在BC上,尸在AC上）折疊，點C與點。恰好重合，有如下五個結(jié)論：?A01BC;②

OD=OE；③VOM是等邊三角形；@VOEF^VCEF；⑤NQM=54。.則上列說法中正確的個數(shù)

是（）

A.2B.3

【答案】B

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得O8=OC,AOJ.BC,故①正確；由點E是動點，則OE的長不確定，

即QEHQD,故②錯誤，由折疊的性質(zhì)可得OE=C￡,OF=CF,/EOF=NECF=63。,則VEO尸不是等

邊三角形，故③錯誤，由“SSS”可證VOEFZVCEF,故④正確；由全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理可求NOE〃=54。，故⑤正確；即可求解.

【詳解】解：如圖，連接OA、OC,

BEC

QNBAC=54。，40為NBAC的平分線,

ZBAO=-/BAC=lx54°=27°,

22

又?jAB=AC,

ZABC=g(l80。-N8AC)=g(l800-54。)=63°=ZACB,

D。是A3的垂直平分線，

..OA=OB,

/ABO=ZBAO=27°,

Z.OBC=ZABC-ZABO=63°-27°=36°,

4。為N8AC的平分線，AB=AC,

：.OB=OC,AOIBC,故①正確；

N0C6=N06C=36。，

?.?將/C沿痔(￡在8C上，尸在AC上)折疊，點。與點。恰好重合，

:.OE=CE,OF=CF,/反步'="0=63。，

.??VE0F不是等邊三角形，故③錯誤；

在V0E/和△口?尸中，

OF=CF

EF=EF,

0E=CE

NOEF^VCEF(SSS),故④正確；

ZCOE=/OCB=36°,ZOEF=Z.CEF,

在△OCE中,Z.OEC=1800-4cOE-/OCB=180°-36°-36°=108°,

，OEF=54°,故⑤正確；

團根據(jù)現(xiàn)有條件無法確定OE、是否相等，

：.OE^OD,故②錯誤，

故選：B.

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

7.VA8C中，AB=BC,且NA=70。，則大小為。.

【答案】40

【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到NC=NA=70。，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180。，即可求得

頂角的度數(shù).

【詳解】團VA8C中，AB=BC,且N4=70。，

0ZC=ZA=7O°

0Z?=I8OO-ZA-ZC=4OO.

故答案為：40.

8.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形

A,B,C,。的面積分別是3,234,則最大的正方形￡的面積是.

【答案】12

【分析】設(shè)正方形A的邊長為正方形3的邊長為人，正方形G的邊長為g,根據(jù)題意，運用勾股定理

可得，屋=/+〃，正方形G的面積是正方形的面積和，正方形尸的面積是正方形C。的面積和，正

方形E的面積是正方形G廠的面積和，由此即可求解.

【詳解】解：如圖所述，設(shè)正方形A的邊長為正方形8的邊長為人，正方形G的邊長為g,

團屋=3+2=5,

(3g2是正方形G的面積，

團正方形G的面積為5,即正方形G的面積是正方形A8的面積和,

同理，正方形尸的面積為3+4=7,

回正方形E的面積為5+7=12,

故答案為：12.

9.如圖，在VA9C中，/區(qū)=39。，點Q是的垂直平分線與NC的交點，將△A6O沿著AD翻折得到

△AED,則NCDE的度數(shù)是

【答案】24。/24度

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到N8AD=39。，由三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理求得NADC=78。，4408=102。，根據(jù)翻折的性質(zhì)求得/4小=102。，進而求得NCDE的度數(shù).

【詳解】解：?.?點。是八3的垂直平分線與8C的交點，

DA=DB，

ZBAD=^B=39Q,

Z4DC=ZB=78°,ZA￡/=180°—NADC=102。，

將8ABD沿著AD翻折得到AAED,

:.zADE=ZADB=l02°,

NCDE=ZADE-ZADC=l登一78。=24°.

故答案為：24。.

10.如圖，在VA8C中，ADJ.BC,CEJ.AB,垂足分別為。，E,AD,CE交于點F.請你添加一個

適當?shù)臈l件，使VAM絲VCE8.添加的條件是：.（寫出一個即可）

【答案】AF=BC^EF=Ef^AE=CE（答案不唯一）

【分析】要使VAEF絲VCE8,現(xiàn)有一對直角相等，根據(jù)全等三角形的判定方法進行分析，還需要一邊而

應(yīng)邊相等，觀察圖形即可；

【詳解】解：0ADJBC,CE1AB,垂足分別為。、E,

0ZBEC=ZAEF=ZAOB=90°,

團NBAD+NB=/B+NBCE=90°,

⑦ZBAD=/BCE,

即ZEAF=ZBCE,

團根據(jù)"AAS"添力口AF=BC或EF=EB；

根據(jù)"人54”添加4￡；=慮.可證VAEFgVCEB.

故答案填：AF=BC或EF=EB；或AE=CE均可.

故答案為：AF=BC或EF=EB或AE=CE(答案不唯一).

11.如圖，有一個RtV48C,ZC=90°,4c=10,BC=5,一條線段PQ=A8,p、。兩點分別在AC

和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，問。點運動到離A的距離等于時，VA3C和全

CPA

【答案】5或10/10或5

【分析】當AP=5或AP=IO時，VA8C和△尸。A全等，根據(jù)HL定理推出即可.

【詳解】解：團/C=90。，AQ±ACf

團NC=2QAP=9()o,

①當AP=5=8。時，

在VA5C和△PQA中，

AB=PQ

BC=AP

0RtVACB^RtVQAP(HL),

②當AP=10=AC時,

在RtVACB和RtVPAQ中

AB=PQ

AC=AP

團RtVACB^RtVQ4Q(HL),

故答案為：5或10.

12.如圖所示的正方形圖案是用4個全等的直角三角形拼成的.已知正方形A8CO的面枳為25,正方形

EFGH的面積為1,若用工、），分別表示直角三角形的兩直角邊（1>），），下列三個結(jié)論：①/+丁=25；

②x-丁=1；③孫=12：④x+y=40.其中正確的是（填序號）.

【答案】①②③

【分析】用含有的代數(shù)式分另I.表示小正方形及大正方形的邊長，然后根據(jù)面積關(guān)系得出不與.V的關(guān)系

式，依次判斷所給關(guān)系式即可.

【洋解】解：由題意可得小正方形的邊長=1,大正方形的邊長=5,

A2+）尸=斜邊2=大正方形的面積=25,

故①正確；

回小正方形的邊長為1,

:.x-y=\,

故②正確；

回小正方形的面積+四個直角三角形的面積等于大正方形的面積，

/.1+2xy=25,

/.Ay=12,

故③正確；

,/（x+y）2=x2+2xy+y2=25+24=49,x,y>0,

:.x+y=7,

故④不正確.

綜上可得①②③正確.

故答案為：①②③.

13.如圖，BD平分NABC,DE/AB于E,OF_L8c于尸，AB=6,BC=8.若S△人陽=28,則

DE=.

【答案】4

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得/，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算

即可.

【詳解】解：（3BZ）平分（MBC,DE±AB,DF±BC,

?DE=DF,

0AB=6,BC=8,

團2ABe+?。產(chǎn)=:X6OE+'X8OE=28,即3。￡+4。e=28,解得。E=4.

2222

故答案為：4.

14.如圖，在V4BC中，AB>AC,按以下步驟作圖：分別以點5和點。為圓心，大于BC一半長為半徑

作畫弧，兩弧相交于點M和點N,過點M、N作直線交A8于點。，連接C。，若/W=10,AC=6,則

AADC的周長為.

【答案】16

【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC,則DC=DB,然后利用等線段代換得到AACZ）的周長

=AB+AC,再把/W=10,AC=6代入計算即可.

【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC,則DC=DB,

C..cl）=CD+AC+AD=DB+AD^-AC=AB+AC=\（）+6=\6

故答案為：16.

15.如圖所示，4c平分NR4O,N8+NO=180°,CE工AD于點、E,AO=13cm,AB=7cm,那么OE

的長度為cm.

【答案】3

【分析】過C作C/上AB的延長線于點E由條件可證VAQC0VAEC,得到CF=C￡.再由條件

ZL4BC+ZD=18O°,由V/TBCgVEDC,由全等的性質(zhì)可得M=￡D,問題可得解.

【詳解】證明：如圖，

過C作CFSAB的延長線于點F,

團4C平分N84。，

回/網(wǎng)C=/E4C,

(3CE_LADCF1AB,

0Z^FC=ZCED=9O°,

在△人尸C和△AEC中，

ZFAC=ZEAC

NCFA=NCEB,

AC=AC

(21VAFC^VAEC(AAS),

\^AF=AE,CF=CE,

0ZABC+ZD=18O°,

□ZFBC=ZEZ)C,

NFBCHEDC,

@BF二ED,

AB+AD=AE+ED+AF-BF=2AE,

0AD=13cm,A8=7cm,

013+7=2AE,

(3AE=10cm,

團QE=人力-A石=13-10=3cm.

故答案為：3

16.如圖，已知點P是射線上一動點(點P不與點B重合)，NAO“=45。，NA3M=60。，則當

NOAP=時，以A,0,B三點中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形.

【答案】45°或67.5。或75°或90°

【分析】先根據(jù)題意畫出符合的情況，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：分為以下5種情況：

①。A=OP,

圖2ZOB=45。，OA=OP.

團taOAP=?O%=gx(180°-45°)=67.5°；

圖1

②。A=AP,

00AOB=45°,OA=AP,

00APOIM05=45%

[3(3OAP=18004MOB4a4PO=180°-45'-45°=90°；

圖2

③A8=AP,

蝴BM=60°,AB=AP,

回胴尸O=(MBM=60°,

00O/4P=18O0-a4Ofi-a4PO=18Oo-453-6Oo=75o；

圖3

④A8=8P,

配U8M=60°,AB=BP,

00^AP=0APO=-jx(1800-60n)=60",

團回。4尸=180°3。月?a4PO=180°-45,60°=75°；

圖4

⑤AP=8P,

配W8M=60°,AP=BP,

00ABM=0B45=6O°,

團郵P0=180°-60°-60°=60°,

田田。八尸=180°aOB4a4PO=180°-45'-600?75°；

BM

圖5

⑥當AP=OP時，

團團AOP=13C)AP=45°；

圖6

所以當團。入夕=45?；?7.5。或75?；?0。時，以A、0、8中的任意兩點和。點為頂點的三角形是等腰三角形，

故答案為：45?；?7.5?；?5?；?0。.

三、解答題（本大題共9小題，共68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

17.（7分）如圖，VA3C的頂點A、8和VOE/的頂點。、E在一條直線上，且ZA=NEDF,

NC=N尸，請你再添加一個條件使得8C=所，并說明理由.

【答案】見解析

［分析］添加條件AC=DF.由ASA證明VABC密DEF即可.

【詳解】解：答案不唯一.

添加的條件為4。=訂尸.

理由：在VA3C和VDE尸中,

NA=NEDF

，AC=DF,

ZC=ZF

NABC空DEF，

:.BC=EF.

18.（7分）如圖，在V43C中，AB=CR,AD±BCf

⑴尺規(guī)作圖：過點8作線段AC的垂線分別交線段AC和線段4。I?尸、E（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕

跡）.

⑵在（1）的條件下，若血）=4）,則4￡：=2B成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

【分析】（1）作NA8c的即可；

（2）證明VOBE之VZMC,可得8E=AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】（1）解:如圖，垂線研即為所求；

理由：根據(jù)作法得：8F平分/ABC,

團A8=C8,

（3BF1AC；

（2）解：成立，理由：

因為AE>J_3C,RFJ,AC,

所以ABDE=ZCDA=90°,

所以ZCBF+ZC=ZZMC+ZC,

所以ND8￡：=ND4C,

因為4Z)=AZ),

所以VDBEgVDAC,

所以BE=AC,

因為A8=C8,BF1AC,

所以8E=4C=2b.

19.(8分)如圖，點C是A8上一點，AC=BE,AD=BC,/ADE=/BED.

⑴尺規(guī)作圖：作NOCE的平分線C”,交7）E于點八

⑵證明：CF±DE.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可.

（2）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到N4=NB再證明"DC絲田SAS）,以及三線合一的性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解：如圖，CF即為所求.

(2)證明：\-ZADE=ZBED,

/.AD//BE,

/.ZA=ZB.

在AADC和.BCE中，

AC=BE

，Z4=N3,

AD=BC

:.AAD8ABCE（SAS）.

:.CD=CE.

又-;CF是NDCE的角平分線，

..CF1.DE.

20.（7分）小宇手里有一張直角三角形紙片ABC,他無意中將直角邊AC折疊了一下，恰好使AC落在斜

邊A3上，且。點與E點重合，（如圖）小宇經(jīng)過測量得知兩直角邊4c=6,8C=8,他想用所學(xué)知識求

出CO的長.

⑴求A8的長.

⑵求的長.

⑶求出CD的長.

【答案】（1）10（2）4（3）3

【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出48的值，翻折后可知A￡=AC,

（2）根據(jù)（1）然后直接求出BE；

（3）根據(jù)翻折對稱，可知C￡>=/無，根據(jù)勾股定理列方程即可.

【詳解】（1）向直角三角形紙片ABC中，AC=6,8C=8,

A3=10；

（2）團將宜角邊AC折疊，恰好使AC落在斜邊AE上，且C點與￡點重合,

AE=4c=6,

0AE=AC=6，

.?.BE=10-6=4；

（3）田R24）。翻折得到町八4。石,

?,?設(shè)OE=CD=x,

/.BD=S-x，

在RNBDE中,42+X2=（8-X）2,

解得x=3,

:.CD=3.

21.（8分）如圖，過VANC的邊BC的垂直平分線0G上的點。作VABC另外兩邊AB,AC所在的直線

的垂線，垂足分別為￡、F,且BE=CF.

⑴[?=￡>￡；

⑵乙AC。+NAAO=180°.

【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出CO=8。，利用HL證明RfVCDF冬RfVBDE,得到

CF=BE；

（2）由RNCDF迫RNBDE,推出N/8=NE8。，得到NFCD+NACD=180。，據(jù)此即可得解.

【詳解】（1）證明：團。在8C的垂直平分線上，

⑦CD=BD,

^DELAB,DFLAC,

0Z￡>FC=9O°,NDEB=%）。,

0NCDF和YBDE為直角三角形，

,▼」\CD=BD

在放△（%）產(chǎn)和心△8。七中，”，

CF=BE

⑦R&CDFmRsBDE（HL）,

0DF=DE；

（2）證明：⑦RNCDFWRNBDE,

⑦&CD=NEBD,

QZFCD+Z4CD=180°,

0Z4C￡>+ZABD=18O°.

22.（8分）我們通過"三角形全等的判定〃的學(xué)習(xí)，可以知道〃兩辿和它們的夾角分別相等的兩個三角形全

等”是一個基本事實，用它可以判定兩個三角形全等：而滿足條件“兩邊和其中一邊所對的角分別相等”的兩

個三角形卻不一定全等.下面請你來探究“兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全

等”.探究：已知財8C,求作一個團。上凡使EF=BC,QF=0C,。石="（即兩邊和其中一邊所對的角分別相

等）.

⑴動手畫圖：請依據(jù)卜面的步驟，用尺規(guī)完成作圖過程（保留作圖痕跡）：

①畫EF=BC；

②在線段石廠的上方畫（3F=[3C；

③畫DE=AB；

④順次連接相應(yīng)頂點得所求三角形.

⑵觀察：觀察你畫的圖形，你會發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有一個；其中三角形—（填三角形的名稱）與

（MBC明顯不全等；

⑶小結(jié)：經(jīng)歷以上探究過程，可得結(jié)論：.

【答案】（1）見解析

（2）2,DEF；

⑶兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作線段，住一個角等于已知角的步驟作圖即可；

（2）根據(jù)所畫圖形填空即可；

（3）根據(jù)探究過程結(jié)合全等三角形的判定可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）觀察所畫的圖形，發(fā)現(xiàn)滿足條件的三角形有2個；其中三侑形。（填三角形的名稱）與△ABC明

顯不全等，

故答案為：2,iyEFx

（3）經(jīng)歷以上探究過程，可得結(jié)論：兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等，

故答案為：兩邊和其中一邊所對的角分別相等的兩個三角形不一定全等.

23.（8分）如圖，長方形A8CO中邊44=4,BC=8.將此長方形沿E/折疊，使點。與點8

（1）證明/型=4產(chǎn)；

（2）求△班戶的面積.

【答案】⑴見解析（2）10

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，可得ZABE=NGBF,通過ASA即可證明,可得結(jié)

論；

（2）設(shè)BE=DE=x,則A￡=8-x,在RiAAAE中，利用勾股定理列出方程，即可解決問題.

【詳解】（1）解：證明：?.?四邊形488是長方形，

/.Z4=ZD=ZABC=ZC=9O°,AB=CD,

???將此長方形沿叱折疊，使點。與點B重合，點C落在點G處，

;.ND=NEBG,NC=NG,CD=BG,

/.ZA=ZG,AB=BG,

ZAHE+NEBF=NGBF+NEBF=90°,

/.ZABE=ZGBF,

在VA8E和VG8/中，

/ABE=NGBF

<AB=BG,

ZA=ZG

..△ABE絲△GBE（ASA）,

:.BE=BF；

(2)設(shè)BE=DE=x,則A￡=8-x,

在RtZXAB石中，由勾股定理得，

42+(8-X)2=X2,

解得x=5,

/.BE=5?

?;BE=BF,

.?.VBEb的面積為:x8FxAB=35x4=10.

24.(6分)如圖，在AABC中，Z/MC=70°,ZACB=60°,-AC3的平分線交AB于點。.

⑴尺規(guī)作圖：作/ABC的平分線40交。。于點0.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求N3。。的度數(shù).

【答案】⑴見解析；⑵55。.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法即可作NA8C的平分線80交CD于點。；