1.如圖，AD是AABC的BC邊上的高，AE平分NBAC,若NB=40°,

ZC=72°,求NAEC和NDAE的度數(shù).

解：:NBAC+NB+NCngOo,ZB=40°,NC=72。,

AZBAC=68°,

TAE平分NBAC,

AZBAE=ZCAE=-ZBAC=34°,

2

AZAEC=ZB+ZBAE=74°,

VAD±BC,

AZADE=90°,

AZDAE=90°-ZAEC=16°.

2.如圖，已知：AD、CE是AABC的高.試判斷N1與N2的關(guān)系.并

說明理由.

A

解：Z1=Z2,

理由如下：

BD

VAD>CE是△ABC的高,

AZADB=ZCEB=90°,

AZ1+ZB=9O°,

Z2+ZB=90°,

AZ1=Z2.

3.如圖，在AABC中，ZA=40°,ZABD=30°,ZACB=80°,

且CE平分NACB,求NBEC的度數(shù).

?.?NBDC是AABD的夕卜角，ZA=40°,ZABD=30°,

.-.ZBDC=ZA+ZABD=70°,

?「CE平分NACB,NACB=80°,

1c

AZDCE=-ZACB=40°,

2

ZBEC=ZBDC+ZDCE=110°.

4.如圖，已知aABC中，AD是BC邊上的高，BE平分NABC,AD與

BE相交于點P,ZABC=70°,ZC=40°，求NCAD和NDPE的度數(shù).

解：:△ABC中，ZABC=70°,ZC=40°,AD是BC邊上的高，

AZADC=90°，

AZCAD=90°-ZC=90°-40°=50°；A

YBE平分NABC,

1c

，NCBE二一NABC=35°，

2D

VZBPD=90°-ZCBE=55°，

AZDPE=180°-ZBPD=180°-55°=125°.

5.如圖，DE_LAC于E,BF，AC于F,Zl+Z2=180°，求證：ZAGF

=ZABC.

證明：VDE±AC,BF±AC,

???NAFB=NAED=9(T,

，BF〃DE,

.*.Z2+Z3=180°,

XVZ1+Z2=18O°,

，N1=N3,

，GF〃BC,

AZAGF=ZABC.

6.三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的

A

BD

兩個內(nèi)角的和.請完成這個定理的證明.

已知：如圖，NACD是AABC的一個外角.

求證：ZACD=ZA+ZB.

證明：???/4+/13+/人03=180°，ZACB+ZACD=180°，

：.ZA+ZB+ZACB=ZACB+ZACD,

AZA+ZB=ZACD.

7.如圖，點C是/MAN的平分線上一點，CEJ_AB于E,B、D分別在

AM、AN上，且2AE=AD+AB.求證：Zl+Z2=180°.

證：Z1與N2互補.

法1：作CFJ_AN于F(如圖)，

VZ3=Z4,CE±AM,

ACF=CE,ZCFA=ZCEA=90°,

.,.△ACF^AACE(AAS)，

，AF=AE.

V2AE=AD+AB

111

，AE二一(AD+AB)二一(AF-DF+AE+EB)=AE+-(BE-DF)，

222

ABE-DF=O,

ABE=DF,

AADFC^ABEC(SAS),

AZ5=Z2,

VZ1+Z5=18O°,

AZ1+Z2=18O°；

8.如圖.在AABC和aAEF中,AE=AB,AC=AF,ZCAF=ZBAE.

求證：△ABCgZiAEF.

證明：???NCAF=NBAE,

，ZCAF+ZC