八年級數(shù)學(xué)下冊20.1數(shù)據(jù)代表(第2課時)20.1.1平均數(shù)(2)課件人教新課標(biāo)版教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法，理解權(quán)數(shù)的意義，能夠運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。2.過程與方法：通過具體問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高數(shù)據(jù)分析與處理能力。3.情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。教學(xué)重難點重點：加權(quán)平均數(shù)的計算方法及其應(yīng)用。難點：理解權(quán)數(shù)的意義，能夠根據(jù)實際問題確定合理的權(quán)數(shù)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平均數(shù)的概念和計算方法：算術(shù)平均數(shù)是指一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，其計算公式為：$$\bar{x}=\frac{x_1+x_2++x_n}{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$其中，$\bar{x}$表示平均數(shù)，$x_1,x_2,,x_n$表示各個數(shù)據(jù)，$n$表示數(shù)據(jù)的個數(shù)。二、新課講授1.加權(quán)平均數(shù)的概念在實際問題中，各個數(shù)據(jù)的重要程度往往不同，這時我們需要引入"權(quán)"的概念。定義：加權(quán)平均數(shù)是考慮到各個數(shù)據(jù)的重要程度（即權(quán)數(shù)）不同而計算的平均數(shù)。設(shè)數(shù)據(jù)$x_1,x_2,,x_n$對應(yīng)的權(quán)數(shù)分別為$f_1,f_2,,f_n$，則加權(quán)平均數(shù)的計算公式為：$$\bar{x}=\frac{f_1x_1+f_2x_2++f_nx_n}{f_1+f_2++f_n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_ix_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}$$其中，$f_i$稱為數(shù)據(jù)$x_i$的權(quán)數(shù)，表示該數(shù)據(jù)的重要程度。2.加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用實例例1：某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢浩綍r成績85分，期中考試90分，期末考試95分。如果平時成績、期中考試和期末考試的權(quán)重分別為30%、30%和40%，求該學(xué)生的數(shù)學(xué)總評成績。解：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式：總評成績=85×30%+90×30%+95×40%=85×0.3+90×0.3+95×0.4=25.5+27+38=90.5（分）答：該學(xué)生的數(shù)學(xué)總評成績?yōu)?0.5分。例2：某公司招聘員工，對應(yīng)聘者進行三項考核：筆試成績占40%，面試成績占35%，實踐操作占25%。甲應(yīng)聘者的三項成績分別為85分、90分和80分，乙應(yīng)聘者的三項成績分別為90分、85分和95分。請計算兩位應(yīng)聘者的綜合成績，并確定誰更優(yōu)秀。解：計算甲應(yīng)聘者的綜合成績：綜合成績甲=85×40%+90×35%+80×25%=85×0.4+90×0.35+80×0.25=34+31.5+20=85.5（分）計算乙應(yīng)聘者的綜合成績：綜合成績乙=90×40%+85×35%+95×25%=90×0.4+85×0.35+95×0.25=36+29.75+23.75=89.5（分）因為89.5分>85.5分，所以乙應(yīng)聘者更優(yōu)秀。3.權(quán)數(shù)的意義權(quán)數(shù)反映了各個數(shù)據(jù)在總體中的重要程度或影響程度。權(quán)數(shù)越大，表示該數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響越大；權(quán)數(shù)越小，表示該數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響越小。在實際應(yīng)用中，權(quán)數(shù)的確定需要根據(jù)具體情況分析：1.頻率作為權(quán)數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率不同時，可以用頻率作為權(quán)數(shù)。2.重要性作為權(quán)數(shù)：當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重要性不同時，可以根據(jù)其重要程度確定權(quán)數(shù)。3.比例作為權(quán)數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)占總體的比例不同時，可以用比例作為權(quán)數(shù)。三、課堂練習(xí)練習(xí)1：某班級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分布如下表所示，求該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績。|成績區(qū)間|人數(shù)|||||90100分|8人||8089分|15人||7079分|12人||6069分|5人|練習(xí)2：某商品在三個超市的價格分別為12.5元、13元和11.8元，三個超市的銷量分別為200件、150件和250件。求該商品的平均售價。四、課堂練習(xí)答案與解析練習(xí)1解答：計算各組的組中值：90100分的組中值為95分8089分的組中值為84.5分7079分的組中值為74.5分6069分的組中值為64.5分以各組人數(shù)為權(quán)數(shù)，計算加權(quán)平均數(shù)：平均成績=(95×8+84.5×15+74.5×12+64.5×5)÷(8+15+12+5)=(760+1267.5+894+322.5)÷40=3244÷40=81.1（分）答：該班級學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?1.1分。練習(xí)2解答：以各超市銷量為權(quán)數(shù)，計算加權(quán)平均數(shù)：平均售價=(12.5×200+13×150+11.8×250)÷(200+150+250)=(2500+1950+2950)÷600=7400÷600≈12.33（元）答：該商品的平均售價約為12.33元。五、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了加權(quán)平均數(shù)的概念、計算方法及其應(yīng)用。主要內(nèi)容包括：1.加權(quán)平均數(shù)是考慮到各個數(shù)據(jù)的重要程度（即權(quán)數(shù)）不同而計算的平均數(shù)。2.加權(quán)平均數(shù)的計算公式為：$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_ix_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}$，其中$f_i$為數(shù)據(jù)$x_i$的權(quán)數(shù)。3.權(quán)數(shù)反映了各個數(shù)據(jù)在總體中的重要程度或影響程度，權(quán)數(shù)越大，對平均數(shù)的影響越大。4.加權(quán)平均數(shù)在實際生活中有廣泛應(yīng)用，如成績評定、商品定價、統(tǒng)計分析等。六、作業(yè)布置1.基礎(chǔ)題：教材P120頁習(xí)題20.1第3、4題。2.提高題：某小區(qū)居民用水價格實行階梯式收費，每月用水量在10噸以內(nèi)（含10噸）按2.5元/噸計費，超過10噸不超過20噸的部分按3.5元/噸計費，超過20噸的部分按4.5元/噸計費。已知該小區(qū)有100戶居民，其中30戶每月用水8噸，50戶每月用水15噸，20戶每月用水25噸。求該小區(qū)居民每月用水的平均價格。3.拓展題：調(diào)查本班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，計算全班同學(xué)的平均身高，并與加權(quán)平均數(shù)進行比較分析。七、板書設(shè)計20.1.1平均數(shù)(2)一、加權(quán)平均數(shù)的概念考慮到各個數(shù)據(jù)的重要程度（權(quán)數(shù)）不同而計算的平均數(shù)二、加權(quán)平均數(shù)