8.2立體圖形的直觀圖(精講）目錄一、必備知識分層透析二、重點題型分類研究題型1:畫水平放置的平面圖形的直觀圖題型2：由直觀圖還原平面圖形題型3：畫簡單幾何體的直觀圖題型4：求直觀圖的長度和面積題型5：直觀圖還原和計算問題三、高考（模擬）題體驗一、必備知識分層透析知識點1：空間幾何體的直觀圖（1）空間幾何體的直觀圖的概念直觀圖是觀察者站在某一點觀察一個空間幾何體獲得的圖形.直觀圖是把空間圖形畫在平面內(nèi)，既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形.（2）水平放置的平面圖形的直觀圖畫法（斜二測畫法）（1）畫軸：在平面圖形上取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點，畫直觀圖時作出與之對應(yīng)的軸和軸，兩軸相交于點，且使（或）（2）畫線：已知圖形中平行于或在軸，軸上的線段，在直觀圖中分別畫成平行或在軸，軸上的線段.（3）取長度：已知圖形中在軸上或平行于軸的線段，在直觀圖中長度不變.在軸上或平行于軸的線段，長度為原來長度的一半.（4）成圖：連接有關(guān)線段，擦去作圖過程中的輔助線，就得到了直觀圖.方法歸納：設(shè)一個平面多邊形的面積為，利用斜二測畫法得到的直觀圖的面積為，則有.知識點2：空間幾何體的直觀圖的繪制方法（1）畫軸.在平面圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點,畫直觀圖時，把它們分別畫成對應(yīng)的軸與軸，兩軸交于點,且使”(或）,它們確定的平面表示水平面；（2）畫底面.已知圖形中，平行于軸軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸、軸或軸的線段；（3）畫側(cè)棱.已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?）成圖.連線成圖以后，擦去作為輔助線的坐標軸，就得到了空間圖形的直觀圖.簡記為：①畫軸；②畫底面；③畫側(cè)棱；④成圖.知識點3：斜二測畫法保留了原圖形中的三個性質(zhì)①平行性不變，即在原圖中平行的線在直觀圖中仍然平行；②共點性不變，即在原圖中相交的直線仍然相交；③平行于x，z軸的長度不變．二、重點題型分類研究題型1:畫水平放置的平面圖形的直觀圖典型例題例題1．如圖所示，在四邊形中，，，，且，則四邊形水平放置時，用斜二測畫法得到的直觀圖面積為（

）A． B．5 C． D．例題2．如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形的直觀圖，則正確的圖形是（

）A． B．C． D．例題3．已知直角梯形上下兩底分別為分別為2和4，高為，則利用斜二測畫法所得其直觀圖的面積為（

）A． B． C．3 D．6例題4．如圖所示，四邊形是一個梯形，，，為等腰直角三角形，為的中點，試畫出梯形水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．同類題型演練1．已知正△ABC的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標系xOy，則它的直觀圖的面積是（

）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)22．如圖，在斜二測畫法下被畫成正三角形，請畫出的真正圖形．3．畫出如圖所示的水平放置的正方形的直觀圖（畫在原圖上）．4．用斜二測畫法畫出下列平面圖形水平放置的直觀圖.題型2：由直觀圖還原平面圖形典型例題例題1．如圖是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C．4 D．例題2．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中邊上的中線的長度為（

）A． B． C． D．例題3．水平放置的的直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．例題4．如圖∶矩形的長為4cm，寬為2cm，是的中點，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則四邊形的周長為∶__________cm；同類題型演練1．用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點是斜邊的中點，且，則的邊邊上的高為（

）A．1 B．2 C． D．2．一個水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，如圖所示，則原平面圖形的面積為（

）A． B．8 C． D．3．（多選）如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，是中邊上的一點，且，又軸，那么原的、、三條線段中（

）A．最長的是B．最長的是C．最短的是D．最短的是4．用斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖如圖，其中，若原的面積為2，則______．題型3：畫簡單幾何體的直觀圖典型例題例題1．用斜二測畫法畫長、寬、高分別是8cm，6cm，3cm的長方體的直觀圖．例題2．畫出一個正六棱柱的直觀圖，底面為邊長為3的正六邊形，高為5．例題3．已知一個正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為6，高為4，用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖．同類題型演練1．畫長、寬、高分別為，，的長方體的直觀圖．2．用斜二測畫法畫長、寬、高分別為2cm，2cm，3cm的長方體的直觀圖．3．畫出下列圖形的直觀圖：(1)棱長為4cm的正方體；(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．題型4：求直觀圖的長度和面積典型例題例題1．已知的面積為，下圖是的直觀圖，已知，，過作軸于，則的長為（

）A． B． C． D．例題2．在直角坐標系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標原點，,,.在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長為（

）A．8 B．10 C． D．例題3．已知正的邊長為，那么的直觀圖的面積為__________.例題4．將邊長為2的正方形水平放置，得到的直觀圖的面積為___________.同類題型演練1．水平放置的長方形在直角坐標系中的位置如圖所示．在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的面積為（

）A． B．2 C． D．42．如圖，在等邊中，，若的直觀圖為，則的面積為（

）A． B． C． D．3．（多選）已知是等腰直角三角形，，用斜二測畫法畫出它的直觀圖，則的長可能是（

）A． B． C． D．4．將邊長為2的正水平放置后，利用斜二測畫法得其直觀圖，則的面積為__________.題型5：直觀圖還原和計算問題典型例題例題1．如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為，則梯形的面積為（

）A．2S B．S C．2S D．S例題2．用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形．已知，則的面積為（

）A． B．4 C． D．2例題3．如圖，水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的周長為（

）A．8 B．10 C．12 D．例題4．如圖，已知用斜二測畫法畫出的的直觀圖是邊長為的正三角形，原的面積為__．同類題型演練1．如圖所示，是的直觀圖，其中，那么的面積是（

）A． B．7 C． D．2．用斜二測畫法畫△ABC的直觀圖為如圖所示的△，其中，，則△ABC的面積為（

）A．1 B．2 C． D．3．若水平放置的四邊形按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積（

）A．12 B．6 C． D．4．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為____.三、高考（模擬）題體驗1．正三角形的邊長為1，建立如圖所示的直角坐標系，則它的直觀圖的面積是（

）A． B． C． D．2．如圖所示，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．16cm B．cmC．8cm D．cm3．已知水平放置的平面四邊形，用斜二測畫法得到的直觀圖是邊長為1的正方形，如圖所示，則的周長為（

）A．2 B．6 C． D．8