高職數(shù)學(xué)月考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)6.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac\ltbc\)B.\(ac\gtbc\)C.\(a+c\ltb+c\)D.\(a-c\ltb-c\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不同的選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(60\)種D.\(120\)種答案：1.B2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列命題正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)C.任何一個(gè)集合至少有兩個(gè)子集D.若\(A\capB=\varnothing\)，則\(A\)與\(B\)中至少有一個(gè)為空集3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2\)4.直線\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)）的性質(zhì)正確的有（）A.\(k\gt0\)時(shí)，直線從左到右上升B.\(k\lt0\)時(shí)，直線從左到右下降C.\(b\gt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸正半軸相交D.\(b=0\)時(shí)，直線過原點(diǎn)5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則下列正確的是（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)6.下列不等式中，解集為\(R\)的有（）A.\(x^2+2x+1\gt0\)B.\(x^2-2x+3\gt0\)C.\(-x^2+2x-1\lt0\)D.\(x^2-2x+1\geq0\)7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)B.短軸長(zhǎng)為\(4\)C.焦點(diǎn)在\(x\)軸上D.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,3)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,-1)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{2}\)9.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)10.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的情況有（）A.以\(2\)為個(gè)位的有\(zhòng)(4\)種B.以\(4\)為個(gè)位的有\(zhòng)(4\)種C.共有\(zhòng)(8\)種D.共有\(zhòng)(10\)種答案：1.ABCD2.AB3.ABC4.ABCD5.ABCD6.BC7.ABCD8.ABCD9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.集合\(\{1,2\}\)和集合\(\{2,1\}\)是不同的集合。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在\(x=1\)處有定義。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(y=3x+2\)與直線\(y=3x-1\)平行。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）6.不等式\(x^2-4x+4\gt0\)的解集是\(x\neq2\)。（）7.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑是\(2\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。（）10.從\(3\)個(gè)不同元素中取出\(2\)個(gè)元素的組合數(shù)是\(6\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x+3)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x+3\gt0\)，解得\(x\gt-3\)，所以定義域?yàn)閈((-3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(d=2\)，求\(a_1\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d\)，將\(a_3=5\)，\(d=2\)代入得\(5=a_1+2\times2\)，解得\(a_1=1\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程化為斜截式\(y=2x+1\)，所以斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距為\(1\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，求\(\vert\overrightarrow{a}\vert\)。答案：根據(jù)向量模長(zhǎng)公式，若\(\overrightarrow{a}=(x,y)\)，則\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x^2+y^2}\)，所以\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{3^2+4^2}=5\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對(duì)函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進(jìn)行配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象開口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列常用于儲(chǔ)蓄、貸款利息計(jì)算等，如復(fù)利計(jì)算。等差數(shù)列常用于有固定差值的情況，如樓層高度相同的樓梯臺(tái)階數(shù)計(jì)算、每月固定漲幅的工資計(jì)算等，方便解決規(guī)律變化的實(shí)際問題。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)