1/12021北京重點(diǎn)校高一（下）期中數(shù)學(xué)匯編兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、單選題1．（2021·北京市第五中學(xué)高一期中）已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．2．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與-一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，直角三角形中較小的銳角為，則（）A． B．C． D．3．（2021·北京四中高一期中）已知，，則的值為（）A． B． C． D．4．（2021·北京八中高一期中）在銳角中,設(shè),則的大小關(guān)系為A． B． C． D．5．（2021·北京四中高一期中）若，則的值為（）A． B． C． D．6．（2021·北京·北大附中高一期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．，使B．，成立C．，使D．，成立二、填空題7．（2021·北京·北大附中高一期中）sin35°cos25°+cos35°cos65°=________．三、解答題8．（2021·北京·北大附中高一期中）已知角終邊落在直線上，且.（1）求；（2）求的值；（3）若，，求的值．9．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：(1)b的大小；(2)角A的大小和的面積.條件①：；條件②：10．（2021·北京·清華附中高一期中）如圖，在四邊形中，，，，，.（1）求；（2）求.

參考答案1．A【詳解】設(shè)，則的最大值為故選2．D【分析】設(shè)出直角三角形中較短的直角邊，利用勾股定理求出x的值，從而求出sinθ，cosθ的值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式即可算出結(jié)果．【詳解】直角三角形中較短的直角邊為x，則：x2+（x+2）2＝102，解得：x＝6，∴sinθ，cosθ，∴sin（）﹣cos（）＝﹣cosθ﹣（cosθcos）sinθ﹣（）cosθ，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3．C【分析】先判斷出的范圍，求出，利用兩角和的余弦公式直接求得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?所以故選：C4．C【詳解】試題分析：在銳角中，．則，所以．故選C．考點(diǎn)：三角恒等變換點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用公式：5．C【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式及正弦的和差公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：C.6．D【分析】當(dāng)時(shí)，代入檢驗(yàn)，可判斷A的正誤；利用兩角和差的正弦公式，化簡整理，可判斷B的正誤；當(dāng)時(shí)，代入檢驗(yàn)，可判斷C的正誤；令，代入檢驗(yàn)，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，，，所以，使，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，成立，故B正確；對于C：當(dāng)時(shí)，，，所以，使，故C正確；對于D：取，則，，此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：D7．【分析】利用誘導(dǎo)公式將原式化為，再根據(jù)兩角和得正弦公式即可得出答案.【詳解】解：sin35°cos25°+cos35°cos65°.故答案為：.8．（1）；（2）；（3）【分析】（1）用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）用正弦的和角公式求解即可；（3）先用正弦的差角公式求出，再由角的范圍確定角即可【詳解】（1）由題意可知，角位于第三象限，且，所以，所以；（2）；（3）位于第三象限，，，位于第四象限，且，，又，所以9．(1)5；(2)；.【分析】(1)選條件①，由余弦定理即可得解，選條件②，由同角公式求出正弦值，再用正弦定理得解；(2)選條件①，由(1)結(jié)合余弦定理及三角形面積定理得解，選條件②，由(1)結(jié)合和差角的正余弦公式及三角形面積定理得解.【詳解】選條件①：，(1)中，由余弦定理得，，解得或(舍去)，即；(2)由(1)及余弦定理得，而，則，.選條件②：，(1)中，，，則，，由正弦定理得；(2)由(1)知，而，則，.10．（1）；（2）.【分析】（1）在中，結(jié)合正弦定理即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合兩角差的余弦公式求出，在中利用余弦定理求出的長度，進(jìn)而在中利用