.2代數(shù)式的值【考點(diǎn)梳理】【題型歸納】題型一：已知字母的值，代數(shù)式的值【例1】．（25-26七年級(jí)上·山東青島）若x，y為有理數(shù)，且，的值是（

）A． B．10 C．4 D．【答案】A【分析】本題考查了絕對(duì)值與平方數(shù)的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值和平方數(shù)均非負(fù)，它們的和為0時(shí)，各部分均為0，求出x和y的值，再代入計(jì)算．【詳解】解：由題意，和均為非負(fù)數(shù)，且它們的和為0，故兩者都等于0，即，解得，，解得，將，代入，得：原式．故選：A．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·山西臨汾·階段練習(xí)）若與與互為相反數(shù)，則的值為．【答案】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出等式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，，，解得，，．故答案為：．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）已知與互為相反數(shù)．(1)求，的值；(2)若是最小正整數(shù)，求的值．【答案】(1)，(2)49【分析】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值與平方的非負(fù)性，含乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先推導(dǎo)出，得到，，求出，，即可解答；（2）由是最小正整數(shù)，得到，繼而將，，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：與互為相反數(shù)，，，，，，，，；（2）是最小正整數(shù)，，，，．題型二：已知式子的值，求代數(shù)式的值【例2】．（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期末）若，則（

）A．6 B．2 C． D．0【答案】A【分析】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，原式故選：A．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·全國·期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，則的值為（

）A．3 B．3或 C．4 D．3或4【答案】A【分析】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對(duì)值，以及倒數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的定義分別求出，以及m的值，代入所求式子計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，或，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．故選：A．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·全國·期中）已知代數(shù)式的值為5，則代數(shù)式的值為（

）A．5 B．7 C．9 D．11【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知代數(shù)式的倍數(shù)關(guān)系，將作為整體進(jìn)行計(jì)算．由已知代數(shù)式，先求出的值；再觀察到，代入的值計(jì)算出，最后減去3得到所求代數(shù)式的值，與選項(xiàng)匹配．【詳解】解：∵，∴；又∵，∴．故選：A．題型三：程序流程圖與代數(shù)式求值【例3】．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）如圖所示，在這個(gè)運(yùn)算程序當(dāng)中，若開始輸入的x是48，第一次輸出結(jié)果為24，則第2024次輸出的結(jié)果是（

）A．3 B．6 C．12 D．2【答案】C【分析】本題考查運(yùn)算程序背景下的數(shù)字規(guī)律，根據(jù)運(yùn)算程序算出輸出結(jié)果，然后找到輸出結(jié)果的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．先根據(jù)運(yùn)算程序，得出前幾次輸出的結(jié)果，得出從第二次開始，每3次按照12，6，3的順序循環(huán)，即可解答．【詳解】解：當(dāng)輸入的x是48時(shí)，輸出的結(jié)果為；當(dāng)輸入的是24時(shí)，輸出的結(jié)果為12；當(dāng)輸入的是12時(shí)，輸出的結(jié)果為6；當(dāng)輸入的是6時(shí)，輸出的結(jié)果為3；當(dāng)輸入的是3時(shí)，輸出的結(jié)果為12；當(dāng)輸入的是12時(shí)，輸出的結(jié)果為6；……，由此發(fā)現(xiàn)，從第二次開始，每3次按照12，6，3的順序循環(huán)，∵，∴第2024次輸出的結(jié)果是12．故選：C【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·重慶萬州·階段練習(xí)）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值是，第次輸出的結(jié)果是，第次輸出的結(jié)果是，依次繼續(xù)下去…，第次輸出的結(jié)果是（

）A．3 B．6 C．2 D．8【答案】A【分析】根據(jù)題意可以先求出前幾次輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第2次開始，6，3，8，4，2，1，每次6個(gè)數(shù)循環(huán)，進(jìn)而可得出第次輸出的結(jié)果與第3次輸出的結(jié)果一樣．本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．【詳解】解：根據(jù)題意可知：開始輸入的值是7，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，第4次輸出的結(jié)果是8，第5次輸出的結(jié)果是4，第6次輸出的結(jié)果是2，第7次輸出的結(jié)果是1，第8次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第2次開始，6，3，8，4，2，1，每次6個(gè)數(shù)循環(huán)，因?yàn)?，所以第次輸出的結(jié)果與第3次輸出的結(jié)果一樣是．故選：A．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）按照如圖所示的運(yùn)算程序，下列輸入的數(shù)據(jù)中，能使輸出的結(jié)果為的是（

）

A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)程序計(jì)算解答即可．本題考查了程序式計(jì)算，熟練掌握程序式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，則，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，則有，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，則有，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，則有，符合題意．故選：D．題型四：數(shù)字類規(guī)律探索【例4】．（25-26七年級(jí)上·江蘇·期中）一只蝸牛從數(shù)軸上表示的點(diǎn)出發(fā)，第一次向正方向移動(dòng)1個(gè)單位長度，第二次向反方向移動(dòng)2個(gè)單位長度，第三次向正方向移動(dòng)3個(gè)單位長度，第四次向反方向移動(dòng)4個(gè)單位長度，…，按這樣的規(guī)律，則蝸牛第2024次移動(dòng)后在數(shù)軸上的位置所表示的有理數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)值變化的規(guī)律及數(shù)軸，能根據(jù)題意得出第（n為正整數(shù)）次移動(dòng)后，蝸牛在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)是是解題的關(guān)鍵．根據(jù)蝸牛的移動(dòng)方式，依次求出每次移動(dòng)后蝸牛的位置所表示的有理數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，第一次移動(dòng)后，蝸牛在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)是：，第二次移動(dòng)后，蝸牛在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)是：，第三次移動(dòng)后，蝸牛在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)是：，第四次移動(dòng)后，蝸牛在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)是：，，由此可見，第（n為正整數(shù)）次移動(dòng)后，蝸牛在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)是：，當(dāng)時(shí)，，則，即第2024次移動(dòng)后，蝸牛在數(shù)軸上的位置表示的有理數(shù)是．故選：A．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·陜西咸陽·階段練習(xí)）觀察下列等式：，，，，，，，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為的末位數(shù)字是（

）A．1 B．7 C．5 D．9【答案】A【分析】本題考查數(shù)字的規(guī)律探索，由題中可以看出，以為底的冪的末位數(shù)字是以，，，依次循環(huán)的，利用即可知的個(gè)位數(shù)字，即可得出結(jié)論．解題的關(guān)鍵是找到為底的冪的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．【詳解】解：∵以為底的冪的末位數(shù)字是以，，，依次循環(huán)的，又∵，∴的個(gè)位數(shù)字是，∴的末位數(shù)字是：，即的末位數(shù)字是．故選A．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·湖南岳陽·階段練習(xí)）符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上規(guī)律計(jì)算結(jié)果是（

）．A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】考查了數(shù)字變化規(guī)律，有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．由（1）得到，由（2）得到，可得，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，，…；，，，，…∴，，∴，∴．故選：A．題型五：圖形類數(shù)字探索【例5】．（25-26七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖所示都是小明用同樣大小的圓圈按照一定的規(guī)律所組成的圖形，其中第個(gè)圖形中一共有4個(gè)圓圈；第個(gè)圖形中一共有8個(gè)圓圈，第個(gè)圖形中一共有13個(gè)圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，請(qǐng)問第個(gè)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)為（）A． B．43 C．53 D．【答案】A【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出第個(gè)圖形中圓圈數(shù)量為．根據(jù)已知圖形得出第個(gè)圖形中圓圈數(shù)量為，再將代入計(jì)算即可．【詳解】解：第①個(gè)圖形中圓圈數(shù)量，第②個(gè)圖形中圓圈數(shù)量，第③個(gè)圖形中圓圈數(shù)量，第個(gè)圖形中圓圈數(shù)量為，當(dāng)時(shí)，圓圈的數(shù)量為，故選：A．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）如圖所示，在由火柴棒拼出的圖形中，每個(gè)圖形都是由正六邊形組成的，第1個(gè)圖形由1個(gè)正六邊形組成，有6根火柴棒，以此類推則第8個(gè)圖形中火柴棒有（

）根．A．40 B．41 C．42 D．43【答案】B【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律．根據(jù)前幾個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)總結(jié)規(guī)律，用此規(guī)律求解在第n個(gè)圖形中的火柴棒的根數(shù)．【詳解】解：第1個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是6根；第2個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是根；第3個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是根；……則第n個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是根．當(dāng)時(shí)，，故選：B【跟蹤訓(xùn)練2】．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）下面是用棋子擺成的“小屋子”．?dāng)[第1個(gè)這樣的“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)這樣的“小屋子”需要11枚棋子，……，擺第100個(gè)這樣的“小屋子”需要的棋子數(shù)為（

）A．596 B．601 C．599 D．600【答案】C【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是找出圖形變化的規(guī)律；通過圖形之間的變化，由特殊規(guī)律推出一般性的規(guī)律，即可得解．【詳解】解：第1個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子，第2個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子，第3個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子，第4個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子，……，∴第n個(gè)圖形需要枚棋子，∴擺第100個(gè)這樣的“小屋子”需要的棋子數(shù)為（枚）；故選：．題型六：代數(shù)式的值綜合應(yīng)用【例6】．（25-26七年級(jí)上·重慶北碚·階段練習(xí)）計(jì)算∶(1)若，求的值．(2)已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】(1)(2)1或【分析】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，求出相關(guān)字母的值，代入所求代數(shù)式求值即可．（2）根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，可得，再代入即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【跟蹤訓(xùn)練1】．（25-26七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）定義如下：使等式成立的一對(duì)有理數(shù)m，n叫“理想有理數(shù)對(duì)”，記為，如：，所以數(shù)對(duì)是“理想有理數(shù)對(duì)”．(1)判斷數(shù)對(duì)是否為“理想有理數(shù)對(duì)”，并說明理由；(2)若數(shù)對(duì)是“理想有理數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．【答案】(1)數(shù)對(duì)是“理想有理數(shù)對(duì)”，見解析(2)3【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）分別計(jì)算出和的結(jié)果，看是否相等即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)“理想有理數(shù)對(duì)”得到，解方程求出p的值，再代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：數(shù)對(duì)是“理想有理數(shù)對(duì)”，理由如下：，，∴，∴數(shù)對(duì)是“理想有理數(shù)對(duì)”；（2）解：∵是“理想有理數(shù)對(duì)”，∴，解得，∴．【跟蹤訓(xùn)練2】．（25-26七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）下面給出求的值的方法．解：設(shè)（1），將等式兩邊同時(shí)乘2得：（2），將（2）式和（1）式左右兩邊分別相減，可得：此時(shí)，即．請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：(1)求的值為（結(jié)果用含冪的式子表示）；(2)求（其中n為正整數(shù)）的值（結(jié)果用含n的式子表示）．(3)求的值（結(jié)果用含冪的式子表示）．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．（1）根據(jù)所給的解答方式進(jìn)行求解即可；（2）仿照所給的解答方式進(jìn)行求解即可．（3）仿照所給的解答方式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題知，設(shè)，則，得，，則，∴．故答案為：．（2）解：令①，則②，得，，則，∴．（3）解：令①，則②，得，，則，∴．【高分演練】一、單選題1．（25-26七年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）若，則的值是（

）A．1 B． C．0 D．3【答案】B【分析】根據(jù)求得a，b的值，后求和計(jì)算即可．本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的加法，熟練掌握非負(fù)性，加法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)得，解得，故，故選：B．2．（20-21七年級(jí)上·安徽阜陽·期末）若，，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)（等式兩邊同時(shí)相加，等式仍然成立）．利用等式的基本性質(zhì)，把已知的兩個(gè)等式和左右兩邊分別相加，這樣等式左邊與可以相互抵消，從而直接得到的表達(dá)式，再計(jì)算出結(jié)果．【詳解】已知，，將兩式相加：故選：A．3．（25-26七年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性與相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用＂幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為求出的值．根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到，再利用絕對(duì)值的非負(fù)性求出的值，最后計(jì)算．【詳解】解：由題意可得：又因?yàn)榻^對(duì)值具有非負(fù)性（即），而幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，所以：解上述方程：由，得；由，得．將代入，可得：．故選：B．4．（24-25七年級(jí)上·湖北黃石·期末）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為3125，則第2021次輸出的結(jié)果為（）A．1 B．5 C．25 D．625【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)的規(guī)律探索，有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的規(guī)律．計(jì)算出前幾次的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找出循環(huán)周期，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第1次輸出結(jié)果為：；第2次輸出結(jié)果為：；第3次輸出結(jié)果為：；第4次輸出結(jié)果為：；第5次輸出結(jié)果為：；第6次輸出結(jié)果為：；第7次輸出結(jié)果為：；第8次輸出結(jié)果為：；……，∴第2021次輸出的結(jié)果為1，故選：A．5．（24-25七年級(jí)上·福建泉州·期中）對(duì)于任意的有理數(shù)，，規(guī)定，例如，則等于()A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式求值和有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)新定義運(yùn)算進(jìn)行列式，計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．6．（25-26七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）一根長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第200次剪完后剩下繩子的長度是（

）mA． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．根據(jù)題意可得第一次剪去繩子的，剩下繩子的長度是，第二次剪去剩下繩子的，剩下繩子的長度是，……，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：第一次剪去繩子的，剩下繩子的長度是，第二次剪去剩下繩子的，剩下繩子的長度是，第三次剪去剩下繩子的，剩下繩子的長度是，，∴第200次剪完后剩下繩子的長度是；故選：C．7．（25-26七年級(jí)上·重慶萬州·階段練習(xí)）如圖，將一列有理數(shù)按如圖規(guī)律排列，請(qǐng)回答下列問題：數(shù)對(duì)應(yīng)A，B，C，D的位置對(duì)應(yīng)的字母是（

）A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．通過觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)數(shù)是一組循環(huán)，其中第2，4，6個(gè)數(shù)符號(hào)為負(fù)，由此求解即可．【詳解】解：由圖可知，每6個(gè)數(shù)是一組循環(huán)，其中第2，4，6個(gè)數(shù)符號(hào)為負(fù)，∵，∴與點(diǎn)B的位置相對(duì)應(yīng)，故選：B．8．（25-26七年級(jí)上·重慶萬州·階段練習(xí)）將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中的一個(gè)正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中的一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形如此下去，則第8個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．19 C．22 D．25【答案】C【分析】本題考查圖形的變化規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)從圖①開始，每次分割，都會(huì)增加3個(gè)正方形，可得到此題的規(guī)律為第個(gè)圖形中的正方形個(gè)數(shù)為，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由所給圖形可知，第①個(gè)圖形中正方形的總個(gè)數(shù)為：；第②個(gè)圖形中正方形的總個(gè)數(shù)為：；第③個(gè)圖形中正方形的總個(gè)數(shù)為：；第④個(gè)圖形中正方形的總個(gè)數(shù)為：；，依次類推，第個(gè)圖形中正方形的總個(gè)數(shù)為個(gè)，∴圖⑧中共有個(gè)正方形．故選：C．9．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）已知a，b都是實(shí)數(shù)，若，則的值是（

）A．1 B． C． D．2024【答案】A【分析】本題主要考查了絕對(duì)值與偶次方非負(fù)性的應(yīng)用，利用非負(fù)性求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可求解a、b的值，然后再代入計(jì)算可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：A．10．（25-26七年級(jí)上·四川自貢·階段練習(xí)）已知，，若，則的值為（

）A．或 B．或4 C．10或4 D．10或【答案】A【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，代數(shù)式求值，正確求出的值是解題的關(guān)鍵．由得到，由，，得到，故或，再代入求值即可．【詳解】解：，∴，∵，，∴，∵，∴或，∴或，故選：A．二、填空題11．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，求的值為．【答案】4【分析】本題考查了相反數(shù)定義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，∴，，∴．故答案為：4．12．（25-26七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）觀察下面一列數(shù)，按規(guī)律在橫線上填寫第六個(gè)數(shù)，，，，，．【答案】【分析】本題考查了數(shù)字變化類題目，觀察數(shù)的規(guī)律可知，分別從分子，分母找規(guī)律，分子是從1開始的正奇數(shù)，分母為連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)的積……，且奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)；即可計(jì)算出第五個(gè)數(shù)．【詳解】解：第一個(gè)數(shù)為：，第二個(gè)數(shù)為：，第三個(gè)數(shù)為：，第四個(gè)數(shù)為：，第五個(gè)數(shù)為：，第六個(gè)數(shù)為：，故答案為：．13．（25-26七年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在數(shù)，1，，中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是，最小的積是，則．【答案】【分析】此題考查的是有理數(shù)的乘法，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，最大的積，當(dāng)兩數(shù)同號(hào)時(shí)積為正．當(dāng)兩數(shù)異號(hào)時(shí)積為負(fù)，即可求出最大積和最小積，最后代入求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，積最大，即，當(dāng)時(shí)，積最小，即，∴故答案為：．14．（25-26七年級(jí)上·安徽六安·階段練習(xí)）已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1，有理數(shù)的加減乘法的混合運(yùn)算，計(jì)算即可．本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式的值，有理數(shù)的乘法，加減法，熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，∴，∴，故答案為：．15．（25-26七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）．【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的四則運(yùn)算，數(shù)字的規(guī)律探究，乘法分配律，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．探究數(shù)字的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．16．（25-26七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是是最大的負(fù)整數(shù)．則式子．【答案】7【分析】本題主要考查了絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、有理數(shù)四則混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)；由題意可得，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是，是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∴．故答案為：7．17．（25-26七年級(jí)上·陜西咸陽·階段練習(xí)）如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別同時(shí)從正方形的頂點(diǎn)、沿正方形的邊開始勻速運(yùn)動(dòng)，甲按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，若乙的速度是甲的3倍，那么他們第一次相遇在邊上，請(qǐng)問他們第次相遇在哪條邊上【答案】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律變化問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律．設(shè)出正方形的邊長a，根據(jù)甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，∵乙的速度是甲的速度的3倍，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，∴甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：第一次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和為，乙行的路程為，甲行的路程為，在邊的中點(diǎn)相遇；由此得到：四次一個(gè)循環(huán)．∵，∴它們第2025次相遇在邊上，故答案為：．三、解答題18．（25-26七年級(jí)上·山東日照·階段練習(xí)）（1）已知，，，求的值；（2）若，求．【答案】（）；（）．【分析】本題考查了絕對(duì)值定義，絕對(duì)值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由得，再通過，可得，然后代入即可求解；（）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出與的值，然后代入即可求解．【詳解】解：（）∵，∴，∵，∴，∴；（）∵，∴，，∴，，∴．19．（25-26七年級(jí)上·湖南長沙·階段練習(xí)）觀察下列等式：；；將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：(1)猜想并寫出：_____．(2)根據(jù)題目解決問題經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算下列各式：①②_____．（直接寫出答案）【答案】(1)(2)①；②【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出一般規(guī)律，并能靈活應(yīng)用規(guī)律運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）觀察已知式子進(jìn)行觀察，可得出結(jié)論；（2）①仿照例題，用裂項(xiàng)相消的方法，將式子化簡為，再進(jìn)行計(jì)算即可；②將式子化簡為，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)；；，可得分母上是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘時(shí)，可展開為小的自然數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)減去大的自然數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)，則，故答案為：；（2）解：①；②＝＝1＝，故答案為：．20．（25-26七年級(jí)上·河南焦作·階段練習(xí)）點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點(diǎn)之間的距離表示為，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離是________；數(shù)軸上表示和1的兩點(diǎn)之間的距離為________．(2)數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c．其中點(diǎn)與點(diǎn)的距離是800，點(diǎn)與點(diǎn)的距離是400，如圖所示．①若以點(diǎn)為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的數(shù)和，并計(jì)算的值．②若點(diǎn)是原點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)的距離是150（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），求的值．【答案】(1)2，4(2)①；②【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，有理數(shù)的加減運(yùn)算、代數(shù)式求值，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的定義直接求解即可；（2）①根據(jù)兩點(diǎn)的距離，求得點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)和點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，代入進(jìn)行計(jì)算即可求解；②先求出點(diǎn)B表示的數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)，再代值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示3和1的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示和1的兩點(diǎn)之間的距離為，故答案為：2，4；（2）解：①若以點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；；②若點(diǎn)是原點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)的距離是150（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)；點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；．21．（25-26七年級(jí)上·廣東珠海·階段練習(xí)）已知和互為相反數(shù)，和互為倒數(shù)，且的絕對(duì)值等于2．求式子：的值．解：與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，且的絕對(duì)值等于2，_____，_____，_____（此行直接寫結(jié)果）則=_______________（此行將上面的結(jié)果數(shù)據(jù)代入后寫出來）=__________（此行寫出最后結(jié)果）【答案】0，1，，，【分析】本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)，通過絕對(duì)值求一個(gè)數(shù)，代數(shù)式求值等運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，通過絕對(duì)值求一個(gè)數(shù)，得出，，，然后代入求值即可．【詳解】解：與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，且，，，則故答案為：0，1，，，．22．（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·期中）找規(guī)律．一張長方形桌子可坐6人，按下圖方式將桌子拼在一起．(1)4張桌子拼在一起可坐______人；(2)10張桌子拼在一起可坐______人；(3)n張桌子拼在一起可坐______人．【答案】(1)12(2)24(3)【分析】本題考查圖形的規(guī)律，找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）（2）（3）找到規(guī)律即可解答：左右兩邊可坐4人，上下兩邊可坐人數(shù)是桌子數(shù)量的2倍．【詳解】（1）解：3張桌子拼在一起可坐10人，4張桌子拼在一起比3張時(shí)多坐2人，故可坐12人，故答案為：12；（2）解：10張桌子拼在一起，左右兩邊共可坐4人，上下可坐（人），故共可坐24人，故答案為：24；（3）解：從圖片中可以看出，左右兩邊可坐4人，上下兩邊可坐人數(shù)是桌子數(shù)量的2倍，故n張桌子拼在一起時(shí)，可坐人，故答案為：．23．（2025七年級(jí)上·內(nèi)蒙古·專題練習(xí)）當(dāng)磚鋪設(shè)了2圈時(shí)，地磚用了1