5.2.1二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像與性質(zhì)分層練習(xí)考察題型一二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像與性質(zhì)【直接代入法求二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的表達(dá)式】1．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．【詳解】解：將代入得：，解得：．故本題答案為：．2．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．【詳解】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，代數(shù)式．故本題答案為：6．【開口】3．如果拋物線的開口向上，那么的取值范圍A． B． C． D．【詳解】解：拋物線的開口向上，，解得：．故本題選：．4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是A． B． C． D．【詳解】解：當(dāng)時，的圖象是經(jīng)過第一、三象限且過原點(diǎn)的直線，的圖象是開口向上且頂點(diǎn)為的拋物線，故選項(xiàng)、不合題意；當(dāng)時，的圖象是經(jīng)過第二、四象限且過原點(diǎn)的直線，的圖象是開口向下且頂點(diǎn)為的拋物線，兩線交點(diǎn)坐標(biāo)是和，故選項(xiàng)不合題意、選項(xiàng)符合題意．故本題選：．5．如圖是四個二次函數(shù)的圖象，則、、、的大小關(guān)系為A． B． C． D．【詳解】解：如圖，直線與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次為，，，，．故本題選：．【對稱軸】6．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)A． B． C． D．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為軸，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，該圖象必經(jīng)過點(diǎn)．故本題選：．7．已知點(diǎn)，和點(diǎn)，（其中均在拋物線上，則當(dāng)時，值是A．0 B． C． D．【詳解】解：拋物線的對稱軸為軸，而點(diǎn)，和點(diǎn)，均在拋物線上，，當(dāng)時，．故本題選：．【增減性】8．關(guān)于二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的說法錯誤的是A．開口向下 B．頂點(diǎn)是原點(diǎn) C．對稱軸是軸 D．隨的增大而減小【詳解】解：、由知開口向下，正確；、頂點(diǎn)坐標(biāo)為，正確；、對稱軸是直線，即軸，正確；、在軸的左側(cè)隨的增大而增大，在軸的右側(cè)，隨的增大而減小，故此選項(xiàng)錯誤．故本題選：．9．已知，點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則A． B． C． D．【詳解】解：當(dāng)時，，而拋物線的對稱軸為直線，開口向上，三點(diǎn)都在對稱軸的左邊，隨的增大而減小，．故本題選：．10．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【詳解】解：由題意可知：拋物線的對稱軸是軸，又時，隨增大而減小，拋物線的開口向下，，解得：．故本題選：．11．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，隨的增大而增大．（1）求的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．【詳解】解：（1）由題意可得：且，解得：，，二次函數(shù)當(dāng)時，隨的增大而增大，二次函數(shù)的圖象的開口向下，即，；（2）由（1）得：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為軸．【最值】12．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法中正確的是A．圖象的開口向上 B．當(dāng)時，隨的增大而增大 C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時，有最小值是0【詳解】解：A．，圖象的開口向下，故選項(xiàng)錯誤；B．，對稱軸為軸，當(dāng)時，隨的增大而增大，故選項(xiàng)正確；C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選項(xiàng)錯誤；D．拋物線開口向上，對稱軸為軸，當(dāng)時，有最大值0，故選項(xiàng)錯誤．故本題選：．13．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),、．（1）求與的值；（2）寫出該圖象上點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)取何值時，隨的增大而減??；（4）當(dāng)取何值時，有最大值（或最小值）．【詳解】解：（1）把點(diǎn),坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：，解得：，把點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：；（2）點(diǎn)；（3）如圖，時，隨的增大而減?。唬?）當(dāng)時，有最大值為0．考察題型二二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與其他知識點(diǎn)綜合1．若直線為常數(shù)）與函數(shù)的圖象恒有三個不同的交點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是．【詳解】解：如圖，當(dāng)時，，直線為常數(shù)）與函數(shù)的圖象恒有三個不同的交點(diǎn)，常數(shù)的取值范圍是：．故本題答案為：．2．如圖，四邊形是邊長為的正方形，與軸正半軸的夾角為，點(diǎn)在拋物線的圖象上，則的值為．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是邊長為的正方形，，，過點(diǎn)作軸于，與軸正半軸的夾角為，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)在拋物線的圖象上，，解得：．故本題答案為：．3．如圖，垂直于軸的直線分別與拋物線和拋物線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸分別與軸和拋物線交于點(diǎn)、，過點(diǎn)作軸分別與軸和拋物線交于點(diǎn)、，則的值為．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)、橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，軸，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，，，，則．故本題答案為：．4．已知二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）判斷的圖象的開口方向，并說出此拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及當(dāng)時，的值隨值的增大而變化的情況；（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)分別為、，如圖所示，試確定、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接，，求的面積．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入，解得：，交點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得：；二次函數(shù)解析式為，拋物線的開口向上，對稱軸為軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，隨的增大而增大；（2）由題意可得：，解得：或，則或；點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積．1．如圖，直線過軸上一點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求直線的表達(dá)式及拋物線的表達(dá)式．（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上．若，直接寫出的取值范圍．（4）若拋物線上有一點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（5）在軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POC為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【詳解】解：（1）將代入得：，拋物線解析式為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，直線的解析式為；（2）解方程組得：或，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）若，的取值范圍為；（4），而，，設(shè)，，解得，而點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，,;（5）由（2）可知：、，OC＝22+42＝①當(dāng)O