高中分班考試數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt0\)D.\(x\gt1\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)7.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((-2,-3)\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-4\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)10.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(2\)人參加比賽，恰好選到\(1\)男\(zhòng)(1\)女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：1.B2.B3.B4.A5.B6.A7.A8.C9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)D.\(a-b\gt0\)4.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)B.短軸長(zhǎng)為\(4\)C.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)5.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)（\(c\neq0\)）B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a+c\gtb+d\)6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)7.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)8.關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+2x+m=0\)有實(shí)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)9.下列哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,0,1,0,\cdots\)10.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則以下正確的是（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)答案：1.ABD2.ABC3.ABC4.ABCD5.AC6.ABCD7.ABCD8.AC9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的數(shù)量積\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}||\vec|\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角）。（）6.函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）的最小值是\(2\)。（）7.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）8.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）9.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）10.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}+\sqrt{x+1}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2\neq0\)且\(x+1\geq0\)。解得\(x\geq-1\)且\(x\neq2\)，所以定義域?yàn)閈(\{x|x\geq-1\)且\(x\neq2\}\)。2.已知\(\tan\alpha=3\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=3\)代入得\(\frac{3+1}{3-1}=2\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)項(xiàng)和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。由\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，得\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：將函數(shù)化為\(y=(x-1)^2+2\)，其圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)，直線與圓相切；不存在\(d\gtr\)的情況。3.討論在\(\triangleABC\)中，\(\sinA\gt\sinB\)與\(A\gtB\)的關(guān)系。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=2R\)（\(R\)為外接圓半徑），得\(\sinA=\frac{a}{2R}\)，\(\sinB=\frac{2R}\)。若\(\sinA\gt\sinB\)，則\(a\gtb\)，根據(jù)大邊對(duì)大角，\(A\gtB\)；反之，若\(A\gtB\)，則\(a\gtb\)，從而\(\sinA\gt\sinB\)，二者等價(jià)。4.討論如何運(yùn)用均值不等式求\(y=x+\frac{4}{x}\)（\