高中數(shù)學(xué)結(jié)業(yè)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.9B.10C.11D.124.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((0,4)\)D.\((4,0)\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.68.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)10.若\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(c\ltb\lta\)答案：1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.A9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.下列說法正確的是（）A.若直線\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)平行，則\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.圓\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)C.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的長軸長為\(2a\)D.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)3.關(guān)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{n}=2^{n-1}\)B.若\(a_{1}=1\)，\(a_{5}=16\)，則\(q=2\)C.若\(a_{n}=3\times2^{n}\)，則該數(shù)列是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列D.等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)符號相同4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，則\(m\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)5.以下屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈([-1,3]\)，則函數(shù)\(g(x)=f(2x-1)\)的定義域可能是（）A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([-1,1]\)D.\([1,2]\)7.下列等式成立的是（）A.\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0)\)B.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0)\)C.\(\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M(a\gt0,a\neq1,M\gt0)\)D.\(a^{\log_{a}M}=M(a\gt0,a\neq1,M\gt0)\)8.對于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說法正確的是（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小正周期為\(2\pi\)C.函數(shù)是偶函數(shù)D.函數(shù)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減9.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則（）A.\(\vec{a}\cdot\vec=0\)B.\(|\vec{a}|=\sqrt{2}\)C.\(|\vec|=2\)D.向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(\frac{\pi}{4}\)10.下列命題中，真命題是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^{2}=2\)D.\(\forallx\inN\)，\(x^{2}\geq1\)答案：1.ABD2.ABCD3.ACD4.BCD5.ABCD6.AD7.ABCD8.ABCD9.AB10.B三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=x^{0}\)的定義域是\(\{x|x\neq0\}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(\cdots\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）5.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）6.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的面積為\(\pir^{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位得到\(y=\cosx\)的圖象。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）9.直線\(y=kx+b\)在\(y\)軸上的截距是\(b\)。（）10.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(x-1\geq0\)，即\(x\geq1\)；要使分式有意義，則\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。所以定義域?yàn)閈([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(a_{n}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=5-4=1\)，則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與已知直線平行，斜率也為\(2\)。由點(diǎn)斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.計(jì)算\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)變形為\(y=(x-1)^{2}+2\)。其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1]\)上單調(diào)遞減，在\([1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，通過判斷方程組解