5彈性碰撞和非彈性碰撞[學習目標]1.知道彈性碰撞和非彈性碰撞的特點(重點)。2.了解對心碰撞的概念(重點)。3.能運用動量和能量的觀點分析解決一維碰撞的實際問題(重難點)。4.理解實際碰撞中應遵循的三個原則，會對碰撞的可能性進行分析判斷(難點)。一、彈性碰撞和非彈性碰撞利用不同的實驗裝置先后進行小車碰撞實驗：第一組實驗在兩輛小車間安裝撞針和橡皮泥，碰撞后兩輛小車粘在一起運動；第二組實驗拿掉撞針和橡皮泥，兩輛小車正常碰撞；第三組實驗在小車間安裝了彈性碰撞架。下表為通過三組實驗數(shù)據(jù)得到的碰撞前后的總動能和總動量，請觀察以下數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：

Ek1/JEk2/Jp1/kg·m·s－1p2/kg·m·s－110.1020.0490.3260.31920.1270.0860.3630.35830.1130.1060.3420.337(1)不同方案中的碰撞實驗，在誤差允許的范圍內，系統(tǒng)的總動量守恒(選填“守恒”或“不守恒”)。(2)碰撞前后的動能：第一組碰撞實驗中，碰撞之后的動能小于碰撞前的動能；第二組碰撞實驗中，碰撞之后的動能小于碰撞前的動能；第三組碰撞實驗中，在誤差允許的范圍內，碰撞之后的動能等于碰撞前的動能(均選填“大于”“小于”或“等于”)。碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞前后動能不變。系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒。(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)在碰撞前后動能減少。系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)機械能不守恒，損失的動能轉化為其他形式的能(一般為內能)。說明：在非彈性碰撞中，若碰撞后兩者合為一體，具有相同的速度，此過程中損失的動能最大，這種碰撞稱為完全非彈性碰撞。例1如圖所示，光滑水平面上一只質量為5.0kg的保齡球，撞上一只原來靜止、質量為1.5kg的球瓶。此后球瓶以3.0m/s的速度向前飛出，而保齡球以2.0m/s的速度繼續(xù)向前運動，求：(1)碰撞前保齡球的速度大??；(2)通過計算判斷該碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞。答案(1)2.9m/s(2)非彈性碰撞解析(1)設碰撞前保齡球的速度為v1，根據(jù)動量守恒定律有Mv1＝Mv1'＋mv2解得v1＝2.9m/s(2)保齡球和球瓶組成的系統(tǒng)初、末動能分別為Ek0＝12Mv12Ek1＝12Mv1'2＋12mv2因為Ek1<Ek0，所以該碰撞為非彈性碰撞。判斷碰撞類型的思路二、彈性碰撞的實例分析1.正碰兩個小球相碰，碰撞之前球的運動速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線，這種碰撞稱為正碰，也叫作對心碰撞或一維碰撞。2.彈性碰撞——動碰靜模型若質量為m1的A物體以速度v1與原來靜止的質量為m2的B物體發(fā)生彈性正碰，碰后速度分別為v1'和v2'(1)碰撞規(guī)律：系統(tǒng)動量守恒，即m1v1'＋m2v2'＝m1v1系統(tǒng)機械能守恒，即12m1v1'2＋12m2v2'2＝12(2)碰撞結果：v1'＝m1?m2m1＋m2v思考1完成以下問題：①當m1>m2時，v1'與v1方向相同，v2'與v1方向相同，且v1'<v2'。②當m1＝m2時，v1'速度變?yōu)?，v2'與v1方向相同，兩者速度互換。③當m1<m2時，v1'與v1方向相反，v2'與v1方向相同。思考2若m1?m2或m1?m2時，碰撞后兩物體的速度有什么特點？答案(1)若m1?m2，碰撞后A物體的速度幾乎沒有改變，而B物體以2v1的速度被撞出去；(2)若m1?m2，碰撞后A物體以原來的速率被彈了回去，B物體仍然靜止。例2質量m1＝4kg、速度v0＝3m/s的A球與質量m2＝2kg且靜止的B球在光滑水平面上發(fā)生彈性碰撞，碰后A、B兩球速度分別為多少？答案1m/s4m/s解析兩球發(fā)生彈性碰撞，則滿足動量守恒和機械能守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v212m1v02＝12代入數(shù)據(jù)解得v1＝1m/s，v2＝4m/s。拓展(1)如果A、B碰撞后粘在一起，則碰后A、B一起運動的速度為多大？此時系統(tǒng)動能損失為多少？(2)若碰撞過程中，系統(tǒng)動能損失情況未知，則碰撞后B球的速度在什么范圍內？答案(1)2m/s6J(2)2m/s≤vB≤4m/s一動一靜碰撞問題的討論質量為m1的球a以速度v1和靜止的質量為m2的球b發(fā)生正碰，碰后球a、b的速度分別為v1'和v2'。根據(jù)能量損失情況不同，討論碰后可能出現(xiàn)的情況如下：(1)彈性碰撞：v1'＝m1?m2m1＋m2v1(2)完全非彈性碰撞：v1'＝v2'＝m1m1(3)一般情況下：m1?m2m1＋m2v1m1m1＋m2v1≤v2三、碰撞的可能性請從動量守恒、能量守恒及碰撞前后兩物體速度關系的角度，分析碰撞能發(fā)生需滿足的條件。答案碰撞能發(fā)生遵從的三個原則：(1)系統(tǒng)動量守恒，即p1＋p2＝p1'＋p2'。(2)系統(tǒng)動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或p122(3)速度要合理：①若碰前兩物體相向運動：碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。②若碰前兩物體同向運動：碰前一定滿足v后>v前。碰后兩物體反向運動或做v前'≥v后'的同向運動。例3(2025·泰安市高二期中)如圖所示，質量和大小完全相同的A、B兩球，在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運動，以水平向右為正方向，A球的速度是vA＝8m/s，B球的速度vB＝－2m/s，一段時間后A、B兩球發(fā)生對心碰撞。碰撞之后A、B兩球的速度vA'、vB'，不可能的是()A.vA'＝－2m/s，vB'＝8m/sB.vA'＝3m/s，vB'＝3m/sC.vA'＝2m/s，vB'＝4m/sD.vA'＝7m/s，vB'＝－1m/s答案D解析由題意可知，兩小球碰撞前總動量為p＝mvA＋mvB＝6m，總動能為Ek＝12mvA2＋12mvB2＝34m，若碰后vA'＝－2m/s，vB'＝8m/s，總動量為p'＝mvA'＋mvB'＝6m，總動能為Ek'＝12mvA'2＋12mvB'2＝34m，此次碰撞符合動量守恒定律，動能不增加，故A不符合題意；若碰后vA'＝3m/s，vB'＝3m/s，總動量為p'＝mvA'＋mvB'＝6m，總動能為Ek'＝12mvA'2＋12mvB'2＝9m，此次碰撞符合動量守恒定律，動能不增加，故B不符合題意；若碰后vA'＝2m/s，vB'＝4m/s，總動量為p'＝mvA'＋mvB'＝6m