第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年廣西北京師大北海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D.2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ay B.x3-x=x（x+1）（x-1）

C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x（x+2）+13.2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.2×108 B.2.2×10-8 C.0.22×10-7 D.2.2×10-94.下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a=a2 B.a6÷a2=a3 C.a2b-2ba2=-a2b D.(-）3=-5.計(jì)算-的結(jié)果是（）A.3 B.3a+3b C.1 D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.7.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A.3（x-1）= B.=3 C.3x-1= D.=38.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A.x＞2 B.x≥2 C.x＞3 D.x≥2且x≠39.解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）A.x+2=3 B.x-2=3 C.x+2=3（2x-1） D.x-2=3（2x-1）10.已知x=-1，y=+1，那么代數(shù)式的值是（）A.2 B. C.4 D.211.已知=3，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.12.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式，結(jié)果為（）A.2a B.2b C.-2a D.2二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.因式分解：a2-4a=

．14.若分式的值為0，則x的值為

．15.若與最簡(jiǎn)二次根式5能夠合并，則a=______．16.定義：a*b=，則方程2*（x+3）=1*（2x）的解為

．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題9分)

因式分解

（1）a3-4ab2；

（2）a3b-4a2b2+4ab3.18.(本小題9分)

解方程：

（1）；

（2）.19.(本小題9分)

計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）a2b3?（ab2）-2；

（4）.20.(本小題9分)

化簡(jiǎn)求值：，其中a2-a-1=0.21.(本小題9分)

如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖②）.

（1）圖②中的陰影部分的面積為_(kāi)_____；

（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是______；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=7，，則x-y=______；

（4）實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以對(duì)整式進(jìn)行因式分解.如圖③，因式分解：3a2+4ab+b2=______.22.(本小題9分)

今年4月23日是第26個(gè)世界讀書日．八（1）班舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動(dòng)．準(zhǔn)備訂購(gòu)一批新的圖書魯迅文集（套）和四大名著（套）．

（1）采購(gòu)員從市場(chǎng)上了解到四大名著（套）的單價(jià)比魯迅文集（套）的單價(jià)的貴25元．花費(fèi)1000元購(gòu)買魯迅文集（套）的數(shù)量與花費(fèi)1500元購(gòu)買四大名著（套）的數(shù)量相同．求魯迅文集（套）和四大名著（套）的單價(jià)各是多少元？

（2）若購(gòu)買魯迅文集和四大名著共10套（兩類圖書都要買），總費(fèi)用不超過(guò)570元，問(wèn)該班有哪幾種購(gòu)買方案？23.(本小題18分)

小明在解決問(wèn)題：已知a=，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：

因?yàn)閍===2-，

所以a-2=-．

所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．

所以a2-4a=-1．

所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．

請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：

（1）計(jì)算：=______．

（2）計(jì)算：+++…+；

（3）若a=，求4a2-8a+1的值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】a（a-4）

14.【答案】-2

15.【答案】2

16.【答案】x=1

17.【答案】解：（1）a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a（a+2b）（a-2b）；

（2）a3b-4a2b2+4ab3

=ab（a2-4ab+4b2）

=ab（a-2b）2．

18.【答案】x=10；

無(wú)解

19.【答案】；

；

；

3

20.【答案】解：原式=?

=?

=，

∵a2-a-1=0，

∴a2=a+1，

∴原式==1．

21.【答案】（b-a）2；

（a+b）2-4ab=（a-b）2；

±2；

（a+b）（3a+b）

22.【答案】解：（1）設(shè)魯迅文集（套）的單價(jià)為x元，則四大名著（套）的單價(jià)是（x+25）元，

由題意得：，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是方程的解，且符合題意，

∴x+25=50+25=75，

答：魯迅文集（套）的單價(jià)是50元，四大名著（套）的單價(jià)是75元；

（2）設(shè)購(gòu)買魯迅文集a套，

由題意得：50a+75（10-a）≤570，

解得：a≥7.2，

∵a＜10且a為正整數(shù)，

∴a=8或9，

則該班有兩種購(gòu)買方案，①魯迅文集8套，四大名著2套；②魯迅文集9套，四大名著1套．

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