秘密★啟用前2025-2026學年度第一學期期中質量監(jiān)測九年級數學試題（本試卷共4頁，滿分120分，考試時間共120分鐘）★?？荚図樌镆弧⑦x擇題（本大題共10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1.一元二次方程化成一般形式后二次項系數為3，則一次項系數和常數項分別是（）A.，1 B.6，1 C.，1 D.，12.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程時，方程可變形為（）A. B. C. D.4.對于二次函數的圖象，下列說法中不正確的是（）A.頂點是 B.開口向上C.與軸有兩個交點 D.對稱軸是直線5.拋物線向上平移2個單位，再向左平移3個單位得到的拋物線解析式為（）A. B.C. D.6.某縣開展關于精準扶貧的決策部署后，貧困戶2023年人均純收入為3800元，經過幫扶到2025年預計人均純收入為5000元，設該貧困戶每年純收入的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（）A. B.C. D.7.二次函數的圖象如圖所示，那么一次函數的圖象大致是（）A. B. C. D.8.如圖，的半徑是，弦，弦，且于，則的長是（）A. B. C.7cm D.9.如圖，平面直角坐標系中，已知，，為軸正半軸上一個動點，將線段繞點逆時針旋轉，點的對應點為，則線段的最小值是（）A. B.12 C. D.10.如圖，已知二次函數（、、為常數，且）的圖象頂點為，經過點.有以下結論：①；②；③；④時，隨的增大而減?。虎輰τ谌我鈱崝?，總有，其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是________.12.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是________.13.某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出相同數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是43，則這種植物每個支干長出的小分支個數是________.14.已知的直徑為，，是的兩條弦，，，，則與之間的距離為________.15.已知函數的圖象如圖所示，若直線與該圖象有公共點，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（6分）解方程：（1）. （2）.17.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形網格的邊長為2，的三個頂點分別是，，.（1）把向左平移8個單位后得到對應的，請畫出平移后的；（2）把繞原點旋轉后得到對應的，請畫出旋轉后的；（3）觀察圖形可知，與關于點（，）中心對稱.18.（7分）已知關于的一元二次方程有實數根.（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數根分別為、，且，求的值.19.（8分）如圖，已知拋物線經過點.（1）求的值，并求出此拋物線的頂點坐標；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）當時，請根據圖象直接寫出的取值范圍.20.（8分）如圖，是的直徑，弦交于點，點是劣弧的中點.（1）求證：；（2）若，的半徑為1，求弦的長.21.（8分）如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為.如果要使彩條所占面積是圖案面積的，應如何設計彩條的寬度?22.（10分）某商品每件進價為20元，當每件售價為30元，每天可賣出100件，市場調查反映；如每漲價1元，每天要少賣5件.設每件漲價元，每天獲利為元.（1）直接寫出與之間的函數關系式；（2）每天獲利是否可達到1230元，給出你的結論，并說明理由；（3）某天購進120件該商品，若先漲價銷售部分商品，然后剩余的商品按每件26元可當天售完，求當天獲利的最大值.23.（10分）如圖1，在等腰中，，，點，分別在，上，，連接，，取的中點，連接.（1）求證：，；（2）將繞點順時針旋轉到圖2的位置.①請直接寫出與的位置關系：________；②求證：.24.（12分）如圖，拋