20252026學年八年級數(shù)學上學期同步培優(yōu)講義【精英班課程】期中復習沖刺拿高分（提高篇）考點01：平方根與立方根1．（202324上海徐匯七年級下期中）下列判斷正確的是（

）A．的立方根是 B．49的算術平方根是C．的立方根是 D．的平方根是【答案】A【分析】本題考查立方根、平方根及算術平方根的概念及求法，熟記立方根、平方根及算術平方根的計算方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、的立方根是，判斷正確，符合題意；B、49的算術平方根是，判斷錯誤，不符合題意；D、的平方根是，判斷錯誤，不符合題意；故選：A．2．（202324上海松江七年級下期中）下列計算，錯誤的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了立方根以及算術平方根的定義．直接利用立方根以及算術平方根的定義計算得出答案．故選：C．3．（202324上海格致中學七年級下期中）若y=3?5x+5x?3+15，則【答案】5【分析】本題考查二次根式有意義的條件，算術平方根的定義，根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式組求解，確定x和y的值，然后代入求值，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：由題意可得3?5x≥05x?3≥0解得：x=3∴y=3?5x∴yx∴yx故答案為：5．【答案】【點睛】本題考查算術平方根的非負性，非負數(shù)的性質，立方根，相反相成數(shù)，平方根，正確求出x、y、z的值是解題的關鍵．5.（202425上海徐匯位育中學七年級下期中）已知5x?1的算術平方根是3，2y+9的立方根是1，則4x?2y的平方根是．【答案】±4【分析】本題考查了平方根、立方根、算術平方根的應用，解此題的關鍵是求出x、y的值．根據(jù)算術平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出4x?2y的值，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】解：∵5x?1的算術平方根是3，∴5x?1=解得：x=2，∵2y+9的立方根是1，∴2y+9=1解得：y=?4，∴4x?2y=4×2?2×∴4x?2y的平方根是±4．故答案為：±4．6.（202324上海梅隴中學七年級下期中）已知實數(shù)a+5的算術平方根是2，a+3b的立方根是2．(1)求a、b的值；(2)求a+b的平方根．【答案】(1)a=?1，b=3；(2)±【分析】本題考查了平方根，算術平方根，立方根，掌握這些知識點是解題的關鍵．（1）根據(jù)算術平方根的定義求出a的值，根據(jù)立方根的定義求出b的值；（2）將a、b的值代入a+b中計算，再求其平方根即可．【詳解】（1）解：∵a+5的算術平方根是2，∴a+5=2∴a=?1，∵a+3b的立方根是2，∴a+3b=2∴b=3；（2）解：∵a=?1，b=3，∴a+b=?1+3=2，∴a+b的平方根為±2(1)直接寫出a，b，m的值；(2)；【分析】本題考查了平方根、立方根、算術平方根的定義，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分等知識，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）根據(jù)平方根、立方根、算術平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)平方根的定義即可求解；（3）通過估算確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，代入即可求解．【詳解】（1）解：∵a的平方根是它本身，∵的平方根是，考點02：實數(shù)8.把循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)形式為：．【答案】【分析】利用換元的方法即可求解，具體過程見詳解．故答案是：．【點睛】本題主要考查無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法，掌握換元法求無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法是解題的關鍵．9.（202425徐匯區(qū)七年級下期中）若6+5的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則n?m為（

A．5?10 B．10?5 C．5【答案】B【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)的絕對值，先根據(jù)無理數(shù)估算求出m=8,n=6+5【詳解】解：∵4<5<9∴2<∴8<6+∴m=8,n=6+5∴n?m=故選：BA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A故選：A．11.（2425八年級上·全國·單元測試）下列說法正確的是（

）A．正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) B．正數(shù)、和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．帶根號的數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)【答案】D【分析】此題主要考查實數(shù)的定義和分類，解題的關鍵是熟知實數(shù)的定義．根據(jù)實數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，錯誤，0也是實數(shù)，故不符合題意；B、正數(shù)、0和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，錯誤，正數(shù)、0和負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，故不符合題意；C、帶根號的數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，錯誤，故不符合題意；D、無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，正確，故符合題意；故選：D．【答案】故答案為：．13.（2425八年級上·北京·期末）如圖，正方形ABCD的面積為3，頂點A在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為2，數(shù)軸上有一點E在點A的左側，若AD=AE，則點E表示的數(shù)為（

）A．3 B．2?3 C．?3 【答案】B【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，求一個數(shù)的算術平方根，根據(jù)正方形面積計算公式可得AE=AD=3【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為3，∴AD=3∴AE=AD=3∵點A表示的數(shù)為2，∴點E表示的數(shù)為2?3故選：B．14.（2425七年級上·河南洛陽·期末）下列說法正確的是（

）A．數(shù)2.9951精確到千分位是3.00B．將數(shù)60340精確到千位是6.0×C．按科學記數(shù)法表示的數(shù)6.05×105D．近似值8.1750精確到0.001【答案】B【分析】本題考查了有效數(shù)字、精確度和科學記數(shù)法等知識，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．根據(jù)有效數(shù)字、精確度和科學記數(shù)法等知識逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、數(shù)2.9951精確到千分位是2.995，故A選項錯誤；B、將數(shù)60340精確到千位是6.0×10C、按科學記數(shù)法表示的數(shù)6.05×105，其原數(shù)是D、近似值8.1750精確到0.0001，故D選項錯誤；故選：B．(1)木板①中截出的正方形木板的邊長為______（結果保留根號）；(2)求木板①中剩余部分（陰影部分）的面積（結果保留根號）；(3)能截出；理由見解析【分析】本題考查了二次根式混合運算的實際應用，熟練掌握二次根的運算是解題的關鍵，（1）根據(jù)正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出木板①的邊長，根據(jù)長方形面積公式即可求解；由圖可得：（3）解：能截出；能截出．考點03：二次根式及其性質16.下列各式是二次根式的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C故選：C．17．（3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．0.5 B．32 C．42 D．【詳解】解：根據(jù)最簡二次根式定義逐項分析判斷如下：A、0.2中被開方數(shù)含有分母，故0.2不是最簡二次根式，不合題意；B、32中被開方數(shù)含有分母，故3C、42是最簡二次根式，符合題意；D、12中被開方數(shù)含有因數(shù)4，故12不是最簡二次根式，不合題意．故選：C．A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了同類二次根式的定義，根據(jù)同類二次根式的定義，二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式即為同類二次根式，可得答案．故選：D．【分析】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握相關知識是解題關鍵．根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件求解即可．【答案】或34【分析】本題考查二次根式有意義的條件；根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式不等式，求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．故答案為：或34．21.若x+12?x=x+1A．﹣2 B．0 C．2 D．3【詳解】解：∵若x+12?x∴x+1≥02?x＞0，解得：﹣1≤x∴x的值可以是0．故選：B．【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是掌握二次根式的性質，利用二次根式的性質進行化簡．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的性質可得b＜0，再利用=|a|進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：∵a＜0，∴b3＜0，∴b＜0，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的性質=|a|是解題的關鍵．【分析】本題考查了二次根式的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質，從而完成求解．考點04：二次根式的運算25.下列二次根式計算正確的是（）A．3×4=7 B．12÷2【詳解】解：3×4=12=12÷2=8?3=222+5不能合并，故故選：B．26.計算8×123【詳解】解：8×故答案為：42【解析】【分析】先利用的積的乘法和平方差公式進行計算，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵．27.比較大?。?6?5【詳解】解：∵16177＞∴16故答案為：＜．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式和二次根式分母有理化，注意最后要進行分母有理化．按照解不等式的步驟進行即可．【分析】本題考查了二次根式的混合運算、分母有理化，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．先化簡，將分母有理化，然后合并同類二次根式得到答案．【解析】【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式和進行分母有理化，然后去括號后合并同類二次根式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．【解析】【分析】本題考查了二次根式的乘除混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．直接根據(jù)二次根式的乘除計算法則進行計算求解即可．【解析】【分析】本題主要考查二次根式的乘除法，根據(jù)二次根式的乘除法運算法則進行計算即可【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的化簡求值，理解二次根式有意義的條件求出的值是解答關鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件求出的值，再利用二次根式化簡求值進行計算求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，先根據(jù)二次根式的混合運算化簡，再代入字母的值進行計算即可求解．【答案】．【解析】【點睛】本題主要考查了分母有理化以及因式分解的應用，代數(shù)式求值，正確的對a、b分母有理化是解答本題的關鍵．考點05：一元二次方程及其解法36.下列關于x的方程一定是一元二次方程的是（）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行分析即可．D、是分式方程，不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【答案】1【分析】將x＝0代入方程即可求出m的值．∵m＋1≠0，即m≠﹣1∴m＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為0．38.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c滿足a+b+c=0和a﹣b+c=0，則方程的根是（

）A.1，0 B.﹣1，0 C.1，﹣1 D.無法確定【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，將未知數(shù)的值代入方程，計算后即可得出結論．故選：C．【點睛】本題考查了方程的解的定義，掌握方程的解的定義并能準確利用定義進行判斷是解題的關鍵．【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握半根方程的定義是解題的關鍵．根據(jù)題意解得方程的解后即可利用半根方程的定義進行逐項判斷，即可求解．∴此方程不半根方程，此結論錯誤．故選：C【解析】【分析】先將原方程整理，化為一元二次方程的一般形式后，再運用分解因式法求解即可.【點睛】本題主要考查對解一元二次方程—因式分解法的理解和掌握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是解此題的關鍵.【解析】【分析】根據(jù)配方法的步驟解一元二次方程即可求解．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關鍵．【解析】【分析】先移項，然后通過提取公因式（3x2）進行因式分解；【點睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．考點06：一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關系43．關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+k﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵x2﹣（k+1）x+k﹣1＝0，Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（k﹣1）＝k2﹣2k+5）＝k2+2k+1﹣4k+4＝k2﹣2k+1+4＝（k﹣1）2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵關于x的方程（k2）x2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k2≠0且△=（1）24（k2）?1=4k+9＞0，解得：k＜且k≠2，故答案為：k＜且k≠2．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于k的不等式組是解此題的關鍵．45．若關于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥32 D．k≥3【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得k﹣2≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）k≥0，解得k≥0且k≠2．故選：B．【答案】或【解析】【分析】分兩種情況：①當，腰；②當為腰，分別求解即可．∴不能組成三角形；②當為腰時，，，或，，能組成三角形，【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系、根的判別式，解一元二次方程，等腰三角形的性質，三角形三邊關系．利用分類討論的思想解決問題是解題的關鍵．47．已知：關于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0（m為實數(shù)）（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）求證：無論m為何值，方程總有一個固定的根．【答案】（1）m≠3且m≠0；（2）見解析．【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）＝（m﹣3）2，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴（m﹣3）2＞0且m≠0，∴m≠3且m≠0，∴m的取值范圍是m≠3且m≠0；（2）由求根公式得：x=?b±∴x1x2∴無論m為何值，方程總有一個固定的根是1．考點07：應用題48．交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔3月份到5月份的銷量，該品牌頭盔3月份銷售375個，5月份銷售540個，且從3月份到5月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若月增長率不變，求7月份銷售頭盔多少個？【答案】(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為；【知識點】增長率問題(一元二次方程的應用)【分析】本題考查了一元二次方程的應用，有理數(shù)運算的實際應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】（1）解：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，∴該品牌頭盔銷售量的月增長率為；49.如圖，要建一個面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻垂直的一邊要開一扇2米寬的門．已知圍建倉庫的現(xiàn)有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫的寬和長分別為多少米？【答案】這個倉庫的長和寬分別為14米、10米【解析】【分析】首先設這個倉庫的長為x米，則寬表示為（32+2x），再根據(jù)面積為140平方米的倉庫可得x×（32+2x）=140，再解一元二次方程即可．【詳解】解：設這個倉庫的長為x米，由題意得：x×（32+2x）=140，解得：x1=20，x2=14，∵這堵墻的長為18米，∴x=20不合題意舍去，∴x=14，寬為：×（32+214）=10（米）．答：這個倉庫的長和寬分別為14米、10米．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，正確表示出長方形的長和寬．50.如圖，用長為25米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．(1)設花圃的一邊長為米，請用含的代數(shù)式表示另一邊的長為米；(2)若此時花圃的面積剛好為平方米，求此時花圃的長與寬；(3)建成花圃的面積能為平方米嗎？請說明理由．(2)寬為5米，長為米(3)不能，理由見解析【知識