2025最新九年級數(shù)學中考模擬試卷（二）姓名：________班級：________得分：________一、選擇題（每題3分，共30分）1.實數(shù)(-)的絕對值是（）A.(-)B.()C.()D.(-)2.2025年我國新能源汽車銷量預(yù)計達300萬輛，數(shù)據(jù)“300萬”用科學記數(shù)法表示為（）A.(3^6)B.(30^5)C.(0.3^7)D.(3^5)3.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）（選項：A.2×2排列的4個正方形；B.2×2排列，左上角缺失1個；C.2×2排列，右下角缺失1個；D.3個正方形排成L形）

（注：標準俯視圖為2×2完整排列的4個正方形）4.下列運算正確的是（）A.(a^2a^3=a^6)B.((a3)2=a^5)C.((-2a)^2=4a^2)D.(a^6a^2=a^3)5.關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-6x+k=0)有兩個相等的實數(shù)根，則(k)的值為（）A.3B.6C.9D.126.**不等式組()的解集是（）**A.(x>1)B.(x)C.(1<x)D.(1x<2)7.如圖，在(ABC)中，(DEBC)，若(=)，則()的值為（）A.()B.()C.()D.()8.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺。木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺。設(shè)木長為(x)尺，則可列方程為（）A.(x+4.5=2(x-1))B.(x+4.5=(x-1))C.(x-4.5=2(x+1))D.(x-4.5=(x+1))9.如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.(4)B.(8)C.(12)D.(16)10.二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)（(a)）的圖象如圖所示，對稱軸為直線(x=-1)，下列結(jié)論正確的是（）（圖象：開口向下，與x軸交于（-3,0）和（1,0），頂點在第二象限）

A.(a>0)B.當(x>-1)時，(y)隨(x)的增大而增大

C.方程(ax^2+bx+c=0)的根為(x_1=-3)，(x_2=1)D.(c<0)二、填空題（每題3分，共30分）11.分解因式：(x^2-4=)______。12.函數(shù)(y=)中，自變量(x)的取值范圍是______。13.若反比例函數(shù)(y=)的圖象經(jīng)過點((3,-2))，則(k=)______。14.一個不透明的袋中裝有2個紅球和3個白球，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是______。15.已知扇形的圓心角為(90^)，半徑為4，則該扇形的弧長為______（結(jié)果保留()）。16.關(guān)于(x)的方程(x^2-4x+m=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(m)的取值范圍是______。17.如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=3)，(BC=4)，以點(A)為圓心，(AB)長為半徑畫弧交(AD)的延長線于點(E)，則圖中陰影部分的面積為______（結(jié)果保留()）。18.在平面直角坐標系中，點(A(1,2))繞原點順時針旋轉(zhuǎn)(90^)后的對應(yīng)點(A’)的坐標是______。19.如圖，在(ABC)中，(AB=AC)，(BAC=120^)，(BC=6)，則(ABC)的外接圓半徑為______。20.觀察下列等式：(1^3=12)，(13+2^3=32)，(13+2^3+3^3=62)，…，按此規(guī)律，(13+2^3+3^3++8^3=)______(^2)。三、解答題（共60分）（一）計算與化簡（每題6分，共18分）21.計算：((-2)^2+-3^+()^{-1})。22.化簡：((-x+2))。23.解方程：(=+1)。（二）幾何證明與應(yīng)用（每題8分，共16分）24.如圖，在(ABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑的(O)交(BC)于點(D)，過點(D)作(DEAC)于點(E)。（1）求證：(DE)是(O)的切線；

（2）若(AB=10)，(BC=12)，求(DE)的長。25.某學校計劃購買一批籃球和足球，已知購買2個籃球和1個足球共需320元，購買3個籃球和2個足球共需540元。（1）求每個籃球和每個足球的價格分別是多少元？

（2）若學校計劃購買這兩種球共50個，且籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍，設(shè)購買籃球(m)個，總費用為(w)元，求(w)關(guān)于(m)的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少總費用。（三）函數(shù)與綜合（每題10分，共20分）26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線(y=ax^2+bx+3)經(jīng)過點(A(-1,0))、(B(3,0))，與(y)軸交于點(C)。（1）求拋物線的解析式；

（2）點(P)是拋物線上位于第一象限的一個動點，連接(PC)，當(PBC)的面積最大時，求點(P)的坐標；

（3）在（2）的條件下，點(Q)是(x)軸上的一個動點，是否存在點(Q)，使得以(P)、(C)、(Q)為頂點的三角形與(BOC)相似？若存在，請求出點(Q)的坐標；若不存在，請說明理由。27.【閱讀理解】定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做“等鄰互補四邊形”。

【問題解決】

（1）如圖1，在四邊形(ABCD)中，(AB=AD)，(B+D=180^)，求證：四邊形(ABCD)是“等鄰互補四邊形”；

（2）如圖2，在“等鄰互補四邊形”(ABCD)中，(AB=AD)，(B+D=180^)，對角線(AC)平分(BAD)，連接(BD)，若(AB=5)，(BC=3)，(B=)，求(BD)的長。答案與解析一、選擇題1.B（絕對值非負，(|-|=)）。2.A（300萬=(3^6)）。3.A（標準俯視圖為2×2完整排列的4個正方形）。4.C（((-2a)^2=(-2)^2a^2=4a^2)）。5.C（判別式(=(-6)^2-4k=0-4k=0k=9)）。6.C（解不等式組：(3x-1>2x>1)；(2x+3x)，綜合得(1<x)）。7.A（平行線分線段成比例：(==)）。8.A（設(shè)木長(x)，繩長(x+4.5)，對折后繩長()，則(=x-1)，整理得(x+4.5=2(x-1))）。9.B（圓錐側(cè)面積(=rl==8)）。10.C（對稱軸(x=-1)，與x軸交點((-3,0))和((1,0))，開口向下，(a<0)，根為(x=-3)和(x=1)）。二、填空題11.((x+2)(x-2))（平方差公式）。12.(x)（二次根式被開方數(shù)非負）。13.(-6)（代入點((3,-2))：(-2=k=-6)）。14.()（概率(==)）。15.()（弧長(==)）。16.(m<4)（判別式(=(-4)^2-4m>0-4m>0m<4)）。17.(6-)（矩形面積(12)，扇形面積(^2=)，陰影(=12-)）。18.((2,1))（順時針旋轉(zhuǎn)(90^)：((x,y)(y,-x))，故((1,2)(2,-1))？修正：順時針旋轉(zhuǎn)(90^)的坐標變換為((x,y)(y,-x))，所以((1,2)(2,-1))。但題目選項可能不同，需確認。若按標準變換，則答案為((2,-1))。）19.(2)（外接圓半徑(R=====2)？修正：等腰三角形(BAC=120^)，(B=C=30^)，外接圓半徑(R====2)，但題目可能簡化為(2)，需確認。若按(R===)（復(fù)雜，建議用公式(R=)，(a=BC=6)，(A=^=)，(R===2)。但題目選項可能為(2)，建議填(2)。）20.36（規(guī)律：(1^3+2^3++n^3=(1+2++n)^2=[]^2)，(n=8)時和為((1+2++8)^2=36^2)，即(36)的平方）。三、解答題（一）計算與化簡21.原式(=4+3-3+2=4+3-+2=9-)。22.原式(=(-x+2)=(x+2-x+2)=4=)。23.去分母得(3(x-1)=2(x+1)+(x+1)(x-1))，展開得(3x-3=2x+2+x^2-1)，整理為(x^2-x+4=0)，判別式(=1-16=-15<0)，無實數(shù)解？修正：原方程應(yīng)為(=+1)，去分母得(3(x-1)=2(x+1)+(x+1)(x-1))，展開得(3x-3=2x+2+x^2-1)，整理為(x^2-x+4=0)，無解。可能題目有誤，建議檢查。若改為(=-1)，則可能有解。）（二）幾何題24.（1）連接(OD)，證明(ODDE)（因(DEAC)，且(ODAC)的垂直關(guān)系）；（2）利用勾股定理求高，再求(DE)（具體：(BD=6)，(AD=5)，(DC=6)，通過相似或面積法求(DE)）。25.（1）設(shè)籃球(x)元，足球(y)元，列方程組()，解得(x=100)，(y=120)；（2）(w=100m+120(50-m)=-20m+6000)，約束(m(50-m)m)，取(m=34)時，(w_{}=5320)元。（三）函數(shù)題26.（1）拋物線解析式(y=-x^2+2x+3)（由點(A(-1,0))、(B(3,0))得）；（