《市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)與行程問(wèn)題》教案●情景導(dǎo)入我們來(lái)看兩張圖片(教師出示課件)(1)你知道它們蘊(yùn)含了我們數(shù)學(xué)中的什么問(wèn)題嗎？(2)路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間有怎樣的相等關(guān)系？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)圖片的形式揭示生活中常見數(shù)學(xué)問(wèn)題——行程問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起每位學(xué)生的興趣，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)課所要探討的主要問(wèn)題．建議：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“路程＝速度×?xí)r間”公式的變形，熟練掌握路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系．●置疑導(dǎo)入你能根據(jù)這對(duì)父子的對(duì)話內(nèi)容，填寫下表嗎？第一塊田的產(chǎn)量第二塊田的產(chǎn)量?jī)蓧K田產(chǎn)量和去年產(chǎn)量xkgykgx＋y＝470今年產(chǎn)量(1－80%)xkg(1－90%)ykg(1－80%)x＋(1－90%)y＝57【教學(xué)與建議】教學(xué)：從數(shù)學(xué)問(wèn)題直接導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生探究的熱情，利用列表分析，使數(shù)量間的關(guān)系更加清晰、簡(jiǎn)潔．建議：先思考，再填寫表格，列出方程組并解方程組．·命題角度1行程問(wèn)題行程問(wèn)題要抓住時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系．對(duì)于上、下坡問(wèn)題，要使學(xué)生弄清楚來(lái)回坡路的變化，從而找出相等關(guān)系，正確列出方程組．【例1】一條船順?biāo)叫校啃r(shí)行駛22km；逆水航行，每小時(shí)行駛18km.設(shè)船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，則下列方程組符合題意的是(B)A．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝18，,x－y＝22))B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝22，,x－y＝18))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＋x＝18，,y－x＝22))D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＋x＝22，,y－x＝18))【例2】從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路，如果騎自行車保持平路每小時(shí)行15km，上坡路每小時(shí)行10km，下坡路每小時(shí)行18km，那么從甲地到乙地需29min，從乙地到甲地需25min，從甲地到乙地全程是__6.5__km.·命題角度2銷售問(wèn)題銷售問(wèn)題中常見的數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×eq\f(打折數(shù),10)；利潤(rùn)率＝eq\f(利潤(rùn),進(jìn)價(jià))×100%.【例3】小林在某商店購(gòu)買商品A，B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品同時(shí)打折，其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如下表．購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè)購(gòu)買總費(fèi)用/元第一次購(gòu)物651140第二次購(gòu)物371110第三次購(gòu)物981062(1)小明以折扣價(jià)購(gòu)買商品是第________次購(gòu)物；(2)求商品A，B的標(biāo)價(jià)；(3)若商品A，B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的？解：(1)三(2)設(shè)商品A的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝1140，,3x＋7y＝1110，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝120.))答：商品A的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元；(3)設(shè)商店打m折出售這兩種商品．根據(jù)題意，得(9×90＋8×120)×eq\f(m,10)＝1062.解得m＝6.答：商店是打六折出售這兩種商品的．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．2．會(huì)用列表的方式分析問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組．▲重點(diǎn)用列表、畫圖的方法分析題意，建立模型．▲難點(diǎn)如何應(yīng)用列表法、圖象法分析問(wèn)題，建立模型．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無(wú)核荔枝”和“雞蛋芒果”的單價(jià)分別為每千克26元和22元，李阿姨購(gòu)買這兩種水果共30kg，共花了708元．請(qǐng)問(wèn)李阿姨購(gòu)買這兩種水果各多少千克？解：設(shè)李阿姨購(gòu)買了xkg“無(wú)核荔枝”，ykg“雞蛋芒果”．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,26x＋22y＝708，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝18.))答：李阿姨購(gòu)買了12kg“無(wú)核荔枝”，18kg“雞蛋芒果”．◆活動(dòng)2探究新知教材P103探究3提出問(wèn)題：(1)原材料費(fèi)與原材料數(shù)量的關(guān)系是什么？原材料費(fèi)＝__原材料數(shù)量×單價(jià)__；(2)運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸單價(jià)、產(chǎn)品重量和路程的關(guān)系是什么？運(yùn)費(fèi)＝__產(chǎn)品重量×運(yùn)輸單價(jià)×路程__；(3)如何設(shè)未知數(shù)？__設(shè)購(gòu)買x_t長(zhǎng)絨棉，制成y_t紡織面料__；(4)如何確定數(shù)量關(guān)系？填寫表格，并回答問(wèn)題．xt長(zhǎng)絨棉yt紡織面料合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)/元10×0.5x20×0.5y0.5×(10x＋20y)鐵路運(yùn)費(fèi)/元120×0.2x110×0.2y0.2×(120x＋110y)價(jià)值/元1232萬(wàn)元1360萬(wàn)元①由上表可列方程組為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5×(10x＋20y)＝5200，,0.2×(120x＋110y)＝16640Ｗ．))解這個(gè)方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝400，,y＝320；))②怎樣計(jì)算紡織面料的銷售額比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？紡織面料的銷售額：__320×4.25＝1_360(萬(wàn)元)__原料費(fèi)：__3.08×400＝1_232(萬(wàn)元)__運(yùn)輸費(fèi)：__5_200＋16_640＝21_840(元)＝2.184(萬(wàn)元)__利潤(rùn)：__1_360－1_232－2.184＝125.816(萬(wàn)元)__◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．合理設(shè)定未知數(shù)，利用列表法找出相等關(guān)系．2．求出方程組的解后，進(jìn)一步考慮符合問(wèn)題的實(shí)際意義．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵(lì)志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動(dòng)，先以6km/h的速度走平路，后又以3km/h的速度上坡，共用了3h；原路返回時(shí)，以5km/h的速度下坡，又以4km/h的速度走平路，共用了4h，問(wèn)平路和坡路各有多遠(yuǎn)？解：設(shè)平路有xkm，坡路有ykm，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,6)＋\f(y,3)＝3，,\f(x,4)＋\f(y,5)＝4.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(44,3)，,y＝\f(5,3)．))答：平路有eq\f(44,3)km，坡路有eq\f(5,3)km.例2甲、乙兩個(gè)玩具的成本共300元，商店老板為獲取利潤(rùn)，并快速出售玩具，決定甲玩具按60%的利潤(rùn)率標(biāo)價(jià)出售，乙玩具按50%的利潤(rùn)率標(biāo)價(jià)出售，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩個(gè)玩具均按標(biāo)價(jià)的九折出售，這樣，商店共獲利114元．(1)若甲的成本為x元，則甲的標(biāo)價(jià)是__(1＋60%)x__元，甲的售價(jià)是__0.9×(1＋60%)x__元；若乙的成本是y元，則乙的標(biāo)價(jià)是__(1＋50%)y__元，乙的售價(jià)是__0.9×(1＋50%)y__元；(用含x，y的式子填空)(2)在(1)的條件下，求甲、乙兩個(gè)玩具的成本各是多少元；(3)在(1)的條件下，商店老板決定投入1000元購(gòu)進(jìn)這兩種玩具，且為了吸引顧客，每個(gè)玩具至少購(gòu)進(jìn)1個(gè)，那么可以怎樣安排進(jìn)貨？解：(2)根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝300，,0.9×(1＋60%)x＋0.9×(1＋50%)y－300＝114.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝200.))答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲玩具，n個(gè)乙玩具．根據(jù)題意，得100m＋200n＝1000.化簡(jiǎn)，得m＝10－2n.又∵m，n均為正整數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝8，,n＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝6，,n＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝4.))∴共有4種進(jìn)貨方案．方案一：購(gòu)進(jìn)8個(gè)甲玩具，1個(gè)乙玩具；方案二：購(gòu)進(jìn)6個(gè)甲玩具，2個(gè)乙玩具；方案三：購(gòu)進(jìn)4個(gè)甲玩具，3個(gè)乙玩具；方案四：購(gòu)進(jìn)2個(gè)甲玩具，4個(gè)乙玩具．練習(xí)1．教材P104練習(xí)1，2，3.2．“一帶一路”促進(jìn)了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機(jī)電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場(chǎng)熱銷．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬(wàn)元，總利潤(rùn)為1020萬(wàn)元(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本)．其中每件產(chǎn)品的成本和售價(jià)信息如下表．AB成本(單位：萬(wàn)元/件)24售價(jià)(單位：萬(wàn)元/件)57問(wèn)該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？解：設(shè)該公司A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝2060－1020，,5x＋7y＝2060，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝160，,y＝180.))答：該公司A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件，180件．3．如圖，某化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸2000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸5000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地，已知公路運(yùn)價(jià)為2元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)14000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)87000元．問(wèn)：(1)該工廠從A地購(gòu)買了多少噸原料？制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？(2)這批產(chǎn)品的利潤(rùn)比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？解：(1)設(shè)該工廠從A地購(gòu)買了xt原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品yt.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2×10x＋2×20y＝14000，,1.5×120x＋1.5×110y＝87000，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝300，,y＝200.))答：該工廠從A地購(gòu)買了300t原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品200t.(2)5000×200－2000×300－14000－87000＝299000(元).答：這批產(chǎn)品的利潤(rùn)比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多299000元．◆活動(dòng)5完成附贈(zèng)手冊(cè)◆活動(dòng)6課堂小結(jié)1．學(xué)會(huì)利用列表格分析數(shù)量間的關(guān)系．2．靈活地解決市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)與行程問(wèn)題，找到等量關(guān)系式解決問(wèn)題．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,某小組男生戴白色帽子,女生戴紅色帽子,每個(gè)人可以看到除自己以外的每名同學(xué)的帽子.每名男生看到的白色帽子比紅色帽子多1頂,每名女生看到的紅色帽子數(shù)量的2倍比白色帽子多3頂,則這個(gè)小組一共有()A.13人 B.14人 C.15人 D.16人2.已知甲地到乙地的一條公路只有上坡路和下坡路,沒有平路,一輛汽車上坡時(shí)速度為20km/h,下坡時(shí)速度為35km/h,這輛汽車沿這條公路從甲地開往乙地需9h,從乙地原路返回甲地需7.5h,則甲、乙兩地間的這條公路長(zhǎng)()A.300km B.210kmC.200km D.150km能力提升3.如圖所示,某工廠與A,B兩地由公路、鐵路相連,這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠,制成新產(chǎn)品運(yùn)到B地,公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km),鐵路運(yùn)價(jià)為1元/(t·km).(1)若這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)13200元,鐵路運(yùn)費(fèi)49200元,則該工廠購(gòu)買了多少噸原料?制成了多少噸新產(chǎn)品?(2)在(1)的條件下,原料費(fèi)為每噸1000元,新產(chǎn)品售價(jià)為每噸2000元,則該工廠這批新產(chǎn)品全部售出后獲得的利潤(rùn)為多少元?(利潤(rùn)=銷售額-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi))思維拓展4.某中藥材種植基地欲將一批150噸的重要中藥材運(yùn)往某藥品生產(chǎn)廠,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供運(yùn)輸選擇,每輛車的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示.車型每輛車的運(yùn)載量/噸每輛車的運(yùn)費(fèi)/元甲6540乙10700丙12720(1)若全部中藥材僅用乙、丙兩種車型一次性運(yùn)完,每輛車均滿載,需支付運(yùn)費(fèi)9900元,則乙、丙兩種車型各需多少輛?(2)若該基地打算用甲、乙、丙三種車型共15輛同時(shí)參與運(yùn)送,每輛車均滿載且一次性運(yùn)完所有中藥材,你能分別求出參與運(yùn)送的三種車型的輛數(shù)嗎?答案：課后知能演練1.D解析:設(shè)這個(gè)小組男生有x人,女生有y人.由題意,得x-1=y+1,2(y-1)=x+3.解得2.B解析:設(shè)從甲地到乙地,這條公路的上坡路長(zhǎng)xkm,下坡路長(zhǎng)ykm.根據(jù)題意,得x化簡(jiǎn),得7兩式相加,得11x+11y=2310,x+y=210.故甲、乙兩地間的這條公路長(zhǎng)210km.故選B.3.解:(1)設(shè)該工廠購(gòu)買了xt原料,制成了yt新產(chǎn)品.根據(jù)題意,得20解得x故該工廠購(gòu)買了200t原料,制成了160t新產(chǎn)品.(2)2000×160-1000×200-13200-49200=57600(元).故獲得的利潤(rùn)為57600元.4.解:(1)設(shè)乙種車型需x輛,丙種車型需y輛.根據(jù)題意,得10解得x故乙種車