《和差倍分問題》教案●情景導入養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天約需飼料18～20kg，每頭小牛1天約需飼料7～8kg.請你通過計算檢驗李大叔的估計是否正確．1．怎樣檢驗他的估計是否正確呢？2．列方程解決問題的步驟是什么？3．題目中包含怎樣的等量關(guān)系？【教學與建議】教學：讓學生欣賞遼闊的草原風光，同時引出列二元一次方程解決問題，使導入環(huán)節(jié)自然流暢．建議：學生自主探究，思考后設(shè)出相應未知數(shù)，并獨立做出判斷．●復習導入你能解決下面的問題嗎？(課件展示)問題1：解二元一次方程組的基本思想是__消元__，解法有__代入__法和__加減__法.問題2：我們學習了列一元一次方程解應用題，它的一般步驟是什么？答：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并作答．【教學與建議】教學：通過復習舊知，為本節(jié)課的學習做好鋪墊．建議：讓學生回答問題，小組內(nèi)進行交流體會．·命題角度1和差倍分問題此類問題審清題意，找相等關(guān)系，一般求什么設(shè)什么，所列方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相同．【例1】有A，B兩種貨車，3輛A型車與2輛B型車一次可以運貨19t，2輛A型車與3輛B型車一次可以運貨21t，則1輛A型車與1輛B型車一次可以運貨__8__t.【例2】兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打八折優(yōu)惠，能比標價省13.2元．已知書包標價比文具盒標價的3倍少6元，那么一個書包比一個文具盒的標價多__30__元．·命題角度2盈虧問題盈虧問題中有的量固定不變，根據(jù)這個“不變量”可作相等關(guān)系，即用兩種不同的式子表示同一個量，這兩個式子相等．【例3】七年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人沒有座位；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排，則這間會議室的座位排數(shù)是(C)A．14排B．13排C．12排D．15排【例4】幾個人一起去購買某物品，如果每人出8元，那么多了3元；如果每人出7元，那么少了4元，則有__7__人，物品的價格是__53__元．·命題角度3數(shù)字問題解決數(shù)字問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)數(shù)字所處的位置用適當?shù)男问綄?shù)表示出來．【例5】有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，且十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為12，則這個兩位數(shù)為__75__．【例6】一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是9，如果把兩個數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，則原來的兩位數(shù)為__45__．高效課堂教學設(shè)計1．會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系．2．體會列方程組比列一元一次方程容易，培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題、解決問題的能力．▲重點列二元一次方程組解決實際問題．▲難點各類應用題中有關(guān)兩個相等關(guān)系的探求．◆活動1新課導入1．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3m－2n＝5①，,4m＋2n＝9②；))(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)x＋\f(1,3)y＝\f(2,5)①，,0.5x－0.3y＝0.2②.))2．用9元錢購買11枚面值分別為1元和0.5元的郵票，則可購買1元和0.5元的郵票各多少枚？(1)在這個問題中有兩個相等關(guān)系：①1元郵票枚數(shù)＋__0.5元郵票枚數(shù)__＝11枚；②__1元郵票總面值__＋0.5元郵票總面值＝__9__元；(2)若設(shè)購得1元郵票x枚，0.5元郵票y枚，則可列方程組__eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,x＋0.5y＝9))__，解這個方程組得__eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝4))__．◆活動2探究新知教材P101探究1.提出問題：(1)題目中哪些是已知量，哪些是未知量？(2)你準備設(shè)哪幾個未知數(shù)？(3)你能找出問題中的等量關(guān)系，并用等式表示嗎？(4)你能根據(jù)上面的等量關(guān)系列出方程或方程組嗎？學生完成并交流展示．◆活動3知識歸納用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是：(1)審題：弄清題意和題目中的__等量__關(guān)系；(2)設(shè)元：用字母表示題目中的未知數(shù)，可直接設(shè)未知數(shù)，也可__間接__設(shè)未知數(shù)；(3)列方程組：挖掘題中的所有條件，找出兩個與未知數(shù)相關(guān)的__等量關(guān)系__，并依此列出__方程組__；(4)解方程組：利用__代入__法或__消元__法解所列方程組，求出未知數(shù)的值；(5)檢驗及作答：檢驗所求的解是否符合__題意__，然后作答．◆活動4例題與練習例1有大、小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5t，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35t，則3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？解：設(shè)1輛大車一次可以運貨xt，1輛小車一次可以運貨yt.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝15.5，,5x＋6y＝35.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.5.))則3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5.答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5t．例2《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？解：設(shè)共有x人，y輛車．根據(jù)題意，列得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4(y－1)＝x，,3y＋9＝x，))解這個方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝48，,y＝13.))答：共有48人，13輛車．例3有一個兩位數(shù)，設(shè)它的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，已知十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，把十位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置后得到一個新的兩位數(shù)，新的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大18.(1)原來的兩位數(shù)為________，新的兩位數(shù)為________.(用含有x，y的代數(shù)式表示)(2)根據(jù)題意，求原來的兩位數(shù)．解：(1)10x＋y10y＋x(2)根據(jù)題意，列得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,10y＋x－(10x＋y)＝18.))解這個方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5.))答：原來的兩位數(shù)為35.練習1．學校買籃球、足球共25個，共用732元，籃球每個36元，足球每個24元，那么買足球(D)A．11個B．12個C．13個D．14個2．一個兩位數(shù)的數(shù)字之和為10，十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后，所得新數(shù)比原數(shù)小36，則原來的兩位數(shù)是__73__．3．小明想從“天貓”某網(wǎng)店購買計算器，經(jīng)查詢，某品牌A型號計算器的單價比B型號計算器的單價多10元，5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同，問A，B兩種型號計算器的單價分別是多少？解：設(shè)A型號計算器的單價為x元/臺，B型號計算器的單價為y元/臺．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝10，,5x＝7y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝35，,y＝25.))答：A型號計算器的單價為35元/臺，B型號計算器的單價為25元/臺．◆活動5完成附贈手冊◆活動6課堂小結(jié)1．初步掌握列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟．2．會利用二元一次方程組解決實際問題．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.某商場按定價銷售某種商品時,每件可獲利45元;按定價的八五折銷售該商品8件與將定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等.該商品每件的進價、定價分別是()A.95元,140元 B.155元,200元C.100元,145元 D.150元,195元2.某企業(yè)去年的總收入比總支出多500萬元,今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約15%,因此今年的總收入比總支出多800萬元,則去年的總收入和總支出分別為()A.2000萬元,1500萬元B.1800萬元,1300萬元C.1000萬元,1500萬元D.1500萬元,1000萬元3.打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,買500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花()A.200元 B.300元C.400元 D.500元能力提升4.小明家原有15頭大牛和5頭小牛,每天約用飼料325kg;三個月后,由于經(jīng)濟效益好,小明父親決定擴大養(yǎng)牛規(guī)模,又購進了10頭大牛和5頭小牛,這時每天約用飼料550kg.小明父親估計每頭大牛1天需要飼料15~18kg,每頭小牛1天需要飼料7~8kg,你覺得小明父親的估計準確嗎?思維拓展5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳,經(jīng)過測試,開放1個大餐廳和2個小餐廳,能同時容納1680名學生就餐;開放2個大餐廳和1個小餐廳,能同時容納2280名學生就餐.如果7個餐廳都開放,那么能否同時容納全校的5300名學生就餐?請說明理由.答案：課后知能演練1.B解析:設(shè)該商品每件的定價為x元,進價為y元.根據(jù)題意,得x=y故該商品每件的進價為155元,定價為200元.故選B.2.D解析:設(shè)去年的總收入為x萬元,總支出為y萬元.根據(jù)題意,得x解得x故去年的總收入為1500萬元,總支出為1000萬元.故選D.3.C解析:設(shè)打折前每件A商品x元,每件B商品y元.由題意可知60x+30故打折前,每件A商品16元,每件B商品4元.500×16+50