第六章《平明圖形的初步認(rèn)識(shí)》提升卷—蘇科版數(shù)學(xué)七（上）單元測(cè)一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.1．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是（）A．如圖①，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)CB．如圖②，點(diǎn)B在射線CA上C．如圖③，直線AB的延長(zhǎng)線與直線CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)PD．如圖④，射線CD和線段AB沒(méi)有交點(diǎn)2．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．兩點(diǎn)之間的線段最短B．如果∠α=53°38'，那么∠α余角的度數(shù)為C．一個(gè)銳角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小D．互補(bǔ)的兩個(gè)角一個(gè)是銳角一個(gè)是鈍角3．某班50名同學(xué)分別站在公路的A，B兩點(diǎn)處，A，B兩點(diǎn)相距1000米，A處有30人，B處有20人.要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點(diǎn)應(yīng)選在（）.A．A點(diǎn)處B．線段AB的中點(diǎn)處C．線段AB上，距A點(diǎn)10003D．線段AB上，距A點(diǎn)400米處4．平面內(nèi)的9條直線任意2條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有m個(gè)，最少有n個(gè)，則m+n等于()A．36 B．37 C．38 D．395．在下圖中，∠1＝∠2，能判斷AB∥CD的是（）A． B．C． D．6．如圖，線段AB所在的直線與線段CD所在的直線互相垂直，若∠A=30°，∠D=50°，則∠E+∠F=（）.A．190° B．180° C．170° D．160°7．將一副三角板按如圖放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，則：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，則有AC∥DE；④如果∠2=45°，則有BC∥AD．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過(guò)O作射線OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（）A．5 B．4 C．5或23 D．4或22二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.只要求填出最后結(jié)果.9．新昌掛巖嶺隧道和上角坪隧道A?B（示意圖如圖）通過(guò)把部分道路取直以縮短路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．10．如圖，在一張零件圖紙中，AD=83mm，AB=8mm，CD=23mm，則BC的長(zhǎng)為．11．如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，點(diǎn)F為OE反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（圖中所有角均指小于180°的角），給出下列結(jié)論：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中結(jié)論正確的是.12．如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東60°的方向上，觀測(cè)到小島B在它南偏東38°的方向上，則∠AOB的度數(shù)是．13．已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O（不與端點(diǎn)重合），OE平分∠AOD，OF⊥CD于點(diǎn)O，若∠AOC：∠AOE=1：2，則14．一個(gè)多邊形截去一個(gè)（三角形狀的）角后，形成另一個(gè)多邊形，其內(nèi)角和是3060°，則原多邊形是邊形.15．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α=∠β的圖形有．（填序號(hào)）16．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，如圖1，某品牌共享單車放在水平地面上，圖2是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=72°，∠BAC=45°，當(dāng)∠MAC為°時(shí)，AM與17．如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面MN上，鏡面AB的調(diào)節(jié)角∠ABM=α0°<α<75°且α≠60°，激光筆發(fā)出的光束DG射到平面鏡上后，形成反射光束GH，發(fā)現(xiàn)∠AGH=∠BGP，若激光筆與水平天花板（直線EF）的夾角∠EPG=30°，則GH與天花板所形成的角∠PHG的度數(shù)可用含α18．“皮克定理”是用來(lái)計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為S=a+b2?1,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個(gè)表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形（如圖①）進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是；并運(yùn)用這個(gè)公式求得圖②三、解答題：本大題10小題，共96分.19．如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫圖．（1）連接AB；（2）作射線AD，并在線段AD的延長(zhǎng)線上用圓規(guī)截取DE=AB；（3）作直線BC與射線AD交于點(diǎn)F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF>AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：．20．用尺規(guī)完成下列作圖：（1）如圖(1)，已知∠α，∠β，且∠α>∠β，作∠DEF，使∠DEF=∠α-∠β；（2）如圖(2)，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、射線BC為一邊，作∠EBC，使∠EBC=∠A。21．操作題．（1）如圖是一個(gè)正方形網(wǎng)格，在此網(wǎng)格中有直線AB與點(diǎn)C．請(qǐng)按下列要求畫圖：①畫直線CD∥AB；②畫直線CE⊥AB，垂足為點(diǎn)F．（溫馨提示：要標(biāo)明字母呦）（2）作圖題（尺規(guī)作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡）如圖，已知P是∠BAC的邊AB上不同于A的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P請(qǐng)作出AC的平行線PQ．22．如圖.AD∥BC，

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過(guò)程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫出解題過(guò)程.（1）試說(shuō)明：EB∥DC；

∵AD∥BC，（已知）∴∠B=∠▲（）又∵∠1=∠B，（已知）∴∠1=∠▲（等量代換）∴▲∥▲（）（2）AC與ED的位置關(guān)系如何?為什么?

AC與ED的位置關(guān)系是：，理由如下：∵AD∥BC，（已知）∴∠3=∠▲（）又∵∠2=∠3，（已知）∴∠▲=∠▲（等量代換）∴▲//▲.（）（3）∠BED與∠ACD相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.23．定義：若α?β=90°，且90°<α<180°，則我們稱β是α的差余角．例如：若α=110°，則α的差余角β=20°．如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，OC是AB上方的一條射線，且∠BOC<90°．（1）若∠BOC是∠AOC的差余角，求∠BOC；（2）將直角三角尺DOE按如圖2放置，使得直角頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，且OD平分∠BOC，①判斷∠AOC和∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②圖中∠AOD的差余角有哪些？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將直角三角尺DOE自圖3位置（三角尺一邊OD在OB上）開始繞直角頂點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)∠COE是∠AOE的差余角時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠COE與∠BOD的數(shù)量關(guān)系．24．綜合與實(shí)踐.問(wèn)題情境：在探索多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的活動(dòng)中，同學(xué)們經(jīng)歷了觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過(guò)程，提出了問(wèn)題，請(qǐng)解答：（1）若四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是a.①求和它相鄰的外角的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；②求其它三個(gè)內(nèi)角的和（用含a的代數(shù)式表示）（2）若一個(gè)n邊形(n>3)，除了一個(gè)內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為920（3）深入探究探究n邊形(n>3)的一個(gè)外角與和它不相鄰的25．如圖1，大課間的廣播操展讓我們充分體會(huì)到了一種整體的圖形之美，洋洋和樂(lè)樂(lè)想從數(shù)學(xué)角度分析下如何能讓班級(jí)同學(xué)們的廣播操做得更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進(jìn)行討論，如圖2，為了方便研究，定義兩手手心位置分別為A，B兩點(diǎn)，兩腳腳跟位置分別為C，D兩點(diǎn)，定義A，B，C，D平面內(nèi)O為定點(diǎn)，將手腳運(yùn)動(dòng)看作繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)：（1）填空：如圖2，A，O，B三點(diǎn)共線，且∠AOC＝∠BOC，則∠AOC＝°；（2）第三節(jié)腿部運(yùn)動(dòng)中，如圖3，洋洋發(fā)現(xiàn)，雖然A，O，B三點(diǎn)共線，卻不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，∠AOC﹣23∠BOD（3）第四節(jié)體側(cè)運(yùn)動(dòng)中，樂(lè)樂(lè)發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開且∠COD＝30°，開始運(yùn)動(dòng)前A、O、B三點(diǎn)在同一水平線上，OA、OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OA旋轉(zhuǎn)速度為50°/s，OB旋轉(zhuǎn)速度為25°/s，當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)到與OD重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，如圖4．①運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，直接寫出∠AOD＝▲；②請(qǐng)幫助樂(lè)樂(lè)求解運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠AOC與∠BOE的數(shù)量關(guān)系．26．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】自行車的尾燈自身并不發(fā)光，但當(dāng)強(qiáng)光照射到尾燈上時(shí)光線會(huì)被強(qiáng)烈地反射回去，從而起到提醒汽車駕駛員的目的.這一效果正是利用了角反射器的原理.最簡(jiǎn)單的角反射器是由兩個(gè)互相垂直的平面鏡組成的.

【數(shù)學(xué)探究】如圖，入射光線DE經(jīng)過(guò)兩次反射后，得到光線FG，已知∠AED=∠BEF，∠EFB=∠GFC.（1）如圖1，AB，BC是兩個(gè)互相垂直的平面鏡，∠ABC=90①若∠AED=70°，求②試判斷入射光線DE和反射光線FG是否平行，并說(shuō)明理由.（2）如圖2，改變鏡子位置，設(shè)平面鏡AB，BC的夾角∠ABC=α(α<90°)，∠AED=β，90°27．【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出如下問(wèn)題：如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB，CD之間且點(diǎn)E在點(diǎn)A右側(cè)，求證：∠AEC=∠BAE+∠DCE；【類比探究】（2）李明對(duì)王老師給出的問(wèn)題進(jìn)行了改編：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)E在AB，CD之間且點(diǎn)E在點(diǎn)A左側(cè)，直接寫出∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系；【學(xué)以致用】（3）如圖3是超市購(gòu)物車，圖4是其側(cè)面示意圖，已知AB∥CD，F(xiàn)D⊥CD，測(cè)量得知∠ABE=75°，∠DFE=115°，求∠BEF的度數(shù)．28．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于同一種多邊形的平面密鋪平面密鋪的定義：平面密鋪是指用一些形狀大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌．任務(wù)一：探究同一種正多邊形的密鋪．如圖1，通過(guò)拼圖發(fā)現(xiàn)正方形、正六邊形都可以進(jìn)行密鋪，此時(shí)公共頂點(diǎn)處的幾個(gè)角正好拼成了一個(gè)周角．問(wèn)題①鋪的條件為：當(dāng)公共頂點(diǎn)處所有角的和為___________°，并使相等的邊重合時(shí)，該圖形就可以進(jìn)行密鋪．問(wèn)題②認(rèn)為正五邊形可以進(jìn)行密鋪嗎？并說(shuō)明理由．任務(wù)二：探究同一種一般多邊形的密鋪經(jīng)過(guò)同學(xué)們動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，每小組畫出自己小組的拼接圖，如圖2．問(wèn)題③觀察圖2，可以發(fā)現(xiàn)任意__________和任意__________都可以單獨(dú)密鋪．經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)三對(duì)對(duì)邊平行的六邊形可以單獨(dú)密鋪，人們借助六邊形的密鋪，發(fā)現(xiàn)雖然正五邊形不能進(jìn)行密鋪，但有些特殊五邊形可以進(jìn)行密鋪，從此展開了對(duì)一般五邊形的密鋪探究．目前可以密鋪的凸五邊形共有15種，如圖3為其中一種五邊形的密鋪圖．問(wèn)題④圖4為圖3中抽象出的一個(gè)五邊形，其中∠C=∠E=90°，∠A=∠B=∠D，則∠A的度數(shù)為__________．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短10．【答案】52mm11．【答案】①②④12．【答案】82°13．【答案】54°或126°???????14．【答案】十八或十九或二十15．【答案】②③④16．【答案】6317．【答案】2α+30°或150°?2α.18．【答案】a；17.519．【答案】（1）解：線段AB即為所求（2）解：射線AD及線段DE即為所求；（3）點(diǎn)F即為所求，AF+BF>AB的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．20．【答案】（1）解：如圖所示，∠DEF即為所求；

（2）解：如圖所示，∠E'BC，∠E'BC即為所求.

21．【答案】解：（1）①如圖，直線CD即為所求；②如圖，直線CE即為所求．（2）如圖，直線PQ即為所求．22．【答案】（1）解：∵AD∥BC，（已知）∴∠B=∠EAD（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠B，（已知）∴∠1=∠EAD（等量代換）∴EB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：EAD；兩直線平行，同位角相等；EAD；EB、DC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）解：AC與ED的位置關(guān)系是：AC∥ED，理由如下：∵AD∥BC，（已知）∴∠3=∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠2=∠3，（已知）∴∠2=∠CAD（等量代換）∴AC∥ED.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：AC∥ED；CAD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；2；CAD；AC；ED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）解：∠BED=∠ACD，理由如下：∵EB∥DC，

∴∠BED+∠CDE=180°，

∵AC∥ED，

∴∠ACD+∠CDE=180°，

∴∠BED=∠ACD.23．【答案】（1）解：∵∠BOC是∠AOC的差余角，∴∠AOC?∠BOC=90°，

∴∠AOC=∠BOC+90°，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC+90°+∠BOC=180°，

∴∠BOC=45°；（2）解：①∠AOC=2∠AOE，理由如下：∵∠DOE=90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，

∴∠AOE+∠BOD=90°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=12∠BOC，

∴∠AOE+12∠BOC=90°，即2∠AOE+∠BOC=180°

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOC=2∠AOE；

②∠AOD的差余角有∠AOE，∠COE，理由如下：

∵∠AOC=2∠AOE，

∴∠AOE=∠COE，

∵∠AOD?∠AOE=∠EOD=90°，（3）解：如圖3-1所示，當(dāng)OE在OC左側(cè)時(shí)，∵∠COE是∠AOE的差余角，

∵∠AOE?∠COE=90°，

∴∠AOE=∠COE+90°

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠COE+90°+∠BOE=180°，

∴∠COE+∠BOE=90°，

∴∠COE+∠BOE=90°，

∵∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°，

∴∠COE=∠BOD；

如圖3-2所示，當(dāng)OE在OC右側(cè)時(shí)，

∵∠COE是∠AOE的差余角，

∴∠AOE?∠COE=∠AOC=90°，

∵∠BOC<90°，

∴∠AOC>90°，

∴此種情況不存在；

如圖3-3所示，當(dāng)OE在AB下方時(shí)，

∵∠COE是∠AOE的差余角，

∴∠AOE?∠COE=90°，

∴∠AOE=∠COE+90°，

∴∠AOE=∠COE+90°，

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠COE+90°+∠BOE=180°，

∴∠COE+∠BOE=90°，

∴∠BOE=90°?∠COE

∵∠DOE=90°，

∴∠BOD=90°+∠BOE，

∴∠BOD=90°+90°?∠BOE，

∴∠BOD+∠BOE=180°；

綜上所述，∠COE=∠BOD或∠BOD+∠BOE=180°．24．【答案】（1）解：①依題意得，外角的度數(shù)為：（180°-a）；

②由四邊形內(nèi)角和為360°，則其它三個(gè)內(nèi)角的和為：（360°-a）.（2）解：由題意可列不等式，

920°<(n?2)×180°<920°+180°，其中n為正整數(shù).

解得：719<n<819（3）解：設(shè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為α°，

則和它相鄰的外角為(180°?α)，

和它不相鄰的(n?1)個(gè)內(nèi)角的和為((n?2)180°?α)，

消去α即可得到二者關(guān)系，

故：(n?2)×180°?α?180°?α=180°(n?3)，

即n邊形(n>3)的一個(gè)外角與和它不相鄰的(25．【答案】（1）90（2）解：如圖3，∵∠AOD：∠BOC＝3：2，設(shè)∠AOD＝3α，則∠BOC＝2α，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2α，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣3α，∴∠AOC﹣23∠BOD＝180°﹣2α﹣2∴小田的發(fā)現(xiàn)是正確的，這個(gè)定值是60°．（3）解：如圖4，∵∠COD＝30°，∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝75°，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則t＝75°÷25°＝3，則0≤t≤3．①運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，即t＝3時(shí)，如圖4，OA旋轉(zhuǎn)的角度為50°×3＝150°，∴∠AOD＝75°，故答案為：75°．②當(dāng)點(diǎn)C，O，A三點(diǎn)共線時(shí)，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1；∴當(dāng)0≤t≤2.1時(shí)，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，∴∠AOC+2∠BOE＝255°；當(dāng)2.1＜t≤3時(shí)，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°．綜上，當(dāng)0≤t≤2.1時(shí)，∠AOC+2∠BOE＝255°；當(dāng)2.1＜t≤3時(shí)，∠AOC﹣2∠BOE＝105°．26．【答