第三章《代數(shù)式》提升卷—蘇科版數(shù)學(xué)七（上）單元測(cè)一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.1．已知一個(gè)代數(shù)式是三次四項(xiàng)式，這個(gè)代數(shù)式可以是（）A．x2+xy?5y+2 C．6xy3+32．如圖所示為由兩個(gè)正方形和一個(gè)半徑為a的半圓組合而成的圖形.已知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b（a>b），則圖中陰影部分的面積為()

A．a(chǎn)2+b2?πa223．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12……則第2010次輸出的結(jié)果為().A．6 B．3 C．322006 4．如圖，小明計(jì)劃將正方形菜園ABCD分割成三個(gè)長(zhǎng)方形①②③和一個(gè)正方形④．若長(zhǎng)方形②與③的周長(zhǎng)和為30m，則正方形ABCD與正方形④的周長(zhǎng)和為（）A．30m B．40m C．55m D．60m5．如圖，現(xiàn)有五張圖1所示形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，將它們放入圖2的大長(zhǎng)方形ABCD中，若未被覆蓋的兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)分別記為C1和C2,C1A．a(chǎn)=72b B．a(chǎn)=3b6．如圖，在一個(gè)大長(zhǎng)方形中放入三個(gè)邊長(zhǎng)不等的小正方形①，②，③，若要求兩個(gè)陰影部分的周長(zhǎng)差，只要知道下列哪兩條線段的差的絕對(duì)值（）

A．|AB-CD| B．|CD-EF| C．|DE-CD| D．|DE-EF|7．9月16號(hào)，杭州亞運(yùn)村舉行開(kāi)村儀式暨中國(guó)體育代表團(tuán)歡迎儀式，有n位運(yùn)動(dòng)員乘坐m輛車(chē)，若每輛車(chē)載30人，則還有7人不能上車(chē)；若每輛車(chē)載35人，則最后一輛車(chē)空了6個(gè)座位．①運(yùn)動(dòng)員有30m+7人；②運(yùn)動(dòng)員有35m?6人；③運(yùn)動(dòng)員乘坐的車(chē)有n+730輛；④運(yùn)動(dòng)員乘坐的車(chē)有n+6A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．把四張形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）分兩種不同形式不重疊地放在一個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長(zhǎng)為l1，圖3中兩個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)和為l2，若l1A．m=65n B．m=75n C．二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.只要求填出最后結(jié)果.9．當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式8x2?3x+5與多項(xiàng)式310．甲、乙、丙三人一起進(jìn)行百米賽跑(假定三人均為勻速直線運(yùn)動(dòng))，如果當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有5米，丙距終點(diǎn)還有10米，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙距終點(diǎn)還有米.11．某快遞公司同城寄件的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：寄一件物品，不超過(guò)1千克時(shí)付費(fèi)10元；超出1千克的部分每千克加收2元.樂(lè)樂(lè)在該公司向同城內(nèi)的另一地寄一件物品，物品重x(x>1)千克，則他需支付元(用含x的代數(shù)式表示).12．如圖，在正方形ABCD中放入正方形AEFG和正方形BHIE，點(diǎn)E在AB上，且點(diǎn)F,I,E在一條直線上．若陰影部分面積為6x,DG=2，則陰影部分周長(zhǎng)為．（用含x的代數(shù)式表示）13．如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的．14．某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了一個(gè)有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個(gè)步驟：第一步，A同學(xué)拿出五張撲克牌給B同學(xué)；第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；第三步，A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?，B同學(xué)就拿出多少?gòu)垞淇伺平oA同學(xué)．請(qǐng)你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為．15．定義：對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們把[x]稱(chēng)作x的相伴數(shù)：若x≥0，則[x]=x?1；若x<0，則[x]=x+1．例[1.5]=0.5，[?2]=?1；已知當(dāng)a>0，b<0時(shí)有[a]=[b]+2，則代數(shù)式16．如圖，將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，…，排成圖表．將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，若設(shè)中間數(shù)為a，則十字框的五個(gè)數(shù)之和為．17．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為n2k（其中k是使運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=25時(shí)，運(yùn)算過(guò)程如圖．若n=34，則第2024次“F運(yùn)算”的結(jié)果是18．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=3AB，在它內(nèi)部有三個(gè)小正方形，正方形AEFG的邊長(zhǎng)為m，正方形GBIH的邊長(zhǎng)為n，則陰影部分的周長(zhǎng)為（用含m，n的代數(shù)式表示）．三、解答題：本大題10小題，共96分.19．計(jì)算或者化簡(jiǎn)：（1）21（2）3a（3）?2（4）2m20．在七年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別印有A，B，C三個(gè)代數(shù)式，三個(gè)代數(shù)式如下，其中C的代數(shù)式是未知的．A=?2B=2(C（1）若A為二次二項(xiàng)式，則k的值為_(kāi)_______；（2）在（1）的條件下，若C=B?2A，求C；（3）若A+B的結(jié)果為常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是________，此時(shí)k的值為_(kāi)_______．21．現(xiàn)有甲、乙、丙三種正方形和長(zhǎng)方形卡片各若干張，如圖1所示（a>1）．小明分別用6張卡片拼出了如圖2和圖3的兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），其面積分別為S1，S（1）請(qǐng)用含a的式子分別表示S1，S（2）當(dāng)a=3時(shí)，通過(guò)計(jì)算比較S1與S22．小王在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：1+2÷3=1，2+7÷3=3，3+3÷3=2猜想：如果一個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)位之和能被3整除，那么這個(gè)自然數(shù)就能被3整除．并給出了當(dāng)這個(gè)自然數(shù)為兩位數(shù)時(shí)的說(shuō)明如下：如果一個(gè)兩位數(shù)的十位、個(gè)位上的數(shù)字分別是a、b，那么記這個(gè)兩位數(shù)為ab，于是ab=10a+b=9a+(a+b)而9a能被3整除，因此如果a+b能被3整除，那么9a+a+b就能被3整除，即ab據(jù)此回答下列問(wèn)題：（1）用含a、b、c的代數(shù)式表示三位數(shù)abc=（2）類(lèi)比上述的過(guò)程，嘗試說(shuō)明：如果一個(gè)三位數(shù)abc的所有數(shù)位之和能被9整除，那么這個(gè)三位數(shù)就能被9整除．23．閱讀理解學(xué)習(xí)：【閱讀材料】一個(gè)含有多個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，代數(shù)式的值都不變，這樣的代數(shù)式叫做對(duì)稱(chēng)式．例如：代數(shù)式abc中任意兩個(gè)字母交換位置，可得到代數(shù)bac,acb,cba，因?yàn)閍bc=bac=acb=cba，所以abc是對(duì)稱(chēng)式；而代數(shù)式a?b中字母a,b交換位謂，得到代數(shù)式b?a，因?yàn)閍?b與b?a不一定相等，所以a?b不是對(duì)稱(chēng)式．【理解判斷】下列四個(gè)代數(shù)式中，是對(duì)稱(chēng)式的是_______________（填序號(hào)即可）；①a2+b2；②a2b【能力提升】（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)只含有字母x,y的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對(duì)稱(chēng)式，且次數(shù)為8次；（2）已知A=2a3b24．【知識(shí)背景】

在學(xué)習(xí)計(jì)算框圖時(shí)，可以用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）【嘗試解決】

（1）如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=?1時(shí)，輸出數(shù)y=______；如圖2，第①個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填______；第②個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填______；（2）如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=?2時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出數(shù)y的值；【實(shí)際應(yīng)用】（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市決定對(duì)家庭用水實(shí)行“階梯價(jià)”，當(dāng)每月用水量不超過(guò)10噸時(shí)（含10噸），以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)部分以4元/噸的價(jià)格收費(fèi)．如圖4是小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)家庭水費(fèi)“計(jì)算框圖”，請(qǐng)把計(jì)算框圖中①②③方框補(bǔ)充完整．第①個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第②個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填____________；第③個(gè)“”內(nèi)，應(yīng)填____________．25．歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的代數(shù)式用記號(hào)f(x)的形式來(lái)表示，把x等于某數(shù)a時(shí)的代數(shù)式的值用f(a)來(lái)表示，例如當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式fx=x（1）已知gx=?2x（2）已知fx①c=。②若f(1)=-3，求a+b的值。③若f(2)=11，求f(-2)的值。26．如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個(gè)大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)2x，寬12y的長(zhǎng)方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃．（本題中（1）一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金_________米，需要玻璃________平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含x，y的式子表示）（2）某公司需要購(gòu)進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠商分別給出如表報(bào)價(jià)：鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲廠商180不超過(guò)100平方米的部分，90元/平方米，超過(guò)100平方米的部分，70元/平方米乙廠商20080元/平方米，每購(gòu)一平方米玻璃送0.1米鋁合金當(dāng)x=2，27．在“生命，幸‘盔’有你”為主題的交通安全宣傳教育下，人們騎乘電動(dòng)自行車(chē)佩戴頭盔的安全意識(shí)不斷提高，某電動(dòng)自行車(chē)店計(jì)劃分別購(gòu)進(jìn)30個(gè)安全頭盔和若干副電動(dòng)自行車(chē)手套，于是店經(jīng)理聯(lián)系了批發(fā)商，他們之間的對(duì)話如下：（1）電動(dòng)自行車(chē)店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)30個(gè)安全頭盔和100副手套，若選擇方案一共需要花費(fèi)元．（2）電動(dòng)自行車(chē)店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)30個(gè)安全頭盔和a副手套（a>15），①若選擇方案一購(gòu)買(mǎi)，需要花費(fèi)▲元（用含a的代數(shù)式表示）；若選擇方案二購(gòu)買(mǎi)，需要花費(fèi)▲元（用含a的代數(shù)式表示）；②假如你是店經(jīng)理，如何選擇購(gòu)買(mǎi)方案能更省錢(qián)？28．藝術(shù)節(jié)上小德表演了撲克牌魔術(shù)，游戲步驟如下：記牌小德手里共有54張牌，反復(fù)洗牌幾次，正面朝下擺放在桌面上，自上而下依次翻開(kāi)30張牌，擺放方式如圖1所示，然后按次序?qū)⑴普娉碌箍鄯旁谧烂嫔?，如圖2，再將其摞成一摞，如圖3．抽牌邀請(qǐng)臺(tái)下一位觀眾，從剩下的24張牌中任意抽取三張，正面朝上擺放在桌面上，并整理好余下的牌，如圖4．補(bǔ)牌小德從圖4這摞牌中自上而下抽取若干張補(bǔ)放在這三張牌的下方，使每列牌均成為“十全十美牌”．例如，牌面數(shù)字是8，則補(bǔ)2張牌，牌面數(shù)字是9，則補(bǔ)1張牌，牌面數(shù)字是10，則不用補(bǔ)牌（規(guī)定J，Q，K和大小王對(duì)應(yīng)的數(shù)字均為10），如圖5．在補(bǔ)牌時(shí)，圖4中這摞牌數(shù)量不夠，則從圖3的牌中自上而下拿取進(jìn)行補(bǔ)放．合牌小德將圖5中這摞牌不改變順序，整體放在圖3這摞牌的正上方，如圖6．算牌小德將圖4中三張牌的牌面數(shù)字相加得，8+10+9=27，然后請(qǐng)一位觀眾從圖6這摞牌中自上而下抽出第27張牌（不讓小德看牌），小德可以準(zhǔn)確地說(shuō)出其牌面數(shù)字，很神奇吧?。?）在補(bǔ)牌階段，當(dāng)抽取的三張牌為8，J，9時(shí)（如圖5），請(qǐng)把圖5中的橫線補(bǔ)充完整：；（2）小德自己揭秘，其實(shí)在記牌階段他只需要記住圖1中的一張牌就可以使魔術(shù)成功，請(qǐng)你利用題干中的例子找出小德記住的是第張牌；（3）小德按上述步驟又表演了一次魔術(shù)，請(qǐng)運(yùn)用代數(shù)式相關(guān)知識(shí)解釋其中的原理（提示：可以將魔術(shù)過(guò)程中的某些關(guān)鍵數(shù)據(jù)設(shè)為字母進(jìn)行推理說(shuō)明）．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】?10．【答案】511．【答案】(2x+8)12．【答案】6x+413．【答案】a14．【答案】1315．【答案】416．【答案】5a17．【答案】418．【答案】8m+6n19．【答案】（1）解：2==1；（2）解：3==b?4a（3）解：?=?4×=?4×=?4×=4?2=2；（4）解：2=2=2?8m．20．【答案】（1）1（2）解：當(dāng)k=1時(shí)，A=?2x2+1，

∴C=B?2A

=2x2（3）5，?121．【答案】（1）解：根據(jù)題意，可得S1=a（2）解：當(dāng)a=3時(shí)，S1=32+3×3+2=20，S2=5×3+1=16．22．【答案】（1）100a+10b+c（2）證明：abc=100a+10b+c=99a+9b+a+b+c

=911a+b+a+b+c；

∵923．【答案】【理解判斷】①④；【能力提升】（1）x4y424．【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30．25．【答案】（1）g（2）①-2

②因?yàn)閒(1)=a+b+3-2=-3，所以a+b=-4；

③因?yàn)閒(2)=32a+8b+6-2=11，所以32a+8b=7，

所以f(-2)=-32a-8b-6-2=-7-6-2=-1526．【答案】（1）11x+2y，2xy+（2）解：當(dāng)x=2，y=4時(shí)，鋁合金長(zhǎng)：11×2+2×4×10=300（米）

玻璃面積：2×2×4+32×22×10=220（平方米）

甲：180×300+100×90+220?100×70=71400（元）27．【答案】（1）5400（2）解：①購(gòu)買(mǎi)30個(gè)安全頭盔需3000元，a副手套需30a元，

若選擇方案一購(gòu)買(mǎi)需花費(fèi)：（3000+30a）×90%=(2700+27a)元，

若選擇方案二購(gòu)買(mǎi)需花費(fèi)：3000+30（a-302）=(2550+30a)元.

故答案為：(27a+2700)；(30a+2550)；

②當(dāng)27a+2700>30a+2550時(shí)，解得：a<50∴15＜a＜50，此時(shí)選擇方案二更