第五章《一次函數(shù)》提升卷—蘇科版數(shù)學(xué)八（上）單元測一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.1．函數(shù)y＝kx與y＝﹣kx+k的大致圖象是（）A． B．C． D．2．對于一次函數(shù)y=?1A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)C．函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度得y=?1D．若A(x1，y1)3．已知直線y＝x﹣2與y＝mx﹣n相交于點(diǎn)M（3，b），則關(guān)于x，y的二元一次方程組y+2=xmx?y=nA．x=3y=1 B．x=1y=3 C．x=1y=?14．材料：甲開汽車，乙騎自行車從A地沿一條筆直的公路勻速前往B地，乙比甲先出發(fā)．設(shè)乙行駛的時(shí)間為th，甲，乙兩人之間的距離ykm關(guān)于時(shí)間A．甲行駛的速度是20km/h B．在甲出發(fā)32C．A，B兩地之間的距離為90km D．甲比乙少行駛2小時(shí)5．有一塊長方形菜園ABCD，一邊利用足夠長的墻，另三邊用長度為20m的籬笆圍成，設(shè)長方形的長BC為xm，寬AB為ym，則下列函數(shù)圖象能反映y與x關(guān)系的是()A． B．C． D．6．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y=2x+1沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a，b間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，那么矩形ABCD的面積為().A．5 B．25 C．8 7．騎行山地自行車過程中，如果車座高度不合適，會(huì)使騎行者踩踏費(fèi)力，甚至造成膝蓋磨損。有一種雷蒙德測量方法：雙腿站立，兩腳（不穿鞋）間距15cm，測量禪部離地面的距離x（單位：cm），得出的數(shù)據(jù)乘0.883就是相應(yīng)的騎行時(shí)最合適的AC長度（由長度為48cm的立管AB和可調(diào)節(jié)的坐桿BC組成，如圖所示）。設(shè)AC長度最合適時(shí)坐桿BC的長度為ycm，則下列說法不正確的是（）A．若某人襠部離地面的距離為100cm，則他騎行最合適的AC長是88.3cmB．當(dāng)x=100時(shí)，y=40.3C．y與x的關(guān)系式為y=0.883x-48D．若某人襠部離地面的距離為110cm，某山地車坐桿BC的最大調(diào)節(jié)長度為45cm，那么他適合騎該山地車8．“漏刻”是我國古代一種利用水流計(jì)時(shí)的工具（如圖1），綜合實(shí)踐小組用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一根裝有節(jié)流閥（控制水的流速）的軟管，制作了類似“漏刻”的簡易計(jì)時(shí)裝置（如圖2）。上午9：00，綜合實(shí)踐小組在甲容器里加滿水，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得到甲容器的水面高度h（cm）與流水時(shí)間t（min）的關(guān)系如圖3所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲容器的初始水面高度為30cm；B．14：00甲容器的水流光；C．甲容器的水面高度h與流水時(shí)間t的關(guān)系式為h=?0.D．11：00時(shí)甲容器的水面高度為12cm。二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.只要求填出最后結(jié)果.9．若y關(guān)于x的函數(shù)y=m?2xm10．已知等腰三角形的周長為10，設(shè)腰長為x，底邊為y，試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．11．函數(shù)y=2x+1x?4的自變量x的取值范圍是12．已知點(diǎn)x1,y1,x2,y13．已知一次函數(shù)y=mx?m?1（m為常數(shù)，且m≠0），在?2≤x≤2的范圍內(nèi)，至少有一個(gè)x的值使得y≥0，則m的取值范圍為．14．一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)(1，3)，且y隨15．聲音在空氣中傳播的速度（簡稱聲速）y（m/s）是空氣溫度t（℃）的一次函數(shù)，若當(dāng)空氣溫度為0℃時(shí)，聲速為330m/s；當(dāng)空氣溫度為10℃時(shí)，聲速為336m/s，則聲速y與溫度t的函數(shù)關(guān)系式為．16．如圖，一次函數(shù)y=34x+32的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3217．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y=kx+b過點(diǎn)A(2，2)，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，則當(dāng)△OAB的面積為2，且直線l與y軸不平行時(shí)，直線l的表達(dá)式為18．如圖1，11月10日晚，“深愛萬物”—2023深圳人才嘉年華活動(dòng)正式啟動(dòng)，千余架無人機(jī)在深圳人才公園上空上演“天空之舞”，為人才喝彩、向人才致敬．如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，線段OA，BC分別表示1號(hào)、2號(hào)無人機(jī)在隊(duì)形變換中飛行高度y1，y2(m)與飛行時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系，其中y2=?4x+150，線段OA與BC相交于點(diǎn)P，AB⊥y三、解答題：本大題10小題，共96分.19．設(shè)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象過A1,3，B（1）求該函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Ca+2,2a+1在該函數(shù)圖象上，求a（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，若S△ABP=15，求點(diǎn)20．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下新定義：對于任意一點(diǎn)P（x，y）和給定的正整數(shù)n，如果滿足|x|+ny=n（y≥0），則把點(diǎn)P（x，y）稱作“n-精致點(diǎn)”（1）P（x，y）是“n-精致點(diǎn)”，當(dāng)n=1，x=-12時(shí)，y=（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)n=4時(shí)，①設(shè)“4-精致點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x，那么縱坐標(biāo)可以用含x的代數(shù)式表示為.②如圖直線1經(jīng)過（5，0）和（0，-5）求出直線l所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并判斷該直線在第一象限內(nèi)是否存在“4-精致點(diǎn)”。如果有，請求出其“4-精致點(diǎn)的坐標(biāo)，如果沒有，請說明理由；（3）若直線y=2x+b上存在“4-精致點(diǎn)”請直接寫出實(shí)數(shù)b的取值范圍。21．如圖，一次函數(shù)y=?12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2（1）求m的值及l(fā)2（2）方程組12（3）求S△AOC22．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小亮在地面平放一面鏡子在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記點(diǎn)C，小亮看著鏡子來回移動(dòng)，直至看到旗桿頂端點(diǎn)在鏡子中的像與標(biāo)記點(diǎn)C重合。經(jīng)測量，小亮的眼睛離地面高度DE為1.6m，小亮與標(biāo)記點(diǎn)C的距離CE為2m，標(biāo)記點(diǎn)C與旗桿底部點(diǎn)B的距離BC為12m。（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)。（2）在（1）的條件下，求直線AC的表達(dá)式及旗桿的高度。23．工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故障產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件。設(shè)甲組加工時(shí)間t（時(shí)），甲組加工買件的數(shù)量為y甲個(gè)。乙組加工數(shù)量為y乙個(gè)，其函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）求a的值，并說明a的實(shí)際意義；（3）甲組加工多長時(shí)間時(shí)，甲，乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)．24．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)客車與甲地的距離為y1（千米），出租車與甲地的距離為y2（千米），兩車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），y1（1）根據(jù)圖象，直接寫出y1、y（2）運(yùn)用（1）的結(jié)論，求當(dāng)x=5時(shí)兩車之間的距離．（3）若在出租車到達(dá)甲地之前，兩車間的距離為S，求S與x的函數(shù)表達(dá)式．25．已知一次函數(shù)y=2x+4，請回答下列問題：

（1）請用描點(diǎn)法畫出它的圖象：解：列表：x0my40描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；連線：把這兩點(diǎn)連接起來，得到y(tǒng)=2x+4的圖象；表格中m的值為；請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出y=2x+4的圖象；（2）若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與一次函數(shù)y=2x+4圖象關(guān)于x軸對稱，請畫出一次函數(shù)（3）若平行于y軸的直線分別交y=2x+4的圖象，y1=kx+b的圖象于A，B兩點(diǎn)，已知AB的長為4，則點(diǎn)26．如圖，將一塊含45°角的直角三角板AOB放置在直角坐標(biāo)系中，其直角頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A落在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2，6)，AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）求OC的長．（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，連結(jié)AP．當(dāng)∠PAO與△COB的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的長．27．如圖1，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=2x+b與直線AC：y=kx+3相交于點(diǎn)Am，4，與x軸交于點(diǎn)B?4，0，直線（1）填空：b=，m=，k=；（2）如圖2，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACD沿直線AD翻折得到△AED，線段AE交x軸于點(diǎn)F．①求線段AE的長度；②當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；③若△DEF為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．28．綜合與實(shí)踐生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長度素材1如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．使用時(shí)可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶的總長度加長或縮短（總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計(jì)）．素材2對于該背包的背帶長度進(jìn)行測量，設(shè)雙層的部分長度是xcm，單層部分的長度是ycm，得到如下數(shù)據(jù)：雙層部分長度x261014a單層部分長度y1161081009270素材3單肩包的最佳背帶總長度與身高比例為2素材4小明爸爸準(zhǔn)備購買此款背包．爸爸自然站立，將該背包的背帶調(diào)節(jié)到最短提在手上，背帶在背包的懸掛點(diǎn)離地面的高度為53.5cm；已知爸爸的臂展和身高一樣，且肩寬為38cm，頭頂?shù)郊绨虻拇怪备叨葹榭偵砀叩模?）【任務(wù)1】在平面直角坐標(biāo)系中，以所測得數(shù)據(jù)中的x為橫坐標(biāo)，以y為縱坐標(biāo)，描出所表示的點(diǎn)，并用光滑曲線連接，根據(jù)圖象思考變量x、y是否滿足一次函數(shù)關(guān)系．如果是，求出該函數(shù)的表達(dá)式，直接寫出a值并確定x的取值范圍．（2）【任務(wù)2】設(shè)人身高為h，當(dāng)單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時(shí)，求此時(shí)人身高h(yuǎn)與這款背包的背帶雙層部分的長度x之間的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)小明爸爸的單肩包背帶長度調(diào)整為最佳背帶總長度時(shí)．求此時(shí)雙層部分的長度．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】?210．【答案】y=10?2x11．【答案】x≥?1212．【答案】三13．【答案】m≥1或m≤?14．【答案】y=3x（答案不唯一）15．【答案】y=016．【答案】617．【答案】y=2或y=1218．【答案】1519．【答案】（1）解：將A（1，3），B（-5，-3）代入y=kx+b，得k+b=3?5k+b=?3解得：k=1b=2，

∴該函數(shù)表達(dá)式為y=x+2（2）解：∵點(diǎn)Ca+2,2a+1在該函數(shù)圖象上，

∴2a+1=a+2+2，

解得：a=3（3）解：設(shè)點(diǎn)P0,m，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，如圖，

∴C（0，2），

∴PC=|m-2|，

∵A（1，3），B（-5，-3），S△ABP=S△ACP+S△BCP，

∵S△ABP=12m?2×1?20．【答案】（1）1（2）解：①1?x4

②設(shè)直線l的表達(dá)式為∵直線l經(jīng)過(5,0∴5k+b=0解得k=1b=?5直線l的表達(dá)式為y=x?5；結(jié)論：該直線在第一象限內(nèi)不存在“4?精致點(diǎn)”，如圖，直線l與|x即該直線在第一象限內(nèi)不存在“4?精致點(diǎn)”；（3）解：-8≤b<821．【答案】（1）解：把Cm,154代入一次函數(shù)y=?12x+5，可得，154=?12m+5，解得：m=52，

∴C52,154，

設(shè)l2的解析式為y=ax（2）x=（3）解：如圖，過C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E，

則CD=154,CE=52，

在y=?12x+5中，

令x=0，則y=5；

令y=0，則x=10，

∴A(10,0),B(0,5)，

∴AO=10,BO=522．【答案】（1）解：方法一：如圖1，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，EB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。此時(shí)C（0，0），D（-2，1.6）。方法二：解：如圖2，以點(diǎn)E為原點(diǎn)，EB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。此時(shí)C（2，0），D（0，1.6）。（2）解：方法一：作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)F，由對稱性可知：∠DCE=∠FCB，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，1.6）由平面鏡反射知識(shí)可知：∠DCE=∠ACB，所以點(diǎn)A，F(xiàn)，C在一條直線上。設(shè)直線AC的解析式為y=kx，所以1.6=2k，所以k=0.8，所以直線AC的解析式為y=0.8x，當(dāng)x=12時(shí)，y=0.8×12=9.6（m）。所以旗桿高度為9.6m。方法二：作點(diǎn)D關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)G，由對稱性可知：∠DCE=∠GCB，G（4，1.6），由平面鏡反射知識(shí)可知：∠DCE=∠ACB，所以點(diǎn)A，G，C在一條直線上。設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)C（2，0），G（4，1.6）代入y=kx+b得4k+b=1解得k=0所以直線AC的解析式為y=0.8x-1.6。當(dāng)x=14時(shí)，y=0.8×14-1.6=9.6（m）。所以旗桿高度為9.6m。23．【答案】（1）解：設(shè)y乙=kt+b，根據(jù)圖象可以列式

0=5k+b360=8k+b，解得k=120b=?600

∴y（2）解：a=120÷3×[8-（4-3）]=280個(gè)

a表示第8小時(shí)的時(shí)候，甲組加工零件的數(shù)量是280個(gè)。（3）解：∵甲組工人加工中因故障產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，

設(shè)甲組在4時(shí)到8時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y甲=k2t+b2，則k2=120÷3=40；當(dāng)t=4時(shí)，y甲=120，代入可得到b2=-40，即

y甲=40t-40（4≤t≤8），

根據(jù)（1）題的計(jì)算結(jié)果y乙=120t-600（5≤t≤8）；

480=40t-40+120t-600（5≤t≤8），解得t=7

∴甲組加工t小時(shí)的時(shí)候，甲，乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)。24．【答案】（1）解：設(shè)y1=k1xk1≠0，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)10,600，∴10k1=600，

解得：k1=60，

∴y1=60x0≤x≤10，

設(shè)y2（2）解：當(dāng)x=5時(shí)，y1=300，y2=100，∴y1（3）解：當(dāng)兩車相遇時(shí)y1=y2，即故兩車相遇之前S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=y兩車相遇之后S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=y25．【答案】（1）解：?2；如圖所示；???????（2）解：∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與一次函數(shù)y=2x+4圖象關(guān)于∴一次函數(shù)y1根據(jù)y1=kx+b的圖象可知，一次函數(shù)y1∴?2k+b=0∴∴（3）?1或?326．【答案】（1）解：如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，作BE⊥y軸于點(diǎn)E，∴∠ODA=∠OEB=90°，∵△AOB為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)為點(diǎn)O，∴∠AOB=∠2+∠AOC=90°，OA=OB，∵∠1+∠AOC=90°，∴∠1=∠2，∴△OBE≌△OAD(AAS∴OD=OE=6，AD=BE，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2,6)，

∴AD=BE=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,2)．（2）解：設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?2，6)，∴6k+b=2，?2k+b=6，解得k=?∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=?1當(dāng)x=0時(shí)，y=5，∴OC的長為5．（3）解：分三種情況：①當(dāng)∠PAO=∠B，而∠BOC=∠AOP，OB=OA，∴△OAP≌△OBC，∴OP=OC=5．②當(dāng)∠PAO=∠BOC，如圖．則∠PAO=∠BOC=∠AOP，∴OP=AP．作AD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)OP=AP=x，則DP=6?x，根據(jù)勾股定理，可得(6?x)2解得x=103，故③當(dāng)∠PAO=∠OCB，如圖．∴∠APO=∠OBC=45°，作AE⊥x軸于點(diǎn)D，∴AE=EP=2，∴OP=OE+EP=6+2=8．綜上所述，OP的長為5，10327．【答案】（1）8，?2，?（2）解：①∵直線AC的解析式為：y=?12x+3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為6，0，

如下圖，過點(diǎn)A作AH⊥y軸于點(diǎn)H，作AG⊥x軸于點(diǎn)G，則AH=2，CG=8，

∵△ACD翻折得到△