第一章《三角形》提升卷—蘇科版數(shù)學(xué)八（上）單元分層測一、選擇題選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分.1．下列各組線段中，首尾相接不能組成三角形的是（）A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cmC．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm2．如圖，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)在要在草坪上修建一個涼亭供大家乘涼，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．三角形三條邊的垂直平分線的交點處B．三角形三條高的交點處C．三角形三條中線的交點處D．三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點處3．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出∠AOB=∠AA．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．下列尺規(guī)作圖求作BC上點D，使得△ACD的周長等于AC+BC正確的是（）A． B．C． D．5．已知△ABC的三邊a，b，c滿足aa+c?bc?ab=0，則A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，則∠DFB等于()A．55° B．50° C．65° D．60°7．如圖，△ABC?△ADE，線段BC的延長線過點E，與線段AD交于點F,∠AED=108°，A．28° B．36° C．38°8．如圖，D、E為等邊△ABC邊AB、BC上的點，連結(jié)DE，∠ADE和∠DEC的角平分線恰好過AC邊上同一點F．若要知道△ABC的周長，只需要知道下列哪個三角形的周長？該三角形是（）A．△ADF B．△BDE C．△CEF D．△DEF二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.只要求填出最后結(jié)果.9．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知∠BAC=125°,AB∥DE,∠D=85°，則∠ACD=°．10．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于11．我們知道要使四邊形木架不變形，至少要釘一根木條，如圖，有一個正五邊形木框，要使五邊形木架不變形，至少要釘根木條．12．如圖，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，點P從B向A運動，每分鐘走1m，點Q從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動分鐘后，△CAP與△PQB全等.13．一個三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個三角形的三條邊的長分別是5，2x+1，y-1，若這兩個三角形全等，則x+y的值是．14．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=．15．如圖所示△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，△DBC的周長是24cm，則BC=cm．16．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC，CB于點E和F；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF為半徑畫弧，兩弧交于點D；③作射線CD交AB于點G；延長CA至H，使CH＝CB，連接HG，若AH＝2，AB＝5，則△AHG的周長為17．“三等分角”是古希臘三大幾何問題之一．如圖這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE，點D，E可在槽中滑動，若∠BDE=72°，則∠AOB=°．18．如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH……添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管根.三、解答題：本大題10小題，共96分.19．電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔P，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等.請在圖中作出發(fā)射塔20．如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，（1）請選擇兩個合適的作為已知條件，余下一個作為結(jié)論，并給出證明過程：我選擇作為已知條件，作為結(jié)論（填寫序號）．（2）在（1）的條件下，若AD∥BF，AC與DE相交于點O，21．中華人民共和國五星紅旗上大五角星代表中國共產(chǎn)黨，四顆小五角星代表工人、農(nóng)民、小資產(chǎn)階級和民族資產(chǎn)階級四個階級．五顆五角星互相連綴、疏密相間，象征中國人民大團結(jié)．每顆小星各有一個尖角正對大星中心點，表示人民對黨的向心之意，如圖①：根據(jù)圖形填空：（1）∠1=∠C+，∠2=∠B+；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=+∠1+∠2=；（3）【應(yīng)用】如圖②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，點D在BC邊上，△ABD、△AFD關(guān)于AD所在的直線對稱，∠FAC的角平分線交BC邊于點G，連接FG．

（1）求∠DFG的度數(shù)．（2）設(shè)∠BAD=θ，當(dāng)θ為何值時，△DFG為等腰三角形？23．如圖，△ABC中，點D在BC邊上，∠BAD=100°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF=50°，連接DE．（1）求證：AE平分∠FAD．（2）求證：DE平分∠ADC．（3）若AB=7，AD=4，CD=8，S△ACD=15，求24．綜合與實踐：初步認(rèn)識箏形后，實踐小組動手制作了一個“箏形功能器”，如圖，在筆形ABCD中，AB=AD,CB=CD．(1)【操作應(yīng)用】如圖1，將“箏形功能器”上的點A與∠PRQ的頂點R重合，AB,AD分別放置在角的兩邊RP,RQ上，并過點A,C畫射線AE，求證：AE是∠PRQ的平分線；(2)【實踐拓展】實踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測教室門框是否水平．如圖2，在儀器上的點A處栓一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，儀器上的點B,D緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩恰好經(jīng)過點C，即判斷門框是水平的．實踐小組的判斷對嗎？請說明理由．25．已知在△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，點C是平面內(nèi)一點，連接AC、BC、OC，OA=OC．（1）如圖1，點O在△ABC的內(nèi)部．①當(dāng)∠ACO=20°，求∠OBC的度數(shù)；②當(dāng)CO平分∠ACB，判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果直線BC與直線AO相交于點D，如果△COD是以DO為腰的等腰三角形，求∠OCB的度數(shù)（直接寫出答案）．26．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C.探究AB、BD、AC之間的數(shù)量關(guān)系；小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法一：如圖2，在AC上截取AE，使得AE=AB，連接DE，得到全等三角形，進而解決問題．方法二：如圖3，延長AB到點E，使得BE=BD，連接DE，得到等腰三角形，進而解決問題．

（1）試猜想AB、BD、AC之間的數(shù)量關(guān)系．（2）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明AC=AB+BD，根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法（3）解決下面的問題；

如圖4，四邊形ABCD中，E是BC上一點，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．27．（1）感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°.易知：DB=DC.（不需證明）（2）探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求證：DB=DC．（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC，DE⊥AB，求證：AB?AC=2BE．28．如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M.（1）求證：△ABQ?△CAP；（2）當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù).

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】3010．【答案】111．【答案】212．【答案】413．【答案】14或12.514．【答案】4：5：615．【答案】1016．【答案】717．【答案】2418．【答案】819．【答案】解：連接AB，作線段AB的垂直平分線，作角的平分線，兩線相交于點P，則點P為所求。

20．【答案】（1）①③；②或②③，①，

解：條件：①AC=DF，③BE=CF；

結(jié)論：②∠ABC=∠DEF；

理由：∵BE=CF，

∴BC=EF，

∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF，

∴∠ABC=∠DEF；

條件：②∠ABC=∠DEF；③BE=CF；

結(jié)論：①AC=DF，

理由：∵BE=CF，

∴BC=EF，

∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，

∴△ABC≌△DEF，

∴AC=DF；

（2）解：∵AD∥BF，∠DAC=48°，

∴∠ACB=∠DAC=48°，

由（1）可得：∠ABC=∠DEF=55°，

∴∠COE=180°?55°?48°=77°．21．【答案】（1）∠E；∠D（2）∠A；180°（3）解：如圖②，由三角形外角的性質(zhì)得∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，由三角形內(nèi)角定理得∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．22．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=130°，∴∠B=∠C=25°，

∵△ABD、△AFD關(guān)于AD所在的直線對稱，

∴△ADB≌△ADF，

∴∠B=∠AFD=25°，AB=AF，

∴AF=AC，

∵AG平分∠FAC，

∴∠FAG=∠CAG，

在△AGF和△AGC中，

AF=AC∠FAG=∠CAGAG=AG，

∴△AGF≌△AGC(SAS)，

∴∠AFG=∠C．

∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，

∴（2）解：∵使得△DFG為等腰三角形，分三種情況討論：令A(yù)F與BC交點為Q，

①當(dāng)GD=GF時，

∴∠GDF=∠GFD=50°，

∵∠ADG=25°+θ，

∴在△ADF中：50°+25°+25°+θ+θ=180°，

∴θ=40°；

②當(dāng)FD=GF時，

∴∠GDF=∠FGD，

∵∠DFG=50°，

∴∠FDG=∠FGD=65°，

∴在△ADF中：65°+25°+25°+θ+θ=180°，

∴θ=32.5°；

③當(dāng)FD=GD時，

∴∠DFG=∠FGD=50°，

∴∠FDG=80°，

∴在△ADF中：80°+25°+25°+θ+θ=180°，

∴θ=25°；

綜上所述：當(dāng)θ=40°，32.5°或25°時，△DFG23．【答案】（1）證明：∵∠BAD=100°，∴∠FAD=180°?∠BAD=180°?100°=80°，∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°，∴∠FAE=90°?∠AEF=90°?50°=40°，∴∠DAE=∠FAD?∠FAE=80°?40°=40°，∴∠FAE=∠DAE，∴AE平分∠FAD；（2）證明：如圖，過點E作EG⊥AD于點G，EH⊥BC于點H，由（1）可得：AE是∠FAD的平分線，∴EF=EG，∵BE是∠ABC的平分線，∴EF=EH，∴EG=EH，∴點E在∠ADC的平分線上，∴DE平分∠ADC；（3）解：設(shè)EG=x，由（2）可得：EF=EH=EG=x，∵S△ACD=15，AD=4∴1即：4x+8x=30，解得：x=5∴EF=x=5∴S24．【答案】解：（1）證明：在△ABC和△ADC中，∵AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC(SSS∴∠BAC=∠DAC，∴AE是∠PRQ的平分線；（2）實踐小組的判斷對，理由如下：∵△ABD是等腰三角形，AB=AD，由（1）知：AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∵AC是鉛錘線，∴BD是水平的．∴門框是水平的．∴實踐小組的判斷對．25．【答案】（1）解：①在△OAC中，OA=OC，∠ACO=20°，∴∠CAO=∠ACO=20°，∴∠AOC=180°?∠CAO?∠ACO=180°?20°?20°=140°，又∵∠AOB=120°，∴∠BOC=360°?∠AOC?∠AOB=360°?140°?120°=100°，∵OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，在△BOC中，OB=OC，∠BOC=100°，∴∠OBC=∠OCB=1②△ABC為等邊三角形，理由如下：如圖1所示：∵CO平分∠ACB，∴設(shè)∠OCA=∠OCB=α，則∠ACB=2α，在△OAC中，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∵OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=α，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=120°，∴∠OBA=∠OAB=1∴∠CAB=∠OAB+∠OAC=30°+α，∠CBA=∠OBA+∠OBC=30°+α，在△ABC中，∠ACB+∠CAB+∠CBA=180°，∴2α+30°+α+30°+α=180°，解得∴∠ACB=2α=60°，∠CAB=30°+α=60°，∠CBA=30°+α=60°，

∴∠ACB=∠CAB=∠CBA，∴△ABC為等邊三角形（2）∠OCB的度數(shù)為20°或40°26．【答案】（1）AC＝AB+BD（2）證明：方法一：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△BAD和△EAD中

，AB=AE∠BAD＝∠EADAD=AD

∴△ABD≌△AED（SAS）

∴BD＝ED，∠AED＝∠B＝2∠C，

∵∠AED＝∠C+∠EDC，

∴∠EDC＝∠C，

∴ED＝EC，

∴BD＝EC，

∴AC＝AB+BD；

方法二：∵BE=BD

∴∠BED＝∠BDE

∵∠ABC＝∠BED+∠BDE，且∠ABC＝2∠C

∴∠BED＝12∠ABC=∠C

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD

在△AED和△ACD中，∠BED=∠C∠BAD＝∠CADAD=AD

∴△AED≌△ACD（AAS）

∴AE=AC

∵（3）解：DC、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系是BE＝DC+CE，證明：在EB上截取EF，使得EF＝DC，連接AF，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴2∠DAE＝180°﹣∠AED，∵∠DAE+∠B＝90°，∴2∠DAE+2∠B＝180°，∴∠AED＝2∠B＝∠C，∵∠BED＝∠CDE+∠C=∠AEB+∠AED，∴∠AEB＝∠CDE，在△AEF和△EDC中EF=DC∠AEF＝∠CDE∴△AEF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠AFE＝∠C＝2∠B，∵∠AFE＝∠B+∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF，∴BF＝AF，∴BF＝CE，∴BE＝DC+CE．27．【答案】（1）證明：∵∠B+∠C=180°，∠B=90°，∴∠B=∠C=90