1/12021北京重點校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編

函數(shù)的概念及其表示章節(jié)綜合2一、單選題1．（2021·北京·北師大二附中高一期中）定義全集的子集的特征函數(shù)對于任意的集合、，下列說法錯誤的是．A．若，則，對于任意的成立B．，對于任意的成立C．，對于任意的成立D．若，則，對于任意的成立2．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（）A． B． C． D．13．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）設(shè)區(qū)間，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（2021·北京四中高一期中）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域為{1,3}的同族函數(shù)有()．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2021·北京·人大附中高一期中）下列可以表示以為定義域，以為值域的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．6．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，8．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)高一期中）如果函數(shù)的定義域為，且值域為，則稱為“函數(shù)”.已知函數(shù)是“函數(shù)”，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．（2021·北京·清華附中高一期中）下列函數(shù)中，值域為且為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．（2021·北京·人大附中高一期中）R為全體實數(shù)集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，則＝（）A．[1，4） B．（﹣1，+∞）C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）11．（2021·北京·人大附中高一期中）定義在R上的函數(shù)滿足，，則等于（）A．10 B．6 C．12 D．16二、填空題12．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為_______.13．（2021·北京八十中高一期中）已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）用表示兩個實數(shù)中的最大值.設(shè)，則函數(shù)的最小值是________15．（2021·北京八十中高一期中）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間________．16．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知是定義在R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是___.17．（2021·北京·人大附中高一期中）函數(shù)的值域是__________18．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是___________.19．（2021·北京八十中高一期中）函數(shù)的值域是__________________.20．（2021·北京四中高一期中）函數(shù)的定義域為__________．21．（2021·北京·清華附中高一期中）函數(shù)的定義域是_____________.22．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域是___________.23．（2021·北京·人大附中高一期中）函數(shù)的定義域為_____________.24．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域為__________．25．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，則的值為___________.26．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域為___________.三、解答題27．（2021·北京·人大附中高一期中）已知二次函數(shù).（1）若是偶函數(shù)，求m的值；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為，求的最大值；（3）若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.28．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，（其中）.（1）若對任意，都有恒成立，求的值；（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為.①若，解不等式，并直接寫出的值；②試判斷是否為的函數(shù)？若是，直接寫出的函數(shù)表達式（用分段函數(shù)形式表示）；若不是，說明理由.

參考答案1．C【詳解】分析：根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補集運算法則，對A、B、C、D各項中的運算加以驗證，可得A、B、D都可以證明它們的正確性，而C項可通過反例說明它不正確．由此得到本題答案詳解：且時，，，，所以，所以選項說法錯誤，故選．點睛：本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個命題的真假性，著重考查了集合的運算性質(zhì)和函數(shù)對應(yīng)法則的理解等知識，屬于中檔題2．A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.3．A【分析】確定變量的范圍，利用分段函數(shù)解析式求出的解析式，再由建立不等式，即可求的取值范圍.【詳解】，即，所以，，，，即，所以，即，解得：又由，所以.故選：A.4．C【詳解】試題分析：由得，由得，∴函數(shù)的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3個．．考點：函數(shù)的定義域和值域．5．C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中的圖象，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，其對應(yīng)函數(shù)的值域不是，錯誤；對于，圖象中存在一部分與軸垂直，該圖象不是函數(shù)的圖象，錯誤；對于，其對應(yīng)函數(shù)的定義域為，值域是，正確；對于，圖象不滿足一個對應(yīng)唯一的，該圖象不是函數(shù)的圖象，錯誤；故選：．6．A【分析】由題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)是上的減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，對稱軸，解得.且有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.7．D【分析】確定函數(shù)的定義域是否相同，再判斷對應(yīng)法則是否相同即可得．【詳解】首先四個選項中，函數(shù)或的定義域都是，而中定義域是，中定義域是，不合題意，C中與的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，D中，定義域是，兩個函數(shù)對應(yīng)法則都是取絕對值，因此是同一函數(shù)．故選：D．8．B【分析】根據(jù)函數(shù)的新定義得到且，結(jié)合函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且值域為，即函數(shù)的最小值，最大值為，又由函數(shù)，當(dāng)時，可得，要是函數(shù)滿足新定義，則滿足，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B.9．C【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性與值域可判斷各選項.【詳解】對于A，函數(shù)為偶函數(shù)，值域為，不滿足條件；對于B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，值域為，不滿足條件；對于C，令，該函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)的值域為，滿足條件；對于D，函數(shù)為奇函數(shù)，值域為，不滿足條件.故選：C.10．C【分析】求出和集合B，由此能求出．【詳解】解：R為全體實數(shù)集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，∴＝{x|x≤﹣1或x≥4}，∵B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，∴＝{x|x≥4}．故選：C．11．C【分析】根據(jù)題目的的等量關(guān)系，運用賦值法即可求得答案.【詳解】解析：令得，令，得.故選：C12．【分析】由分段函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)得在各段單調(diào)，且在連接點處須注意函數(shù)值大小，得，從而求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：∵，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，解得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．13．【分析】若，使得成立，只要保證在R上不單調(diào)即可.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)即時，在上不是單調(diào)函數(shù)，則在R上也不是單調(diào)函數(shù)，滿足題意；當(dāng)即時，分段函數(shù)為R上的單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意.故答案為：【點睛】本題以命題的形式考查了分段函數(shù)單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.14．3.【分析】將函數(shù)的圖像畫在一個坐標(biāo)系中，根據(jù)題干知取該圖中中靠上的部分就是的圖像，在這個圖像中找到最低點，最低點的縱坐標(biāo)就是函數(shù)的最小值.【詳解】根據(jù)題意在一個坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖像，得到圖像如上圖，取其中靠上的部分，即曲線，線段，曲線這三部分所構(gòu)成的分段函數(shù)，就是的圖像，再取這部分圖像的最低點，由圖知應(yīng)該是點，該點的縱坐標(biāo)即函數(shù)的最小值.聯(lián)立或，由圖知，代入函數(shù)表達式得到，即函數(shù)的最小值為3.故答案為：3.15．和【分析】先化簡函數(shù)函數(shù)得，再畫出函數(shù)的圖像得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由題意，函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．故答案為：和16．【分析】利用函數(shù)在上是減函數(shù)，可列出不等式組，由此求得a的取值范圍.【詳解】由于是定義在R上的減函數(shù)，∴，求得，故答案為：.17．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求出函數(shù)的定義域,再由函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【詳解】由,得，又在上的增函數(shù),在上也是增函數(shù),

在上是增函數(shù),

則函數(shù)的值域為故答案為:18．【分析】要使函數(shù)有意義，則有，解出即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得且所以函數(shù)的定義域是故答案為：19．【詳解】函數(shù)的值域為20．【分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)、分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，即，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.21．【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負?分母不為零得出關(guān)于的不等式組，解不等式組即可得出該函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得且，所以，函數(shù)的定義域為.故答案為：.【點睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，要結(jié)合一些常見的求定義域的基本原則列出不等式（組）來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22．【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負得到不等式，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得，即函數(shù)的定義域為故答案為：23．【分析】根據(jù)題意列關(guān)于的不等式組即可求解.【詳解】由題要使得有意義，則，故且，從而的定義域為，故答案為：.24．且【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系進行求解即可．【詳解】要使函數(shù)有意義，則，得，即且，即函數(shù)的定義域為，故答案為：且.25．【分析】首先計算，再計算即可.【詳解】因為，所以.故答案為：26．【分析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足：，解得.故答案為：.27．（1）；（2）最大值為0；（3）或.【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義直接求解；（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類求解最小值，按分段函數(shù)形式寫的解析式，作出分段函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合求最值即可；（3）先轉(zhuǎn)化：在上單調(diào)遞增且恒非負，或單調(diào)遞減且恒非正，再根據(jù)對稱軸以及單調(diào)性列方程組，解得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）是偶函數(shù)，，即，解得：（2），二次函數(shù)對稱軸為，開口向上①若，即，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值.②若，即，此時當(dāng)時，函數(shù)最小，最小值.③若，即，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以最小值.綜上，作出分段函數(shù)的圖像如下，由圖可知，的最大值為0.（3）要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則在上單調(diào)遞增且恒非負，或單調(diào)遞減且恒非正，或，即或，解得或.所以實數(shù)m的取值范圍是：或.【點睛】方法點睛：研究二次函數(shù)在區(qū)間上的最值，通常分為四種情況：（1）軸定區(qū)間定；（2）軸定區(qū)間動；（3）軸動區(qū)間定；（4）軸動區(qū)間動；這四種情況都需要