青島版9年級數(shù)學(xué)下冊《對函數(shù)的再探索》專項測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．與軸交點的縱坐標小于4 B．對稱軸在直線左側(cè)C．與軸正半軸交點的橫坐標小于2 D．拋物線一定經(jīng)過兩個定點2、已知拋物線的開口向下，頂點坐標為（1，－2），那么該拋物線有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值13、拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．4、拋物線y＝﹣x2+2x﹣5的頂點坐標是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）5、函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（

）A．x≥3 B．x≤3 C．x≠3 D．x＞36、對于反比例函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是（

）A．圖象經(jīng)過點(1，﹣5) B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大7、已知點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（

）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y28、如圖，點P在雙曲線第一象限的圖象上，PA⊥x軸于點A，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．69、在平面直角坐標系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點，若點N的坐標為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．210、如圖，在某溫度不變的條件下，通過一次又一次地對氣缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后氣缸內(nèi)氣體的體積V（mL）與氣體對氣缸壁產(chǎn)生的壓強p（kPa）的關(guān)系可以用如圖所示的反比例函數(shù)圖象進行表示，下列說法錯誤的是（

）A．氣壓p與體積V表達式為，則k＞0B．當(dāng)氣壓p＝70時，體積V的取值范圍為70＜V＜80C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼臅r，對應(yīng)的氣壓p變?yōu)樵瓉淼腄．當(dāng)60≤V≤100時，氣壓p隨著體積V的增大而減小第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，有下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＞0；③當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個根分別為x1＝﹣，x2＝；⑤，正確的有_____．2、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點AD在第一象限，已知B(2，0)，D(6，3)．雙曲線y=(x>0)經(jīng)過矩形ABCD的一邊中點，交另一邊于點E．則點E的坐標為______．3、如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點的坐標為，頂點的橫坐標為3，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，則的值為______．4、已知同一象限內(nèi)的兩點A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_____．5、如圖，AB=4，點M為線段AB上的一個動點，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，則線段CD的最小值為_____．6、如圖正方形ABCD的頂點A在第二象限y＝圖象上，點B、點C分別在x軸、y軸負半軸上，點D在直線y=x上，若S陰影＝，則k的值為___．7、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：則當(dāng)x＝0時，y的值為_____．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y＝ax2＋bx＋c…﹣13﹣3353…8、若函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______．9、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸的負半軸上，y軸的正半軸上，y軸平分AB邊，點A的坐標（﹣2，0），AB＝5．過點D的反比例函數(shù)的表達式是_____．10、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與軸交于點A（﹣2，0）、B（1，0），拋物線對稱軸x＝﹣0.5與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線上取點D，使MD＝MC，連接AC、BC、AD、BD，小明根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論：①a﹣b＝0：②當(dāng)﹣2＜x＜1時，y＞0；③四邊形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0；其中正確的是______（填序號）．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個交點為．(1)求a，k的值；(2)畫出兩個函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象直接回答時，x的取值范圍．2、已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣3．(1)若該拋物線與x軸交于A，B兩點，點B在點A（1，0）的右側(cè)，求該拋物線的解析式；(2)若點P（m，y1），Q（4，y2）在拋物線上，且y1＜y2，求m的取值范圍．3、定義：如圖1，已知點M是一次函數(shù)圖像上的一個動點，的半徑為2，線段OM與交于點A．若點P在上，且滿足，則稱點P為的“等徑點”．(1)若點M的橫坐標為3時，的“等徑點”的是______；(2)若的“等徑點”P恰好在y軸上，求圓心M的坐標；(3)若的“等徑點”P在二次函數(shù)的圖像上，求點P的坐標．4、如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，連接AC，已知B(﹣1，0)，且拋物線經(jīng)過點D(2，﹣2)．(1)求拋物線的表達式；(2)若點E是拋物線上第四象限內(nèi)的一點，且，求點E的坐標；(3)若點P是y軸上一點，以P，A，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，求P點的坐標．5、拋物線C1：yx2x＋2交x軸于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C．(1)求A，B兩點的坐標．(2)M為平面內(nèi)一點，將拋物線C1繞點M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，C2經(jīng)過點A且拋物線C2上有一點P，使△BCP是以∠B為直角的等腰直角三角形．是否存在這樣的點M？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】通過圖象開口向下可得a＜0，可判斷拋物線與y軸的交點縱坐標為4﹣2a＞0，拋物線對稱軸為x＝﹣＞0可判斷A，B；令a＝﹣1，求出拋物線與x軸正半軸的交點可判斷C；把拋物線解析式化為y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判斷D．【詳解】解：由圖象知，拋物線開口向下，∴a＜0，令x＝0，則y＝4﹣2a＞4，∴拋物線與y軸的交點大于4，故A錯誤；二次函數(shù)的對稱軸為x＝，∵a＜0，∴＞，故對稱軸在x＝0.5右側(cè)，故B錯誤；取a＝﹣1，拋物線為y＝﹣x2+2x+6，其與x軸正半軸的交點為：x＝＝1+＞2，故C錯誤；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，當(dāng)x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，當(dāng)x＝2時，y＝6，當(dāng)x＝﹣1時，y＝3，∴拋物線經(jīng)過點（2，6）和（﹣1，3）兩個定點，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標軸的交點，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和利用特殊值法的解決問題．2、B【解析】【分析】由拋物線的開口向下和其頂點坐標為（1，－2），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可直接做出判斷．【詳解】因為拋物線開口向下和其頂點坐標為（1，-2），所以該拋物線有最大值-2；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法：第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．3、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標為，即可求解．【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標為．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線的頂點坐標為是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】先把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再由頂點式即可得出答案．【詳解】解：，拋物線的頂點坐標是，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關(guān)鍵是要會把二次函數(shù)的一般式變形為頂點式．5、C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義：分母不能為0、分子x可取任意數(shù)，即可確定x的取值范圍．【詳解】解：由題意得：3﹣x≠0，解得：x≠3，故選：C．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】計算坐標的積，判斷是否等于k值；根據(jù)k值的屬性，判斷圖像的分布和性質(zhì)，對照選擇即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝，∴當(dāng)x＝1時，y＝＝﹣5，故選項A不符合題意；k＝﹣5，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；當(dāng)x＜0，y隨x的增大而增大，故選項C符合題意；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，圖像和性質(zhì)，熟練掌握圖像分布的條件和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=-圖象上三個點的坐標分別是A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3），∴y1=-=2，y2=-=-1，y3=-．∵-1＜-＜2，∴y2＜y3＜y1．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．函數(shù)圖象上點坐標都滿足該函數(shù)解析式．8、B【解析】【分析】設(shè)P(x，y)，根據(jù)題意xy=6，PA=y，OA=x，利用三角形面積公式，列式代入計算即可．【詳解】解：設(shè)P(x，y)，根據(jù)題意xy=6，PA=y，OA=x，∵PA⊥x軸于點A，∴==3，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，正確進行推導(dǎo)計算是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】首先我們先判斷MN最短時，M的位置，線段PN與圓的交點為M，此時MN值最小．利用勾股定理列出線段PN的長度函數(shù)表達式，求出該函數(shù)的最小值，減去半徑即為所求．【詳解】設(shè)函數(shù)，開口向上，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，，所以PN長度的最小值為3，且大于半徑，故和圓不相交，圓的半徑為1，所以MN=PN-PM=2．故答案為：A．【點睛】本題考察了點到圓的距離問題，利用勾股定理列出二次函數(shù)求解是解決本題的要點．點到圓的距離我們可以記住規(guī)律，最大值是點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減半徑．10、B【解析】【分析】分別根據(jù)反比例兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系對各選項進行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)V＝60時，p＝100，則pV＝6000，A．氣壓p與體積V表達式為，則k＞0，故不符合題意；B．當(dāng)p＝70時，V＝＞80，故符合題意；C．當(dāng)體積V變?yōu)樵瓉淼臅r，對應(yīng)的氣壓p變?yōu)樵瓉淼?，不符合題意；D．當(dāng)60≤V≤100時，氣壓p隨著體積V的增大而減小，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用．現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，進而根據(jù)字母代表的意思求解．二、填空題1、①②④⑤【解析】【分析】根據(jù)圖象得到a<0，b<0，c>0，即可判斷①正確；利用對稱軸得到a=b，將x=-3代入函數(shù)解析式求出c=-6a，代入3a+c即可判斷②正確；根據(jù)函數(shù)的增減性判斷③錯誤；求出圖象與x軸的另一個交點為，得到方程的兩個根，進而得到的兩個根，由此判斷④正確；根據(jù)即可判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知，a<0，b<0，c>0，∴abc＞0，故①正確；∵對稱軸為直線x＝﹣，∴，得a=b，當(dāng)x=-3時，，∴6a+c=0，∴c=-6a，∴3a+c=3a-6a=-3a＞0，故②正確；∵對稱軸為直線x＝﹣，∴當(dāng)x＜-時，y隨x的增大而增大；當(dāng)-<x＜0時，y隨x的增大而減小，故③錯誤；∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣3，0），其對稱軸為直線x＝﹣，∴圖象與x軸的另一個交點為（2，0），∴方程的兩個根為，∴的兩個根為，∴一元二次方程cx2+bx+a＝0的兩個根分別為x1＝﹣，x2＝，故④正確；∵，∴，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，能讀懂二次函數(shù)的圖象綜合掌握二次函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵．2、（3，3）或（6，2）或（6，）【解析】【分析】分別求得矩形四邊中點的坐標，分四種情況討論，再利用待定系數(shù)法求得其解析式，畫出圖形，即可求解．【詳解】解：矩形ABCD中，B(2，0)，D(6，3)，∴A(2，3)，C(6，0)，當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊AB的中點F(2，)時，k=2×=3，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時，y=，與邊CD的交點E的坐標為(6，)；雙曲線y=(x>0)不可能經(jīng)過邊BC的中點G(4，)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊CD的中點H(6，)時，k=6×=9，∴雙曲線的解析式y(tǒng)=，當(dāng)y=3時，3=，解得x=3，與邊CD的交點E的坐標為(3，3)；當(dāng)雙曲線y=(x>0)經(jīng)過邊DA的中點I(4，3)時，k=4×3=12，∴雙曲線的解析式為y=，當(dāng)x=6時，y=，與邊CD的交點E的坐標為(6，2)；綜上，點E的坐標為（3，3）或（6，2）或（6，）．【點睛】本題考查了矩形在坐標系中的坐標，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，表示圖象上點的坐標，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式，求出待定系數(shù)是常用的方法．3、18【解析】【分析】過點B作BF⊥x軸于F，過點C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，證明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，得到B、C的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，得到方程，求出x值即可求出k．【詳解】解：過點B作BF⊥x軸于F，過點C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，∵點A的坐標為，頂點的橫坐標為3，∴OA=1，OF=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，∴，解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴，故答案為：18．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解一元二次方程，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟記正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征．5、4【解析】【分析】設(shè)AC=x，BC=4-x，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CM，DM，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出CE，DE，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．【詳解】解：設(shè)AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均為等邊三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴當(dāng)x=2時，CD有最小值，最小值為4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．6、##-0.8【解析】【分析】過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，過點A作AH⊥y軸于H，AK⊥x軸于K，AD交y軸于G，CD交x軸于M，根據(jù)點D在y=x上，得出DE=DF，先證四邊形OEDF為正方形，再證△GDE和△MDF（ASA），可求DE=DF=，可證△BCM≌△CGD（AAS），得出CM=DG=AG，證明△AGH≌△DGE（AAS），求出AH=DE=，最后證明△BAK∽△GAH，即可．【詳解】解：過點D作DE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，過點A作AH⊥y軸于H，AK⊥x軸于K，AD交y軸于G，CD交x軸于M，∵點D在y=x上，∴DE=DF，∵∠DEO=∠EOF=∠DFO=90°，∴四邊形OEDF為矩形，∵DE=DF，∴四邊形OEDF為正方形，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD=BC=AB，∠ADC=∠DCB=90°，∴∠GDE+∠EDM=∠EDM+∠MDF=90°，∴∠GDE=∠MDF，在△GDE和△MDF中，，∴△GDE和△MDF（ASA），∴DG=DM，S△DGE=S△DMF，∴AG=AD-DG=CD-DM=CM，∴S正方形OEDF=SOGDM=，∴DE=DF=，∵∠GCG+∠CGD=90°，∠GCD+∠BMC=90°，∴∠CGD=∠BMC，在△BCM和△CGD中，，∴△BCM≌△CGD（AAS），∴CM=DG=AG，在△AGH和△DGE中，，∴△AGH≌△DGE（AAS），∴AH=DE=，∵∠BAK+∠KAG=∠KAG+∠GAH=90°，∴∠BAK=∠GAH，∵∠AKB=∠AHG=90°，∴△BAK∽△GAH，∴，∴AK=2AH=，∴點A（-，），∴k=xy=-×=，故答案為．【點睛】本題考查正方形判定與性質(zhì)，一次函數(shù)性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握正方形判定與性質(zhì)，一次函數(shù)性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．7、-3【解析】【分析】根據(jù)表格，選擇合適的方法確定函數(shù)的解析式，把為轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值問題解答．【詳解】∵y＝a＋bx＋c經(jīng)過(-3，3)，(-2，5)，(-1，3)，∴，解得∴y＝-2-8x-3，當(dāng)x=0時，y=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了表格法表示函數(shù)，二次函數(shù)解析式的確定，求函數(shù)值，學(xué)會根據(jù)表格確定點的坐標是解題基礎(chǔ)，靈活運用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．8、或【解析】【分析】寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)與函數(shù)y2=-2x+8的圖象的交點為（1，6），（3，2），由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，故答案為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】過點作軸于點，設(shè)與軸的交點為點，先根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得出點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可得．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，設(shè)與軸的交點為點，四邊形是矩形，，軸平分邊，且，，，，在中，，在和中，，，，即，解得，，，軸，，，在和中，，，，即，解得，，，設(shè)過點的反比例函數(shù)的表達式為，將點代入得：，則過點的反比例函數(shù)的表達式為，故答案為：．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．10、①②③【解析】【分析】由對稱軸x＝﹣，可得到a＝b，即可判斷①；根據(jù)圖象及二次函數(shù)與x軸交點可直觀判斷②；由A、B關(guān)于對稱軸對稱，得AM＝BM，再結(jié)合已知條件可判斷③；當(dāng)x＝﹣3時，y＜0即可判斷④．【詳解】解：∵該拋物線對稱軸為直線x＝，∴，即a＝b，∴a﹣b＝0，故①正確；∵拋物線與x軸交于點A(-2，0)，B(1，0)，且開口向下，∴當(dāng)﹣2＜x＜1時，y＞0，故②正確；∵點A、B關(guān)于對稱軸x＝﹣對稱，∴AM＝BM，又MD＝MC，且CD⊥AB，∴四邊形ACBD為菱形，故③正確；當(dāng)x＝-3時，y＜0，即y＝9a﹣3b+c＜0，故④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)，；(2)見解析，或【解析】【分析】（1）將坐標代入雙曲線解析式中，求出的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將坐標代入一次函數(shù)解析式中，求出的值，確定出一次函數(shù)解析式；（2）畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到時的取值范圍．(1)解：將代入正比例函數(shù)解析式得：，即，故；將代入雙曲線解析式得：，即，故；(2)解：如圖所示：由圖象可得：當(dāng)時，或．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法．2、(1)y＝-x2+4x﹣3；(2)當(dāng)a>0時0<m<4；當(dāng)a>0時m<0或m>4【解析】【分析】（1）將點A代入解析式計算即可求出a，得到函數(shù)解析式；（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)對稱性得到與點Q（4，y2）關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為（0，y2），再分兩種情況①當(dāng)a>0時，②當(dāng)a>0時，分別求出答案．(1)解：將點A代入y＝ax2﹣4ax﹣3，得a-4a-3=0，解得a=-1，∴該拋物線的解析式為y＝-x2+4x﹣3；(2)解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴與點Q（4，y2）關(guān)于直線x=2對稱的點的坐標為（0，y2），分兩種情況：①當(dāng)a>0時，由y1＜y2，得0<m<4；②當(dāng)a>0時，由y1＜y2，得m<0或m>4．【點睛】此題考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論解決問題，正確理解二次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．3、(1)或；(2)或；(3)或．【解析】【分析】（1）標出，作MH⊥x軸，在圓M上標出,使得以及，根據(jù)角度和垂徑定理可知，，,進而可由M點坐標推出P點坐標；（2）在ｙ軸上時，由（１）可知，∥x軸，，進而可證四邊形為矩形，由M點橫坐標可算出縱坐標；（3）P點坐標為（a，b）由（1）可知M點坐標為（a＋2，b），將坐標代入函數(shù)解析式中可選出P的坐標．(1)解：如圖所示，標出，作MH⊥x軸，在圓M上標出,使得以及，∵中，即，∴∴，則M坐標為，∵MH⊥，交于點G，∴AG=1,結(jié)合AM=2可知，∠OMH=30°，∴，∵，∴，∴，∴的橫坐標為3－2=1，縱坐標與M相同，∴由①可知，且，∴，∵MH⊥，∴，∴橫坐標為3＋1=4，且，∴縱坐標為，∴，綜上所述的坐標為或．(2)解：如圖所示點在ｙ軸上時，由（１）可知，∥x軸，，∴，∴四邊形為矩形，∴M橫坐標為2，M縱坐標為，∴．當(dāng)圓M在x軸下方時，如圖所示：同理可知M點的橫坐標為﹣2，∴M點縱坐標為，∴M點坐標為，綜上所述M點坐標為或．(3)設(shè)：P點坐標為（a，b）由（1）可知M點坐標為（a＋2，b），P點在函數(shù)，M點在，∴代入聯(lián)立得：，解得：或，∴P的坐標為或．【點睛】本題考查平行四邊形判定，三角函數(shù)，平面直角坐標系中點的坐標，圓的性質(zhì)，能夠構(gòu)造合適的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．4、(1)(2)E(，-1)(3)P點的坐標(0，2)或(0，﹣2)或(0，﹣2﹣)或(0，)【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可，將坐標代入表達式得解．（2）欲求三角形得面積，通過A、B兩點得坐標，我們很輕松得得到AB得長度，同時E點縱坐標的絕對值就是新三角形的高，三角形的面積為2，通過面積公式，便可得解．因為拋物線的對稱性，我們可以找到兩個橫坐標，又因為E點在第四象限，所以橫坐標為正數(shù)，此題可解．（3）如圖2，設(shè)P(0,m)，則PC=m+2，OA=3．根據(jù)勾股定理得到．①當(dāng)PA=CA時，則OP1=OC=2．②當(dāng)PC=CA＝時，可得即m+2=，解方程即可求解．③當(dāng)PC=CA=時，可得m＝-2-，于是得到結(jié)論．④當(dāng)PC=PA時，點P在AC的垂直平分線上，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到．(1)把B(﹣1，0)，D(2，﹣2)代入中，得，解得：．

∴拋物線的表達式為；(2)當(dāng)y＝0時，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(3，0)，∴AB＝4，如圖1，過點E作x軸的垂線交x軸于點D，連接AE，BE．設(shè)點點E(t，)，其中0＜t＜3，∴∴，解得，(舍去)．此時，∴E(，-1)．(3)在中，當(dāng)x＝0時，y＝﹣2，∴C(0，﹣2)∴OC＝2，如圖2，設(shè)P(0，m)，則PC＝m+2，OA＝3，AC＝，①當(dāng)PA＝CA時，則OP1＝OC＝2，

∴P1(0，2)②當(dāng)PC＝CA＝時，即m+2＝，∴m＝﹣2，∴P2(0，﹣2)③當(dāng)PC＝CA＝時，，m＝﹣2﹣，∴P3(0，﹣2﹣)．④當(dāng)PC＝PA時，