第三節(jié)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

扣教材?雙層夯基I

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第174頁)

［教材知識(shí)速填］

知識(shí)點(diǎn)1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.復(fù)合場(chǎng)的分類

(1)疊加場(chǎng)：電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存,或其中某兩場(chǎng)共存.

(2)組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊,或相鄰

或在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn).

2.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式

(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng):當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為

零時(shí)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng).

(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力大小相箜,

方向相反時(shí),帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)

的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(3)較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均

變化,且與初速度方向不在同一直線上，粒子做韭勻變速曲線運(yùn)

動(dòng),這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧,也不是拋物線.

易錯(cuò)判斷

(1)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中不可能處于靜止?fàn)顟B(tài).(X)

(2)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(J)

(3)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中一定能做勻變速直線運(yùn)動(dòng).(X)

知識(shí)點(diǎn)2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例

1.質(zhì)譜儀

(1)構(gòu)造:如圖9?3?1所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照

相底片等構(gòu)成.

76747372700：

圖9?3?1

(2)原理:粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，〃/=萬〃7/.

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

1恒gr^q2U_

由以上兩式可得不=方21，m=”,薩不.

2.回旋加速器

(1)構(gòu)造:如圖9?3?2所示,〃、〃是半圓形金屬盒,〃形盒的縫隙

處接交流電源，〃形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.

圖9?3-2

⑵原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)

mv2日2廿/^2r

電場(chǎng)加速，經(jīng)磁場(chǎng)回旋，由/抬=了,得以產(chǎn)物，可見粒子獲

得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度8和〃形盒半徑T決定,與加速電壓

無關(guān).

3.速度選擇器

(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度￡和磁感應(yīng)強(qiáng)度8互相垂直.這種裝置能

把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器(如圖

9-3-3所水)?

圖9-3-3

(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE=

E

qvByH|Jv=B

4.磁流體發(fā)電機(jī)

(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電

能.

(2)根據(jù)左手定則，圖9-3-4中的8是發(fā)電機(jī)正極.

圖9-3-4

(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為4等離子體速度為匕磁場(chǎng)

U

的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,則由亞=無=04得兩極板間能達(dá)到的最大

電勢(shì)差U=BLv.

5.電磁流量計(jì)

工作原理：如圖9?3?5所示，圓形導(dǎo)管直徑為〃用非磁性材料制

成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離

子)，在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn),a、。間出現(xiàn)電勢(shì)差,形成電

場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí),a、5間的電勢(shì)

UU

差就保持穩(wěn)定，即所以『=應(yīng)因此液體流量g

考查點(diǎn):磁流體發(fā)電機(jī)

2.（多選）（魯科版選修3-1P慶題改編）磁流體發(fā)電機(jī)是利用洛倫茲

力的磁偏轉(zhuǎn)作用發(fā)電的.4、8是兩塊處在磁場(chǎng)中互相平行的金屬

板，一束在高溫下形成的等離子束（氣體在高溫下發(fā)生電離，產(chǎn)生

大量的帶等量異種電荷的粒子）射入磁場(chǎng).下列說法正確的是

（）

圖9-3-7

A.夕板是電源的正極

B.小板是電源的正極

C.電流從上往下流過電流表

D.電流從下往上流過電流表

［答案］AD

考查點(diǎn)：電磁流量計(jì)

3.（粵教版選修3—IP97T7改編）如圖9?3?8所示，電磁流量計(jì)的主要部

分是柱狀非磁性管.該管橫截面是邊長為d的正方形,管內(nèi)有導(dǎo)電

液體水平向左流動(dòng).在垂直于液體流動(dòng)方向上加一個(gè)水平指向紙

里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)測(cè)得液體上下表面a、b兩點(diǎn)間

的電勢(shì)差為〃則管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量仇流量是指流過該管的液

體體積與所用時(shí)間的比值）為（）

圖9-3-8

Udud_

A.7B.-F

Ud

C.而D?茄

「答案1A

考查點(diǎn):質(zhì)譜儀

4.（人教版選修3—lPi。2T3改編）爾方是兩種同位素的原子核，它們具

有相同的電荷、不同的質(zhì)量.為測(cè)定它們的質(zhì)量比，使它們從質(zhì)譜

儀的同一加速電場(chǎng)由靜止開始加速，然后沿著與磁場(chǎng)垂直的方向

進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，打到照相底片上.如果從底片上獲知48在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是d:”,則/、夕的質(zhì)量之比為（）

A.&：&B.&：&

C.4：憂D.d29.d\

［答案1A

析考點(diǎn)?多維突破I基礎(chǔ)型能力型應(yīng)用型據(jù)“點(diǎn)”定“型”靈活實(shí)用

（對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第176頁）

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

在電場(chǎng)強(qiáng)度為￡的勻強(qiáng)電場(chǎng)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為少的勻強(qiáng)磁

中場(chǎng)中

初速度為做初速度為零的勻加速直

保持靜止

零線運(yùn)動(dòng)

初速度做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（類平拋

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

垂直場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)）

初速度

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)

平行場(chǎng)線

特點(diǎn)受恒力作用,做勻變速運(yùn)動(dòng)洛倫茲力不做功,動(dòng)能不變

2.“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直進(jìn)入勻強(qiáng)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)

磁場(chǎng)（磁偏轉(zhuǎn)）電場(chǎng)（電偏轉(zhuǎn)）

ffl

情景個(gè)弋

???

圖也―1J>

點(diǎn):"。

FB=qvoB,大小不變，方向總指向圓￡=旃￡大小、方向不

受力

心，方向變化，用為變力變,為恒力

類平拋運(yùn)動(dòng)匕=匕，匕=

Eq

運(yùn)動(dòng)/nvo2Km

mt

勻速圓周運(yùn)動(dòng)r=Bq、T=Bq

規(guī)律

Eq

---2

X=VQtyy=2清

運(yùn)動(dòng)00mL

「=需具有等時(shí)性

時(shí)間t=2nT=Bq

動(dòng)能不變變化

3.常見模型

（1）從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

電場(chǎng)中：加速直線運(yùn)動(dòng)

zf—d—?

也----?Vo

二:》:

????

磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)?

電場(chǎng)中：類平拋運(yùn)動(dòng)

x(x：義

xlXXX

磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)X

(2)從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)

磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)

同/與￡1司向或反向

電場(chǎng)中：勻變速直線運(yùn)動(dòng)

磁場(chǎng)中：勻速圓周運(yùn)動(dòng)

顯一與￡垂直

電場(chǎng)中：類平拋運(yùn)動(dòng)

4.處理思路

(1)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

①勻變速直線運(yùn)動(dòng)：應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解或

應(yīng)用動(dòng)能定理求解.

②類平拋運(yùn)動(dòng)：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解或應(yīng)用動(dòng)能定理求

解.

(2)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合幾何知識(shí)求解.

［多維探究］

考向1先電場(chǎng)后磁場(chǎng)

1.(2018?哈爾濱模擬)如圖9-3-9所示,將某正粒子放射源置于原點(diǎn)

其向各個(gè)方向射出的粒子速度大小均為血質(zhì)量均為加、電荷量

均為不在的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，方

向與y軸正向相同，在水Z2d的一、二象限范圍內(nèi)分布著一個(gè)勻

強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于平面向里.粒子第一次離開電場(chǎng)上邊緣y

=d時(shí)，能夠到達(dá)的位置x軸坐標(biāo)范圍為-1.5點(diǎn)xWL5d而且

最終恰好沒有粒子從y=2d的邊界離開磁場(chǎng).已知sin37°=

0.6,cos37°=0.8,不計(jì)粒子重力以及粒子間的相互作用，求：

圖939

⑴電場(chǎng)強(qiáng)度E;

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度〃；

(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間.(只考慮粒子第一次在磁場(chǎng)

中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間)

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370415】

［解析］(D沿x軸正方向發(fā)射的粒子有：

由類平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律得1.54=

J_qE8加

"=58產(chǎn)聯(lián)立可得：“=加小

匕，

(2)沿x軸正方向發(fā)射的粒子射入磁場(chǎng)時(shí)有：”=萬￡,聯(lián)立

4

可得：匕=勺％,

,5

丞+j_3日方向與水平成53°,斜向右上方，

據(jù)題意知該粒子軌跡恰與上邊緣相切，則其余粒子均達(dá)不到y(tǒng)

3

=2d邊界，由兒何關(guān)系可知：仁葉N

根據(jù)牛頓第二定律得:為/=標(biāo)

8〃7%

聯(lián)立可得:8=3qd?

（3）粒子運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間對(duì)應(yīng)最大的圓心角，經(jīng)過（1.5d,由恰與

上邊界相切的粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，由幾何關(guān)系可知圓

心角為:〃=254°

粒子運(yùn)動(dòng)周期為：T=v=4%

〃127-d

則時(shí)間為：Z=360°丁=240%?

8zzz18m%127■d

［答案］⑴9gd⑵3qd⑶240%

如圖所示，在第n象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為￡,

在第I、w象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小相等.有一個(gè)帶電粒子以垂直于力軸的初速度匕從X軸上的

P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進(jìn)入磁

場(chǎng)，又恰好垂直于x軸進(jìn)入第IV象限的磁場(chǎng).已知。尸之間的距

離為d則帶電粒子在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸時(shí),在電場(chǎng)和磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為（）

7兀dd

A?元B.-（2+5n）

d（空］d（7五、

C.7^+~）D.42+~

D［帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.由題意知，帶電粒子到達(dá)y

d2d

軸時(shí)的速度沙=蛆【&這一過程的時(shí)間力=%=%.

xxxxxxxxx

又由題意知,帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)軌道半徑r=2yl2d.

故知帶電粒子在第I象限中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

32-r3也，d3-d

t2=8x~T=2r=方7

帶電粒子在第IV象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

]_2冗r2mnd2nd

fc=2xv

d（0

故方總=42+可.故D正確.]

考向2先磁場(chǎng)后電場(chǎng)

2.（2018?濰坊模擬）在如圖9-3-10所示的坐標(biāo)系中，第一和第二象

限（包括y軸的正半軸）內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直xOy

平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng);第三和第四象限內(nèi)存在平行于y軸正方向、

大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng).夕點(diǎn)為y軸正半軸上的一點(diǎn),坐標(biāo)為（0,7）;/?

點(diǎn)為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),坐標(biāo)未知.現(xiàn)有一帶正電的粒子由p點(diǎn)

沿y軸正方向以一定的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后

以與x軸正半軸成45°角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一

段時(shí)間后，該粒子恰好垂直于y軸經(jīng)過〃點(diǎn).粒子的重力忽略不

計(jì).求：

圖9-3-10

(1)粒子在刀點(diǎn)的速度大小；

(2)第三和第四象限內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

⑶帶電粒子從由夕點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第三次通過x軸的總時(shí)間.

【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370416】

［解析］粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

⑴由幾何關(guān)系可知

rsin45°=1

解得r=y［21

與

又因?yàn)榭山獾?/p>

%=m.

⑵粒子進(jìn)入電場(chǎng)在第三象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)的逆過

程，設(shè)粒子射入電場(chǎng)坐標(biāo)為(一長0),從粒子射入電場(chǎng)到粒子經(jīng)

過〃點(diǎn)的時(shí)間為以由幾何關(guān)系知荀=(鏡+1)，在〃點(diǎn)有

外=2匕=2%

由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

廠亞

(?\/2+1)1=2匕工2

加EQ

2v^—cit2—UJFE

^2+1m^2-1qlR

聯(lián)立以上方程解得七=qB，￡=/〃

(3)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為

2-加

T=qB

粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

55冗歷

廿”=4qB

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

21m

212—qB

粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

33一歷

故粒子從開始到第三次通過x軸所用時(shí)間為

11-m

方=力+2友+￡3=(4+2^2+2)qj}

?ql1qlR

［答案］(1)盟(2)/〃

11-m

(3)(~4—+2蛆+2)qB

［反思總結(jié)］(1)解題的思維程序

（2）規(guī)律運(yùn)用及思路

①帶電粒子經(jīng)過電場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用動(dòng)能定理或類平拋的知識(shí)分

析；

②帶電粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系來

處理；

③注意帶電粒子從一種場(chǎng)進(jìn)入另一種場(chǎng)時(shí)的銜接速度.

帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

［多維探究］

考向1電場(chǎng)、磁場(chǎng)疊加

1.（多選）（2018?臨川模擬）向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

正交的區(qū)域里，一帶電粒子從a點(diǎn)由靜止開始沿曲線〃明運(yùn)動(dòng)到

c點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)榱?，。點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)中能夠到達(dá)的最高點(diǎn)，如圖9?3?11

所示,若不計(jì)重力，下列說法中正確的是（）

b

八

ac

E

圖9-3-11

A.粒子肯定帶負(fù)電，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里

B.a、c點(diǎn)處于同一水平線上

C.粒子通過6點(diǎn)時(shí)速率最大

D.粒子達(dá)到c點(diǎn)后將沿原路徑返回到a點(diǎn)

［題眼點(diǎn)撥］①“從a點(diǎn)由靜止……到。點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)榱恪闭f

明a、c兩點(diǎn)在同一水平線上;②“a、c兩點(diǎn)粒子狀態(tài)相同”可

判斷粒子下一階段的運(yùn)動(dòng)情況.

ABC［粒子開始受到電場(chǎng)力作用而向上運(yùn)動(dòng)，受到向右的洛倫

茲力作用，則知電場(chǎng)力方向向上，故粒子帶負(fù)電；根據(jù)左手定則

判斷磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，故A正確.

將粒子在c點(diǎn)的狀態(tài)與a點(diǎn)進(jìn)行比較，c點(diǎn)的速率為零,動(dòng)能為

零,根據(jù)能量守恒可知,粒子在。與a兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，電勢(shì)相

等，則。兩點(diǎn)應(yīng)在同一條水平線上；由于在a、。兩點(diǎn)粒子的

狀態(tài)（速度為零，電勢(shì)能相等）相同，粒子將在c點(diǎn)右側(cè)重現(xiàn)前面

的曲線運(yùn)動(dòng)，因此,粒子是不可能沿原曲線返回a點(diǎn)的，故B正

確,D錯(cuò)誤.杈據(jù)動(dòng)能定理得,粒子從a運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程電場(chǎng)

力做功最大，則6點(diǎn)速度最大，故C正確.故選A、B、C］

（多選）（2017?濟(jì)南模擬）如圖所示,在正交坐標(biāo)系0-xyz中,分

布著電場(chǎng)和磁場(chǎng)（圖中未畫出）.在0彩平面的左方空間內(nèi)存在

沿y軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng);在。彩平面右

方、公z平面上方的空間內(nèi)分布著沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小也為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng);在0yz平面右方、Oxz平面下方分布著

沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為NT在方=0時(shí)亥I,

一個(gè)質(zhì)量為以電荷量為+g的微粒從，點(diǎn)靜止釋放，已知戶點(diǎn)

的坐標(biāo)為（5劣一240）,不計(jì)微粒的重力.則（）

y

z

A.微粒第一次到達(dá)x軸的速度大小為

4/77

B.微粒第一次到達(dá)x軸的時(shí)刻為前

C.微粒第一次到達(dá)y軸的位置為尸2a

(40+5叫/

D.微粒第一次到達(dá)y軸的時(shí)刻為「一

BD[微粒從〃點(diǎn)由靜止釋放至第一次到達(dá)了軸的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

所示.釋放后，微粒在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由￡=77,根

1

據(jù)動(dòng)能定理有Eq-2a=0億解得微粒第一次到達(dá)x軸的速度r

aqBEq4/T?

=二丁,又丁。=匕解得微粒第一次到達(dá)*軸的時(shí)刻￡1=拓故選

項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;微粒進(jìn)入磁場(chǎng)后開始做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假設(shè)運(yùn)

V2

動(dòng)的軌道半徑為匕則有04=/五可得:仁為所以微粒到達(dá)y

軸的位置為？=&選項(xiàng)C錯(cuò)誤;微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=

2兀尸2冗加5

v=qB，則運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸的時(shí)刻：G=5力+彳7；代入得：t2=

(40+5吟川

2選項(xiàng)D正確?]

y

考向2電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的疊加

2.（2017?全國I卷）如圖9-3-12所示,空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直于紙面

向里.三個(gè)帶正電的微粒劉、6、c電荷量相等,質(zhì)量分別為股、加八

nic.已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，6在紙面內(nèi)向右

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，。在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確

的是（）

【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370417】

圖9-3-12

A.B.m>n

C.in〉nibD?in；!

B[設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為Q,

在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說明洛倫茲力提供向心力，重力與

電場(chǎng)力平衡，即

偏g=qE①

6在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),三力平衡,則

mhg=qE+qvB②

c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng),三力平衡,則見g+qvB=qE③

比較①②③式得：選項(xiàng)B正確.]

（多選）（2018?蘭州模擬）如圖所示，空間中存在一水平方向的

勻強(qiáng)電場(chǎng)和一水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為夕,電場(chǎng)

一mg

強(qiáng)度大小為￡=q，且電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向相互垂直，在正交

的電磁場(chǎng)空間中有一足夠長的固定粗糙絕緣桿，與電場(chǎng)正方向

成60°夾角且處于豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為%帶電量為q(q>0)的

小球套在絕緣桿上,若小球沿桿向下的初速度為匕時(shí)，小球恰好

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度大小為g,小球電荷量保持不

變，則以下說法正確的是()

mg

A.小球的初速度外=布

mg

R.若小球沿桿向下的初速度>=不，小球?qū)⒀貤U做加速度不斷

增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止

C.若小球沿桿向下的初速度〃=而，小球?qū)⒀貤U做加速度不斷

減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止

D.若小球沿桿向下的初速度/=而，則從開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定過

「32

6%g

程中，小球克服摩擦力做功為前

【自主思考】

(1)小球受哪些力時(shí)小球恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)？小球勻速運(yùn)動(dòng)

的條件是什么？

［提示］小球受重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力作用，因小球勻速

運(yùn)動(dòng),所以不會(huì)受摩擦力和支持力的作用，并且重力、電場(chǎng)力、

洛倫茲力三力的合力為零.

(2)分析小球加速度變化的思路如何？

［提示］首先受力分析，然后在沿桿方向和垂直桿方向正交分

解,再通過牛頓第二定律分析加速度的變化.

BD［對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖，

季mg廠

電場(chǎng)力的大小q=\G儂由于重力的方向豎直

向下.電場(chǎng)力的方向水平向左，二者垂直，合力：耳”=

mg'—mg,由幾何關(guān)系可知，重力與電場(chǎng)力的合力與

桿的方向垂直,所以重力與電場(chǎng)力的合力不會(huì)對(duì)小球做功,而洛

倫茲力的方向與速度的方向垂直,所以也不會(huì)對(duì)小球做功.所以,

當(dāng)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí):不可能存在摩擦力，沒有摩擦力,說

明小球與桿之間就沒有支持力的作用，則洛倫茲力大小與重力、

2mg

電場(chǎng)力的合力相等，方向相反.所以qvoB=2ing,網(wǎng)=市,故A錯(cuò)

誤.若小球

mg

的初速度為海則洛倫茲力：f=q%6=/〃g＜及+6則在垂直于桿

的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向上的支持力，而摩擦力：「

=小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，則支

持力逐漸增大,摩擦力逐漸增大，小球的加速度增大，所以小球

將做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng),最后停止,故B正確.若小球

3儂?

的初速度為劉,則洛倫茲力：F=q及月=3儂＞片+方則在垂直于

桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦

力：/、=小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，

則支持力逐漸減小,摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速

運(yùn)動(dòng),最后

當(dāng)速度減小到而時(shí)，小球開始做勻速直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤.若小

41ng

球的初速度為防,則洛倫茲力：廣=7哂=4加g＞片+后則在垂直

于桿的方向上，小球還受到桿的垂直于桿向下的支持力，則摩擦

力：f=〃A小球?qū)⒆鰷p速運(yùn)動(dòng)；隨速度的減小，洛倫茲力減小，

則支持力逐漸減小,摩擦力減小，小球做加速度不斷減小的減速

2mg

運(yùn)動(dòng)，最后當(dāng)速度減小到而時(shí)，小球開始做勺速直線運(yùn)動(dòng),小球

1（4〃廚1⑵1嗽6遍

克服摩擦力做功為2〃[而）一24而，=2反故D正確.故選B、

D.]

考向3復(fù)合場(chǎng)中的動(dòng)量、能量綜合問題

3.（2018?南昌模擬）如圖9?3-13所示,帶負(fù)電的金屬小球力質(zhì)量為

例=0.2kg,電量為（7=0.1C,小球B是絕緣體不帶電,質(zhì)量為niB

=2kg,靜止在水平放置的絕緣桌子邊緣，桌面離地面的高h(yuǎn)=

0.05m,桌子置于電、磁場(chǎng)同時(shí)存在的空間中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度B=2.5T,方向沿水平方向且垂直紙面向里,勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)

度夕=10N/C,方向沿水平方向向左且與磁場(chǎng)方向垂直，小球A與

桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.4,4以某一速度沿桌面做勻速直線

運(yùn)動(dòng),并與方球發(fā)生正碰,設(shè)碰撞時(shí)間極短,4碰后落地的水平位移

為0.03in,g取10m/s2,求：

圖9?3?13

⑴碰前力球的速度？

⑵碰后/球的速度？

(3)若碰后電場(chǎng)方向反向(桌面足夠長)，小球A在碰撞結(jié)束后,

到剛離開桌面運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，合力對(duì)/球所做的功.

【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370418】

［題眼點(diǎn)撥］①“小球/勻速運(yùn)動(dòng)”說明電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力

平衡;②’7與〃發(fā)生正碰”說明二者動(dòng)量守恒;③“方不帶電”

說明夕離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng).

［解析］⑴設(shè)小球/勻速運(yùn)動(dòng)的速度為匕,從/到夕的過程中勻

速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得：Q￡=F而f=Fs=qBvAy+mAg

所以qE=〃(qBvA、+ni而

代入數(shù)據(jù)得M=2m/s.

1

(2)設(shè)碰后4球的速度為以,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h=2gJxit

代入數(shù)據(jù)解得。=0.3m/s

設(shè)4球與8球發(fā)生碰撞后的速度為以，由動(dòng)量守恒定律得:如以

=/nAvA2+

解得P4=-1m/s,方向與原速度方向相反.

⑶設(shè)A球沿桌面運(yùn)動(dòng)速度為匕加速度為包則qE-12N=

mAa,mAg=N-\~qvB

qE—〃如g+MqvB

解得a=面

A球沿桌面做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)洛倫茲力等于重力

時(shí),月球離開桌面，此時(shí)1球沿桌面的速度最大為％,則gg=qk、B

nhg

所以%=茄，代入數(shù)據(jù)得匕=8m/s

11

根據(jù)動(dòng)能定理,合力所做的功—沏法一加44,代入數(shù)據(jù)得卬=

6.3J.

[答案]⑴2m/s(2)1m/s,方向與原速度方向相反(3)6.3J

(1)上題中,4與8的碰撞是彈性碰撞嗎？為什么？

提示:4、8碰前，只有力有動(dòng)能兒=5/〃Mi=2X0.2X22J=0.4J

]_j_

力、夕碰后，瓦/=萬"運(yùn)=5X0.2X12J=O.1J

1]_

扁=5也就=5X2X0.32=0.09J

因民〉區(qū):+蜃

故力、Z?間的碰撞不是彈性碰撞.

(2)在第(3)問中，根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)和條件,能否求出電場(chǎng)力對(duì)力球

做的功？

提示:不能.因無法求出力球的位移.

［多維探究］

考向1回旋加速器的工作原理

1.（多選）（2018?成都模擬）粒子回旋加速器的工作原理如圖9-3-14

所示,置于真空中的〃形金屬盒的半徑為々兩金屬盒間的狹縫很

小,磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與金屬盒盒面垂直,高頻率交流電

的頻率為￡加速器的電壓為〃若中心粒子源處產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量

為/〃，電荷量為+e,在加速器中被加速.不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則下

列說法正確是（）

圖9-3-14

A.質(zhì)子被加速后的最大速度不能超過2

B.加速的質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能隨加速器的電壓〃增大而增大

C.質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過D形盒間狹縫后軌道半徑之比為

第:1

D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度8和交流電的頻率￡該加速器也可加速

其它粒子

AC[質(zhì)子出回旋加速器時(shí)速度最大，此時(shí)的半徑為此最大速

2兀一

度為：卜=-7~=2冗"￡故A正確；

FqBR]_

根據(jù)°出=而得，1/=-^",則粒子的最大動(dòng)能&=5品=2m，

與加速器的電壓無關(guān),故B錯(cuò)誤；

粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根

1（2qif

據(jù)必=2〃格得>=，方，質(zhì)子第二次和第一次經(jīng)過〃形盒狹

mv

縫的速度比為噌：1,根據(jù)/?一不則半徑比為班：1,故C正確；

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的周期相等，根據(jù)T

2Mm

=而知,換用其它粒子,粒子的比荷變化,周期變化，回旋加速

器需改變交流電的頻率才能加速其它粒子,故D錯(cuò)誤,故選AC.]

考向2速度選擇器的工作原理

2.在如圖9-3-15所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度少和磁感應(yīng)強(qiáng)度B

相互垂直.一帶電粒子（重力不計(jì)?）從左端以速度r沿虛線射入后

做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子（）

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370419】

圖9-3-15

A.一定帶正電

E

B.速度v=~B