2025年高三數(shù)學(xué)高考區(qū)三模風(fēng)格模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.集合與邏輯用語已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|y=\ln(x-2)})，則(A\capB=)（）A.([-2,5])B.((2,5])C.([2,5))D.((-2,2))2.復(fù)數(shù)運算復(fù)數(shù)(z)滿足((1+i)z=|2i|)，則(z)的虛部為（）A.(-1)B.(1)C.(-i)D.(i)3.立體幾何位置關(guān)系在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，異面直線(AC)與(B_1D_1)所成角的大小為（）A.(30^\circ)B.(45^\circ)C.(60^\circ)D.(90^\circ)4.函數(shù)圖像變換函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個單位后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.(\sin(2x+\frac{\pi}{6}))B.(\sin(2x+\frac{2\pi}{3}))C.(\cos2x)D.(\cos(2x+\frac{\pi}{3}))5.概率統(tǒng)計應(yīng)用某外賣平臺騎手在一條東西走向的街道送餐，從出發(fā)點開始，向東記為正方向，騎行記錄如下（單位：km）：(+3,-2,+5,-1,+2,-4)。若每千米耗電(0.1)度，則該騎手完成送餐全程的耗電量為（）A.(1.7)度B.(1.5)度C.(1.3)度D.(1.1)度6.函數(shù)單調(diào)性與圖像函數(shù)(f(x)=x\cdote^{-x})的大致圖像是（）A.（在((-\infty,1))單調(diào)遞增，((1,+\infty))單調(diào)遞減，過原點）B.（在((-\infty,1))單調(diào)遞減，((1,+\infty))單調(diào)遞增，過原點）C.（關(guān)于原點對稱，在((-\infty,-1))和((1,+\infty))單調(diào)遞減）D.（關(guān)于y軸對稱，在((-\infty,0))單調(diào)遞增，((0,+\infty))單調(diào)遞減）7.平面向量數(shù)量積在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，則(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.(-6)B.(6)C.(-10)D.(10)8.數(shù)學(xué)文化與數(shù)列《九章算術(shù)》中有“衰分”問題：今有大夫、不更、簪裊、上造、公士凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何。意為：五人按爵位從高到低依次分得獵物，比例為(5:4:3:2:1)。若現(xiàn)有100只獵物按此比例分配，則“不更”分得的獵物數(shù)量為（）A.(20)只B.(25)只C.(30)只D.(35)只9.立體幾何體積計算已知圓錐的母線長為(5)，側(cè)面展開圖的圓心角為(\frac{6\pi}{5})，則該圓錐的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)10.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3x+1)在區(qū)間((2,+\infty))上單調(diào)遞增，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,1])B.((-\infty,\frac{5}{4}])C.([1,+\infty))D.([\frac{5}{4},+\infty))二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。其中第12、14題為多空題，第一空3分，第二空2分）11.不等式解法若關(guān)于(x)的不等式(x^2-ax+1<0)的解集為((1,2))，則實數(shù)(a=)________。12.數(shù)列綜合已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，則(a_1=)，(S_{10}=)。13.三角函數(shù)應(yīng)用某小區(qū)為測量一棟居民樓的高度，在水平地面上選取(A)，(B)兩點，測得(AB=50m)，從(A)點看樓頂?shù)难鼋菫?30^\circ)，從(B)點看樓頂?shù)难鼋菫?45^\circ)，且(A)，(B)，樓底三點共線，則該居民樓的高度為________(m)（結(jié)果保留根號）。14.圓錐曲線與直線已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(2)，一條漸近線方程為(y=\sqrt{3}x)，則(a=)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。15.概率計算從(1,2,3,4,5)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為偶數(shù)的概率為________。16.函數(shù)最值與不等式已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2x-1,&x\geq0,\x^2+1,&x<0\end{cases})，若(f(m)\geq3)，則實數(shù)(m)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，且滿足(b\cosC=(2a-c)\cosB)。（1）求角(B)的大?。唬?）若(b=\sqrt{7})，(a+c=4)，求(\triangleABC)的面積。18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求直線(A_1D)與平面(BCC_1B_1)所成角的正弦值。19.（本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對生產(chǎn)設(shè)備進行技術(shù)改造?，F(xiàn)從改造前后生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取100件，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖：改造前質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布直方圖|分組|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||------------|---------|---------|---------|---------|----------||頻率|0.05|0.15|0.30|0.35|0.15|改造后質(zhì)量指標(biāo)值頻率分布直方圖|分組|[50,60)|[60,70)|[70,80)|[80,90)|[90,100]||------------|---------|---------|---------|---------|----------||頻率|0.02|0.08|0.20|0.40|0.30|（1）分別估計改造前后產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）；（2）規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值不低于80為“優(yōu)質(zhì)品”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為產(chǎn)品是否為“優(yōu)質(zhì)品”與技術(shù)改造有關(guān)。優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計改造前100改造后100合計200參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：|(P(K^2\geqk_0))|0.050|0.010|0.001||----------------------|-------|-------|-------||(k_0)|3.841|6.635|10.828|20.（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點，(O)為坐標(biāo)原點，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求實數(shù)(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}>\ln(n+1))（(n\in\mathbb{N}^*)）。22.（本小題滿分12分）某物流公司計劃在甲、乙兩個城市之間建立中轉(zhuǎn)倉庫，為兩城市配送貨物。已知甲、乙兩城市相距(200km)，倉庫選址在距離甲城市(xkm)（(0<x<200)）處，每日從倉庫向甲、乙兩城市