2025年高三數(shù)學高考全國甲卷風格模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x+3\leq0})，則(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5))D.((1,5))復數(shù)(z=\frac{2i}{1+i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限某外賣平臺統(tǒng)計了一周內(nèi)騎手的配送距離（單位：km），數(shù)據(jù)如下：5.2,6.3,7.1,4.8,5.9,6.5,7.8。若去掉一個最大值和一個最小值，則剩余數(shù)據(jù)的方差為（）A.0.56B.0.64C.0.72D.0.81函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖像大致為（）（選項圖像描述：A.奇函數(shù)，過原點，在((0,+\infty))單調遞增；B.偶函數(shù)，過原點，在((0,+\infty))先增后減；C.奇函數(shù)，不過原點，在((0,+\infty))單調遞減；D.偶函數(shù)，不過原點，在((0,+\infty))單調遞增）已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a})與(\vec)的夾角為銳角，則(m)的取值范圍是（）A.((-4,4))B.((-4,0)\cup(0,4))C.((-\infty,-4)\cup(4,+\infty))D.((-4,+\infty))我國古代數(shù)學典籍《九章算術》中記載“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意為：直角三角形兩直角邊分別為8步和15步，求其內(nèi)切圓直徑。則該內(nèi)切圓直徑為（）A.3步B.4步C.5步D.6步已知(\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{3}{5})，(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，則(\cos(2\alpha-\frac{\pi}{3})=)（）A.(\frac{7}{25})B.(\frac{14}{25})C.(\frac{24}{25})D.(\frac{48}{25})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖描述：正視圖和側視圖均為直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形，其中側視圖的高為3）A.4cm3B.6cm3C.8cm3D.12cm3已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則線段(AB)的長度為（）A.(\frac{16}{3})B.5C.(\frac{16}{9})D.4已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若(f(x))在(x=1)處取得極值，且其圖像與直線(y=-2x+1)相切，則(a+b=)（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）曲線(y=x\lnx)在點((1,0))處的切線方程為________。若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq2\y\geq0\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為________。已知數(shù)列({a_n})為等比數(shù)列，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項和(S_5=)________。某車間有甲、乙兩臺機床，甲機床加工零件的合格率為90%，乙機床加工零件的合格率為95%?，F(xiàn)從兩臺機床加工的零件中各隨機抽取1個，則至少有1個合格的概率為________。在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為________。（多空題）已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)；若(f(a)=4)，則(a=)。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(b\cosC+c\cosB=2a\sinA)。（1）求角(A)的大?。唬?）若(a=2)，(\triangleABC)的面積為(\sqrt{3})，求(b+c)的值。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（12分）某學校為了解學生的體育鍛煉時間，隨機抽取了100名學生進行調查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時間（分鐘/天）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻數(shù)1025352010（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，估計這100名學生鍛煉時間的中位數(shù)；（2）若從鍛煉時間在[60,80)和[80,100]的學生中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人鍛煉時間均在[60,80)的概率。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（12分）某公司計劃生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品，其成本函數(shù)為(C(x)=2x^2+5x+100)（單位：萬元），收入函數(shù)為(R(x)=-x^2+20x)（單位：萬元），其中(x)為產(chǎn)量（單位：千件）。（1）求利潤函數(shù)(L(x))的表達式，并求最大利潤；（2）若政府對該產(chǎn)品征收附加稅，稅率為(t)（(0<t<1)），則公司的利潤函數(shù)變?yōu)?L_t(x)=R(x)-C(x)-tx)。為保證公司獲得最大利潤的產(chǎn)量不低于原最大利潤產(chǎn)量的80%，求稅率(t)的取值范圍。（12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）（開放探究題）在（2）的條件下，若(g(x)=f(x)-x^2)，試比較(g(x))與(\sinx-x)的大小關系，并說明理由（至少給出兩種證明方法）。試題設計說明知識覆蓋：全面覆蓋集合、復數(shù)、函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計等必修及選擇性必修內(nèi)容，新增反函數(shù)、貝葉斯定理等考點，如第10題涉及函數(shù)極值與切線，第19題結合分層抽樣與概率計算。情境化命題：如第3題外賣配送距離、第6題《九章算術》勾股容圓問題、第21題企業(yè)利潤優(yōu)化，體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。能力考查：解答題第22題