人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十五章軸對(duì)稱單元檢測(cè)

第Ⅰ卷客觀題閱卷人一、選擇題(共10題；共30分)得分1．（3分）國(guó)家寶藏節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（3分）點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）用一條長(zhǎng)為16cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長(zhǎng)為4cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm4．（3分）下列條件中，可以判定△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=20°,∠B=100° B．a(chǎn):b:c=1:1:2C．∠A:∠B:∠C=1:1:2 D．∠A=∠B+∠C5．（3分）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有（）（1）113x2y；（2）ab÷cA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）如圖，下列四個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AP是∠BAC的平分線的為（）A．①② B．①③ C．①④ D．①②③7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，若BC=6，AD平分∠CAB，則D到AB的距離為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是BC邊上的高，若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．9.69．（3分）如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG，則下列結(jié)論：①AE=BD；②AG=BF；③∠BOE=120°．其中結(jié)論正確的（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③10．（3分）如圖，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE=BC，PG∥AD交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CP，有下列結(jié)論：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC:S△PAB=PC:PB；③BP垂直平分A．①② B．①③ C．②③ D．③④閱卷人二、填空題(共5題；共14分)得分11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E，垂足為D．若∠CAE=42°，則∠B的度數(shù)是．12．（1分）如圖在△ABC中，AB的垂直平分線DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接AD．若AE=5cm，△ACD的周長(zhǎng)為16cm，則△ABC的周長(zhǎng)為cm．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若∠A=a°．則∠NMB的度數(shù)為（用含a的式子表示）14．（3分）如下圖所示，在等邊△ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，AD⊥BC于D，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，若AD=3，則EP+CP的最小值為．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，AD平分∠BAC，連結(jié)CD，把△ADC沿CD折疊，AC落在CE處交AB于F，恰有CE⊥AB．若BC=10，AD=7，則∠CDE=°，EF=．第Ⅱ卷主觀題閱卷人三、作圖題(共1題；共8分)得分16．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，-1)，B(1，-3)，C(3，-2)，過(guò)點(diǎn)(-1，0)作x軸的垂線l.（1）（4分）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B（2）（4分）作出△A1B1C閱卷人四、解答題(共3題；共36分)得分17．（12分）如圖，在△ABC中，直線l垂直平分邊BC，分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，連接BD。（1）（3分）若AB=8，△ABD的周長(zhǎng)為19，則AC的長(zhǎng)為.（2）（4分）若∠ADB=90°，求∠ACB的度數(shù)；（3）（5分）已知點(diǎn)P在線段DE上，且點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上，連接PC，試判斷點(diǎn)P是否在邊AB的垂直平分線上，并說(shuō)明理由。18．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，連接CE，交AD于點(diǎn)F．（1）（5分）求證：AD是線段CE的垂直平分線；（2）（7分）若∠B=30°，AD=8，求DF的長(zhǎng)．19．（12分）如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且AD=BD，點(diǎn)E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EA=ED，設(shè)（1）（3分）用含α的代數(shù)式表示∠EAD的度數(shù)；（2）（4分）求AD的長(zhǎng)；（3）（5分）如圖2，在DA延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)M，滿足AM=DC，連接MB，與AE交于點(diǎn)N，試猜想AN與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．閱卷人五、實(shí)踐探究題(共1題；共12分)得分20．（12分）如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）（5分）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD．CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）（7分）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】24°12．【答案】2613．【答案】1214．【答案】315．【答案】135；4916．【答案】（1）解：如解圖，△A1B1C1即為所求作，

A1(0，1)，B1(1，3)，C1(3，2)；（2）解：如解圖，△A2B2C2即為所求作，

A2(-2，1)，B2(-3，3)，C2(-5，2).17．【答案】（1）11（2）解：∵∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵直線l垂直平分邊BC，∴BD=CD，∴∠ACB=∠DBC=45°.（3）解：點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上，理由如下：連接PA、PB，∵直線l垂直平分邊BC，點(diǎn)P在直線l上，∴PB=PC，∵點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上，∴PA=PC，∴PA=PB，∴點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上．18．【答案】（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

在△AED和△ACD中，∠AED=∠ACB∠DAE=∠DACAD=AD

∴△AED≌△ACD（AAS），

∴AE=AC，

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，EF=CF，

（2）解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°-30°=60°，

∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=1在Rt△ADE中，∠EAD=30∴DE=12∵AD是線段CE的垂直平分線，∴∠DFE=90∴∠DEF=90∴DF=1∴DF的長(zhǎng)為2．19．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠C=α，

∴∠ABC=∠C=α，

∵AD=BD，

∴∠BAD=∠ABC=α，

∴∠ADB=180°?∠BAD?∠ABD=180°?2α，

∵EA=ED，

∴∠EAD=∠ADB=180°?2α；（2）解：過(guò)A作AH⊥BC于H，如圖1，則∠AHB=∠AHD=90°，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BH=CH=12BC=3，

∴AH=AB2?BH2=52?32=4，

設(shè)AD=BD=x，

（3）解：AD=2AN．理由：在AE上截取AF=AD，連接FM，如圖2，

∵∠EAD=∠ADB=180°?2α，

∴∠MAF=∠CDA=2α，又AM=DC，AF=AD，

∴△MAF≌△CDASAS，

∴∠AFM=∠DAC，MF=AC，

∵AB=AC，∠C=α，

∴∠BAC=180°?2∠C=180°?2α=∠EAD，AB=MF，

∴∠BAN+∠BAD=∠DAC+∠BAD，

∴∠BAN=∠DAC=∠AFM，又∠ANB=∠FNM，AB=MF，

∴△ANB≌△FNMAAS，

∴AN=FN，

∴AF=2AN，即AD=2AN20．【答案】（1）解：如圖①，在OP上任意取一點(diǎn)A.然后以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半半作弧.分別交OM，ON于點(diǎn)B，C，連接AB，AC，則△OAB≌△OAC.FE與FD之間的數(shù)是關(guān)系為FE=FD．（2）解：（1）中的結(jié)論FE=FD仍然成立．證明如下：如圖（3），在AC上截取AG=AE．連接FG．∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠GAF．又∵AF=AF，∴△AEF≌△AGF，AE=AG，∴∠AFE=∠AFG．FE=FG．由∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，可得∠DAC+∠ECA=60°．∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．∴∠CFG=∠CFD=60°．由∠ECA=∠ECB及FC為公共邊，易得△CFG≌△CFD，∴FG=FD，∴FE=FD．∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠