福建省光澤縣第二中學(xué)高考數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)的圖象性質(zhì)新人教A版必修教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析本節(jié)課內(nèi)容為福建省光澤縣第二中學(xué)高考數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，新人教A版必修教案，針對(duì)的是高中階段的學(xué)生。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，理解函數(shù)與圖象的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。本課內(nèi)容在單元乃至整個(gè)課程體系中占有重要地位，與前一章的三角函數(shù)概念緊密相連，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用和解析幾何打下基礎(chǔ)。核心概念包括三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等，技能方面則要求學(xué)生能夠繪制三角函數(shù)圖象，并分析其性質(zhì)。2.學(xué)情分析針對(duì)高中學(xué)生，他們已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)有一定的認(rèn)識(shí)。然而，由于三角函數(shù)的抽象性和復(fù)雜性，部分學(xué)生可能存在對(duì)周期性、奇偶性等概念理解不透徹的問題。此外，學(xué)生在繪制圖象和分析性質(zhì)時(shí)，可能容易混淆不同函數(shù)的性質(zhì)，或者忽視圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過實(shí)例和練習(xí)幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。3.教學(xué)目標(biāo)與達(dá)標(biāo)水平本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：使學(xué)生理解三角函數(shù)圖象的基本性質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生繪制三角函數(shù)圖象的能力；提高學(xué)生對(duì)函數(shù)與圖象關(guān)系的認(rèn)識(shí)。達(dá)標(biāo)水平要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)，并能熟練繪制和識(shí)別不同三角函數(shù)的圖象。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠?yàn)楹罄m(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的深入應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)的目標(biāo)說出三角函數(shù)的定義和基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性、單調(diào)性等。列舉常見的三角函數(shù)及其圖象特征。解釋三角函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系。能力的目標(biāo)設(shè)計(jì)基于給定條件的三角函數(shù)圖象。論證三角函數(shù)圖象的幾何意義。評(píng)價(jià)不同三角函數(shù)圖象的優(yōu)劣。情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探究精神。樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求真務(wù)實(shí)的學(xué)習(xí)理念。增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力?？茖W(xué)思維的目標(biāo)發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?？茖W(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)掌握評(píng)價(jià)三角函數(shù)圖象性質(zhì)的方法和標(biāo)準(zhǔn)。能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)三角函數(shù)圖象進(jìn)行評(píng)價(jià)。達(dá)到能夠根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果改進(jìn)學(xué)習(xí)策略的合格標(biāo)準(zhǔn)。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于理解和掌握三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性等基本性質(zhì)，并能準(zhǔn)確繪制其圖象。教學(xué)難點(diǎn)在于分析三角函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及學(xué)生在抽象概念和復(fù)雜技能上的掌握難度，特別是對(duì)周期函數(shù)的周期性和對(duì)稱性的深入理解。四、教學(xué)準(zhǔn)備為了確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行，我將準(zhǔn)備以下資源：制作包含關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和例題的多媒體課件，準(zhǔn)備三角函數(shù)圖象的實(shí)物模型或圖表，以及音頻視頻資料以輔助理解。同時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)任務(wù)單和評(píng)價(jià)表，以便學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。學(xué)生方面，我將提前通知他們預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，并收集相關(guān)資料。此外，我會(huì)布置教學(xué)環(huán)境，確保小組座位合理排列，黑板板書清晰，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度。五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師通過展示生活中常見的三角函數(shù)應(yīng)用實(shí)例，如鐘表的指針運(yùn)動(dòng)、建筑物的設(shè)計(jì)等，引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。提問：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪幸娺^哪些與三角函數(shù)相關(guān)的事物？它們是如何應(yīng)用的？”學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極思考并分享生活中的三角函數(shù)應(yīng)用實(shí)例。教師根據(jù)學(xué)生的回答，總結(jié)三角函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.新授時(shí)間：20分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：三角函數(shù)的定義教師通過動(dòng)畫演示，展示單位圓上任意角的終邊與x軸所夾的角θ，以及對(duì)應(yīng)的正弦、余弦、正切等三角函數(shù)值。提問：“什么是三角函數(shù)？它們是如何定義的？”學(xué)生觀察動(dòng)畫，總結(jié)三角函數(shù)的定義。環(huán)節(jié)二：三角函數(shù)的圖象教師展示三角函數(shù)的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的周期性、奇偶性、單調(diào)性等特點(diǎn)。提問：“三角函數(shù)的圖象有哪些特點(diǎn)？如何判斷一個(gè)三角函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性？”學(xué)生觀察圖象，總結(jié)三角函數(shù)的圖象特點(diǎn)。環(huán)節(jié)三：三角函數(shù)的性質(zhì)教師講解三角函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等。提問：“三角函數(shù)有哪些性質(zhì)？如何證明這些性質(zhì)？”學(xué)生跟隨教師的講解，理解并記憶三角函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察動(dòng)畫，理解三角函數(shù)的定義。學(xué)生觀察圖象，總結(jié)三角函數(shù)的圖象特點(diǎn)。學(xué)生跟隨教師的講解，理解并記憶三角函數(shù)的性質(zhì)。3.鞏固時(shí)間：15分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)一：課堂練習(xí)教師布置課堂練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生完成練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。環(huán)節(jié)二：小組討論教師將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)與三角函數(shù)圖象性質(zhì)相關(guān)的問題。學(xué)生在小組內(nèi)討論，分享自己的觀點(diǎn)和思路。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課堂練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生在小組內(nèi)討論，分享自己的觀點(diǎn)和思路。4.小結(jié)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。提問：“本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？三角函數(shù)的圖象性質(zhì)有哪些？”學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，回答教師的問題。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，回答教師的問題。5.作業(yè)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生在課后完成。作業(yè)內(nèi)容涉及本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生接受作業(yè)任務(wù)，準(zhǔn)備課后完成作業(yè)。6.教學(xué)反思時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。提問：“本節(jié)課的教學(xué)效果如何？有哪些不足之處？”教師根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)策略。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分享對(duì)本節(jié)課的感受和建議。7.學(xué)科核心素養(yǎng)與人才培養(yǎng)的全面能力提升時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考本節(jié)課所學(xué)知識(shí)在學(xué)科核心素養(yǎng)和人才培養(yǎng)方面的意義。提問：“本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)我們培養(yǎng)哪些學(xué)科核心素養(yǎng)和能力有幫助？”學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并分享本節(jié)課所學(xué)知識(shí)在學(xué)科核心素養(yǎng)和人才培養(yǎng)方面的意義。8.相關(guān)教育理論的應(yīng)用時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，介紹相關(guān)的教育理論，如建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、多元智能理論等。提問：“本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是如何體現(xiàn)相關(guān)教育理論的？”學(xué)生思考并回答教師的問題。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答教師的問題。9.教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。提問：“如何評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果？”學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)感受和評(píng)價(jià)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)感受和評(píng)價(jià)。10.教學(xué)總結(jié)時(shí)間：5分鐘活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。提問：“本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么？”學(xué)生回顧本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，回答教師的問題。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回顧本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，回答教師的問題。六、作業(yè)設(shè)計(jì)1.基礎(chǔ)性作業(yè)內(nèi)容：完成教材中的課后習(xí)題，包括三角函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)相關(guān)的計(jì)算題和證明題。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并標(biāo)注解題步驟和思路。提交時(shí)限：課后第二天。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本概念和性質(zhì)的理解，提高學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力。2.拓展性作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)中的角度計(jì)算、音樂理論中的音程計(jì)算等，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，并嘗試用三角函數(shù)進(jìn)行解釋和計(jì)算。完成形式：研究報(bào)告，包括問題背景、模型設(shè)計(jì)、計(jì)算過程和結(jié)果分析。提交時(shí)限：一周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)內(nèi)容：研究三角函數(shù)在自然界中的應(yīng)用，如潮汐現(xiàn)象、季節(jié)變化等，收集相關(guān)資料，并撰寫一篇短文，探討三角函數(shù)在這些現(xiàn)象中的作用。完成形式：研究報(bào)告，要求圖文并茂，包含圖表和實(shí)際案例分析。提交時(shí)限：兩周內(nèi)。能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和批判性思維能力，提高學(xué)生的信息收集和分析能力，以及寫作和表達(dá)能力。七、教學(xué)反思1.教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生能夠理解并掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠在圖象上識(shí)別這些性質(zhì)。然而，對(duì)于周期性的深入理解，部分學(xué)生的掌握程度還不夠理想。這表明在今后的教學(xué)中，需要加強(qiáng)對(duì)周期性概念的講解和練習(xí)。2.教學(xué)環(huán)節(jié)與學(xué)情分析學(xué)情分析顯示，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的理解存在一定的困難，尤其是在周期性和對(duì)稱性方面。為此，我設(shè)計(jì)了多個(gè)實(shí)例和互動(dòng)環(huán)節(jié)，以幫助學(xué)生更好地理解。然而，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于抽象概念的理解仍然存在障礙，需要進(jìn)一步的教學(xué)策略來克服。3.教學(xué)資源與教育理論應(yīng)用在教學(xué)資源的應(yīng)用上，多媒體課件和實(shí)物模型的使用提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，我嘗試將建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論應(yīng)用于課堂，鼓勵(lì)學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)來加深對(duì)知識(shí)的理解。然而，教學(xué)過程中也暴露出了一些問題，如個(gè)別學(xué)生對(duì)小組討論的參與度不高，這可能需要我在今后的教學(xué)中進(jìn)一步調(diào)整教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能積極參與。八、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)是平面直角坐標(biāo)系中，角度與對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)之間關(guān)系的函數(shù)。本節(jié)課重點(diǎn)介紹了正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的定義。2.三角函數(shù)的周期性：三角函數(shù)具有周期性，周期是指函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)最小正數(shù)。本節(jié)課講解了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，并說明了周期與角度的關(guān)系。3.三角函數(shù)的奇偶性：三角函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)值在正負(fù)角度下的對(duì)稱性。本節(jié)課介紹了正弦、余弦、正切函數(shù)的奇偶性，并解釋了奇函數(shù)和偶函數(shù)的特點(diǎn)。4.三角函數(shù)的單調(diào)性：三角函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)值隨自變量的變化而單調(diào)增加或減少。本節(jié)課分析了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。5.三角函數(shù)的圖象：三角函數(shù)的圖象是函數(shù)值隨自變量變化而變化的結(jié)果。本節(jié)課通過繪制正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象，幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)。6.三角函數(shù)的對(duì)稱性：三角函數(shù)的對(duì)稱性是指函數(shù)圖象關(guān)于某條直線或點(diǎn)對(duì)稱。本節(jié)課講解了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心。7.三角函數(shù)的變換：三角函數(shù)的變換包括平移、伸縮等，可以改變函數(shù)圖象的形狀和位置。本節(jié)課介紹了三角函數(shù)的平移變換和伸縮變換。8.三角函數(shù)的應(yīng)用：三角函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、天文學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課通過實(shí)例展示了三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。9.三角函數(shù)的極限：三角函數(shù)的極限是研究函數(shù)在自變量趨向于無(wú)窮大或無(wú)窮小時(shí)的行為。本節(jié)課介紹了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的極限。10.三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)變化率的概念。本節(jié)課講解了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。11.三角函數(shù)的積分：三角函數(shù)的積分是研究函數(shù)面積的概念。本節(jié)課介紹了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的積分。12.三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)：三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是由多個(gè)三角函數(shù)通過四則運(yùn)算組成的。本節(jié)課講解了三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)和積分。13.三角函數(shù)的極值：三角函數(shù)的極值是函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。本節(jié)課介紹了如何求三角函數(shù)的極值。14.三角函數(shù)的周期性證明：本節(jié)課通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明了三角函數(shù)的周期性。15.三角