課時跟蹤檢測(八)等比數(shù)列的概念與通項公式A級——綜合提能1.下列三個數(shù)依次成等比數(shù)列的是()A.1,4,8 B.1,2,4C.9,6,4 D.4,6,82.已知等比數(shù)列{an}中,a1=1,a4=8,則公比q=()A.2 B.4C.4 D.23.已知實數(shù)m是2,8的等比中項,則m=()A.±4 B.4C.4 D.54.我國古代哲學(xué)著作《莊子》中有一句話:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”這句話的意思是:一尺長的木棍,每天截去一半,永遠也截不完.從數(shù)學(xué)上來說,如果木棍初始長度為1,記第n天截去一半之后木棍剩余的長度為an,則數(shù)列{an}的各項依次為()A.1,12,14,18,… B.12,14,C.14,18,116,132,… D.12,345.數(shù)列{an}中,“an+1=2an”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知等比數(shù)列{an}中的前三項為a,2a+2,3a+3,則實數(shù)a的值為.

7.在等比數(shù)列{an}中,若a1=1,a42=2a6,則公比q=8.在160與5中間插入4個數(shù),使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列,則這4個數(shù)依次為.

9.若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12,求{an}的第5項.10.(1)一個等比數(shù)列{an}的第3項與第4項分別是12與18,求這個數(shù)列的通項公式;(2)已知等比數(shù)列{an}中,a5=3,a7=27,求q及an.B級——應(yīng)用創(chuàng)新11.“l(fā)gx,lgy,lgz成等差數(shù)列”是“y2=xz”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.[多選]已知數(shù)列{an}滿足a1=10,a2=5,anan+2=2(n∈N*),則下列說法正確的有()A.數(shù)列{an}是等差數(shù)列B.a2k=72k(k∈N*)C.a2k1=122k(k∈N*)D.an+an+1=183n13.已知等比數(shù)列{an}滿足a1a3=827,a2a4=89,則使得a1a2·…·an取得最小值的n為14.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},其公比q≠1,且a3a7=4,請寫出一個符合條件的通項公式an=.

15.已知無窮數(shù)列1005,1015,…,10n(1)這個數(shù)列是等比數(shù)列;(2)這個數(shù)列中的任一項是其后第5項的110(3)數(shù)列中任兩項之積仍為數(shù)列中的項.課時跟蹤檢測(八)1.選C42≠1×8,A錯誤;22≠1×4,B錯誤;因為69=46=23,所以9,6,4依次成等比數(shù)列,C正確;62≠4×8,D錯誤.2.選D依題意a4=a1q3=q3=8,q=2.故選D.3.選A因為實數(shù)m是2,8的等比中項,所以m2=2×8=16,得m=±4,故選A.4.選B根據(jù)題意,a1=1×1?12=12,a2=12×1?12=14,a3=14×1?12=18,a4=5.選B對數(shù)列{an},an+1=2an,若a1=0,則可得a2=a3=…=an=0,此時{an}不是公比為2的等比數(shù)列;若{an}是公比為2的等比數(shù)列,則an+1an=2,即an+1=2an.故“an+1=2an”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件6.解析:因為2a+2為a與3a+3的等比中項,所以(2a+2)2=a答案:47.解析:∵a42=2a6,a1=1,∴(q3)2=2q5,得q答案:28.解析:設(shè)這6個數(shù)所成等比數(shù)列的公比為q,則5=160q5,∴q5=132,∴q=12.∴這4個數(shù)依次為80,40,20,答案:80,40,20,109.解:法一由a4=48,a6=12,設(shè)該等比數(shù)列的公比為q,得a1q3=48,①a1q5=12.②②的兩邊分別除以①的兩邊,得q2=把q=12代入①,得a1=384.此時a5=a1q4=384×124=24.把q=12代入①,得a此時a5=a1q4=384×?124=24.所以{an}的第5項是24法二因為a5是a4與a6的等比中項,所以a52=a4a6=48×12=576.所以a5=±576所以{an}的第5項是24或24.10.解:(1)法一設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,由題意得a1q∴an=a1qn1=163×3法二∵{an}為等比數(shù)列,∴q=a4a3=18∴an=a3qn3=12×32n?3=16(2)由a7=a5q2,得q2=273=9,∴q=±3,則a1=1當q=3時,an=a1qn1=127×3n1=3n4當q=3時,an=a1qn1=127×(3)n1=(3)n411.選Algx,lgy,lgz成等差數(shù)列,∴2lgy=lgx+lgz,∴l(xiāng)g(x·z)=lgy2,∴y2=xz,但y2=xz不能保證x,y,z均為正數(shù),故選A.12.選BC由anan+2=2,得a3=a12=8,因為2a2≠a1+a3,所以{an}不是等差數(shù)列,A不正確;由anan+2=2,知{an}的偶數(shù)項、奇數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列,公差都為2,當n=2k(k∈N*)時,a2k=a2+(k1)×(2)=72k,當n=2k1(k∈N*)時,a2k1=a1+(k1)×(2)=122k,故B,C都正確;當n=2時,a2+a3=5+8=13≠183×2,故D不正確.故選BC.13.解析:設(shè)公比為q,則q=a2?a4a1?a3=3,∴a1a3=8a1=827,∴a1=127,a2=19,a3=13,a4=1,…,即{an}是遞增的等比數(shù)列,∴n=3或n答案:3或414.解析:因為{an}為正項等比數(shù)列,所以a3a7=a52=4,所以a5=2,又q≠1,不妨令q=2,所以an=a1qn1=a5qn5=2×2n5=2n答案:2n4(只要{an}為正項等比數(shù)列(不為常數(shù)列)且a5=2即可)15.證明:(1)任取數(shù)列中的相鄰兩項an=10n?15,an+1=10n5,則an+1an=10n510(2)任取數(shù)列中的一項am=10m