專題01平面直角坐標(biāo)系（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點(diǎn)復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律平面直角坐標(biāo)系的概念能明確平面直角坐標(biāo)系的組成（x軸、y軸、原點(diǎn)），掌握坐標(biāo)平面的象限劃分及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的歸屬基礎(chǔ)必考點(diǎn)，多在小題中考查對(duì)概念的理解，是后續(xù)坐標(biāo)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征能熟練掌握各象限內(nèi)、坐標(biāo)軸上、與坐標(biāo)軸平行（垂直）直線上、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，準(zhǔn)確判斷點(diǎn)的位置高頻基礎(chǔ)考點(diǎn)，常結(jié)合點(diǎn)的位置判斷、坐標(biāo)計(jì)算考查，貫穿平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用始終點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)到x軸、y軸的距離，理解坐標(biāo)與距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系重要基礎(chǔ)考點(diǎn)，多在坐標(biāo)計(jì)算、圖形面積求解等小題或解答題基礎(chǔ)步驟中考查平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用能運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置（含建立坐標(biāo)系、標(biāo)注坐標(biāo)），理解方向角與距離結(jié)合的位置表示方法應(yīng)用型考點(diǎn)，常以實(shí)際場景（如地圖、場地布局）為背景，以解答題或圖文結(jié)合小題形式考查用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移能掌握點(diǎn)的平移規(guī)律（橫坐標(biāo)“右加左減”、縱坐標(biāo)“上加下減”），并運(yùn)用規(guī)律解決圖形平移的坐標(biāo)變化及作圖問題核心考點(diǎn)，多與圖形變換（平移）結(jié)合，在坐標(biāo)計(jì)算、作圖題、函數(shù)圖象平移等題型中考查知識(shí)點(diǎn)01平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．2、坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．知識(shí)點(diǎn)02平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）與坐標(biāo)軸平行（垂直）的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：①平行與x軸（垂直與y軸）的直線上的點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；②平行與y軸（垂直與x軸）的直線上的點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等；（4）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．知識(shí)點(diǎn)03點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．知識(shí)點(diǎn)04平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置：（1）確定物體的位置的方法有很多，其中可以用有序數(shù)對(duì)來表示物體的位置，還可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定物體的位置.解決問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來選擇表示方法，確定物體的位置時(shí)數(shù)據(jù)不能少于兩個(gè).（2）利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的方法：①建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)合適的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向.②根據(jù)實(shí)際問題確定適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長度.③在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.（3）在航海和測(cè)繪中，經(jīng)常用方向角和距離來刻畫平面內(nèi)兩個(gè)物體的相對(duì)位置，通常以北偏東（西）或南偏東（西）確定方向角.知識(shí)點(diǎn)05用坐標(biāo)表示點(diǎn)的平移（1）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：將點(diǎn)左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變.（2）圖形的平移坐標(biāo)變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）（3）作圖平移變換①確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．②作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．題型一寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)解｜題｜技｜巧1.直接找點(diǎn)坐標(biāo)：過點(diǎn)作x軸垂線得橫坐標(biāo)（左負(fù)右正），作y軸垂線得縱坐標(biāo)（下負(fù)上正），寫成(x,y)。2.特殊點(diǎn)規(guī)律：x軸上點(diǎn)(y=0)，y軸上點(diǎn)(x=0)；第一象限(x正y正)、第二象限(x負(fù)y正)、第三象限(x負(fù)y負(fù))、第四象限(x正y負(fù))。3.按距離求坐標(biāo)：已知到x軸距離a、y軸距離b，x=±b、y=±a，結(jié)合象限定正負(fù)。4.按對(duì)稱求坐標(biāo)：關(guān)于x軸對(duì)稱（x不變y變號(hào)），關(guān)于y軸對(duì)稱（y不變x變號(hào)），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（x、y均變號(hào)）?！镜淅?】若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）【答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，故選：B．【答案】C【詳解】解：由題知，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．題型二求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離解｜題｜技｜巧點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離是b,到y(tǒng)軸的距離是a．A． B． C． D．【答案】A所以垂足的橫坐標(biāo)是．故選：．【答案】故答案為：．A．或 B． C．或 D．或【答案】D故選：題型三判斷點(diǎn)所在的象限解｜題｜技｜巧（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B∴點(diǎn)在第二象限，故選：．【變式1】如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）【答案】D【詳解】解：根據(jù)題意得：笑臉蓋住的點(diǎn)位于第四象限，故選：D．【變式2】在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第三象限的是（

）【答案】B【詳解】解：位于第三象限的點(diǎn)的特征是橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)為負(fù)值，故選：B．題型四已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)解｜題｜技｜巧（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．【答案】B故選B．(1)點(diǎn)A在軸上；(2)點(diǎn)A在軸上．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在y軸上，（2）解：∵點(diǎn)A在x軸上，題型五求點(diǎn)沿X軸，Y軸平移后的坐標(biāo)解｜題｜技｜巧平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)平移的變化規(guī)律：（1）點(diǎn)沿x軸平移縱坐標(biāo)不變，（2）點(diǎn)沿y軸平移橫坐標(biāo)不變.【答案】A故選：A．題型六已知點(diǎn)平移前后的坐標(biāo)，判斷平移分式解｜題｜技｜巧（1）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)改變點(diǎn)沿x軸平移，（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變點(diǎn)沿y軸平移?！敬鸢浮抗蚀鸢笧椋海瓵．先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度B．先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度C．先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度D．先向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度【答案】C橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)減得出，故先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，故選：C．A．沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長度B．沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移4個(gè)單位長度C．沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長度D．沿x軸向左平移4個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長度【答案】C故選：C．題型七已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)解｜題｜技｜巧1. 牢記平移規(guī)律：“左減右加橫坐標(biāo)（x），上加下減縱坐標(biāo)（y）”，即向左平移x減、向右平移x加，向上平移y加、向下平移y減。2. 確定平移方向與距離：明確圖形平移的方向（左/右/上/下）和具體單位長度，區(qū)分橫向（影響x）和縱向（影響y）移動(dòng)。3. 代入原坐標(biāo)計(jì)算：用原點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)(x?,y?)，結(jié)合規(guī)律算新坐標(biāo)：橫向移n個(gè)單位得x?±n，縱向移m個(gè)單位得y?±m(xù)，最終新坐標(biāo)為(x?±n,y?±m(xù))?！敬鸢浮緽故選B．【答案】B故平移的方法為：向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，故選：B．【答案】(1)圖見解析題型八坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)問題解｜題｜技｜巧1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)：用含參數(shù)的字母表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（如(x,0)表示x軸上動(dòng)點(diǎn)，(t,2t+1)表示某直線上動(dòng)點(diǎn)）。2.找約束關(guān)系：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡（如在坐標(biāo)軸、直線、拋物線上）或題目條件（如距離、垂直、面積關(guān)系），列出參數(shù)的等式（方程）。3.分類討論情況：若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向、位置有多種可能（如在射線/線段上、不同象限），需按情況劃分，分別計(jì)算坐標(biāo)，避免漏解。4.結(jié)合圖形分析：畫出坐標(biāo)系和動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑，直觀判斷動(dòng)點(diǎn)的特殊位置（如與定點(diǎn)重合、構(gòu)成特殊圖形時(shí)），輔助列關(guān)系和驗(yàn)證結(jié)果。5.計(jì)算并檢驗(yàn)：解出參數(shù)值后，代入動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式，結(jié)合題目實(shí)際意義（如線段長度非負(fù)、坐標(biāo)范圍）檢驗(yàn)，排除不合理解。A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】A【詳解】解：由題知，如圖所示，顯然隨著m的變化，點(diǎn)P會(huì)經(jīng)過點(diǎn)A．故選：A．如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B下方，且在x軸上方時(shí)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，題型九點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索解｜題｜技｜巧1.列已知點(diǎn)坐標(biāo)：將題目中給出的點(diǎn)按順序（如第1個(gè)、第2個(gè)）列出，明確橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。2.分拆橫縱規(guī)律：單獨(dú)分析橫坐標(biāo)序列和縱坐標(biāo)序列，找數(shù)字間的變化規(guī)律。3.用序號(hào)表規(guī)律：設(shè)點(diǎn)的序號(hào)為n（n為正整數(shù)），分別寫出橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)關(guān)于n的表達(dá)式。4.驗(yàn)證規(guī)律：將序號(hào)代入表達(dá)式，計(jì)算出的坐標(biāo)與已知點(diǎn)對(duì)比，確認(rèn)規(guī)律是否成立；若有未知點(diǎn)，用規(guī)律推導(dǎo)后再驗(yàn)證。5.注意特殊情況：或有對(duì)稱性，需單獨(dú)分析并標(biāo)注適用范圍。A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B觀察規(guī)律∶每滾動(dòng)4次，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)增加4且縱坐標(biāo)呈現(xiàn)“1，1，0，0，1，1，0，0．…．”的循環(huán)．因?yàn)槊?次為一個(gè)循環(huán)，計(jì)算11次滾動(dòng)包含幾個(gè)完整循環(huán)∶第11次滾動(dòng)()∶橫坐標(biāo)為9(對(duì)應(yīng)“0，0”的第一個(gè)0，橫坐標(biāo)不再增加)綜上，的橫坐標(biāo)為9故選B【答案】A∴細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)1個(gè)單位處，故選：A．期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測(cè)試時(shí)間：10分鐘）【答案】D再向上平移2個(gè)單位，故選：D．【答案】A故選：A．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并寫出示意圖中食堂和前門的坐標(biāo)；(2)圖見詳解【詳解】（1）解：作圖如下：（2）學(xué)生廣場和種植園的位置，如上圖所示：(2)若點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)a的值為2∴此時(shí)a的值為2．（2）解：∵點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，【答案】(1)30；(1)若點(diǎn)M在y軸上，求m的值；【答案】(1)【詳解】（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)在y軸上，【答案】(1)見解析(2)(3)見解析(4)∴的最小值為．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．(3)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是秒或秒．（3）解：由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，存在兩種情況，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)．第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是秒或秒．期中綜合拓展練（測(cè)試時(shí)間：15分鐘）【答案】B【詳解】解：由題意，點(diǎn)向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，故選B．【答案】B