4.1函數(shù)（30分提至70分用）目錄模塊內(nèi)容模塊內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)頁(yè)碼傳送門(mén)復(fù)習(xí)關(guān)于x軸y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)2課前復(fù)習(xí)新課探索常量與變量3新課探索函數(shù)的定義函數(shù)的表示方法函數(shù)圖像的定義函數(shù)圖像的做法函數(shù)的解析式題型練習(xí)函數(shù)的概念8題型練習(xí)求自變量的取值范圍求自變量的值或函數(shù)值函數(shù)的表示方法函數(shù)的解析式從函數(shù)圖像獲取信息易錯(cuò)點(diǎn)17易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)18總結(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)一、關(guān)于x軸y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)x值不變，縱坐標(biāo)y值變?yōu)橄喾磾?shù)；即點(diǎn)(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)y值不變，橫坐標(biāo)x值變?yōu)橄喾磾?shù)。即點(diǎn)(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)新課探索新課探索一、常量與變量1.變量和常量的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量2.判斷方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化； ②常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的、可以互相轉(zhuǎn)化；③字母不一定就是變量.【練習(xí)】在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，變量是__,常量是___.答案：Cr 2π分析：∵在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，C與r是改變的，π是不變的；∴變量是C,r,常量是2π.二、函數(shù)的定義一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x,y,如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.①有兩個(gè)變量；①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)?！揪毩?xí)】下列圖像不表示y是x的函數(shù)的是（）A BC D答案：B、分析：根據(jù)函數(shù)的定義可知，只有B不能表示函數(shù)關(guān)系.故選：B.三、函數(shù)的表示方法(1)列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；(2)解析法能準(zhǔn)確地反映函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；(3)圖象法能直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律.【練習(xí)】如圖，是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是()A凌晨4時(shí)氣溫最低為3℃B14時(shí)氣溫最高為8℃C從0時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升D從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降答案：C、分析：A、∵由圖象可知，在凌晨4點(diǎn)函數(shù)圖象在最低點(diǎn)3,∴凌晨4時(shí)氣溫最低為3℃,故本選項(xiàng)正確；B、∵由圖象可知，在14點(diǎn)函數(shù)圖象在最高點(diǎn)8,∴14時(shí)氣溫最高為8℃,故本選項(xiàng)正確；C、∵由圖象可知，從4時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升，不是從0點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵由圖象可知，14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降，故本選項(xiàng)正確.故選：C.四、函數(shù)圖像的定義對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與因變量的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖像。①函數(shù)圖像上的任意點(diǎn)(x,y)都滿足其函數(shù)的解析式；①函數(shù)圖像上的任意點(diǎn)(x,y)都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上；③判斷點(diǎn)P(x,y)是否在函數(shù)圖像上的方法是：將點(diǎn)P(x,y)的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖像上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖像上?！揪毩?xí)】下列哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=x+3的圖象上()A(5,8) B(0.5,3 ) C(3,6) D(1,1)答案：A、分析：A、∵當(dāng)x=5時(shí)，y=5+3=8,二此點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；B、∵當(dāng)x=0.5時(shí)，y=0.5+3=2.5≠3,二此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵當(dāng)z=3時(shí)，y=3+3=0≠6,二此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2≠1,二此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為A.五、函數(shù)圖像的做法描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：1.列表：在自變量的取值范圍內(nèi)有代表性的取值，并求出相應(yīng)的函數(shù)值；2.描點(diǎn)：建立平面直角坐標(biāo)系，以表格中每一個(gè)自變量的值為橫坐標(biāo)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，逐一描出各個(gè)點(diǎn)。3.連線：按橫坐標(biāo)由小到大的順序用平滑的曲線依次連接所描各點(diǎn)。【練習(xí)】畫(huà)出函數(shù)的y=2x,y=2x,y=2x+1函數(shù)圖像.解析：六、函數(shù)的解析式①函數(shù)解析式是等式.②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示因變量.用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)表達(dá)式，簡(jiǎn)稱函數(shù)式.用函數(shù)表達(dá)式表示函數(shù)的方法也叫解析法.例如，y=x+9時(shí)表示y是c的函數(shù)，若寫(xiě)成x=y①函數(shù)解析式是等式.②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示因變量.【練習(xí)】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24厘米，其中一邊為x(其中x>0),面積為y平方厘米，則這樣的長(zhǎng)方形中y與x的關(guān)系可以寫(xiě)為().Ay=(12x)·x By=(12x)2 Cy=x2 Dy=2(12x)答案：A、分析：長(zhǎng)方形的一邊是xcm,則另一邊長(zhǎng)為(12x)cm,則y=(12x)·r,故答案是y=(12x)·x,選A.題型練習(xí)題型練習(xí)函數(shù)的概念1．如圖，下列圖象中，能表示是的函數(shù)的有（

）【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的概念：對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．故選：B．2．下列關(guān)于兩個(gè)變量的關(guān)系，表述不正確的是（

）C．光線照到平面鏡上，入射角為，反射角為，則是的函數(shù)【答案】D【分析】本題的解題思路是逐一分析每個(gè)選項(xiàng)，看是否滿足對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)；本題考查了函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．C、根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值（等于）與之對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，表述正確，不符合題意；故選：D．求自變量的取值范圍【答案】A【分析】本題考查了自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．根據(jù)分母不等于0列式求解即可．故選．【答案】C【分析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二次根式有意義的條件為被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，故選：C．求自變量的值或函數(shù)值A(chǔ)． B． C．或 D．【答案】B故選：B．6．按照如圖所示的運(yùn)算程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是2，輸出的值是3，若輸出的值是，則輸入的值是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到的值．當(dāng)輸出的值為時(shí)，有兩種情況，故選：A．函數(shù)的表示方法數(shù)據(jù)記錄第1次第2次第3次第4次第5次……02468……22.83.64.25.2……下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）【答案】D【分析】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，從表格中獲取信息，通過(guò)分析漏刻水位隨時(shí)間的變化規(guī)律，判斷各選項(xiàng)的正確性即可.∴第4次數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的；選項(xiàng)B不符合題意故選：D8．已知矩形的周長(zhǎng)是10，長(zhǎng)y是寬x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系圖象的是（）【答案】D本題考查了函數(shù)的表達(dá)式，圖象的畫(huà)法，熟練掌握表達(dá)式和畫(huà)圖象是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵矩形的周長(zhǎng)為10，根據(jù)矩形的長(zhǎng)，寬都是正數(shù)，∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都是空心點(diǎn)，故選：D．函數(shù)的解析式9．某人購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果，到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的蘋(píng)果質(zhì)量（千克）與收入（元）的關(guān)系如下表：質(zhì)量千克12345…收入元…則收入（元）與賣(mài)出的蘋(píng)果質(zhì)量（千克）之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）【答案】C【分析】本題考查函數(shù)表達(dá)式的判斷，觀察收入y與質(zhì)量x之間的關(guān)系，進(jìn)而可以得到答案．【詳解】解：表格整理為：質(zhì)量千克12345…收入元…由表格可知，質(zhì)量每增加1千克，收入就增加2.1元，故選：C．10．若每6個(gè)臺(tái)階就升高1米，則上升高度（米）與上升的臺(tái)階數(shù)（個(gè)）之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）【答案】D【分析】本題考查函數(shù)解析式，根據(jù)題意直接寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：∵每6個(gè)臺(tái)階就升高1米，故選：D．從函數(shù)圖像獲取信息11．如圖是北京市某天的氣溫變化圖，根據(jù)圖象判斷，以下說(shuō)法正確的是（

）B．當(dāng)日溫度為的時(shí)間點(diǎn)有兩個(gè)C．當(dāng)日氣溫均在以上【答案】C【分析】本題主要考查函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖像可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：A、從早上6時(shí)開(kāi)始?xì)鉁刂饾u下降，至9時(shí)以后才逐漸升高，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)日溫度為的時(shí)間點(diǎn)有3個(gè)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)日氣溫均在以上，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：C．12．位于昆明市西山區(qū)的豹子箐是一處集旅游、觀光、研學(xué)、游玩、自然體驗(yàn)于一體的研學(xué)基地．周末，小陸一家從家出發(fā)開(kāi)車(chē)前往該基地游玩，經(jīng)過(guò)服務(wù)區(qū)時(shí)，休息片刻后繼續(xù)駕駛往目的地．汽車(chē)行駛路程s（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（

）A．他們?cè)诜?wù)區(qū)休息了20分鐘B．小陸家距離基地350千米C．他們出發(fā)80分鐘后達(dá)到服務(wù)區(qū)D．在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快【答案】B【分析】本題考查函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意可知，小陸家距離研學(xué)基地225千米，選項(xiàng)B的判定錯(cuò)誤，選項(xiàng)B符合題意；汽車(chē)經(jīng)過(guò)80分鐘后到達(dá)服務(wù)區(qū)，選項(xiàng)C的判斷正確，選項(xiàng)C不合題意；則在服務(wù)區(qū)休息前的行駛速度比休息后快，選項(xiàng)D的判定正確，選項(xiàng)D不合題意；故選：B．易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1、1、函數(shù)概念理解不清：忽略“兩個(gè)變量”“對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，因變量有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)”，誤判函數(shù)關(guān)系.2、自變量取值范圍忽略：實(shí)際問(wèn)題中未考慮x的實(shí)際意義（如非負(fù)、整數(shù)等）；純數(shù)學(xué)問(wèn)題中忽略整式函數(shù)自變量取全體實(shí)數(shù)的前提.3、實(shí)際應(yīng)用中關(guān)系錯(cuò)誤：找不出自變量與因變量；列函數(shù)關(guān)系式時(shí)遺漏數(shù)量關(guān)系；誤解圖像上點(diǎn)的實(shí)際意義.4、函數(shù)與方程聯(lián)系不清：誤將一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)當(dāng)作方程kx+b=0的解（應(yīng)為橫坐標(biāo)）.總結(jié)總結(jié)常量與變量1.變量和常量的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量2.判斷方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中；二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化； ②常量和變量是相對(duì)于變化過(guò)程而言的、可以互相轉(zhuǎn)化；③字母不一定就是變量.函數(shù)的定義一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x,y,如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.①有兩個(gè)變量；①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。函數(shù)的表示方法(1)列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；(2)解析法能準(zhǔn)確地反映函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；(3)圖象法能直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律.函數(shù)圖像的定義對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與因變量的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖像。①函數(shù)圖像上的任意點(diǎn)(x,y)都滿足其函數(shù)的解析式；①函數(shù)圖像上的任意點(diǎn)(x,y)都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對(duì)x、y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖像上；③判斷點(diǎn)P(x,y)是否在函數(shù)圖像上的方法是：將點(diǎn)P(x,y)的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖像上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖像上。七、函數(shù)圖像的做法描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：1.列表：在自變量的取值范圍內(nèi)有代表性的取值，并求出相應(yīng)