第一章有理數(shù)1、正數(shù)和負數(shù)1.1定義正數(shù)：大于0的數(shù)，如2、3%、0.7等。負數(shù)：小于0的數(shù)，如-2、-0.7、-3%等。備注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。例1：指出下面各數(shù)中的正數(shù)、負數(shù)：4/3，-1，2.5，+1/4，0，-3.14,120，-2/7答案：正數(shù)：4/3，2.5，+1/4，120；負數(shù)：-1，-3.14，-2/7。例2：下列四個數(shù)中，是正數(shù)的是（）A.-1B.0C.1/2D.-1答案：C。1.2用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量1）常見相反意義的量收入—支出；上升—下降；零上—零下；東—向西；向南—向北.......2）具有相反意義的量規(guī)定人為規(guī)定的！若規(guī)定其中一種量為正（負），則它相反意義的量為負（正）。備注：相對的、必須是同類量、成對出現(xiàn)。例1：如果80m表示向右走80m，那么表示向左走60m。答案：-60m。例2：如果電梯上升5層記為+5，那么電梯下降2層應(yīng)記為（）。A.+2B.-2C.+5D.-5答案：B。2、有理數(shù)的概念2.1概念有理數(shù)：可以寫成分數(shù)形式的數(shù)，即能夠表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)（a/b）有理數(shù)=整數(shù)+分數(shù)備注：1）有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)，均為有理數(shù)；2）整數(shù)包括正整數(shù)、0和負整數(shù)，0和正整數(shù)為自然數(shù)。例1：所有正有理數(shù)組成正有理數(shù)集合，所有負有理數(shù)組成負有理數(shù)集合。把下面的有理數(shù)填入它們屬于的集合內(nèi)：15，-1/9，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3答案：正有理數(shù)集合：15，7，0.5，12，2.3負有理數(shù)集合：-1/9，-5，-80，-4.22.2分類1）按定義分類有理數(shù)=整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）+分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）2）按符合分類有理數(shù)=正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）+0+負有理數(shù)（負整數(shù)、負分數(shù)）例1:在-12，4/7，19%，50，，-11，-5%，6.3，2022中，正有理數(shù)的個數(shù)為，其中正整數(shù)的個數(shù)為；負有理數(shù)的個數(shù)為，其中負整數(shù)的個數(shù)為。答：5；2；4；2。例2:下列說法中，錯誤的是（）A.所有整數(shù)都是有理數(shù)B.所有小數(shù)都是有理數(shù)C.所有分數(shù)都是有理數(shù)D.π不是有理數(shù)答案：B3、數(shù)軸3.1定義規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。3.2畫法1）畫一條水平直線；2）取一適當?shù)狞c為原點；3）選正方向（一般規(guī)定從原點向右為正方向），用箭頭表示；4）取適當?shù)拈L度為單位長度；5）標數(shù)字（如1，2，3...；-1，-2，-3......）。3.3有理數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示；反過來，數(shù)軸上的點不全是有理數(shù)（有理數(shù)只是數(shù)軸上的一部分點）。例1：如圖，寫出數(shù)軸上點A，B，C，D，E表示的數(shù)。答案：A：0，B：-2，C：1，D：2.5，E：-3。例2：在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-3，從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向某一方向移動４個單位長度到達點B，則點B表示的數(shù)是多少？答案：-7，1。4、相反數(shù)4.1定義只有符合不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)時另一個數(shù)的相反數(shù)，如1是-1的相反數(shù)。備注：1）0的相反數(shù)是0；2）a的相反數(shù)是-a。4.2意義兩個互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點在原點的兩旁，且與原點的距離相等。4.3求法一個具體數(shù)/字母/式子的整體前面加個“-”號，即可得到對應(yīng)的相反數(shù)。如：3的相反數(shù)-3；b的相反數(shù)-b；a+b的相反數(shù)-（a+b）例1：判斷題：（1）-6是相反數(shù)（×）（2）+6是相反數(shù)（×）（3）6是-6的相反數(shù)（√）（4）-6與+6互為相反數(shù)（√）（5）正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)（×）（6）任何一個數(shù)都有相反數(shù)（√）例2：如圖所示，數(shù)軸上有三個點A，B，C，若點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）（注：數(shù)軸的單位長度為1）A.-2B.0C.1D.4答案：C例3：-（-2）等于（）A.-2B.2C.1/2D.±2答案：B5、絕對值5.1定義數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值，記為，如+4與-4的絕對值為4。5.2求法1）正數(shù)的絕對值是其本身；2）負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)；3）0的絕對值是0。例1：判斷題：（1）絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)（×）（2）當a≠0時，總是大于0（√）（3）絕對值小于2的整數(shù)是1和-1（×）例2:如果，那么a=；如果m是負數(shù)，且，那么m=。答案：2/-2；-10。6、有理數(shù)的大小6.1方法1）利用數(shù)軸：數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。2）利用法則：①正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；②兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。例1：將下列各組數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接。（1）-3，+2，+5，0，-10，8（2）-1/4，+2.3，-0.3，0，-32，12答案：（1