專題02反比例函數(shù)（期中復(fù)習(xí)講義）核心考點復(fù)習(xí)目標(biāo)考情規(guī)律反比例函數(shù)的概念能準(zhǔn)確判斷反比例函數(shù)，明確其三種表達(dá)式及自變量取值范圍基礎(chǔ)必考點，常結(jié)合函數(shù)概念在小題中考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式能熟練運用待定系數(shù)法，根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)解析式高頻考點，常以解答題形式考查，是反比例函數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)能根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式分析圖象所在象限、增減性等性質(zhì)核心考點，各類題型均有涉及，需結(jié)合圖象理解性質(zhì)反比例函數(shù)的應(yīng)用能將實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問題，利用其性質(zhì)解決問題高頻考點，多為實際應(yīng)用類題目，需結(jié)合實際意義分析自變量和函數(shù)值的取值知識點01反比例函數(shù)的概念注意：因為x作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).但實際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍．知識點02用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，②將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方程，求出待定系數(shù)；④寫出反比例函數(shù)解析式.知識點03反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、反比例函數(shù)的圖象：由兩條曲線組成，它是雙曲線．2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)圖象所在象限增減性一、三象限在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二、四象限在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點知識點04反比例函數(shù)的應(yīng)用利用反比例函數(shù)解決實際問題①能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型．②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義．③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明．題型一根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)解｜題｜技｜巧1.緊扣定義列等式：明確反比例函數(shù)的核心形式為y=kx（k為常數(shù)，k≠0），根據(jù)題目給出的函數(shù)表達(dá)式，對照形式列出關(guān)于參數(shù)的等式（如指數(shù)為2.排除限制條件：嚴(yán)格遵循“k≠0”的限制，在求出參數(shù)值后，代入原函數(shù)的常數(shù)項（或含參數(shù)的分子/系數(shù)），排除使常數(shù)項為0的參數(shù)值。3.驗證函數(shù)有效性：將最終確定的參數(shù)值代入原函數(shù)，檢查是否符合反比例函數(shù)的定義（如自變量x的次數(shù)為1、分母不含其他未知數(shù)、常數(shù)項非零），確保無遺漏或錯誤。A．1 B． C．2 D．3題型二已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)解｜題｜技｜巧1.明確增減性與系數(shù)關(guān)系：牢記反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠2.確保函數(shù)為反比例函數(shù)：求解參數(shù)前，需先通過定義（如x的次數(shù)為1、分子為常數(shù)）確定參數(shù)的基礎(chǔ)取值范圍，排除使函數(shù)不符合反比例函數(shù)定義的參數(shù)（如使k=0的情況）。3.聯(lián)立不等式求交集：將“滿足增減性的k的不等式”與“滿足反比例函數(shù)定義的參數(shù)范圍”聯(lián)立，取兩者的交集，即為最終符合條件的參數(shù)值?！咀兪?】請寫出一個反比例函數(shù)解析式，其中：該函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)隨增大而增大，題型三判斷反比例函數(shù)圖象所在象限解｜題｜技｜巧函數(shù)圖象所在象限一、三象限二、四象限越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點A．第一、四象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第二、三象限A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限題型四由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標(biāo)解｜題｜技｜巧1.牢記核心對稱性質(zhì)：明確反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像是雙曲線，且關(guān)于原點成中心對稱、關(guān)于直線y=x和y=2.根據(jù)對稱類型算坐標(biāo)：若求某點(a,b)關(guān)于原點的對稱點：直接取橫、縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即對稱點為(a,b)，且兩點均在雙曲線上（滿足ab=k和(a)(b)=k）。若求某點(a,b)關(guān)于直線y=x的對稱點：交換橫、縱坐標(biāo)的位置，即對稱點為(b,a)。若求某點(a,b)關(guān)于直線y=x的對稱點：交換橫、縱坐標(biāo)位置后再取相反數(shù)，即對稱點為(b,a)。3.結(jié)合函數(shù)式驗證：求出對稱點坐標(biāo)后，可代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx題型五已知雙曲線分布的象限,求參數(shù)范圍解｜題｜技｜巧1.明確象限分布與系數(shù)關(guān)系：牢記反比例函數(shù)（雙曲線）y=kx（k≠2.確保函數(shù)為反比例函數(shù)：先依據(jù)反比例函數(shù)定義（如x的次數(shù)為1、分子是不為0的常數(shù)），確定參數(shù)的基礎(chǔ)取值范圍，排除使函數(shù)不符合定義的參數(shù)（如導(dǎo)致k=0的情況）。3.聯(lián)立求參數(shù)范圍：將“滿足象限分布的k的不等式”與“滿足反比例函數(shù)定義的參數(shù)范圍”聯(lián)立，取兩者的交集，即為最終的參數(shù)范圍。題型六已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積解｜題｜技｜巧1.掌握核心面積公式：對于反比例函數(shù)y=kx（k≠0），過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形面積恒為|k|，與坐標(biāo)軸、垂線圍成的直角三角形面積恒為12.轉(zhuǎn)化圖形為基礎(chǔ)模型：遇到三角形、平行四邊形等特殊圖形時，通過作輔助線（如向坐標(biāo)軸作垂線），將其分割或補成上述“矩形”“直角三角形”等基礎(chǔ)模型，利用已知的|k|相關(guān)面積公式計算。3.結(jié)合坐標(biāo)與幾何性質(zhì)：若已知圖形頂點在雙曲線上，可先根據(jù)k值確定頂點坐標(biāo)關(guān)系（如xy=k），再結(jié)合圖形的底、高與坐標(biāo)的聯(lián)系（如水平距離為橫坐標(biāo)差），代入面積公式求解。A． B． C． D．A． B． C．8 D．4題型七實際問題與反比例函數(shù)解｜題｜技｜巧1.審題找變量關(guān)系：通讀題目，明確哪兩個量是成反比例的（通常滿足“一個量隨另一個量增大而減小，且乘積為定值”），確定自變量（如時間、速度）和因變量（如路程、工作量）。2.設(shè)函數(shù)解析式：根據(jù)反比例關(guān)系，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）3.代入已知求k：從題目中找到一組具體的變量對應(yīng)值，代入解析式求出k的值，確定完整的函數(shù)表達(dá)式。4.利用函數(shù)解問題：根據(jù)題目要求，將已知條件代入確定的函數(shù)式，計算出對應(yīng)的未知量，最后結(jié)合實際意義驗證結(jié)果?！镜淅?】有甲、乙、丙、丁四塊長方形的小麥試驗田，圖中的四個點分別表示這四塊試驗田的長y（單位：）與寬x（單位：）的情況，其中表示甲、丁試驗田長、寬情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則面積最大的試驗田是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式1】已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與用電器電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，且不低于5A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？【變式2】已知某蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過，則用電器可變電阻的電阻R的取值范圍是．題型八一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題解｜題｜技｜巧1.聯(lián)立函數(shù)解析式：將一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）2.求解方程定橫坐標(biāo)：將聯(lián)立后的分式方程化為整式方程，求解方程的解，得到交點的橫坐標(biāo)。3.代入求縱坐標(biāo)：將求出的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)（或反比例函數(shù)）解析式，計算出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，確定交點坐標(biāo)。4.用判別式判交點數(shù)：若聯(lián)立后為一元二次方程，可通過判別式判斷交點個數(shù)。題型九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用解｜題｜技｜巧1.分析題意定函數(shù)類型：先判斷題目中涉及的兩個（或多個）變量分別符合哪種函數(shù)關(guān)系——若變量乘積為定值，對應(yīng)反比例函數(shù)；若變量滿足“y=ax+b”（a≠0）的線性關(guān)系，對應(yīng)一次函數(shù)。2.設(shè)解析式求參數(shù)：設(shè)反比例函數(shù)為y=kx3.用函數(shù)性質(zhì)解問題：若求“變量取值范圍”，可根據(jù)函數(shù)增減性（如一次函數(shù)a>0時y隨x增大而增大，反比例函數(shù)k>0時每支上y隨x增大而減?。┓治?；若求“兩函數(shù)對應(yīng)值相等的情況”，可聯(lián)立解析式求解交點，交點坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)即對應(yīng)變量相等時的取值。4.結(jié)合實際驗結(jié)果：計算后需根據(jù)實際場景驗證結(jié)果合理性（如時間、成本、數(shù)量不能為負(fù)或小數(shù)），確保答案符合題意。【典例1】某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程（如圖）．開始一段時間風(fēng)速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風(fēng)速y（千米/時）與時間x（時）成反比例函數(shù)關(guān)系．(1)這場沙塵暴的最高風(fēng)速是______千米/時，最高風(fēng)速維持了______小時．(3)在這次沙塵暴形成的過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米/時稱為“安全時刻”，其余時刻為“危險時刻”，那么該沙塵暴在整個過程中的“危險時刻”共有多長時間？【變式1】為預(yù)防“手足口病”，某班對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為12mg．據(jù)以上信息解答下列問題：(1)求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于5mg時，對病毒有作用，求對病毒有作用的時間有多長？題型十反例函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷解｜題｜技｜巧1.抓系數(shù)符號定圖像特征：反比例函數(shù)y=kx二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）：a>0時拋物線開口向上，a<0時開口向下；結(jié)合x=b2a2.找共性條件排矛盾：對比兩個函數(shù)中參數(shù)的符號關(guān)系（如題目若隱含同一參數(shù)，或通過選項給出參數(shù)關(guān)聯(lián)），排除圖像特征矛盾的選項（例：若k=a，則反比例在一、三象限（k>0）時，拋物線必開口向上（a>0），反之同理）。3.用特殊點驗證：若圖像標(biāo)注特殊點（如二次函數(shù)頂點、與坐標(biāo)軸交點，反比例函數(shù)上已知點），將點坐標(biāo)代入對應(yīng)函數(shù)解析式，驗證參數(shù)是否符合，排除不滿足的選項。A．1個 B．2個 C．3個 D．2個或3個A．0 B．1 C．2 D．3A． B．C． D．期中基礎(chǔ)通關(guān)練（測試時間：10分鐘）C．它的圖象不是中心對稱圖形 D．y隨x的增大而增大(1)若該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，求a的取值范圍；(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；