絕密★考試結(jié)束前

2025學(xué)年第一學(xué)期嘉興八校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知：

1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘。

2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字。

3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。

4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。

選擇題部分（共58分）

一、單選題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1．設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．

2．已知一元二次方程的兩個實根為和3，則（）

A．7B．C．D．

3．設(shè)，“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分又不必要條件

4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）

A．16B．C．8D．2

5．已知，則實數(shù)的大小順序為（）

A．B．C．D．

6．函數(shù)的圖象大致是（）

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(共4頁)

A.B．C．D．

7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）

A．B．C．D．

8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對于任意兩個實數(shù)，

且，不等式恒成立，則不等式的解集為（）

A．B．

C．D．

二、多選題:本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9．下面命題正確的是（）

A．“”是“”的充分不必要條件

B．命題“若，則”的否定是“存在，”

C．設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件

D．設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件

10．設(shè)集合，若，則實數(shù)可以是（）

A．0B．3C．D．2

11．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，對，都有，且在區(qū)間

上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（）

A．B．的一個周期為4

C．D．在區(qū)間上單調(diào)遞增

非選擇題部分（共92分）

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(共4頁)

12.函數(shù)，則．

13.計算：.

14．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是.

四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．(本題滿分13分)

設(shè)全集為，或，，．

(1)求，；

(2)若，求的取值范圍．

16．（本題滿分15分）

已知函數(shù)，.

(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

(2)求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.

17．（本題滿分15分）

已知函數(shù)(其中為常數(shù))的圖象經(jīng)過兩點.

(1)求的值；

(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(共4頁)

(3)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

18．（本題滿分17分）

黨的二十大報告明確要求繼續(xù)深化國有企業(yè)改革，培育具有全球競爭力的世界一流企業(yè).某企業(yè)抓住

機遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤

與投資金額成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資金額的關(guān)系滿足函數(shù)

，如圖②（注：單位為萬元）.

(1)分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資金額的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，

才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

19．（本題滿分17分）

函數(shù)對一切實數(shù)，均有成立，且．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）對任意的，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第4頁(共4頁)

2025學(xué)年第一學(xué)期嘉興八校聯(lián)盟期中聯(lián)考

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

選擇題部分（共58分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

12345678

BCADBDCB

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選

對的得部分分.

91011

ADACDABC

非選擇題部分（共92分）

三、填空題：本大題共3，每小題5分，共15分.

12.313.14.

四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．（13分）設(shè)全集為，或，，．

(1)求，；

(2)若，求的取值范圍．

解：（1）由于或，，

故，…………………4分

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第5頁(共4頁)

，………………4分

（2）∵，∴………………5分

16．（15分）已知函數(shù)，.

(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

(2)求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.

解：（1）當(dāng)時，，…………1分

因為的對稱軸為，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…………2分

所以，，…………2分

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.…………1分

（2）二次函數(shù)的對稱軸為，………2分

若時，，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，取得最小值為；…………2分

若時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，取得最小值為；…………2分

若時，，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，取得最小值為；…………2分

所以.…………1分

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第6頁(共4頁)

17．（15分）已知函數(shù)(其中為常數(shù))的圖象經(jīng)過兩點.

(1)求的值；

(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

(3)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,

∴，解得.…………………4分

（2）函數(shù)是奇函數(shù).…………………1分

證明如下:

由（1）知，，函數(shù)的定義域為,……1分

∵,……2分

∴函數(shù)是奇函數(shù).…………………1分

（3）任取，

則,

∵，∴,

∴，即,

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增.…………………6分

18．（本題滿分17分）

黨的二十大報告明確要求繼續(xù)深化國有企業(yè)改革，培育具有全球競爭力的世界一流企業(yè).某企業(yè)抓住

機遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤

與投資金額成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資金額的關(guān)系滿足函數(shù)

，如圖②（注：單位為萬元）.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題第7頁(共4頁)

(1)分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資金額的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，

才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少？

解：（1）由題知，，

由圖知，故，………2分

又，且，所以．………4分

從而，．………2分

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元

則，………4分

令，則，………2分

當(dāng)時，，此時.………2分

故A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是7萬元.

………1分

19．（本題滿分17分）

函數(shù)對一切實數(shù)，均有