一、選擇題1．設(shè)記號*表示求、算術(shù)平均數(shù)的運算，即，則下列等式中對于任意實數(shù)，，都成立的是（）．①；②；③；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④2．已知邊長為的正方形面積為8，則下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數(shù) B．是8的算術(shù)平方根C．滿足不等式組 D．的值不能在數(shù)軸表示3．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．如示意圖，小宇利用兩個面積為1dm2的正方形拼成了一個面積為2dm2的大正方形，并通過測量大正方形的邊長感受了dm的大?。疄榱烁兄酂o理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進行了很多嘗試，下列做法不能實現(xiàn)的是（）A．利用兩個邊長為2dm的正方形感知dm的大小B．利用四個直角邊為3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一個邊長為dm的正方形以及一個直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四個直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個邊長為2dm的正方形感知dm的大小5．已知，為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則的值等于（）A． B． C． D．6．若，，則所有可能的值為（）A．8 B．8或2 C．8或 D．或7．估算的值應(yīng)在（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間8．下列命題中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③?0.003沒有立方根；④?64的立方根為±4；⑤，其中正確的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．49．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為，點B關(guān)于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題11．請先在草稿紙上計算下列四個式子的值：①；②；③；④，觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值__________．12．觀察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第20個等式為_____．13．對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____14．如果表示a、b的實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a﹣b|+的結(jié)果是_____．15．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則；若a為偶數(shù)，則例如，，若，，，，，依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)，，，，，，為正整數(shù)，則______．16．對于數(shù)x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關(guān)于x的方程[]=2的整數(shù)解為_____．17．若+（y+1）2＝0，則（x+y）3＝_____．18．已知與互為相反數(shù)，則的值是____．19．若，其中，均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對的組數(shù)是______．20．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．三、解答題21．已知，在計算：的過程中，如果存在正整數(shù)，使得各個數(shù)位均不產(chǎn)生進位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因為沒有進位，沒有進位；15和91都不是“本位數(shù)”，因為，個位產(chǎn)生進位，，十位產(chǎn)生進位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)畫“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個？22．規(guī)定：求若千個相同的有理數(shù)（均不等于）的除法運算叫做除方，如等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”，一般地，把記作，讀作“”的圈次方．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：；；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是（）A．任何非零數(shù)的圈次方都等于B．對于任何正整數(shù)C．D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）試一試：，依照前面的算式，將，的運算結(jié)果直接寫成冪的形式是，；（4）想一想：將一個非零有理數(shù)的圓次方寫成冪的形式是：；（5）算一算：．23．閱讀材料：求的值．解：設(shè)①，將等式①的兩邊同乘以2，得②，用②－①得，即．即．請仿照此法計算：（1）請直接填寫的值為______；（2）求值；（3）請直接寫出的值．24．給定一個十進制下的自然數(shù)，對于每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位.上的數(shù)分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進.如的“模二數(shù)”相加的運算過程如下圖所示.根據(jù)以上材料，解決下列問題:(1)的值為______，的值為_(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如，因為，所以，即與滿足“模二相加不變”.①判斷這三個數(shù)中哪些與“模二相加不變”，并說明理由；②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個25．對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對數(shù)叫做常用對數(shù)，此時log10N可記為lgN．當(dāng)a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時，loga(M?N)=logaM+logaN．(I)解方程：logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)26．閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎？仿照上面的方法，計算：（1）（2）27．規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈

n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結(jié)果：2③=___，（）⑤=___；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是___A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B．對于任何正整數(shù)n，1?=1；C．3④=4③；

D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．（-3）④=___；

5⑥=___；（-）⑩=___．（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___；（3）算一算：÷(?)④×(?2)⑤?(?)⑥÷28．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎(chǔ)上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上分別用點M、N表示數(shù)a以及．（圖中標(biāo)出必要線段的長）29．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768，它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由，因為，請確定是______位數(shù)；（2）由32768的個位上的數(shù)是8，請確定的個位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因為，請確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：=____;30．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個“奇異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計算：..（2）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且請求出這個“奇異數(shù)”（3）如果一個“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【詳解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，所以③不成立；④中，，所以④成立．故選B.2．D解析：D【分析】根據(jù)題意求得，根據(jù)無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)逐項分析判斷即可【詳解】解：根據(jù)題意，，則A.是無理數(shù)，故該選項正確，不符合題意；B.是8的算術(shù)平方根，故該選項正確，不符合題意；C.即，則滿足不等式組，故該選項正確，不符合題意；D.的值能在數(shù)軸表示，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸一一對應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”，平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．3．D解析：D【分析】先對四個選項中的無理數(shù)進行估算，再根據(jù)P點的位置即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵1＜＜2，=2，3＜＜4，2＜＜3，∴根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置可知：點P表示的數(shù)可能是，故選D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，能夠正確估算出無理數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐一排除．【詳解】A：，=8，不符合題意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合題意；C：，，符合題意；D：，，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了利用二次根式計算面積，解題的關(guān)鍵是在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等．5．B解析：B【分析】先估算出的取值范圍，利用“夾逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5．∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a=4，b=5，∴．故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】先求出a、b的值，再計算即可．【詳解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，當(dāng)a=5，b=3時，；當(dāng)a=5，b=-3時，；當(dāng)a=-5，b=3時，；當(dāng)a=-5，b=-3時，；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、平方根和有理數(shù)加法運算，解題關(guān)鍵是分類討論，準確計算．7．C解析：C【分析】先根據(jù)19位于兩個相鄰平方數(shù)16和25之間，估算的取值范圍進而得出結(jié)論．【詳解】解：由于16＜19＜25，所以，因此，故選：C．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對①②進行判斷；根據(jù)立方根的定義對③④進行判斷；根據(jù)命題的定義對⑤進行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9，所以①錯誤；的平方根是±2，所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯誤；?64的立方根為-4，所以④錯誤；不符合命題定義，所以⑤正錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．9．D解析：D【分析】首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)是x，根據(jù)題意列得，求解即可.【詳解】解：∵點A是B，C的中點．∴設(shè)點C的坐標(biāo)是x，則，則，∴點C表示的數(shù)是．故選：D.【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點的中點的計算公式：兩點的中點所表示的數(shù)等于兩點所表示的數(shù)的平均數(shù)，正確掌握計算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．351【分析】先計算題干中四個簡單式子，算出結(jié)果，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出最后式子的的值．【詳解】=1=3=6=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案為：351【點解析：351【分析】先計算題干中四個簡單式子，算出結(jié)果，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出最后式子的的值．【詳解】=1=3=6=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案為：351【點睛】本題考查找規(guī)律，解題關(guān)鍵是先計算題干中的4個簡單算式，得出規(guī)律后再進行復(fù)雜算式的求解．12．20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的解析：20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的規(guī)律為：分子為，分母為歸納類推得：第n個等式為（n為正整數(shù)）當(dāng)時，這個等式為，即故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律型問題，從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．13．-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，解析：-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意正確列代數(shù)式計算即可.14．﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點睛：本題主要考查了二次根式和絕對解析：﹣2b【詳解】由題意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案為﹣2b．點睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)與化簡．特別因為a．b都是數(shù)軸上的實數(shù)，注意符號的變換．15．4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變解析：4728【分析】先求出，，，，尋找規(guī)律后即可解決問題．【詳解】由題意，，，，，，，，從開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，，，，故答案為4728．【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是從一般到特殊，尋找規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.16．6，7，8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題解析：6，7，8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【詳解】因為，,所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點睛】此題屬于特殊定義運算題，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.17．0【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案為：0．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．18．【分析】首先根據(jù)與互為相反數(shù)，可得+=0，進而得出，然后用含的代數(shù)式表示，再代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴∴∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)解析：【分析】首先根據(jù)與互為相反數(shù)，可得+=0，進而得出，然后用含的代數(shù)式表示，再代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴∴∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算以及相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的概念求得與之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．19．5【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．【詳解】解：∵，且，均為整數(shù)，又∵，，∴可分為以下幾種情況：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解析：5【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案．【詳解】解：∵，且，均為整數(shù)，又∵，，∴可分為以下幾種情況：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解得：或，；∴符合題意的有序數(shù)對共由5組；故答案為：5．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，算術(shù)平方根的非負性，解題的關(guān)鍵是掌握非負的性質(zhì)進行解題．20．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．三、解答題21．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個）．【分析】（1）根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷；（2）要想保證不進位，千位、百位、十位最大只能是3，個位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000；（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個）．【詳解】解：（1）有進位；沒有進位；有進位；有進位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進位，千位、百位、十位最大只能是3，個位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個）．【點睛】本題考查了新定義計算題，準確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）C；（3），；（4）；（5）-5．【分析】概念學(xué)習(xí)：（1）分別按公式進行計算即可；（2）根據(jù)定義依次判定即可；深入思考：（3）由冪的乘方和除方的定義進行變形，即可得到答案；（4）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，結(jié)果第一個數(shù)不變?yōu)閍，第二個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則；（5）將第二問的規(guī)律代入計算，注意運算順序．【詳解】解：（1）；；故答案為：，；（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；所以選項A正確；B、因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1?都等于1；

所以選項B正確；C、，，則；故選項C錯誤；D、負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，故D正確；故選：；（3）根據(jù)題意，，由上述可知：；（4）根據(jù)題意，由（3）可知，；故答案為：（5）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分數(shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運算，要注意運算順序．23．（1）15；（2）；（3）．【分析】（1）先計算乘方，即可求出答案；（2）根據(jù)題目中的運算法則進行計算，即可求出答案；（3）根據(jù)題目中的運算法則進行計算，即可求出答案；【詳解】解：（1）；故答案為：15；（2）設(shè)①，把等式①兩邊同時乘以5，得②，由②①，得：，∴，∴；（3）設(shè)①，把等式①乘以10，得：②，把①+②，得：，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握運算法則，熟練運用有理數(shù)乘法，以及運用消項的思想是解題的關(guān)鍵．24．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，見解析，②38【分析】(1)根據(jù)“模二數(shù)”的定義計算即可；(2)①根據(jù)“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義，分別計算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，根據(jù)a、b的奇偶性和“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義進行討論，從而得出與“模二相加不變”的兩位數(shù)的個數(shù)【詳解】解:(1)，故答案為：①，，與滿足“模二相加不變”.，，，與不滿足“模二相加不變”.，，，與滿足“模二相加不變”②當(dāng)此兩位數(shù)小于77時，設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，；當(dāng)a為偶數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有12個（28、48、68不符合）當(dāng)a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但27、47、67、29、49、69符合共6個當(dāng)a為奇數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但17、37、57、19、39、59也不符合當(dāng)a為奇數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有16個，（18、38、58不符合）當(dāng)此兩位數(shù)大于等于77時，符合共有4個綜上所述共有12+6+16+4=38故答案為：38【點睛】本題考查新定義，數(shù)字的變化類，認真觀察、仔細思考，分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決這類問題的方法．能夠理解定義是解題的關(guān)鍵．25．(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根據(jù)對數(shù)的定義，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根據(jù)對數(shù)的定義求解即；；(Ⅲ)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可．【詳解】(I)解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解：∵8=23，∴l(xiāng)og28=3,故答案為3；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的乘方，是一道關(guān)于新定義運算的題目，解答本題的關(guān)鍵是理解給出的對數(shù)的定義．26．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答；（2）根據(jù)例子將每項的整數(shù)部分相加，分數(shù)部分相加即可解答.【詳解】（1）（2）原式【點睛】此題考察新計算方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)例子即可仿照計算.27．初步探究：（1），8;（2）C；深入思考：（1），，；（2）；（3）-5.【分析】初步探究：（1）根據(jù)除方運算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)除方運算的定義逐一判斷即可得出答案；深入思考：（1）根據(jù)除方運算的定義即可得出答案；（2）根據(jù)（1）即可總結(jié)出（2）中的規(guī)律；（3）先按照除方的定義將每個數(shù)的圈n次方算出來，再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可得出答案.【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=（）⑤=（2）A：任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除，所以都等于1，故選項A錯誤;B：因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數(shù)n，1?都等于1，故選項B錯誤；C：3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，3④≠4③，故選項C正確；D：負數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是負數(shù)；負數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個負數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)，故選項D錯誤；故答案選擇：C.深入思考：（1）（-3）④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=

5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=（-）⑩=（2）a?=a÷a÷a…÷a=（3）原式====-5【點睛】本題主要考查了除方運算，運用到的知識點是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的法則是解決本題的關(guān)鍵.28．（1），；（2）①圖見解析，；②見解析【分析】（1）根據(jù)圖1得到小正方形的對角線長，即可得出數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)（2）根據(jù)長方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長，再畫出圖象即可；（3）從原點開始畫一個長是2，高是1的長方形，對角線長即是a，再用圓規(guī)以這個長度畫弧，交數(shù)軸于點M，再把這個