.2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述【三大必考點(diǎn)+五大秒殺招+五大題型+分層訓(xùn)練】課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)+知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量(1)振幅是指振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，通常用字母A表示，是標(biāo)量．(2)振子完成一次完整的振動(dòng)過程稱為一次全振動(dòng)，不論從哪一位置開始計(jì)時(shí)，彈簧振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間總是相同的．(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，用字母T表示．其物理意義是表示物體振動(dòng)的快慢．(4)單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率，用字母f表示；其單位是赫茲，符號(hào)是Hz.(5)周期與頻率的關(guān)系是T＝1/f.頻率的大小表示振動(dòng)的快慢．(6)用來描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)的物理量叫相位，當(dāng)t＝0時(shí)的相位稱做初相位，用字母φ表示．2．對(duì)振幅的理解(1)定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離叫做振動(dòng)的振幅．在國際單位制中，振幅的單位是米(m)．(2)振幅是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，是用來表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量．(3)同一振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的能量?jī)H由振幅決定，振動(dòng)越強(qiáng)，振幅就越大，振動(dòng)能量也越多．(4)振幅與位移、路程的區(qū)別①振幅是振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向線段，是矢量；路程是運(yùn)動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度，是標(biāo)量．一個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的四倍，半個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的兩倍．②當(dāng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振幅是定值；位移的大小和方向時(shí)刻都在變化；路程則會(huì)持續(xù)不斷地增加．3．對(duì)周期和頻率的理解(1)周期(T)和頻率(f)都是標(biāo)量，反映了振動(dòng)的快慢，T＝eq\f(1,f)，即周期越大，頻率越小，振動(dòng)越慢．(2)振動(dòng)周期、頻率由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)．(3)全振動(dòng)次數(shù)N與周期T和振動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系為N＝eq\f(t,T).知識(shí)點(diǎn)02簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)．1．x表示離開平衡位置的位移，A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱．2．式中ω叫做“圓頻率”，它與周期頻率的關(guān)系為ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.可見ω、T、f相當(dāng)于一個(gè)量，描述的都是振動(dòng)的快慢．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式也可寫成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量．它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于一個(gè)角度，單位為弧度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng)．4．式中φ表示t＝0時(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．5．相位差：即某一時(shí)刻的相位之差兩個(gè)具有相同ω．的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.知識(shí)點(diǎn)03對(duì)全振動(dòng)的理解1．全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，叫做一次全振動(dòng)．如圖所示，從O點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過程為O→A→O→A′→O；從A點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過程為A→O→A′→O→A。2．注意把握全振動(dòng)的四個(gè)特征(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同．(1)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期．(1)路程特征：振幅的四倍．(1)相位特征：增加2π.解題大招解題大招大招01振動(dòng)易錯(cuò)點(diǎn)(1)振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為四倍振幅，則在n個(gè)周期內(nèi)通過的路程必為n·4A.(2)振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程一定為兩倍振幅．(3)振動(dòng)物體在eq\f(T,4)內(nèi)通過的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時(shí)刻在平衡位置或最大位移處時(shí)，eq\f(T,4)內(nèi)通過的路程才等于一倍振幅．大招02簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式總結(jié)(1)為了寫出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)，首先要明確表達(dá)式中各物理量的意義，找到各物理量對(duì)應(yīng)的數(shù)值，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)＝2πf確定三個(gè)描述振動(dòng)快慢的物理量間的關(guān)系，有時(shí)還需要畫出其振動(dòng)圖象來解決問題．(2)在給定振動(dòng)圖象條件下，可由圖象直接讀出振幅A、初相φ0及周期T，從而寫出位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝Asin(ωt＋φ0)．大招03簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式易錯(cuò)點(diǎn)(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系也可用余弦函數(shù)表示成：x＝Acos[eq\f(π,2)－(ωt＋φ)]，注意：同一振動(dòng)用不同函數(shù)表示時(shí)相位不同，而且相位是隨時(shí)間變化的一個(gè)變量。(2)比較相位或計(jì)算相位差時(shí)，要用同種函數(shù)來表示振動(dòng)方程，否則就會(huì)出錯(cuò)。大招04對(duì)全振動(dòng)的理解解答這類題目的關(guān)鍵是理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性。在振子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，振子往復(fù)通過同一點(diǎn)時(shí)，速度大小相等、方向相反；通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí)，速度大小相等、方向相同或相反；往復(fù)通過同一段距離或通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段距離時(shí)所用時(shí)間相等。大招05多解問題的原因1．周期性造成的多解問題：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過程中每一個(gè)物理量都隨時(shí)間周期性變化．因此，物體經(jīng)過同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，物體的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解問題．2．對(duì)稱性造成的多解問題：由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，因此當(dāng)物體通過兩個(gè)對(duì)稱位置時(shí)，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這種也形成多解問題．題型分類題型分類題型01簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率【例1】如圖所示，彈簧振子在B、C間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O為平衡位置，，若振子從B第一次運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間是0.5s，則下列說法正確的是（）A．振幅是10cm B．振動(dòng)周期是1sC．經(jīng)過一次全振動(dòng)，振子通過的路程是10cm D．從B開始經(jīng)過3s，振子通過的路程是30cm【答案】D【解析】A．彈簧振子在B、C間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，O為平衡位置，則振幅為故A錯(cuò)誤；B．振子從B第一次運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間是0.5s，則解得故B錯(cuò)誤；C．經(jīng)過一次全振動(dòng)，振子通過的路程是故C錯(cuò)誤；D．從B開始經(jīng)過3s，即振子通過的路程是故D正確。故選D?！咀兪?-1】勁度系數(shù)為k的輕彈簧與質(zhì)量為m的小球組成彈簧振子，第一次在光滑水平面內(nèi)用力把彈簧壓縮后靜止釋放讓它振動(dòng)，第二次將彈簧豎直懸掛，將其豎直下拉使彈簧伸長(zhǎng)后靜止釋放讓它振動(dòng)，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則水平和豎直振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】A．彈簧的固有周期由彈簧自身決定，與振幅無關(guān)，即可知水平和豎直振動(dòng)的周期之比為，振幅等于小球相對(duì)于平衡位置位移的最大值，水平振動(dòng)時(shí)的振幅為豎直振動(dòng)時(shí)的振幅為可知水平和豎直振動(dòng)的振幅之比為。故選A?！咀兪?-2】有一個(gè)彈簧振子，讓其在水平方向上的B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知B、C間的距離為20cm，振子在2s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)。求：振子的振幅和周期?！敬鸢浮?0cm，0.2s【解析】振子的振幅周期題型02簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)路程和位移的求解【例2】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A、周期為T，O為平衡位置，B、C為兩側(cè)最大位移處。P為運(yùn)動(dòng)軌跡上的一點(diǎn)，P點(diǎn)與O、B、C三點(diǎn)均不重合，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，下列說法正確的是（）A．經(jīng)過時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度與經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度相同B．經(jīng)過，質(zhì)點(diǎn)的路程等于C．經(jīng)過，質(zhì)點(diǎn)的路程不可能大于AD．經(jīng)過時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度不可能與經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)相等【答案】B【解析】A．根據(jù)振動(dòng)的周期性可知，經(jīng)過半個(gè)周期后，質(zhì)點(diǎn)速度方向一定與開始時(shí)速度的方向相反，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)振動(dòng)的周期性可知，經(jīng)過半個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)的路程等于2A，故B正確；C．質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近的速度較大，而在最大位移附近的速度較小，所以若質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)開始時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向指向平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)的路程要大于A；若質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)開始時(shí)運(yùn)動(dòng)的方向遠(yuǎn)離平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)子在內(nèi)的路程要小于A，故C錯(cuò)誤；D．若質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)，若質(zhì)點(diǎn)到達(dá)與P對(duì)稱的位置，則質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度與經(jīng)過P時(shí)的瞬時(shí)速度是相等的，故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪?-1】質(zhì)點(diǎn)在水平彈簧作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，取向右為正方向。質(zhì)點(diǎn)在水平方向先后以相同的速度依次通過M、N兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過N點(diǎn)后再經(jīng)過1s第2次通過N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm。則下列說法正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為4s，振幅為4cmB．質(zhì)點(diǎn)在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相同，系統(tǒng)彈性勢(shì)能也相同C．質(zhì)點(diǎn)在MO之間時(shí)，偏離平衡位置的位移是負(fù)值，加速度為負(fù)值D．質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力與位移大小成正比，方向可能相同【答案】B【解析】A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過M、N兩點(diǎn)，則可判定M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)由M到O時(shí)間與由O到N的時(shí)間相等，那么平衡位置O到N點(diǎn)的時(shí)間，因過N點(diǎn)后再經(jīng)過質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過N點(diǎn)，則有從N點(diǎn)到最大位置的時(shí)間，因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)總路程的一半，即為振幅，所以振幅故A錯(cuò)誤；B．M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱，質(zhì)點(diǎn)在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相同，系統(tǒng)彈性勢(shì)能相同，故B正確；C．質(zhì)點(diǎn)在MO之間時(shí)，偏離平衡位置的位移是負(fù)值，加速度為正值，故C錯(cuò)誤；D．質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力與位移大小成正比，方向相反，故D錯(cuò)誤。故選B?！咀兪?-2】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．質(zhì)點(diǎn)的振幅是4cmB．0～10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC．在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為0D．在和兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移相同【答案】B【解析】A．由圖可知，質(zhì)點(diǎn)的振幅是2cm，故A錯(cuò)誤；B．每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)的路程為4A，可知0～10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程是振幅的10倍，故路程為20cm，故B正確；C．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，故速度最大，故C錯(cuò)誤；D．在和兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，方向相反，即位移不相同，故D錯(cuò)誤。故選B。題型03簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問題【例3】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為，下列敘述正確的是（）A．若，則時(shí)刻和時(shí)刻的速度一定相同B．若，則時(shí)刻和時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度一定相等C．若時(shí)刻和時(shí)刻的動(dòng)能相等，則一定等于的整數(shù)倍D．若時(shí)刻和時(shí)刻的位移大小相等，方向相同，則一定等于的整數(shù)倍【答案】A【解析】A．經(jīng)過，則時(shí)刻和時(shí)刻，即相差一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻振子的速度一定相同，選項(xiàng)A正確；B．若，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相反，但彈簧的長(zhǎng)度不一定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置或關(guān)于平衡位置對(duì)稱位置時(shí)，動(dòng)能相等，不一定等于的整數(shù)倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．時(shí)刻和時(shí)刻的位移大小相等，方向相同，表示質(zhì)點(diǎn)通過同一位置，但不一定等于的整數(shù)倍，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪?-1】（多選）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.5s，第一次到達(dá)點(diǎn)M，再經(jīng)過0.2s第二次到達(dá)點(diǎn)M，則彈簧振子的周期可能為（）A．0.6s B．0.8s C．2.0s D．2.4s【答案】BD【解析】O為平衡位置，設(shè)C點(diǎn)為M同側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，振子從O→C所需時(shí)間為，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，所以振子從M→C所用時(shí)間和從C→M所用時(shí)間相等，故解得周期s若振子一開始從平衡位置向另外一個(gè)最遠(yuǎn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，則振子從點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C'到點(diǎn)所用的時(shí)間與振子從點(diǎn)M經(jīng)過點(diǎn)C到點(diǎn)M所需時(shí)間相等，為0.2s，振子從點(diǎn)C回到點(diǎn)O用時(shí)，則解得周期為故選BD。【變式3-2】（多選）一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，時(shí)振子的位移為，時(shí)位移為，則（）A．振子在與兩處的加速度可能相等B．振子在與兩處的速度可能不同C．若振幅為，振子的周期可能為D．若振幅為，振子的周期可能為【答案】BC【解析】AB．由于振子在與兩處相對(duì)平衡位置對(duì)稱，所以振子在與兩處的加速度大小相等，方向相反；根據(jù)對(duì)稱性可知，振子在與兩處的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．若振幅為，則時(shí)有可得可知從平衡位置到位置的最短時(shí)間為，根據(jù)對(duì)稱性和周期性可知，從位置到位置所用時(shí)間滿足（，，）或（，，）或（，，）可得（，，）或（，，）或（，，）當(dāng)時(shí)，可得或或當(dāng)時(shí)，可得或或故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。題型04簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的應(yīng)用【例4】某彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為，下列說法正確的是（）A．彈簧在第1s末與第3s末的長(zhǎng)度相同B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為2sC．第3s末振子的位移為D．時(shí)，振子的加速度方向發(fā)生變化【答案】D【解析】AC．彈簧振子在第1s末與第3s末的位移分別為彈簧振子在第1s末與第3s末相對(duì)平衡位置的位移不相同，彈簧振子不在同一位置，彈簧的長(zhǎng)度不相同，AC錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意得解得B錯(cuò)誤；D．時(shí)，彈簧振子的位移為時(shí)，振子的位移等于零，表明振子在平衡位置處，加速度方向發(fā)生變化，D正確。故選D。【變式4-1】（多選）如下圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為。時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小。以下判斷正確的是（）A．B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是C．內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是D．時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同【答案】ABD【解析】A．時(shí)，物塊的位移為則對(duì)小球解得故A正確；B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是故B正確；C．內(nèi)物塊經(jīng)歷，運(yùn)動(dòng)的路程是故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)此時(shí)物塊在平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，故D正確。故選ABD?！咀兪?-2】如圖所示，在光滑水平桌面上有一輕質(zhì)橡皮筋，橡皮筋一端固定在O點(diǎn)，另一端穿過固定在點(diǎn)的光滑圓環(huán)，與一小球相連。小球套在水平放置的光滑固定細(xì)桿上，小球內(nèi)徑略大于細(xì)桿直徑。已知O、、三點(diǎn)共線且垂直于細(xì)桿，橡皮筋的原長(zhǎng)恰好等于O、之間的距離，橡皮筋的勁度系數(shù)為k。現(xiàn)在將小球從點(diǎn)拉至距離點(diǎn)L的P點(diǎn)后由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間小球第一次經(jīng)過點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)。（1）試說明小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；（2）設(shè)沿指向P方向?yàn)檎瑢懗鲂∏虻恼駝?dòng)方程。【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受到的合力沿細(xì)桿指向點(diǎn)，設(shè)，則合力大小其中為偏離的位移大小；并且合力的方向與偏離的位移方向相反，設(shè)偏離的位移大小為x，則小球受到的合力滿足故小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（2）小球初始為正向的最大位移L，所以又因?yàn)樾∏蜃龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為，所以小球的振動(dòng)方程題型05振動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用【例5】一彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．振子的振幅為10cmB．第1s末振子的動(dòng)能大于第2s末振子的動(dòng)能C．內(nèi)振子的加速度方向始終相同D．內(nèi)振子的速度先增大后減小【答案】D【解析】A．由題圖可知，彈簧振子的振幅是5cm，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由題圖可知，振子在第1s末處于最大位移處，此時(shí)振子的動(dòng)能為零，在第2s末，振子在平衡位置，此時(shí)振子的動(dòng)能最大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C．在振子的位移為正，在振子的位移為負(fù)，由回復(fù)力公式可知，振子在這兩段時(shí)間的回復(fù)力方向相反，結(jié)合牛頓第二定律可知，其加速度的方向在內(nèi)振子的加速度方向不是始終相同的，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由題圖可知，在振子從負(fù)向最大位移處運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，所以在該過程振子的速度先增大后減小，故D項(xiàng)正確。故選D?！咀兪?-1】（多選）P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，下列說法中正確的是（）A．P、Q的振幅之比是B．P、Q的振動(dòng)周期之比是C．P、Q在內(nèi)經(jīng)過的路程之比是D．時(shí)刻，P、Q的位移大小之比是【答案】ABC【解析】A．由振動(dòng)圖像可知P的振幅為，Q的振幅為，則P、Q的振幅之比是，故A正確；B．由振動(dòng)圖像可知P的周期為，Q的周期為，則P、Q的周期之比是，故B正確；C．在內(nèi)P完成一個(gè)周期的振動(dòng)，則路程為，Q完成兩個(gè)周期的振動(dòng)，則路程也為，故路程之比是，故C正確；D．P和Q離開平衡位置的位移方程為則時(shí)刻，P、Q的位移分別為則P、Q的位移大小之比是，故D錯(cuò)誤。故選ABC?！咀兪?-2】如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在光滑的水平面上的A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．彈簧振子，振動(dòng)周期為1.6s，振幅為24cmB．0.5s末和1.1s末，振子的速度相同C．在時(shí)間內(nèi)，振子的速度和加速度方向始終相反D．振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為【答案】C【解析】AD．由題圖可知，振子的周期為1.6s，振幅為12cm，則有設(shè)振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為解得故AD錯(cuò)誤；B．由圖可知，0.5s末振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，1.1s末振子從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以振子在這兩個(gè)時(shí)刻的速度方向不相同，故B錯(cuò)誤；C．由圖可知，在時(shí)間內(nèi)彈簧振子從平衡位置移動(dòng)到最大位移處，該過程中，彈簧振子做減速運(yùn)動(dòng)，即振子的速度和加速度方向始終相反，故C正確。故選C。分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)過關(guān)】1．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．在某一時(shí)刻，它的速度與回復(fù)力的方向相同，位移方向也相同B．在某一段時(shí)間內(nèi)，它的回復(fù)力的大小增大，動(dòng)能也增大C．在某一段時(shí)間內(nèi)，它的勢(shì)能減小，加速度的大小也減小D．在某一時(shí)刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同【答案】C【詳解】A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，位移的方向背離平衡位置，速度方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)反向，可以指向平衡位置，也可以背離平衡位置，即速度與回復(fù)力或位移的方向可以相同，也可以相反，故A錯(cuò)誤；B．回復(fù)力越遠(yuǎn)離平衡位置越大，而速度或是動(dòng)能越靠近平衡位置越大，所以當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力的大小增大時(shí)，動(dòng)能會(huì)減小，故B錯(cuò)誤；C．在某一段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能減小，說明在靠近平衡位置，回復(fù)力在減小，即加速度的大小在減小，故C正確；D．質(zhì)點(diǎn)速度方向可以靠近平衡位置，可以背離平衡位置；位移方向背離平衡位置；加速度方向與回復(fù)力方向一致，指向平衡位置，故D錯(cuò)誤。故選C。2．下列關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的周期、頻率和振幅，下列說法正確的是（

）A．振幅是矢量，方向是從平衡位置指向最大位移處B．周期和頻率的乘積可以變化C．振幅增大，周期也必然增大，而頻率減小D．做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體其周期和頻率是一定的，與振幅無關(guān)【答案】D【詳解】A．振幅是標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；B．由于周期與頻率互成倒數(shù)，則周期和頻率的乘積為1，保持不變，故B錯(cuò)誤；CD．做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體其周期和頻率是一定的，與振幅無關(guān)；所以振幅增大，周期和頻率保持不變，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。3．如圖所示，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從質(zhì)點(diǎn)通過O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過1s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過s質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為（）A．s B．sC．s D．s【答案】A【詳解】如圖，設(shè)a、b為振動(dòng)過程中的最大位移處若質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右到達(dá)M點(diǎn)所用時(shí)間為1s，從M點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)回到M點(diǎn)所用時(shí)間為s，由對(duì)稱性可知，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)到b點(diǎn)用時(shí)s，質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)到b點(diǎn)用時(shí)s，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期為若質(zhì)點(diǎn)向左經(jīng)a到達(dá)M點(diǎn)用時(shí)1s，從M點(diǎn)經(jīng)b再回到M點(diǎn)用時(shí)s，則質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)大于半個(gè)周期，從M回到M小于半個(gè)周期，因此O到M點(diǎn)的時(shí)間應(yīng)大于M回到M，即此情況不符合題意；若M為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)右側(cè)位移最大處，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右到達(dá)M點(diǎn)所用時(shí)間為1s，此時(shí)為周期的四分之一，又經(jīng)過s質(zhì)點(diǎn)不能第二次經(jīng)過M點(diǎn)，故此情況不符合題意；若M為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)右側(cè)位移最大處，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)再回到M點(diǎn)所用時(shí)間為1s，此時(shí)為周期的四分之三，又經(jīng)過s質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過M點(diǎn)，則周期為結(jié)合選項(xiàng)，故選A。4．如圖甲，輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質(zhì)薄板。一物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后與薄板始終粘連在一起。物塊從開始下落到最低點(diǎn)的過程中，位移-時(shí)間（）圖像如圖乙所示，其中為物塊剛接觸薄板的時(shí)刻，為物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)刻。彈簧形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，空氣阻力不計(jì)。下列說法正確的是（

）A．時(shí)刻物塊的速度最大B．時(shí)刻物塊的加速度大小為gC．時(shí)間內(nèi)物塊所受合力的方向先豎直向下后豎直向上D．OA段曲線和AB段曲線分別為拋物線的一部分【答案】C【詳解】AC．由題意可知中時(shí)刻物塊剛接觸薄板，接著開始?jí)嚎s彈簧，由于一開始彈簧彈力小于物塊重力，物塊所受合力方向向下，物塊向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈力等于重力時(shí)，加速度為0，物塊的速度達(dá)到最大；之后彈力大于重力，物塊所受合力方向向上，物塊向下做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，C正確；B．物塊與薄板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物塊剛與薄板接觸時(shí)，加速度為，速度不為零；若物塊剛與薄板接觸時(shí)速度為零，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，物體在最低點(diǎn)時(shí)，加速度大小為，方向豎直向上；而現(xiàn)在物塊剛與薄板接觸時(shí)有向下的速度，所以最低點(diǎn)位置比沒有初速度時(shí)更靠下，彈簧壓縮量更大，所以在最低點(diǎn)處的加速度大小必大于，故B錯(cuò)誤；D．OA段物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，OA段曲線為拋物線的一部分；AB段物塊先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以AB段曲線不是拋物線的一部分，故D錯(cuò)誤。故選C。5．近年在我國，垂釣運(yùn)動(dòng)正成為休閑和體育館合的新時(shí)尚。魚漂是垂釣時(shí)反映魚兒咬鉤訊息的工具。如圖甲所示，當(dāng)魚漂靜止時(shí)，P點(diǎn)恰好在水面處。將魚漂緩慢向下壓，松手后，魚漂在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙，取豎直向上為位移的正方向，則（）A．在時(shí)刻，魚漂的速度方向豎直向下B．在時(shí)刻，魚漂的加速度方向豎直向下C．該魚漂的振動(dòng)頻率為D．該魚漂在振動(dòng)的過程中，存在速度和加速度均減小的時(shí)間段【答案】B【詳解】A．根據(jù)圖像斜率表示速度可知在t=0.3s時(shí)刻，魚漂的速度方向豎直向上，故A錯(cuò)誤；B．t=0.3s時(shí)魚漂的位移為正，根據(jù)牛頓第二定律可知魚漂的加速度方向豎直向下，故B正確；C．該魚漂的振動(dòng)頻率為故C錯(cuò)誤；D．魚漂離平衡位置越遠(yuǎn)，速度越小，位移越大，加速度越大；魚漂離平衡位置越近，速度越大，位移越小，加速度越?。粍t該魚漂在振動(dòng)的過程中，不存在速度和加速度均減小的時(shí)間段，故D錯(cuò)誤。故選B。6．如圖所示，一彈簧振子可沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，現(xiàn)將彈簧振子從平衡位置向下拉一段距離，釋放后振子在M、N間振動(dòng)，且，振子第一次由M到N的時(shí)間為，不計(jì)一切阻力，下列說法中正確的是（）A．振子振動(dòng)的振幅為、頻率為B．振子由M到O的時(shí)間為C．從釋放振子開始計(jì)時(shí)，振子在內(nèi)通過的路程為D．從釋放振子開始計(jì)時(shí)，振子在末偏離平衡位置的位移大小為【答案】C【詳解】A．從題圖可知，振子振動(dòng)的振幅為，振子第一次由M到N的時(shí)間為，則有可得周期為則頻率為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子由M到O的時(shí)間與振子由O到N的時(shí)間相等，均為，故B錯(cuò)誤；C．彈簧振子的振幅，由于則從釋放振子開始計(jì)時(shí)，振子在內(nèi)通過的路程為故C正確；D．10s內(nèi)振子振動(dòng)了25個(gè)周期，10s末振子仍處在M點(diǎn)，所以振子偏離平衡位置的位移大小為，故D錯(cuò)誤。故選C。7．如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊甲、乙靜止于傾角的固定光滑斜面上，二者間用平行于斜面的輕質(zhì)彈簧相連，乙緊靠在垂直于斜面的擋板上。緩慢使甲壓縮彈簧到某位置后撤去外力，此后甲在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，乙恰好不能脫離擋板。彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度大小為g，則甲的振幅為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】甲在平衡位置時(shí)彈簧的壓縮量為甲在最高點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量則甲的振幅故選B。8．如圖所示，假設(shè)沿地球直徑鑿?fù)ㄒ粭l隧道，把一小球從地面S點(diǎn)靜止釋放，小球在隧道內(nèi)受到地球引力與它離開O點(diǎn)的位移成正比，方向始終指向O點(diǎn)。則小球（）A．做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B．可從隧道另一端飛出C．從S到O與從O到S的時(shí)間相等D．在O點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力最大【答案】C【詳解】ABD．小球在隧道內(nèi)受到地球引力與它離開O點(diǎn)的位移成正比，方向始終指向O點(diǎn)，所以小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，在O點(diǎn)速度最大，引力最小，故ABD錯(cuò)誤；C．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知小球從S到O與從O到S運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故C正確。故選C。9．如圖所示。將質(zhì)量為m的小球懸掛在一輕質(zhì)彈簧下端，靜止后小球所在的位置為O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。現(xiàn)將小球從O點(diǎn)向下拉至彈簧對(duì)小球的彈力大小為2mg（g為重力加速度），然后釋放，已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力。則小球位于最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為（）A．2mg B．0 C．mg D．mg【答案】B【詳解】小球處于最低點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，則有釋放瞬間對(duì)小球由牛頓第二定律可得解得小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量的大小，加速度大小為，根據(jù)對(duì)稱性可得在最高點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律可得解得故小球位于最高點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小為0。故選B。10．如圖所示，物體A放置在物體B上，B與一輕彈簧相連，它們一起在光滑水平面上以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)相對(duì)于O點(diǎn)的最大位移處分別為P點(diǎn)和Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說法中不正確的是（）A．物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能逐漸變小B．物體B處于PO之間某位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間，物體B一定運(yùn)動(dòng)到OQ之間C．物體B的速度為v時(shí)開始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過T時(shí)間，物體B的速度仍為vD．當(dāng)物體B相對(duì)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于kx【答案】D【詳解】A．物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的壓縮量逐漸減小，所以彈性勢(shì)能逐漸變小，故A正確；B．物體B處于PO之間某位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，物體B一定運(yùn)動(dòng)到OQ之間，故B正確；C．物體B和A整體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)物體B的速度為v時(shí)開始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過T時(shí)間，物體B的速度仍為v，故C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律，整體的加速度大小對(duì)物體A，根據(jù)牛頓第二定律故D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選D。11．（多選）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，它的振動(dòng)圖像如圖乙所示，設(shè)向右為正方向，下列說法正確的是（）A．0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度最大B．第0.4s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是B→OC．第0.7s末質(zhì)點(diǎn)距離O點(diǎn)小于2.5cmD．在0.1s到0.3s質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程大于5cm【答案】AD【詳解】A．由圖像可知，0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于正向最大位移處，則加速度為負(fù)向最大，故A正確；B．0.4s末質(zhì)點(diǎn)負(fù)向最大位移處，則加速度正向最大，方向?yàn)?。故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系可得第0.7s末質(zhì)點(diǎn)距離O點(diǎn)故C錯(cuò)誤；D．同C選項(xiàng)的分析可知，0.1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在距離O點(diǎn)處，0.3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在距離O點(diǎn)處，所以在0.1s到0.3s質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程等于故D正確。故選AD。12．（多選）如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時(shí)間圖像的一種方法，改變紙帶運(yùn)動(dòng)的速度，下列說法正確的是（

）A．圖示時(shí)刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運(yùn)動(dòng)B．如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像是一段線段C．如果紙帶不動(dòng)，作出的振動(dòng)圖像仍然是正弦函數(shù)曲線D．若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的正弦函數(shù)圖像【答案】AB【詳解】A．由振動(dòng)圖像可以看出，圖示時(shí)刻振子正由平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，故A正確；B．當(dāng)紙帶不動(dòng)時(shí)，描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，即一段線段，故B正確；CD．只有當(dāng)紙帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間才與紙帶運(yùn)動(dòng)的位移成正比，振動(dòng)圖像才是正弦或余弦函數(shù)曲線，故CD錯(cuò)誤。故選AB。13．（多選）如圖所示，把一個(gè)有孔的小球裝在輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球套在水平光滑桿上，以為平衡位置振動(dòng)。另一小球B在豎直平面內(nèi)以為圓心、為角速度沿順時(shí)針方向做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（與在同一豎直線上）。用豎直向下的平行光照射小球B，可以觀察到，小球B在水平桿上的“影子”和小球在任何瞬間都重合。取水平向右為正方向，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，小球B經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．小球的振動(dòng)周期為B．小球的振幅為C．小球的最大速度為D．小球的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為【答案】BC【詳解】A．小球的振動(dòng)周期與小球B的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同，即，A錯(cuò)誤；B．振幅為偏離平衡位置的最大距離，由題意可知，A的振幅為R，B正確；C．小球的最大速度與小球B的最大水平分速度相等，當(dāng)小球B運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）時(shí)水平速度最大，即，C正確；D．小球B經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，A按正弦規(guī)律振動(dòng)，小球的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，D錯(cuò)誤。故選BC。14．如圖，質(zhì)量為的物體放在質(zhì)量為的平臺(tái)上，隨平臺(tái)在豎直方向上一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)平臺(tái)的壓力恰好為零，重力加速度為。求：（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，的加速度。（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，平臺(tái)給物體的支持力大小。（3）求彈簧的勁度系數(shù)和最大彈性勢(shì)能。（彈性勢(shì)能表達(dá)式為）【答案】（1），方向豎直向上；（2）；（3）【詳解】（1）當(dāng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)平臺(tái)的壓力恰好為零，則平臺(tái)對(duì)的支持力也為零；以為研究對(duì)象，由牛頓第二定律知得，方向豎直向下；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小為，方向豎直向上。（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)有而代入得（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮長(zhǎng)度，在平衡位置處，有解得所以彈簧最大彈性勢(shì)能為則15．一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的圓柱體帶動(dòng)一個(gè)T型支架在豎直方向振動(dòng)，T型架下面連著一個(gè)小球，如圖所示?，F(xiàn)使圓盤以0.5s的周期順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）若小圓柱到圓盤中心距離為10cm，試證明小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)寫運(yùn)動(dòng)，并寫出小球的運(yùn)動(dòng)方程（2）若在圓盤與擋板之間放一豎直彈簧振子，讓振子在豎直方向震動(dòng)，且有一束平行光從左側(cè)照來，在右側(cè)有一擋板，發(fā)現(xiàn)兩小球在擋板上的投影始終重合，已知與彈簧相連的小球的質(zhì)量m=0.1kg，彈簧振子震動(dòng)周期的公式為，m為小球質(zhì)量，k為彈簧勁度系數(shù)，求該彈簧的勁度系數(shù)k=?【答案】（1）見解析；（2）【詳解】(1)由題意可知小球在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)小圓柱運(yùn)動(dòng)到右端與圓心等高處時(shí)為計(jì)時(shí)開始，此時(shí)小球的位置為平衡位置，則t時(shí)刻小圓柱與圓心連線和水平方向夾角小球偏離平衡位置的位移滿足所以小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則小球在右側(cè)擋板上的運(yùn)動(dòng)也為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(2)由題意可知，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅設(shè)向下為正方向，則小球投影的運(yùn)動(dòng)方程為(3)由題意可知，彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與左側(cè)小球周期相同即T=0.5s由題中給的條件推導(dǎo)得出代入數(shù)據(jù)計(jì)算得【能力提升】1．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．質(zhì)點(diǎn)的振幅是4cmB．0～10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20cmC．在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為0D．在和兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移相同【答案】B【詳解】A．由圖可知，質(zhì)點(diǎn)的振幅是2cm，故A錯(cuò)誤；B．每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)的路程為4A，可知0～10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程是振幅的10倍，故路程為20cm，故B正確；C．在時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置，故速度最大，故C錯(cuò)誤；D．在和兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，方向相反，即位移不相同，故D錯(cuò)誤。故選B。2．心電圖儀甲通過一系列的傳感手段，可將與人心跳對(duì)應(yīng)的生物電流情況記錄在勻速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)紙上。一臺(tái)心電圖儀測(cè)得待檢者心電圖如圖乙所示。醫(yī)生測(cè)量時(shí)記下被檢者的心率為60次/min，則這臺(tái)心電圖儀輸出坐標(biāo)紙的走紙速度大小為（）A．20mm/s B．25mm/s C．30mm/s D．60mm/s【答案】B【詳解】心臟每次跳動(dòng)的時(shí)間間隔為所以坐標(biāo)紙的走紙速度大小為故選B。3．如圖（a），若將小球從彈簧原長(zhǎng)處由靜止釋放，其在地球與某球體天體表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如（b），設(shè)地球，該天體的平均密度分別為和。地球半徑是該天體半徑的n倍。的值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)地球表面的重力加速度為，某球體天體表面的重力加速度為，彈簧的勁度系數(shù)為，由圖（b）可知，小球從彈簧原長(zhǎng)處由靜止釋放，則平衡位置彈簧的伸長(zhǎng)量就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，則有可得則有設(shè)某球體天體的半徑為，在天體的表面有聯(lián)立解得故選C。4．如圖，勁度系數(shù)為2N/cm，豎直放置的彈簧上連接有質(zhì)量為2kg的A物塊，靜止時(shí)A在y=0cm處，此刻將一質(zhì)量為1kg的物塊B無初速度的放置于A上，使A與B開始運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力，彈簧足夠長(zhǎng)且始終未超出彈性限度。已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為，x為彈簧形變量。下列說法正確的是（）A．A向下運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=5cm后保持靜止B．存在某一時(shí)刻A與B會(huì)分離C．A最大能運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=20cm處D．當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=5cm處時(shí)，A的動(dòng)能達(dá)到最大值【答案】D【詳解】A．靜止時(shí)A在y=0cm處，令此時(shí)彈簧壓縮量為，則有解得放上B后，令對(duì)平衡位置的位移大小為，A、B在平衡位置的壓縮量為，則有，解得回復(fù)力大小與相對(duì)平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，放上B后，B與A一起開始向下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，A、B先向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后向下做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，減速至0后，又向上做做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后向上做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，減速至0后回到出發(fā)點(diǎn)，之后，重復(fù)先前的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)上述可以解得根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振幅為可知，A、B向下運(yùn)動(dòng)到兩倍的振幅位置，即y=10cm到達(dá)最低點(diǎn)，但不能夠保持靜止，故A錯(cuò)誤；B．結(jié)合上述可知，B與A一起保持相對(duì)靜止做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，兩者不會(huì)發(fā)生分離，故B錯(cuò)誤；C．結(jié)合上述可知，A最大能運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=10cm處，故C錯(cuò)誤；D．結(jié)合上述可知，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=5cm處時(shí)，恰好處于平衡位置，此時(shí)速度最大，A的動(dòng)能達(dá)到最大值，故D正確。故選D。5．如圖所示，固定光滑直桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球和兩根原長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕彈簧，兩根輕彈簧的一端與小球絕緣相連，另一端分別固定在桿上相距為2L的A、B兩點(diǎn)，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知直桿與水平面的夾角為θ，兩彈簧的勁度系數(shù)均，小球在距B點(diǎn)的P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，Q點(diǎn)距A點(diǎn)，小球在Q點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g。則（）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為B．小球在Q點(diǎn)的加速度大小為C．小球運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能為D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的位置離B點(diǎn)距離為【答案】C【詳解】A．依題意，小球在距B點(diǎn)的P點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球受到兩根彈簧的彈力合力大小為對(duì)小球由共點(diǎn)力平衡可得解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)對(duì)稱性，可知小球在Q點(diǎn)的受兩彈簧彈力合力情況與P點(diǎn)大小相等，方向相反，根據(jù)牛頓第二定律，有求得故B錯(cuò)誤；C．小球從Q點(diǎn)由靜止下滑時(shí)，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)受力平衡，加速度為0，速度最大，動(dòng)能最大，從Q到P過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得由幾何關(guān)系可求得聯(lián)立求得故C正確；D．依題意，可判斷知小球從Q點(diǎn)靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，P點(diǎn)為平衡位置，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)到P點(diǎn)距離為，所以小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的位置離B點(diǎn)距離為故D錯(cuò)誤。故選C。6．竹筏歷來是江南水鄉(xiāng)的一種重要運(yùn)輸工具?！遁d敬堂集》：“竹排；竹算；竹筏，又稱筏兒，簡(jiǎn)稱筏，其物一也，古來為水上運(yùn)輸重要工具，也是代替橋梁渡水之要用?！薄侗滔^渡》詩：“雁蕩山嬌溪亦好，灘斑岸詭倒峰高。渡工浮筏時(shí)橫絕，碧水油油欲沒篙。”同時(shí)，古樸原始的小竹筏也構(gòu)成江南水鄉(xiāng)獨(dú)具特色的景致。如圖甲所示，在平靜的水面上，一游客登上一條竹筏，從此時(shí)開始竹筏做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以豎直向上為正方向作出竹筏振動(dòng)的圖像，如圖乙所示，不計(jì)水的阻力。則（）A．竹筏振動(dòng)的回復(fù)力由水對(duì)竹筏的浮力提供B．竹筏的位移—時(shí)間關(guān)系式為C．T=0.9s時(shí)，竹筏的重力大于其所受的浮力D．從0.6~0.8s過程中竹筏的動(dòng)量逐漸變大【答案】C【詳解】A．竹筏振動(dòng)的回復(fù)力由水對(duì)竹筏的浮力和重力提供，故A錯(cuò)誤；B．由圖像可知位移—時(shí)間為余弦函數(shù)關(guān)系，振幅為3cm，周期為0.8s，則竹筏的位移—時(shí)間關(guān)系式為故B錯(cuò)誤；C．T=0.9s時(shí)，加速度方向向下，竹筏的重力大于其所受的浮力，故C正確；D．從0.6~0.8s過程中竹筏的速度逐漸變小，動(dòng)量也逐漸變小，故D錯(cuò)誤。故選C。7．如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放置在質(zhì)量為M的木板上，木板與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，振動(dòng)過程中m、M之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k、物塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則下列說法正確的是（）。A．若物塊在t時(shí)刻和時(shí)刻受到的摩擦力大小相等，方向相反，則一定等于的整數(shù)倍B．若，則在t時(shí)刻和時(shí)刻，彈簧的長(zhǎng)度一定相同C．木板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)所受的合力就是彈簧的彈力D．當(dāng)整體離開平衡位置的位移為x時(shí)，物塊與木板間的摩擦力大小等于【答案】D【詳解】A．若物塊在t時(shí)刻和時(shí)刻受到的摩擦力大小相等，方向相反，則兩個(gè)時(shí)刻物塊的位移大小相等，方向相反，位于相對(duì)平衡位置對(duì)稱的位置上，但不一定等于的整數(shù)倍，A錯(cuò)誤；B．若，則在t時(shí)刻和時(shí)刻位移大小相等，反向相反，位于相對(duì)平衡位置對(duì)稱的位置上，但是彈簧的長(zhǎng)度不一定相同，B錯(cuò)誤；C．木板做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合力是彈簧彈力與物塊對(duì)木板的摩擦力的合力，C錯(cuò)誤；D．將物塊和木板看作一個(gè)整體，當(dāng)位移為時(shí)，有對(duì)物塊，有可得D正確。故選D。8．根據(jù)萬有引力理論，密度均勻球殼對(duì)內(nèi)部的物體引力為0，如圖所示，物體m沿兩條路徑到達(dá)地球?qū)γ娴腂處。路徑1：從A處靜止釋放后，穿過地心到達(dá)B，用時(shí)，路徑2：設(shè)想物體為一近地衛(wèi)星，從A處做近地飛行到達(dá)B，用時(shí)。已知一個(gè)彈簧振子的回復(fù)系數(shù)k，質(zhì)量為m，則其振動(dòng)周期為，則下列說法正確的是（）（以上運(yùn)動(dòng)不計(jì)任何阻力，不考慮地球自轉(zhuǎn)，且假設(shè)地球密度均勻）A．物體沿路徑1從A到B，先勻加速后勻減速B．物體沿路徑1從A到B，在經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度最大C．D．【答案】B【詳解】AB．設(shè)地球的密度為，地球的半徑為，物體沿路徑1運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)物體離地心距離為，物體受到的萬有引力提供大小為且引力方向總是指向地心，可知物體沿路徑1以地心為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物體沿路徑1從A到B，先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，在做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)速度最大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．物體沿路徑1運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到的萬有引力提供大小為可知物體沿路徑1從A到B的時(shí)間為近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力可得可得可知物體沿路徑2從A到B的時(shí)間為則有故CD錯(cuò)誤。故選B。9．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置。振子到達(dá)D點(diǎn)開始計(jì)時(shí)。以豎直向上為正方向，在一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（

）A．振子在O點(diǎn)受到的彈簧彈力等于零B．振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為C．0.5s～1.0s的時(shí)間內(nèi)，振子通過的路程為5cmD．和時(shí)，振子的速度不同，但加速度大小相等【答案】C【詳解】A．振子在O點(diǎn)受到的回復(fù)力為零，此時(shí)彈簧彈力等于振子自身重力大小。故A錯(cuò)誤；B．由圖乙可得，振子的振幅A=5cm，初相位，周期T=2.0s，則圓頻率所以振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為故B錯(cuò)誤；C．由圖乙可知t=0.5s時(shí)刻振子在平衡位置，t=1.0s時(shí)刻振子到達(dá)最大位移處，所以在0.5s～1.0s的時(shí)間內(nèi)，振子通過的路程為5cm。故C正確；D．根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性可知，在t=0.25s和t=0.75s時(shí)，振子的速度相等，加速度大小相等。故D錯(cuò)誤。故選C。10．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中一質(zhì)量為m的小球繞原點(diǎn)O沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R，從小球經(jīng)過的位置開始計(jì)時(shí)，該小球每分鐘轉(zhuǎn)300圈。一束平行光沿x軸正方向照射小球，在處放置一垂直于x軸的足夠大屏幕，可以看到小球的影子在屏幕上的運(yùn)動(dòng)情況。則下列說法正確的是（）A．時(shí)，小球坐標(biāo)是（，0）B．從開始計(jì)時(shí)，內(nèi)小球影子所通過的路程為25RC．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為D．小球的影子在y軸方向上的運(yùn)動(dòng)滿足方程【答案】B【詳解】D．由題意可知所以根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知所以影子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且振動(dòng)方程為故D錯(cuò)誤；A．由于，則由于小球經(jīng)過的位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過整數(shù)周期小球位置不變，再過四分之一個(gè)周期，小球坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；B．由則從開始計(jì)時(shí)，內(nèi)小球影子所通過的路程為故B正確；C．由向心力公式故C錯(cuò)誤。故選B。11．（多選）如圖所示，傾角為α的光滑斜面上有兩質(zhì)量均為m的物塊A、B，它們分別與平行于斜面的兩根勁度系數(shù)均為k的輕質(zhì)彈簧固連，兩彈簧的另一端分別固定在斜面上。已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，M為振子的質(zhì)量，k為回復(fù)力與位移的比例系數(shù)。初始時(shí)，物塊A、B間用一平行于斜面的輕繩相連，此時(shí)下方彈簧恰好處于原長(zhǎng)。某時(shí)刻輕繩突然斷裂，關(guān)于此后物塊A、B的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（

）A．物塊A、B不可能會(huì)發(fā)生碰撞B．物塊A、B振動(dòng)的振幅之比為1∶1C．物塊A的加速度為零時(shí)，物塊B的加速度可能不為零D．物塊A、B振動(dòng)的最大速度之比為1∶1【答案】ABD【詳解】ABD．開始時(shí)下方彈簧恰好處于原長(zhǎng)，則下方振子的平衡位置在該