.3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量【兩大必考點(diǎn)+三大秒殺招+五大題型+分層訓(xùn)練】課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)+知識精講知識點(diǎn)01簡諧運(yùn)動的回復(fù)力1．簡諧運(yùn)動的動力學(xué)定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。2．回復(fù)力：由于力的方向總是指向平衡位置，它的作用總是要把物體拉回到平衡位置，所以通常把這個力稱為回復(fù)力。3．彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系：F＝－kx，式中k是彈簧的勁度系數(shù)。4．回復(fù)力的性質(zhì)：回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個力，也可以是多個力的合力，還可以由某個力的分力提供．如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復(fù)力是靜摩擦力．5．簡諧運(yùn)動的回復(fù)力的特點(diǎn)(1)由F＝－kx知，簡諧運(yùn)動的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動系統(tǒng)自身決定．(3)根據(jù)牛頓第二定律得，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明彈簧振子做簡諧運(yùn)動時振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反．知識點(diǎn)02簡諧運(yùn)動的能量1．能量轉(zhuǎn)化：彈簧振子運(yùn)動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零。(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最小。2．能量特點(diǎn)：在簡諧運(yùn)動中，振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而在實際運(yùn)動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運(yùn)動是一種理想化的模型。3．簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)：如圖所示的彈簧振子．振子的運(yùn)動位移加速度速度動能勢能O→B增大，方向向右增大，方向向左減小，方向向右減小增大B最大最大00最大B→O減小，方向向右減小，方向向左增大，方向向左增大減小O00最大最大0O→C增大，方向向左增大，方向向右減小，方向向左減小增大C最大最大00最大C→O減小，方向向左減小，方向向右增大，方向向右增大減小說明:簡諧運(yùn)動的位移、回復(fù)力、加速度、速度都隨時間做周期性變化（正弦或余弦函數(shù)），變化周期為T，振子的動能、勢能也做周期性變化，周期為T/2。(1)凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動時，v、Ek均增大,x、F、a、EP均減小.(2)在平衡位置時，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；在最大位移時，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零；(3)在平衡位置兩側(cè)的對稱點(diǎn)上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同．(4)在簡諧運(yùn)動中，位移、回復(fù)力、加速度和勢能四個物理量同時增大或減小，與速度和動能的變化步調(diào)相反．(5)平衡位置是位移、加速度和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．(6)最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．(7)簡諧運(yùn)動的位移與前面學(xué)過的位移不同，簡諧運(yùn)動的位移是從平衡位置指向某一位置的有向線段，位移起點(diǎn)是平衡位置，是矢量．4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可見回復(fù)力隨時間按正弦規(guī)律變化。5．表達(dá)式中k雖然是系數(shù)，但有單位，其單位是由F和x的單位決定的，即為N/m。6．簡諧運(yùn)動中，x變化，回復(fù)力F隨之改變，可見a＝eq\f(F,m)也是隨x在改變，所以簡諧運(yùn)動是一個變加速運(yùn)動。其位移跟加速度的關(guān)系為a＝－eq\f(k,m)x，加速度大小跟位移大小成正比，方向相反。解題大招解題大招大招01理解回復(fù)力的兩點(diǎn)注意(1)分析物體做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力，首先要明確回復(fù)力是效果力，是由物體受到的力來充當(dāng)?shù)模灰J(rèn)為回復(fù)力是物體受到的一種新力．(2)對于相關(guān)聯(lián)的多個物體，整體法和隔離法在分析簡諧運(yùn)動時，仍然適用．大招02對簡諧運(yùn)動能量的三點(diǎn)認(rèn)識(1)決定因素：對于一個確定的振動系統(tǒng)，簡諧運(yùn)動的能量由振幅決定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大．(2)能量獲得：系統(tǒng)開始振動的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來的．(3)能量轉(zhuǎn)化：當(dāng)振動系統(tǒng)自由振動后，如果不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒．大招03簡諧運(yùn)動的振動圖像總結(jié)(1)最大位移處、平衡位置處物理量的大?。汉喼C運(yùn)動中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置，F(xiàn)＝0，a＝0，x＝0，Ep＝0，而Ek最大。(2)豎直彈簧振子的能量組成：對豎直彈簧振子來說，振動能量包含動能、彈性勢能、重力勢能。題型分類題型分類題型01簡諧運(yùn)動的回復(fù)力【例1】如圖所示，對做簡諧運(yùn)動的彈簧振子的受力情況分析正確的是（

）A．重力、支持力、彈簧的彈力B．重力、支持力、彈簧的彈力、回復(fù)力C．重力、支持力、回復(fù)力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力、彈簧的彈力【答案】A【解析】A.振子只受重力、支持力及彈簧給它的彈力.故選項A符合題意。B.回復(fù)力為效果力，受力分析時不分析此力.故選項B不符合題意。CD.彈簧振子的簡諧運(yùn)動中忽略了摩擦力.故選項CD不符合題意?！咀兪?-1】如圖所示，斜面體固定在水平地面上，滑塊和彈簧組成彈簧振子，滑塊在光滑斜面上的A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動，O為平衡位置，下列說法正確的是（）A．滑塊運(yùn)動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用B．滑塊運(yùn)動到O點(diǎn)時，彈簧的彈力為0C．滑塊由A向O運(yùn)動過程中，彈簧彈性勢能一直在減小D．滑塊由O向B運(yùn)動過程中，滑塊的機(jī)械能一直在增大【變式1-2】如圖所示，彈簧振子B上放一個物塊A，在A與B一起做簡諧運(yùn)動的過程中，下列關(guān)于A受力的說法中正確的是（）A．物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力B．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C．物塊A受重力、支持力及B對它的回復(fù)力D．物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力題型02簡諧運(yùn)動的能量【例2】如圖所示，豎直輕彈簧上端與一個質(zhì)量為m的小球相連，下端固定在地面上，用力向下壓小球并從靜止釋放，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，振動到最高點(diǎn)時彈簧恰好恢復(fù)原長，重力加速度為g，彈簧在彈性限度內(nèi)，則小球在振動過程中彈簧的最大彈性勢能為，小球在最低點(diǎn)時所受彈簧的彈力大小為?！敬鸢浮俊窘馕觥縖1][2]因小球振動到最高點(diǎn)時，彈簧正好處于原長狀態(tài)，此時彈簧彈力等于零，小球的重力當(dāng)小球在最低點(diǎn)時，小球下降高度為此時彈簧的彈性勢能最大且其等于該過程小球重力勢能的減少量，即由簡諧運(yùn)動的對稱性可知，在最低點(diǎn)，由，解得【變式2-1】如圖所示，在斜面上有一個彈簧振子，從A點(diǎn)由靜止釋放，O點(diǎn)為振動的平衡位置，振動物體在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，不計一切摩擦，下列說法正確的是（

）A．振動物體在O點(diǎn)時，彈簧處于原長，彈簧振子的彈性勢能為0B．在振動物體運(yùn)動的過程中，由彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力C．振動物體在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能一定比振動物體在A點(diǎn)時的大D．振動物體從A向B運(yùn)動的過程中，其速度和加速度方向始終相同【變式2-2】（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的四個小球A、B、C、D，通過輕繩或輕彈簧互相連接，懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，兩根彈簧的勁度系數(shù)均為k，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．若將B、C間的細(xì)線剪斷，此后A、B間彈簧始終處于拉伸狀態(tài)B．若將B、C間的細(xì)線剪斷，此后B的加速度最大值為2gC．若將B、C間的細(xì)線剪斷，落地前C、D與輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．若將C、D間的彈簧剪斷，此后C的最大動能為題型03判斷物體是否做簡諧運(yùn)動【例3】（1）兩根質(zhì)量均可不計的彈簧，勁度系數(shù)分別為、，它們與一個質(zhì)量為的小球組成的彈簧振子如圖1所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動。（2）如圖2所示，彈簧勁度系數(shù)為，試證明豎直方向的彈簧振子的振動是簡諧運(yùn)動?！咀兪?-1】如圖甲所示，一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在桌面上，使其直立，另一端上下疊放著物塊A、B，兩物塊質(zhì)量分別為3m和m。當(dāng)彈簧和兩物塊組成的系統(tǒng)靜止時，從上方拿走物塊B，物塊A開始做豎直方向上的運(yùn)動，如圖乙所示。已知重力加速度大小為。（1）證明：當(dāng)拿走物體B后，物塊A在豎直方向上做簡諧運(yùn)動；（2）求A做簡諧運(yùn)動的最大加速度和振幅；（3）求A上升到最高點(diǎn)時，桌面受到彈簧給的彈力大小和方向?！咀兪?-2】1610年，伽利略用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)他的觀察，其中一顆衛(wèi)星P做振幅為A、周期為T的簡諧運(yùn)動，他推測該衛(wèi)星振動是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動在某方向上的投影。如圖所示是衛(wèi)星P運(yùn)動的示意圖，在xOy平面內(nèi)，質(zhì)量為m的衛(wèi)星P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。若認(rèn)為木星位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，求：（1）衛(wèi)星P做圓周運(yùn)動的向心力大??；（2）物體做簡諧運(yùn)動時，回復(fù)力應(yīng)滿足。試證明：衛(wèi)星P繞木星做勻速圓周運(yùn)動在x軸上的投影是簡諧運(yùn)動。題型04簡諧運(yùn)動與力學(xué)結(jié)合問題【例4】（多選）如圖所示為一款玩具“彈簧公仔”，該玩具由頭部、輕彈簧及底座組成，已知公仔頭部質(zhì)量為，彈簧勁度系數(shù)為，底座質(zhì)量為。壓縮公仔頭部，然后由靜止釋放公仔頭部，此后公仔頭部在豎直方向上做簡諧運(yùn)動。重力加速度為，當(dāng)公仔頭部運(yùn)動至最高點(diǎn)時，底座對桌面的壓力剛好為零，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。下列說法中正確的是（）A．公仔頭部做簡諧運(yùn)動的振幅為B．公仔頭部運(yùn)動至最高點(diǎn)時，頭部的加速度為C．公仔頭部有最大速度時，彈簧處于原長D．公仔頭部運(yùn)動至最低點(diǎn)時，桌面對底座支持力的大小為【答案】AD【解析】A．公仔頭部在最高點(diǎn)時，底座對桌面的壓力剛好為零，故此時彈簧處于伸長狀態(tài)彈力大小為對公仔頭部又解得選項A正確；B．公仔頭部運(yùn)動至最高點(diǎn)時，頭部的加速度選項B錯誤；C．公仔頭部有最大速度時，彈簧的彈力和公仔頭部的重力等大反向，彈簧處于壓縮狀態(tài)，選項C錯誤；D．根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性，當(dāng)公仔頭部運(yùn)動到最低點(diǎn)時得此時對底座受力分析公仔頭部運(yùn)動至最低點(diǎn)時，桌面對底座支持力的大小為，選項D正確。故選AD?！咀兪?-1】如圖所示，在傾角為θ的固定光滑斜面上，有兩個用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A和B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定的擋板，現(xiàn)將一個質(zhì)量也為m的物體D從距A為L的位置由靜止釋放，D和A相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做簡諧運(yùn)動。在簡諧運(yùn)動過程中，物體B對C的最小彈力為，則以下說法正確的是（）A．簡諧運(yùn)動的振幅為B．簡諧運(yùn)動的振幅為C．B對C的最大彈力D．B對C的最大彈力【變式4-2】（多選）如圖所示，水平光滑桌面上，輕彈簧的左端固定，右端連接物體P，P和Q通過細(xì)繩繞過定滑輪連接。開始時，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊P處于位置O。將滑塊P向左推至彈簧原長的位置A點(diǎn)后由靜止釋放，P物體將在A點(diǎn)和右側(cè)的某位置（圖中未畫出）之間來回運(yùn)動，滑塊未與定滑輪相碰，彈簧未超出彈性限度，已知P和Q的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計一切摩擦，則（）A．剛釋放瞬間，P的加速度為gB．P做簡諧運(yùn)動的振幅為C．繩上最大拉力為2mgD．彈簧的最大彈性勢能為題型05簡諧運(yùn)動中功和能量問題【例5】如圖，勁度系數(shù)為2N/cm，豎直放置的彈簧上連接有質(zhì)量為2kg的A物塊，靜止時A在y=0cm處，此刻將一質(zhì)量為1kg的物塊B無初速度的放置于A上，使A與B開始運(yùn)動，忽略空氣阻力，彈簧足夠長且始終未超出彈性限度。已知彈簧彈性勢能表達(dá)式為，x為彈簧形變量。下列說法正確的是（）A．A向下運(yùn)動到y(tǒng)=5cm后保持靜止B．存在某一時刻A與B會分離C．A最大能運(yùn)動到y(tǒng)=20cm處D．當(dāng)A運(yùn)動到y(tǒng)=5cm處時，A的動能達(dá)到最大值【答案】D【解析】A．靜止時A在y=0cm處，令此時彈簧壓縮量為，則有解得放上B后，令對平衡位置的位移大小為，A、B在平衡位置的壓縮量為，則有，解得回復(fù)力大小與相對平衡位置的位移大小成正比，方向相反，可知，放上B后，B與A一起開始向下做簡諧運(yùn)動，根據(jù)對稱性可知，A、B先向下做加速度減小的加速運(yùn)動，后向下做加速度增大的減速運(yùn)動，減速至0后，又向上做做加速度減小的加速運(yùn)動，后向上做加速度增大的減速運(yùn)動，減速至0后回到出發(fā)點(diǎn)，之后，重復(fù)先前的運(yùn)動過程，根據(jù)上述可以解得根據(jù)簡諧運(yùn)動的對稱性可知，振幅為可知，A、B向下運(yùn)動到兩倍的振幅位置，即y=10cm到達(dá)最低點(diǎn)，但不能夠保持靜止，故A錯誤；B．結(jié)合上述可知，B與A一起保持相對靜止做簡諧運(yùn)動，兩者不會發(fā)生分離，故B錯誤；C．結(jié)合上述可知，A最大能運(yùn)動到y(tǒng)=10cm處，故C錯誤；D．結(jié)合上述可知，當(dāng)A運(yùn)動到y(tǒng)=5cm處時，恰好處于平衡位置，此時速度最大，A的動能達(dá)到最大值，故D正確。故選D?！咀兪?-1】如圖所示，在豎直的光滑套管中有一根勁度系數(shù)k=800N/m、長30cm的輕彈簧?，F(xiàn)讓質(zhì)量m=4kg的物塊P與彈簧上端輕輕接觸并靜止釋放，則物塊P將在套管中做簡諧運(yùn)動。取平衡位置為重力勢能零點(diǎn)，彈簧處于原長時彈性勢能為零，（g=10m/s2）。求：（1）物塊P振動加速度的最大值am和振幅A；（2）彈簧的最大彈力Fm和振動系統(tǒng)的最大勢能Epm?！咀兪?-2】如圖所示，傾角α為30°的足夠長的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一擋板，質(zhì)量為m的木塊甲緊靠擋板放置，輕質(zhì)彈簧一端與木塊甲相連，另一端與質(zhì)量為m的木塊乙相連，彈簧勁度系數(shù)為k。開始時兩木塊均靜止，用沿斜面向下的力緩慢推木塊乙，到某一位置后撤去該力，將該時刻記為t=0。此后木塊乙在斜面上做簡諧運(yùn)動，t0時刻第一次運(yùn)動到最高點(diǎn)，此時木塊甲恰要離開擋板。已知重力加速度為g，彈簧的彈性勢能的表達(dá)式為。求∶（1）木塊乙做簡諧運(yùn)動的振幅A；（2）彈簧彈性勢能最大值；（3）木塊乙與最高點(diǎn)距離為的時刻t。分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)過關(guān)】1．做簡諧運(yùn)動的物體經(jīng)過點(diǎn)時，加速度大小為，方向指向點(diǎn)；當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時，加速度大小為，方向指向點(diǎn)。若A、B之間的距離是5cm，則關(guān)于它的平衡位置，說法正確的是（

）A．平衡位置在AB連線左側(cè)B．平衡位置在AB連線右側(cè)C．平衡位置在AB連線之間，且距離點(diǎn)為4cm處D．平衡位置在AB連線之間，且距離點(diǎn)為2cm處2．如圖所示，將一輕彈簧與小圓桶連接在一起，彈簧左端固定在墻上，保持彈簧水平且整個裝置放在光滑的水平面上，小圓桶剛好靜止在O點(diǎn)。用手緩慢拉動小圓桶到達(dá)B點(diǎn)，松開手后小圓桶一直在AB之間振動，若小圓桶運(yùn)動到A處時將一小物體放到小圓桶內(nèi)，小物體和小圓桶無相對運(yùn)動而一起運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．振幅變小 B．周期不變 C．最大速度不變 D．最大速度減小3．如圖所示為彈簧振子在到內(nèi)的振動圖像，下列判斷正確的是（）A．在時振子的振動方向向上B．在到時間內(nèi)振子的速度減小，回復(fù)力增大C．在到時間內(nèi)振子的加速度和速度都增大D．在到時間內(nèi)振子的位移為零4．兩個帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中P、Q兩點(diǎn)，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點(diǎn)，A、為MN上的兩點(diǎn)，關(guān)于O點(diǎn)對稱，一帶負(fù)電的試探電荷q，從A點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力作用下運(yùn)動，取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則（

）A．q由A向O的運(yùn)動過程中加速度先增大后減小B．q由A向O運(yùn)動的過程電勢能逐漸增大C．q運(yùn)動到O點(diǎn)時的動能最大D．q在A與之間做簡諧運(yùn)動5．如圖甲所示，裝有一定量液體的試管豎直漂浮在寬廣的水域中。若將試管壓入水中適當(dāng)深度，并忽略運(yùn)動時受到的阻力，可認(rèn)為試管能在豎直方向做簡諧運(yùn)動。某次將試管緩慢下壓3cm后釋放，以豎直向上為正方向，從某隨機(jī)時刻開始計時，可得到圖乙所示的振動圖像，已經(jīng)測得振動周期為0.5s，則下列說法正確的是（）A．試管的振幅為6cmB．回復(fù)力由試管受到的浮力提供C．試管振動的圓頻率D．在時間內(nèi)，位移、速度、加速度均在減小6．如圖所示，光滑水平面上的彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，取向左為正方向，則振子從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中（）A．位移不斷增大B．加速度不斷減小C．位移方向與加速度方向始終相同D．速度增大，彈性勢能增大7．如圖所示，在斜面上有一個彈簧振子，從A點(diǎn)由靜止釋放，O點(diǎn)為振動的平衡位置，振動物體在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動，不計一切摩擦，下列說法正確的是（

）A．振動物體在O點(diǎn)時，彈簧處于原長，彈簧振子的彈性勢能為0B．在振動物體運(yùn)動的過程中，由彈簧彈力充當(dāng)回復(fù)力C．振動物體在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能一定比振動物體在A點(diǎn)時的大D．振動物體從A向B運(yùn)動的過程中，其速度和加速度方向始終相同8．如圖所示，平臺沿豎直方向做簡諧運(yùn)動，一物體置于振動平臺上始終隨平臺振動，兩者保持相對靜止。下列說法正確的是（

）

A．物體的速度最大時，物體對平臺的壓力最大B．物體的加速度為零時，物體對平臺的壓力最小C．振動平臺位于最低點(diǎn)時，物體對平臺的壓力最大D．振動平臺位于最高點(diǎn)時，物體對平臺的壓力最大9．兩個彈簧振子甲、乙沿水平方向放置，其振動圖像如圖所示，則（）A．甲、乙兩彈簧振子的頻率之比為B．時甲具有負(fù)向最大加速度C．時乙具有正向最大位移D．時甲、乙兩彈簧振子的速度方向相同10．如圖1所示，小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B間做簡諧運(yùn)動，規(guī)定水平向右為正方向，其位移x與時間t的關(guān)系圖線如圖2所示，下列說法正確的是（

）A．時，小球的位移為B．時，小球的回復(fù)力為最大值，且方向水平向右C．從到時間內(nèi)，小球做加速度增大的減速運(yùn)動D．在與兩個時刻，小球的速度相同11．（多選）如圖所示，為一個水平彈簧振子的振動圖像，下列說法正確的是（

）A．到內(nèi)，彈簧振子的動能不斷減小B．該彈簧振子的振動方程為C．時，彈簧振子的加速度沿x軸負(fù)方向D．到彈簧振子的路程為50cm12．（多選）某種彈簧振子做簡諧振動，動能與彈性勢能隨時間變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．此彈簧振子在光滑的水平面上振動 B．時刻彈簧振子處在平衡位置C．彈簧振子的周期為 D．彈簧振子的周期為13．（多選）如圖甲所示，下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做簡諧運(yùn)動。以木棒所受浮力F為縱軸，振動時間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力F隨振動時間t的變化如圖乙所示。關(guān)于木棒的說法正確的是（）

A．在0到0.50s內(nèi)一直在下沉B．0時刻沉入水中部分長度最長C．0.25s時加速度為0，速度最大D．在水中完成一次全振動的時間為0.50s14．如圖所示，在豎直的光滑套管中有一根勁度系數(shù)k=800N/m、長30cm的輕彈簧?，F(xiàn)讓質(zhì)量m=4kg的物塊P與彈簧上端輕輕接觸并靜止釋放，則物塊P將在套管中做簡諧運(yùn)動。取平衡位置為重力勢能零點(diǎn)，彈簧處于原長時彈性勢能為零，（g=10m/s2）。求：（1）物塊P振動加速度的最大值am和振幅A；（2）彈簧的最大彈力Fm和振動系統(tǒng)的最大勢能Epm。15．如圖所示，彈簧振子以點(diǎn)為平衡位置，在水平面上的兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動。某時刻振子從左向右經(jīng)過點(diǎn)時的速度大小，從該時刻開始計時，經(jīng)過振子第一次經(jīng)過點(diǎn)時的速度大小，振子的質(zhì)量，兩點(diǎn)相距，已知勁度系數(shù)為的彈簧形變量為時的彈性勢能。求：（1）與振子連接的彈簧的勁度系數(shù)；（2）振子經(jīng)過點(diǎn)時受到的回復(fù)力的大?。唬?）彈簧振子的振動周期。【能力提升】1．如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量。當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運(yùn)動，在運(yùn)動過程中（）A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度等于乙的最大速度2．如圖所示，一輕彈簧一端固定在天花板上，另一端連接一小球，小球在A、B之間做簡諧運(yùn)動，規(guī)定豎直向上的方向為正方向，已知A、B之間的距離為4cm，O為A、B連線的中點(diǎn)，時，小球正位于O、A連線的中點(diǎn)處且向上運(yùn)動，時，小球第一次到達(dá)B點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．小球運(yùn)動的周期為4sB．小球從A向O運(yùn)動時，彈性勢能一定增加C．小球運(yùn)動的初相位為D．小球運(yùn)動時位移的方向與加速度的方向始終相同3．如上圖a所示，下端附有重物的粗細(xì)均勻木棒，在水池中沿豎直方向做簡諧運(yùn)動，已知水的密度為ρ，木棒的橫截面積為S，重力加速度大小為g，木棒所受的浮力F隨時間變化的圖像如圖b所示，下列說法正確的是（

）A．水的浮力是木棒做簡諧運(yùn)動的回復(fù)力B．0.25s~0.50s內(nèi)木棒的加速度逐漸減小C．木棒的重力為D．木棒所受回復(fù)力大小與位移大小的比值為4．如圖所示，假想沿地軸方向鑿?fù)ㄒ粭l貫穿地球兩極的隧道PQ，隧道極窄，地球仍可看做一個球心為O、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。已知一個質(zhì)量分布均勻的薄球殼對位于球殼內(nèi)任意位置質(zhì)點(diǎn)的萬有引力都等于0?，F(xiàn)從隧道口P點(diǎn)由靜止釋放一小球，則（）A．小球?qū)⒁恢弊鰟蚣铀龠\(yùn)動B．小球先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動C．小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動D．小球?qū)⑦\(yùn)動到地心后減速到0，最終懸停在地心5．如圖甲所示，一個小球與輕彈簧連接套在光滑水平細(xì)桿上，在A、B間做簡諧運(yùn)動，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平向右為正方向建立坐標(biāo)系，得到小球的振動圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．小球振動的頻率是2HzB．t=0.5s時，小球在A位置，此時彈簧的彈性勢能最大，速度為零C．t=1s時，小球經(jīng)過O點(diǎn)向右運(yùn)動，此時小球受到彈簧向左的力的作用D．小球的振動方程是x=10sinπt（cm）6．兩個彈簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右為正方向，其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是（）A．兩彈簧振子具有相同的相位B．甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大C．甲、乙兩彈簧振子回復(fù)力最大值之比一定為D．時甲具有負(fù)向最大速度，乙具有正向最大位移7．如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動。取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．到內(nèi)，振子的加速度逐漸增大B．和時，振子的速度相同C．時，振子受到的回復(fù)力最大D．振子的位移一時間函數(shù)為8．如圖所示，質(zhì)量均為m、電荷量均為q的絕緣小球A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球A固定在水平面上，將小球B在小球A正上方高h(yuǎn)處由靜止釋放后開始向上運(yùn)動。取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，電荷量為q1、q2的兩點(diǎn)電荷相距為r時的電勢能表達(dá)式為，其中k為靜電力常量，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．初始狀態(tài)兩小球之間的距離B．小球B速率達(dá)到最大值時上升的高度為C．小球B運(yùn)動過程中離地面的最大高度為D．小球B做簡諧運(yùn)動9．如圖1所示，質(zhì)量為的物塊與勁度系數(shù)為的輕彈簧連接，置于光滑水平面上，物塊在水平拉力與彈簧彈力（式中如圖2所示）共同作用下，由彈簧原長位置向右運(yùn)動至伸長量（未超過彈簧的彈性限度）處，則此運(yùn)動過程中（）A．物塊的速度先增大后減小 B．物塊的加速度一直減小C．物塊以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動 D．拉力與彈力的合力對物塊做正功10．智能手機(jī)集成了很多傳感器，結(jié)合相應(yīng)APP可應(yīng)用于物理實驗。如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛有鉤碼，鉤碼下表面吸附一個小磁鐵。鉤碼在豎直方向做簡諧運(yùn)動時，某段時間內(nèi)，小磁鐵正下方的智能手機(jī)中的磁傳感器采集到磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）A．鉤碼做簡諧運(yùn)動的周期為t3-t1B．在t1和t5時刻，鉤碼的重力勢能最大C．在t2和t4時刻，鉤碼的動能最大D．在t2到t4時間內(nèi)，鉤碼所受合外力的沖量為零11．（多選）如圖所示，質(zhì)量均為m的四個小球A、B、C、D，通過輕繩或輕彈簧互相連接，懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，兩根彈簧的勁度系數(shù)均為k，不計空氣阻力。下列說