.4單擺【三大必考點+五大秒殺招+七大題型+分層訓(xùn)練】課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)+知識精講知識點01單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺(1)如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。單擺是實際擺的理想化模型。(2)單擺的平衡位置：擺球靜止時所在的位置。2．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來源：如圖所示，擺球的重力沿圓弧切向的分力提供回復(fù)力。(2)回復(fù)力的特點：在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，單擺的運動可看成是簡諧運動。3．單擺的運動特點(1)擺線以懸點為圓心做變速圓周運動，因此在運動過程中只要速度v≠0，半徑方向都受向心力．(2)擺線同時以平衡位置為中心做往復(fù)運動，因此在運動過程中只要不在平衡位置，軌跡的切線方向都受回復(fù)力．知識點02單擺的周期1．伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘。2．單擺的周期(1)單擺的周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，只與擺長l及單擺所在處的重力加速度有關(guān)，與振幅及擺球的質(zhì)量無關(guān)。單擺的周期叫固有周期。(2)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(偏角為5°時，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%)。(3)單擺周期公式中的g應(yīng)為單擺所在處的重力加速度，l應(yīng)為單擺的擺長。擺長是指從懸點到擺球重心的長度，l＝l′＋eq\f(d,2)，l′為擺線長，d為擺球直徑。知識點03單擺的“等效思維”l等效＝lsinα做垂直紙面的小角度擺動l等效＝lsinα＋l垂直紙面擺動l等效＝l紙面內(nèi)擺動左側(cè)：l等效＝l右側(cè)：l等效＝eq\f(2,3)l紙面內(nèi)擺動T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))l等效＝R當(dāng)半徑R遠(yuǎn)大于小球位移x時，小球做單擺運動解題大招解題大招大招01關(guān)于單擺的回復(fù)力的兩點提醒(1)單擺振動中的回復(fù)力不是它受到的合力，而是重力沿圓弧切線方向的一個分力．單擺振動過程中，“擺線拉力”與“重力沿擺線方向的分力”的合力提供向心力，這是與彈簧振子的不同之處．(2)在最大位移處時，因速度為零，所以向心力為零，故此時合力等于回復(fù)力．大招02單擺模型及問題的分析、解答(1)單擺模型指符合單擺規(guī)律的運動模型。滿足條件：①圓弧運動。②小角度擺動。③回復(fù)力F＝－kx。(2)首先確認(rèn)符合單擺模型的條件，然后尋找等效擺長l及等效加速度g，最后利用公式T＝2πeq\r(\f(l,g))或筒諧運動規(guī)律分析、解答。大招03回復(fù)力的特點：在偏角很小時，，所以單擺的回復(fù)力，即小球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，方向總是指向平衡位置，由此可見單擺在擺角很小的條件下的振動為簡諧運動。大招04圓弧擺和圓錐擺（1）圓弧擺：如圖所示，有一固定光滑圓弧曲面AO'B，在A處放一小球。圓弧擺做簡諧運動的條件：①圓AO'B弧曲面光滑；②小球直徑和圓弧弧長遠(yuǎn)小于圓弧的半徑R；③小球在曲面AO'B上做往復(fù)運動。周期。（2）圓錐擺：如圖所示，一根質(zhì)量和伸長量均可忽略不計的細(xì)線，一端固定在懸點上，另一端系一個擺球。擺球只受兩個力，重力和拉力，兩個力的合力提供擺球做圓周運動的向心力FN，由，解得周期。大招05擺鐘的快慢變化及調(diào)整方法1.計時原理擺鐘是單擺做簡諧運動的一個典型應(yīng)用，擺鐘每擺動一次（完成一次全振動），擺鐘就會顯示一定的時間，也就是走時準(zhǔn)確的擺鐘的周期T。2.擺鐘快慢變化的原因（1）g值變化：如擺鐘地理位置的變化等。（2）擺長變化：如熱脹冷縮等。3.擺鐘快慢調(diào)整的方法（1）擺鐘變快說明周期變小，應(yīng)增大擺長。（2）擺鐘變慢說明周期變大，應(yīng)減小擺長。題型分類題型分類題型01對單擺模型及其回復(fù)力的理解【例1】單擺是秋千、擺鐘等實際擺的理想化模型，下列有關(guān)單擺的說法中正確的是（）A．單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動B．單擺做簡諧運動的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定C．當(dāng)單擺的擺球運動到最低點時，回復(fù)力為零，但是所受合力不為零D．單擺移到太空實驗艙中可以用來研究簡諧運動的規(guī)律【答案】C【解析】A．由單擺的條件可知單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，故A錯誤；B．由單擺做簡諧運動的周期公式即振動周期與擺球的質(zhì)量和擺角無關(guān)，故B錯誤；C．當(dāng)單擺的擺球運動到最低點時，回復(fù)力為零，但是單擺的向心力不為零，所受合力不為零，故C正確；D．單擺移到太空實驗艙中，由于完全失重，其回復(fù)力為零，單擺不能做簡諧運動，更不能研究簡簡諧運動的規(guī)律，故D錯誤。故選C?！咀兪?-1】如圖所示，單擺在豎直平面內(nèi)的、之間做簡諧運動，點為單擺的固定懸點，點為運動中的最低位置，則下列說法正確的是（）A．?dāng)[球在點時，動能最大，回復(fù)力最大B．?dāng)[球由點向點擺動過程中，細(xì)線拉力增大，回復(fù)力增大C．?dāng)[球在點和點時，速度為零，故細(xì)線拉力最小，但回復(fù)力最大D．?dāng)[球在點時，重力勢能最小，機(jī)械能最小【答案】C【解析】A．單擺近似可以看作簡諧運動，在最低點B處，即平衡位置處時，速度最大，回復(fù)力為零，故A錯誤；B．?dāng)[球做圓周運動，擺球由A點向B點擺動過程中，細(xì)線拉力增大，回復(fù)力減小，故B錯誤；C．?dāng)[球在A點和C點時，即最大位移處時，速度為零，故細(xì)線拉力最小，回復(fù)力最大，故C正確；D．?dāng)[球運動過程中，機(jī)械能守恒，在最低點B處，動能最大，重力勢能最小，故D錯誤。故選C?！咀兪?-2】如圖所示，O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將可視為質(zhì)點的擺球拉至A點，此時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，靜止釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動，B點為運動中的最低位置。整個過程忽略空氣阻力，則在擺動穩(wěn)定后的一個周期內(nèi)（

）A．?dāng)[球受到重力、拉力、回復(fù)力、向心力四個力的作用B．?dāng)[球在經(jīng)過A點和C點處，速度為零，向心力不為零C．?dāng)[球在經(jīng)過B點處，速度最大，回復(fù)力為零D．?dāng)[球相鄰兩次經(jīng)過B點時，細(xì)線拉力大小不相等【答案】C【解析】A．?dāng)[球受到重力、拉力兩個力的作用，A錯誤；B．?dāng)[球在經(jīng)過A點和C點處，速度為零，向心力等于沿著半徑方向的合力，向心力也為零，B錯誤；C．?dāng)[球在經(jīng)過B點處，速度最大，回復(fù)力等于沿著切線方向的合力，回復(fù)力也為零，C正確；D．?dāng)[球相鄰兩次經(jīng)過B點時，速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律得解得細(xì)線拉力大小相等，D錯誤。故選C。題型02單擺周期公式的應(yīng)用【例2】用細(xì)線懸掛一小球，保持?jǐn)[線長度一定，選項A、B兩種情況下小球做振幅不同的單擺運動，選項C、D兩種情況下小球做高度不同的圓錐擺運動，則四種情況中周期最短的是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)擺線長度為l，選項A、B兩種情況下小球做振幅不同的單擺運動，由單擺周期公式可得小球做圓錐擺運動時，設(shè)擺線與豎直方向夾角為，高度為h，小球質(zhì)量為m，圓周半徑為R，則有解得由此綜合可得故選D。【變式2-1】一個理想單擺，已知其周期為T．如果轉(zhuǎn)移到其他星球自由落體加速度變?yōu)樵瓉淼?，振幅變?yōu)樵瓉淼?，擺長變?yōu)樵瓉淼?，擺球的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?，它的周期變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】單擺的周期為所以有故選A。【變式2-2】如圖所示，一小球用細(xì)線懸掛于O點，細(xì)線長為，O點正下方處有一鐵釘。重力加速度為g，不計空氣阻力，將小球拉至A處無初速度釋放（擺角很?。?，這個擺的周期為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，根據(jù)單擺周期公式，有則這個擺的周期為故選A。題型03單擺振動的圖像及表達(dá)式【例3】如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移隨時間變化的圖象如圖乙所示。不計空氣阻力，取重力加速度。對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是（）A．單擺的擺長約為2.0mB．單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為C．從到的過程中，擺球的重力勢能逐漸減小D．從到的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸減小【答案】BC【解析】A．由題圖乙可知，單擺的周期為，由單擺的周期公式可得單擺的擺長為故A錯誤；B．由圖乙可知，振幅，角速度為則單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為故B正確；C．由圖乙可知，到的過程中，擺球從右側(cè)最高點向平衡位置運動，擺球的速度逐漸增大，動能逐漸增大，重力勢能逐漸減小，故C正確；D．由圖乙可知，從到的過程中，擺球從平衡位置向左運動到最大位移處，可知擺球所受回復(fù)力逐漸增大，故D錯誤。故選BC?！咀兪?-1】（多選）同一地點的甲、乙兩單擺的部分振動圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩單擺的擺長之比為16∶25B．乙單擺的機(jī)械能大于甲單擺的機(jī)械能C．兩圖線交點對應(yīng)的時刻（t0）甲、乙兩擺球速率相等D．甲單擺的振動方程為【答案】AD【解析】A．根據(jù)單擺周期公式可得由圖可知甲單擺的周期為，乙單擺的周期為，甲、乙兩單擺的擺長之比為故A正確；B．甲、乙兩單擺的質(zhì)量不知，無法比較甲、乙兩單擺的機(jī)械能，故B錯誤；C．圖像斜率表示速度，兩圖線交點對應(yīng)的時刻（）圖像斜率絕對值不同，甲、乙兩擺球速率不相等，故C錯誤；D．甲單擺的振動方程為故D正確。故選AD。【變式3-2】如圖甲所示的漏斗在做簡諧運動的同時，小付同學(xué)將下方的薄木板沿箭頭方向拉出，漏斗3s內(nèi)漏出的細(xì)沙在板上形成的曲線如圖乙所示，當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮。铝姓f法正確的是（??）A．該沙擺的周期為3sB．該沙擺的擺長約為2mC．由圖乙可知，木板被勻加速拉出D．當(dāng)圖乙中的B點通過沙擺正下方時，薄木板的速度大小為17.5m/s【答案】C【解析】A．由題圖乙知知該沙擺的周期為T=2s故A錯誤；B．沙擺的周期得故B錯誤；C．由題圖乙中數(shù)據(jù)可知，木板在連續(xù)且相等的時間段內(nèi)的位移差得即木板被勻加速拉出，加速度大小為，故C正確；D．勻變速直線運動在一段時間間隔的中間時刻的瞬時速度，等于這段時間內(nèi)的平均速度，所以有故D錯誤。故選C。題型04圓弧擺和圓錐擺【例4】如圖所示，兩根輕質(zhì)細(xì)線分別連接兩個可視為質(zhì)點的小球，小球甲在豎直面內(nèi)擺動，擺線的最大擺角為，小球乙在水平面內(nèi)繞點做勻速圓周運動，連接小球乙的細(xì)線與豎直方向的夾角始終為，兩小球運動的周期恰好相等，下列說法正確的是（

）A．兩根細(xì)線的長度相等 B．兩小球的質(zhì)量一定相等C．兩小球的機(jī)械能一定相等 D．連接甲、乙兩球的細(xì)線長度之比為【答案】D【解析】BC．兩小球的運動周期及速度大小與質(zhì)量無關(guān)，B、C錯誤；AD．小球甲做簡諧運動，周期對乙受力分析結(jié)合牛頓運動定律有解得A錯誤、D正確。故選D?！咀兪?-1】如圖甲，小球在光滑球面上的A、B之間來回運動。t=0時刻將小球從A點由靜止釋放，球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙，若弧長AB遠(yuǎn)小于半徑，則（）A．小球運動的周期為0.2πs B．光滑球面的半徑為0.1mC．小球的質(zhì)量為0.05kg D．小球的最大速度約為0.10m/s【答案】C【解析】A．小球在一個周期內(nèi)經(jīng)過兩次最低點，根據(jù)圖乙可知，小球的運動周期為，故A錯誤；B．小球在光滑球面上做簡諧振動，根據(jù)周期公式式中的即為光滑球面的半徑，代數(shù)數(shù)據(jù)可得故B錯誤；CD．設(shè)小球在光滑球面上最高點時與其做圓周運動的圓心連線與豎直方向的夾角為，小球到達(dá)最低點時的速度的最大值為，則在最高點有在最低點有從最高點到最低點由動能定理有其中，聯(lián)立以上各式解得，故C正確，D錯誤。故選C?！咀兪?-2】（多選）如圖甲所示，一可視為質(zhì)點的小球在光滑圓弧曲面上做簡諧運動，圓弧軌道對小球的支持力大小隨時間變化的曲線如圖乙所示，圖中時刻小球從點開始運動，重力加速度為。下列說法正確的是（

）A．該圓弧軌道的半徑為B．小球簡諧振動的周期為t0C．小球的質(zhì)量為D．小球在平衡位置O點時所受的合力為零【答案】AC【解析】AB．由圖像知半個周期是t0，小球運動的周期為根據(jù)可得該圓弧軌道的半徑為A正確，B錯誤；CD．小球在A點時在O點時聯(lián)立解得小球的質(zhì)量為小球在平衡位置時回復(fù)力為零，但所受的合力不為零；C正確，D錯誤。故選AC。題型05用等效擺長計算周期【例5】如圖所示，一根質(zhì)量不計的細(xì)線和一根很輕的硬桿連接一個小球組成“桿線擺”，小球可以繞著固定軸來回擺動。擺球的運動軌跡被約束在一個傾斜的平面內(nèi)，這相當(dāng)。于單擺在光滑斜面上來回擺動，輕桿長為L，擺角很小時，細(xì)線與輕桿間的夾角為α，輕桿與水平面間的夾角為θ，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．單擺的等效擺長為Lsinθ B．單擺的等效擺長為C．等效重力加速度為gsinα D．等效重力加速度為gsinθ【答案】D【解析】根據(jù)題圖可知等效重力加速度沿斜面向下，則等效重力加速度為單擺的等效擺長為桿長。故選D?！咀兪?-1】如圖所示，一傾角很小、高為h的斜面固定在水平地面上，光滑小球由斜面頂點A從靜止開始下滑，到達(dá)底端B所用時間為，如果過A、B兩點將斜面剜成一個圓弧面，使圓弧面B點恰與底面相切，該小球由A到B所用時間為t2，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，設(shè)的長度為，小球光滑，沿斜面方向由牛頓第二定律有又有聯(lián)立解得由于傾角較小，小球從圓弧面下滑可看成單擺運動，由幾何關(guān)系可得，單擺的等效擺長為則周期為可得則有故選A?！咀兪?-2】如圖所示，兩根線的一端都系在小球的同一點，另一端分別固定在天花板上，組成一個雙線擺，兩根線的長度均為l、與豎直方向的夾角均為，小球的直徑為d，重力加速度為g。現(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個很小的角度后由靜止釋放，若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．該雙線擺的擺長為B．該雙線擺的周期為C．該雙線擺的角越小越好D．小球宜采用密度較小的塑料球【答案】B【解析】A．由題意可知，該雙線擺的擺長為A錯誤；B．該雙線擺的周期為B正確；C．題圖中雙線擺的角越小的話，擺動起來越不穩(wěn)定，C錯誤；D．小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球，以減小空氣阻力的影響，D錯誤。故選B。題型06用等效重力加速度計算周期【例6】如圖所示，一帶正電的小球用絕緣細(xì)繩懸于O點，將小球拉開較小角度后靜止釋放，形成一個單擺，下列操作能使其做簡諧運動的周期變大的是（）A．減小擺長B．初始拉開的角度更小一點C．在此空間加一豎直向上的較小的勻強(qiáng)電場D．在懸點O處放置一個帶負(fù)電的點電荷【答案】C【解析】A．根據(jù)單擺周期公式有若減小擺長，則周期變小，故A錯誤；B．結(jié)合上述可知，初始拉開的角度更小一點，不影響周期，故B錯誤；C．在此空間加一豎直向上的較小的勻強(qiáng)電場，小球所受電場力與重力反向，則等效重力加速度為可知，等效重力加速度減小，則周期變大，故C正確；D．在懸點O處放置一個帶負(fù)電的點電荷，則庫侖力始終沿繩的方向，不影響回復(fù)力，回復(fù)力仍然為重力沿切線方向的分力，則單擺周期不變，故D錯誤。故選C。【變式6-1】（多選）某同學(xué)把單擺固定在光滑斜面上（斜面靜止不動），并讓小球在斜面上來回擺動（擺角很小），下列選項中與單擺周期有關(guān)的量是（）A．斜面的傾角 B．?dāng)[球的質(zhì)量C．?dāng)[球的振幅 D．?dāng)[線的長度【答案】AD【解析】等效重力加速度g等效=a=gsinθ由單擺周期公式得與單擺周期有關(guān)的量是斜面的傾角和擺線的長度，則選項AD正確，選項BC錯誤。故選AD?！咀兪?-2】如圖所示，在一傾角為的光滑絕緣斜面上，將一長為L的細(xì)線（不可伸長）一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球靜止時在O點。將小球拉開一很小的傾角后由靜止釋放，小球的運動可視為單擺運動，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．?dāng)[球的擺動周期為 B．?dāng)[球剛釋放時的回復(fù)力大小為C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時合力為零 D．?dāng)[球擺動過程中，機(jī)械能不守恒【答案】B【解析】A．根據(jù)題意，小球做單擺運動的等效重力加速度為所以故A錯誤；B．?dāng)[球剛釋放時的回復(fù)力大小為故B正確；C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時具有向心加速度，即沿繩方向合力不為零，故合力不為零，故C錯誤；D．?dāng)[球擺動過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故D錯誤。故選B。題型07擺鐘的快慢變化及調(diào)整方法【例7】擺鐘是一種較有年代的計時鐘表。其基本原理是利用了單擺的周期性，結(jié)合巧妙的擒縱器設(shè)計，實現(xiàn)計時的功能。圖示為擺鐘內(nèi)部的結(jié)構(gòu)簡圖。設(shè)原先擺鐘走時準(zhǔn)確，則（）A．?dāng)[動過程中，金屬圓盤所受合力為其回復(fù)力B．該擺鐘在太空實驗室可正常使用C．該擺鐘從北京帶到廣州，為走時準(zhǔn)確，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向下移動D．該擺鐘在冬季走時準(zhǔn)確，到夏季為了準(zhǔn)時，考慮熱脹冷縮需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動【答案】D【解析】A．回復(fù)力是指向平衡位置的力，擺動過程中，金屬圓盤所受重力沿軌跡切線方向的分力為其回復(fù)力，金屬圓盤所受合力還有一部分提供向心力，A錯誤；B．金屬圓盤所受重力沿軌跡切線方向的分力為其回復(fù)力，該擺鐘在太空實驗室內(nèi)處于失重狀態(tài)，因此不可正常使用，B錯誤；C．該擺鐘從北京帶到廣州，重力加速度減小，由單擺的周期公式，可知周期變大，擺鐘變慢，為走時準(zhǔn)確，需要擺鐘的擺長變短，需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動，C錯誤；D．該擺鐘在冬季走時準(zhǔn)確，到夏季溫度升高，由于熱脹冷縮，擺長變長，為了準(zhǔn)時，需要擺長變短，因此考慮熱脹冷縮需旋轉(zhuǎn)微調(diào)螺母使金屬圓盤沿擺桿向上移動，D正確。故選D?！咀兪?-1】惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器，叫擺鐘。擺鐘運行時克服摩擦所需的能量由重錘的勢能提供，運行的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，如圖所示，以下說法正確的是（）A．當(dāng)擺鐘不準(zhǔn)確時需要調(diào)整圓盤的位置B．?dāng)[鐘快了應(yīng)使圓盤沿擺桿上移C．由冬季變?yōu)橄募緯r應(yīng)使圓盤沿擺桿下移D．把擺鐘從福建移到北京應(yīng)使圓盤沿擺桿上移【答案】A【解析】A．根據(jù)周期公式當(dāng)擺鐘不準(zhǔn)確時，則需要調(diào)整擺長，即調(diào)整圓盤的位置，故A正確；B．?dāng)[鐘快了，周期小，則需將擺長增加，增大周期，故B錯誤；C．由冬季變?yōu)橄募緯r擺桿受熱伸長，則需上移調(diào)節(jié)，故C錯誤；D．?dāng)[鐘從福建移到北京，加速度增大，則需將擺長增加，應(yīng)需要沿擺上移，故D錯誤。故選A?！咀兪?-2】已知火星表面的重力加速度值約為地球表面重力加速度值的0.4倍，將在地球表面走時準(zhǔn)確的擺鐘放到火星表面，則時針在鐘面上從“1”走到“2”，在地球上已經(jīng)過了約多少小時（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)鐘擺在地球和火星上的周期分別為和，時針從“1”走到“2”鐘擺擺動的次數(shù)為，則在地球上在火星上根據(jù)單擺周期公式可得解得可見，在月球上時針從“1”走到“2”，在地球上已經(jīng)過了1.6h。故選A。分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)過關(guān)】1．下列對理想模型的應(yīng)用，正確的是（）A．研究百米賽跑運動員的平均速度時，可以將運動員視為質(zhì)點B．研究從地面附近以一定初速度水平拋出的塑料飛盤時，可以認(rèn)為它做平拋運動C．研究兩個半徑為r、球心相距3r的帶電金屬球之間的庫侖力時，可以將它們視為點電荷D．研究一根輕質(zhì)彈簧繩下掛著的小球的擺動時，可以認(rèn)為兩者構(gòu)成一個單擺【答案】A【詳解】A．研究百米賽跑運動員的平均速度時，運動員的形狀大小可以忽略不計，可以將運動員視為質(zhì)點，故A正確；B．研究從地面附近以一定初速度水平拋出的塑料飛盤時，由于塑料飛盤受到的空氣阻力相對于塑料飛盤的重力不能忽略不計，不可以認(rèn)為它做平拋運動，故B錯誤；C．研究兩個半徑為r、球心相距3r的帶電金屬球之間的庫侖力時，由于兩球的大小不能忽略不計，庫侖力會應(yīng)影響電荷的分布，所以不可以將它們視為點電荷，故C錯誤；D．研究一根輕質(zhì)彈簧繩下掛著的小球的擺動時，只有當(dāng)擺角小于時，才可以認(rèn)為兩者構(gòu)成一個單擺，故D錯誤。故選A。2．如圖所示，小明在家嘗試用掛鎖作為擺錘，測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｏ铝姓f法中正確的是（）A．將擺錘擺動到最高點時作為計時起點B．?dāng)[錘擺動到最低點時其加速度為零C．?dāng)[線可以選長度約為的不可伸長的細(xì)線D．?dāng)[錘擺角越大，實驗誤差越小【答案】C【詳解】A．應(yīng)從擺錘到達(dá)平衡位置開始計時，這樣誤差小一些。A錯誤；B．?dāng)[錘擺動到最低點時，由圓周運動知，最低點需要合外力提供向心力，所以擺錘擺動到最低點時其加速度不為零。B錯誤；C．?dāng)[錘直徑與擺線長度相比可以忽略不計，所以擺線可以選長度約為1m的不可伸長的細(xì)線。C正確；D．當(dāng)擺角很小時單擺的回復(fù)力為則可知，擺角越大，誤差越大。D錯誤；故選C。3．圖甲中的彈簧振子豎直放置，將小球從平衡位置往下拉至某一位置后釋放，小球在平衡位置附近上下振動，彈簧在彈性限度內(nèi)；圖乙中小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。忽略一切阻力，則下列說法正確的是（）

A．圖甲中的小球在運動過程中機(jī)械能守恒B．圖乙中的小球一定做簡諧運動C．圖乙中的小球在經(jīng)過最低點時合力為零D．圖甲中的小球的回復(fù)力方向與位移方向始終相反【答案】D【詳解】A．圖甲中的小球在運動過程中機(jī)械能不守恒，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯誤；B．圖乙中的小球在擺角小于時，可認(rèn)為小球做簡諧運動，B錯誤；C．圖乙中的小球在經(jīng)過最低點時由于速度不為0，合力等于向心力，不為0，C錯誤；D．圖甲中的小球的回復(fù)力方向始終指向平衡位置，而位移的方向始終背離平衡位置，所以回復(fù)力方向始終與位移方向相反，D正確。故選D。4．如圖所示，絕緣細(xì)線的上端固定，下端系一帶正電的小球，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。若給小球一垂直于細(xì)線的很小的初速度，使小球在豎直面內(nèi)開始運動，則小球的運動情況與下列情境中小球運動情況類似的是（各情境中，小球均由靜止釋放）（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】圖中小球的電場力和重力的合力可以等效為新的重力，那么其運動規(guī)律與豎直面內(nèi)單擺的運動類似，由于初速度v0很小，故小球擺動的幅度很小，可看作簡諧運動；四種運動中只有D是簡諧運動。故選D。5．如圖所示，細(xì)繩的上端固定，下端掛一小球，現(xiàn)將小球拉到A點由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)沿曲線ABC擺動，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．在B位置小球受重力、拉力和向心力的作用B．在B位置小球處于平衡狀態(tài)C．在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力大D．在A位置小球受拉力與重力作用，處于非平衡狀態(tài)【答案】D【詳解】A．小球在運動過程中只受到重力和繩子的拉力，向心力和回復(fù)力都是效果力，故A錯誤；B．在B位置小球受到重力和繩子的拉力，且故在B位置小球不處于平衡狀態(tài)，故B錯誤；C．小球從C到B的過程中，小球做加速運動，則在B位置速度最大，向心力最大，故C錯誤；D．在A位置小球受拉力與重力作用，它們的合力提供向心力，故小球處于非平衡狀態(tài)，故D正確。故選D。6．如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是（）A．若僅將擺球質(zhì)量變大，單擺周期變大B．單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為C．從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大D．從t=1.0s到t=1.5s的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸減小【答案】B【詳解】A．根據(jù)單擺周期公式可知僅將擺球質(zhì)量變大，單擺周期不變，故A錯誤；B．由圖乙可知單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為故B正確；C．由圖乙可知，從t=0.5s到t=1.0s的過程中，擺球從最高點擺動最低點，擺球的重力勢能逐漸減小，故C錯誤；D．由圖乙可知，從t=1.0s到t=1.5s的過程中，擺球的位移大小逐漸增大，擺球所受回復(fù)力逐漸增大，故D錯誤。故選B。7．某同學(xué)在探究單擺運動中，圖甲是用力傳感器對單擺運動過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連接的計算機(jī)屏幕所顯示的F-t圖像，則以下說法正確的是（

）A．時刻擺球速度最大B．時刻擺球經(jīng)過最低點C．單擺振動周期D．單擺振動周期【答案】B【詳解】A．時刻擺球受拉力最小，則擺球在最大位移處，速度最小，故A錯誤；B．時刻擺球受拉力最大，則擺球經(jīng)過最低點，故B正確；CD．由圖可知擺球的周期為s=1.6s故CD錯誤；故選B。8．一個單擺在豎直平面內(nèi)擺動（擺角較?。?，擺球運動到最高點時對細(xì)線的拉力大小為、擺動的周期為；保持?jǐn)[長不變，讓該小球在水平面內(nèi)做圓錐擺運動，擺線偏離豎直方向的夾角也為，運動過程中擺球?qū)?xì)線的拉力大小為，擺動的周期為。則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】設(shè)擺球質(zhì)量為m，擺長為L，對單擺有，對圓錐擺有，聯(lián)立以上四式可得，故選B。9．位于同一地點的甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像如圖所示，則下列說法中不正確的是（）A．甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4B．時，乙擺剛好擺到平衡位置C．由于甲的振幅比乙大，所以甲擺的機(jī)械能大于乙擺D．甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1【答案】C【詳解】A．由圖可知，甲、乙兩個單擺周期之比為，根據(jù)公式可知，甲、乙兩擺的擺長之比為1∶4，故A正確；B．由圖可知，時，乙擺剛好擺到平衡位置，故B正確；C．因為兩擺擺球的質(zhì)量未知，所以無法比較兩擺機(jī)械能的大小，故C錯誤；D．由圖可知，甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1，故D正確。本題選不正確的，故選C。10．將一個力電傳感器接到計算機(jī)上，可以測量快速變化的力，用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如圖所示，由此圖線提供的信息做出下列判斷：①時刻擺球正經(jīng)過最低點；②時擺球正處于最高點；③擺球擺動過程中機(jī)械能時而增大時而減??；④擺球擺動的周期約是。上述判斷中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】C【詳解】由圖像可知，時刻擺線的拉力最大，此時擺球正經(jīng)過最低點，則①正確；時擺線的拉力最小，此時擺球正處于最高點，則②正確；由圖像知懸線上最大拉力在逐漸減小，說明擺球擺動過程中有阻力做功，機(jī)械能逐漸減小，則③錯誤；由圖像可知，擺球擺動的周期約是，則④錯誤。故選C。11．（多選）如圖所示，光滑圓弧槽半徑為R（未知），A為最低點，C到A的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R，小球B位于A點的正上方，且到A點的距離為H。若同時釋放小球B、C，則要使兩小球B和C在A點相遇（小球B和C可視為質(zhì)點），R的可能值為（）A． B． C． D．【答案】AD【詳解】小球C做簡諧運動，根據(jù)題意得（n=0，1，2…）或（n=0，1，2…）解得（n=0，1，2…）或（n=0，1，2…）當(dāng)n=0時，則有或故選AD。12．（多選）如圖甲所示，一可視為質(zhì)點的小球在光滑圓弧曲面上做簡諧運動，圓弧軌道對小球的支持力大小隨時間變化的曲線如圖乙所示，圖中時刻小球從點開始運動，重力加速度為。下列說法正確的是（

）A．該圓弧軌道的半徑為B．小球簡諧振動的周期為t0C．小球的質(zhì)量為D．小球在平衡位置O點時所受的合力為零【答案】AC【詳解】AB．由圖像知半個周期是t0，小球運動的周期為根據(jù)可得該圓弧軌道的半徑為A正確，B錯誤；CD．小球在A點時在O點時聯(lián)立解得小球的質(zhì)量為小球在平衡位置時回復(fù)力為零，但所受的合力不為零；C正確，D錯誤。故選AC。13．（多選）關(guān)于甲、乙圖對應(yīng)的說法正確的是（）A．圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子在彈簧彈力作用下做勻變速直線運動B．圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子的加速度方向永遠(yuǎn)指向平衡位置O點C．圖乙是研究單擺的回復(fù)力實驗圖，單擺的回復(fù)力是擺球重力和細(xì)線拉力的合力D．圖乙中單擺的擺球運動到O點時所受合力不為零【答案】BD【詳解】A．題圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子在彈簧彈力作用下做簡諧運動，簡諧運動是變加速運動，A錯誤；B．彈簧振子在彈簧彈力作用下做加速度方向永遠(yuǎn)指向平衡位置O點的變速直線運動，B正確；C．題圖乙是研究單擺的回復(fù)力實驗圖，單擺的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力，C錯誤；D．題圖乙中單擺的擺球運動到O點時所受合力指向圓心，D正確。故選BD。14．如圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)向右為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象。求：（1）開始時擺球在B、O、C哪個位置；（2）單擺振動的頻率是多少；（3）若重力加速度為，取3.14，這個擺的擺長是多少。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【答案】（1）B處；（2）0.5Hz；（3）0.99m【詳解】（1）由圖乙所示圖象可知，在時，擺球處于負(fù)的最大位移，擺球向右運動方向為正方向，因此開始時，擺球在B處。（2）由圖乙所示圖象可知，單擺周期單擺的頻率（3）由單擺周期公式得這個擺的擺長為15．朝鮮族是愛好體育運動的民族，蕩秋千更是入選了國家級遺產(chǎn)名錄。將一臺智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上，使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行，如圖甲所示，手機(jī)質(zhì)量為m，讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺長為L。從手機(jī)傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的a-t關(guān)系圖如圖乙所示，圖中各量均為已知量。求：（1）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?；?）當(dāng)秋千擺至最低點時，手機(jī)對秋千的壓力（重力加速度用g表示）?！敬鸢浮浚?）；（2），方向豎直向下【詳解】（1）由圖乙可知，單擺的周期為由單擺的周期公式解得（2）由牛頓第二定律可得可得由牛頓第三定律可知，手機(jī)對秋千的壓力為方向豎直向下【能力提升】1．關(guān)于下列幾幅圖說法正確的是（）A．甲圖中“10V”指的是電容的電壓是“10V”時才可以正常工作狀態(tài)B．乙圖是利用等效替代法觀察桌面的微小形變C．丙圖的心電圖是簡諧振動的D．丁圖的單擺利用了等時性原理【答案】D【詳解】A．甲圖中“”指的是耐壓值，即電容器兩端的最大電壓，故A錯誤；B．乙圖是利用放大法觀察桌面的微小形變，故B錯誤；C．由簡諧運動的定義可知丙圖的心電圖不是簡諧振動的圖像，故C錯誤；D．單擺具有等時性即丁圖的單擺利用了等時性原理，故D正確。故選D。2．如圖甲所示，細(xì)線下懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器可在豎直面內(nèi)擺動，且在擺動過程中能持續(xù)向下流出一細(xì)束墨水。沿著與注射器擺動平面垂直的方向勻速拖動一張硬紙板，擺動的注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖乙所示的曲線。注射器噴嘴到硬紙板的距離很小，且擺動中注射器重心的高度變化可忽略不計。若按圖乙所示建立xOy坐標(biāo)系，則硬紙板上的墨跡所呈現(xiàn)的圖樣可視為注射器振動的圖像。關(guān)于圖乙所示的圖像，下列說法中正確的是（）A．x軸表示拖動硬紙板的速度B．y軸表示注射器振動的速度C．勻速拖動硬紙板移動距離L的時間等于注射器振動的周期的2倍D．拖動硬紙板的速度增大，可使注射器振動的周期變短【答案】C【詳解】A．注射器振動周期一定，根據(jù)白紙上記錄的完整振動圖像的個數(shù)可確定出時間長短，所以白紙上x軸上的坐標(biāo)代表時間，故A錯誤；B．白紙上與x軸垂直的坐標(biāo)是變化的，代表了注射器的位移，故B錯誤；C．由圖可知，注射器恰好完成兩次全振動，所以拖動硬紙板移動距離L的時間等于注射器振動的周期的2倍，故C正確；D．注射器振動周期與拖動白紙的速度無關(guān)，拖動白紙的速度增大，注射器振動周期不改變，故D錯誤。故選C。3．如圖甲所示，假設(shè)航天員登上月球后做了個圓錐擺運動實驗，測得擺球在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)了n圈，用尺子測量懸點與球心的高度差為h，然后讓此擺球做單擺運動，作出的振動圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度為B．單擺的周期為C．圓錐擺的擺長為D．做單擺運動時，時間內(nèi)擺球走過的路程為11A【答案】C【詳解】AB．設(shè)圓錐擺的擺線與豎直方向的夾角為，由題意可得圓錐擺的周期為對圓錐擺受力分析，由牛頓第二定律可得由幾何關(guān)系可得解得故AB錯誤；C．由題圖乙可知擺球做單擺運動的周期為T，設(shè)擺長為L，則有解得故C正確；D．由題圖乙可知單擺的振幅為A，且從最大位移處開始振動，則時間內(nèi)擺球走過的路程為故D錯誤。故選C。4．如圖甲，小球在光滑球面上的A、B之間來回運動。t=0時刻將小球從A點由靜止釋放，球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙，若弧長AB遠(yuǎn)小于半徑，則（）

A．小球運動的周期為0.2πs B．光滑球面的半徑為0.1mC．小球的質(zhì)量為0.05kg D．小球的最大速度約為0.10m/s【答案】C【詳解】A．小球在一個周期內(nèi)經(jīng)過兩次最低點，根據(jù)圖乙可知，小球的運動周期為，故A錯誤；B．小球在光滑球面上做簡諧振動，根據(jù)周期公式式中的即為光滑球面的半徑，代數(shù)數(shù)據(jù)可得故B錯誤；CD．設(shè)小球在光滑球面上最高點時與其做圓周運動的圓心連線與豎直方向的夾角為，小球到達(dá)最低點時的速度的最大值為，則在最高點有在最低點有從最高點到最低點由動能定理有其中，聯(lián)立以上各式解得，故C正確，D錯誤。故選C。5．“滑水”是近些年興起的一項熱門運動。摩托艇后面拉著一根繩子，后面的人手拉繩子、腳踩沖浪板。摩托艇行駛起來后，人就可以借助沖浪板“滑水”。有人注意到摩托艇勻速行駛時，沖浪板相對于摩托艇并不是靜止，而是做簡諧運動。在俯視圖中建立坐標(biāo)系xOy，已知摩托艇的速度為v，繩長為L，繩上的最大拉力為F，人和沖浪板的總質(zhì)量為m。水的阻力僅存在x方向，且正比于速度沿x軸的分量，比例系數(shù)為k。下列說法正確的是（）A．當(dāng)繩子與x方向達(dá)到最大傾角時，繩上拉力為0B．人和沖浪板做簡諧運動時機(jī)械能守恒C．人和沖浪板做簡諧運動的周期為D．人和沖浪板做簡諧運動的周期為【答案】D【詳解】A．當(dāng)繩子與x方向達(dá)到最大傾角時，繩上的拉力在x軸方向的分力與水的阻力大小相等，故A錯誤；B．人和沖浪板做簡諧運動時重力勢能不變，動能不斷變化，機(jī)械能不守恒，故B錯誤；CD．人和沖浪板做簡諧運動類似單擺的運動，由單擺的周期公式等效重力加速度為可得人和沖浪板做簡諧運動的周期為故C錯誤，D正確。故選D。6．對于下面甲、乙、丙三種情況，可認(rèn)為是簡諧運動的是（）①傾角為的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，假設(shè)空氣阻力可忽略不計②粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動③小球在半徑為的光滑球面上的、（）之間來回運動A．只有① B．只有② C．只有①③ D．都可以【答案】D【詳解】①把圖甲中傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開，小球的往復(fù)運動，與彈簧振子的運動規(guī)律相似，滿足F=-kx，為簡諧運動；②如果不考慮水的粘滯阻力，木筷受力情況是，受到重力和水的浮力；重力恒定不變，浮力與排開水的體積成正比，木筷靜止時位置看做平衡位置；由此可知以平衡位置為坐標(biāo)原點，木筷所受合力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可以判定木筷做簡諧運動；③小球的受力情況是，受到重力和圓弧面的支持力；重力恒定不變，支持力始終與運動方向垂直；這樣，就回到了與單擺類似的運動，從而判定小球做簡諧運動；故甲、乙、丙三種情況都可認(rèn)為是簡諧運動，故選D。7．如圖甲所示，單擺在豎直面內(nèi)的A、C之間做簡諧運動。小南同學(xué)利用傳感器得到了單擺的擺球沿擺線方向的關(guān)系圖（圖乙）。為了進(jìn)一步研究單擺的特性，小華繼續(xù)實驗。先使擺球（視為質(zhì)點）帶負(fù)電（擺線是絕緣的），然后分別將其放在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場中。對于此次研究，小華的猜想正確的是（）A．由圖像可得單擺擺動的周期為B．?dāng)[球運動到最低點B時，回復(fù)力為零，所受合力為零C．加上勻強(qiáng)磁場后，A與C不在同一水平面D．加上勻強(qiáng)電場后，單擺周期變小【答案】D【詳解】A．單擺運動的過程在A點時沿細(xì)繩方向的加速度最小，在B點時沿細(xì)繩方向的加速度最大，到達(dá)C點沿細(xì)繩方向的加速度又最小，所以單擺的一個周期為A—B—C—B—A，結(jié)合圖乙可知，單擺擺動的周期為，故A錯誤；B．?dāng)[球運動到最低點B時，質(zhì)點相對平衡位置的位移為0，則回復(fù)力為零，由于沿繩方向的合力提供向心力，則沿繩方向的加速度不為零，即所受合力不為零，故B錯誤；C．加上勻強(qiáng)磁場后，根據(jù)左手定則可知，小球所受洛倫茲力方向與速度方向垂直，垂直繩方向的運動不受影響，即A與C仍然在同一水平面，故C錯誤；D．加上豎直向上的勻強(qiáng)電場后，小球受豎直向下的電場力，可知等效重力加速度變大，根據(jù)可知單擺周期減小，故D正確。故選D。8．如圖甲所示，一個單擺做小角度擺動，該運動可看成簡諧運動。從某次擺球到達(dá)右側(cè)最大位移處開始計時，擺球相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示，取，。下列說法正確的是（）A．單擺的擺長約為1.0mB．單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為C．從到的過程中，擺球的動能逐漸增加D．從到的過程中，擺球的回復(fù)力逐漸增大【答案】B【詳解】A．由公式解得故A錯誤；B．由振動圖象讀出周期T=0.8s振幅A=2cm又根據(jù)則單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為代入數(shù)據(jù)得故B正確；C．由圖像可知從到的過程中，擺球遠(yuǎn)離平衡位置，則動能逐漸減少，故C錯誤；D．同理可以看出從到的過程中，擺球靠近平衡位置，擺球的回復(fù)力逐漸減小，故D錯誤。故選B。9．如圖所示，有一光滑并帶有圓弧的曲面，傾斜放在平面上，在曲面的底部平行于軸線畫一條虛線，現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點的小球從圖中位置平行于虛線以一定的初速度進(jìn)入曲面，將小球下滑過程中經(jīng)過虛線時的位置依次記為a、b、c、d，以下說法正確的是（

）A．虛線處的ab、bc、cd間距相等B．經(jīng)過ab、bc、cd的時間相等C．小球從釋放到離開曲面末端時（曲末端的圓弧可認(rèn)為在水平面內(nèi)）動能的變化量與初速度大小有關(guān)D．小球通過a、b、c三點時對曲面的壓力大小與初速度大小有關(guān)【答案】B【詳解】B．小球在垂直于虛線所在平面內(nèi)做類似單擺運動，具有等時性規(guī)律，所以經(jīng)過ab、bc、cd的時間相等，故B正確；A．小球在沿虛線方向做勻加速直線運動，所以，故A錯誤；C．小球從釋放到離開斜面末端時，只有重力作用，動能變化量等于重力做功大小，與初速度大小無關(guān)，故C錯誤；D．小球通過a、b、c三點時，斜面對小球的支持力與小球重力在垂直斜面方向的合力提供其在垂直于虛線平面內(nèi)分（圓周）運動的向心力，小球初速度方向沿虛線向下，無論初速度大小如何，小球通過a、b、c三點時在垂直于虛線方向的分速度大小相同，所需向心力大小相同，受到斜面的支持力大小相同，根據(jù)牛頓第三定律可知小球通過a、b、c三點時對斜面的壓力大小相同，與初速度無關(guān)，故D錯誤。故選B。10．如圖所示，在電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，有一足夠大的絕緣光滑水平面，一根長為L的絕緣輕軟細(xì)繩一端固定在平面上的O點，另一端系有一個質(zhì)量為m、帶電荷量為的小球A（可看作質(zhì)點）。當(dāng)小球A在水平面上靜止時，細(xì)繩被拉直且與OO′重合，OO′的方向與電場方向平行。在水平面內(nèi)將小球由平衡位置拉開一小段距離，保持細(xì)繩拉直，直至細(xì)繩與OO′間有一個小角度后由靜止釋放，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）

A．小球A通過OO′時的受力平衡B．細(xì)繩通過OO′后小球A速度為0時，細(xì)繩與OO′的夾角可能小于C．細(xì)繩通過OO′時小球A的速度與其質(zhì)量m無關(guān)D．小球A釋放后經(jīng)歷的時間，細(xì)繩會與OO′重合【答案】D【詳解】A．由于拉開的角度很小，小球做簡諧運動，小球A通過OO′時的受力不平衡，故A錯誤；B．根據(jù)能量守恒，小區(qū)經(jīng)過OO′后，小球A速度為0時，細(xì)繩與OO′的夾角仍為，故B錯誤；C．根據(jù)動能定理解得細(xì)繩通過OO′時小球A的速度與其質(zhì)量m有關(guān)，故C錯誤；D．單擺在重力場的周期為電場力等效重力，設(shè)等效重力為小球A的運動周期為由于故小球A釋放后經(jīng)歷的時間，細(xì)繩會與OO′重合,故D正確。故選D。11．（多選）如圖所示，在傾角為的斜面頂端固定一擺長為L的單擺，單擺在斜面上做小角度擺動，擺球經(jīng)過