北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次函數(shù)的概念，掌握其一般形式.（重點(diǎn)）2.會(huì)解決跟二次函數(shù)的概念有關(guān)的問題.3.從實(shí)際問題出發(fā)列二次函數(shù)解析式，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.（重、難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧1.我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對(duì)于x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).函數(shù)2.我們學(xué)過哪些函數(shù)？從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式，本節(jié)課我們將再學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)反比例函數(shù)(正比例函數(shù))y=kx(k≠0)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知節(jié)日的噴泉給人們帶來喜慶，夏日的噴泉給人人們帶來涼爽.你是否注意到噴泉水流所經(jīng)過的路線?在觀看籃球比賽時(shí)，你是是否注意過籃球入籃的路線?它會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎?本章我們將要探索和研究刻畫變量之間關(guān)系的一種新模型一二次函數(shù).類似于以前所學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)，我們也要借助圖象發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)，并利用二次函數(shù)解決一些實(shí)際問題.二、自主合作，探究新知探究一：二次函數(shù)的定義問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？變量：橙子樹的棵數(shù)、橙子樹之間的距離、橙子樹接受陽光的多少、橙子的個(gè)數(shù)、橙子的質(zhì)量等；自變量：橙子樹的棵數(shù)、橙子樹之間的距離、橙子樹接受陽光的多少等；因變量：橙子的個(gè)數(shù)、橙子的質(zhì)量等．二、自主合作，探究新知(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(4)關(guān)系式y(tǒng)==-5x2+100x+60000中，y是x的函數(shù)嗎？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600-5x)個(gè)橙子.y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.

對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù).根據(jù)函數(shù)的定義判斷.問題2：銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.二、自主合作，探究新知設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).解：依題意得，一年后的本息和為：100+100x=100(1+x)兩年后本息和為：100(1+x)+100（1+x）x所以，y

與x的關(guān)系式為：y=100(1+x)2化簡為：y=100x2+200x+100根據(jù)函數(shù)的定義判斷y是x的函數(shù).思考：關(guān)系式y(tǒng)=100x2+200x+100中，y是x的函數(shù)嗎？二、自主合作，探究新知

問題3：兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x，則另一個(gè)數(shù)為20-x.∴y=x(20-x)化簡得：y=-x2+20x根據(jù)函數(shù)的定義判斷y是x的函數(shù).思考：關(guān)系式y(tǒng)=-x2+20x中，y是x的函數(shù)嗎？二、自主合作，探究新知前面求出的三個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?形如這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù).①y==-5x2+100x+60000；②y=100x2+200x+100;③y=-x2+20x.想一想①這些式子都是最高次數(shù)為2的函數(shù)；②表達(dá)式右邊都是關(guān)于x的整式．你能類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)，給出二次函數(shù)的定義嗎？二、自主合作，探究新知二次函數(shù)的定義：一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).知識(shí)要點(diǎn)你能舉出一些二次函數(shù)的例子嗎？

二、自主合作，探究新知二次函數(shù)一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0).其中：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)；c為常數(shù)項(xiàng).注意：（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；

（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0（b,c可以為0）;

（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，

但不能沒有二次項(xiàng).知識(shí)要點(diǎn)例1：下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有哪些？

二、自主合作，探究新知典型例題不一定是，缺少a≠0的條件.不是，等號(hào)右邊是分式，不是整式.不是，x的最高次數(shù)是3.不是，化簡后為y=12x+9,是一次函數(shù).二、自主合作，探究新知

方法歸納二、自主合作，探究新知解得

m=3.注意：不要忽略二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案.解：由二次函數(shù)的定義可知，例2：

m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？典型例題二、自主合作，探究新知解：

S=x(20-x)化簡得：S=-x2+20x，∴S是x的二次函數(shù).已知矩形的周長為40cm，回答下列問題：（1）寫出矩形的面積S與其一邊x的關(guān)系，并判斷S是不是x的二次函數(shù)？做一做（2）它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？令S=100，則100=-x2+20x，解得x1=x2=10；令S=75，則75=-x2+20x，解得x1=15，x2=5.

二、自主合作，探究新知區(qū)別:前者是函數(shù)，后者是方程；等式另一邊前者是y，后者是0.知識(shí)要點(diǎn)

(2)上述實(shí)際問題1~3中的三個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍是什么？問題1：y==-5x2+100x+60000；問題2：y=100x2+200x+100;問題3：y=-x2+20x.二、自主合作，探究新知在實(shí)際問題中，二次函數(shù)自變量的取值范圍會(huì)有一些限制.議一議:(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)中,自變量x可以取哪些值？

二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù).②x>0.

探究二：二次函數(shù)的自變量取值范圍二、自主合作，探究新知探究三：列二次函數(shù)關(guān)系式例3：一個(gè)正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個(gè)長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形．剩余部分的面積為ycm2.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍，并指出y是x的什么函數(shù)？解：由題意得y＝122－2x(x+1)=－2x2－2x＋144，又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，∴y是x的二次函數(shù).分析：本題中的數(shù)量關(guān)系是：剩余面積=正方形面積-長方形面積.

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)CB

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)2x24.已知函數(shù)y=3x2m-1－5，當(dāng)m=＿＿時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).5.二次函數(shù)y=x2-2x-4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值y=

；當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)y的值為-1.-43或-1856.菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，則菱形的面積S(cm2)與一條對(duì)角線的長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為

,自變量x的取值范圍是

.0<x<26

三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)7.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊之和為18，其中一條直角邊的長為x.(1)求這個(gè)直角三角形的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)x=2時(shí)，求S的值.

四、課堂小結(jié)定義一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)a≠0.

特殊形式二次函數(shù)

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測2.下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）A.當(dāng)距離s一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 B.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系C.圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系 D.正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系CC3.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)40萬元，每次降價(jià)的百分率為x，那么連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格y(萬元)與x之間的函數(shù)關(guān)系為()A.y=40(1-x)B.y=40(1-x2)C.y=40(1-x)2D.y=40(1+x)2五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測C4.把y=(2-3x)(6+x)變成y=ax2+bx+c的形式，二次項(xiàng)為_____,一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為

.-3x2-16125.二次函數(shù)y=-x2+x+1,當(dāng)x=-1時(shí)，y=

,當(dāng)y=1時(shí)，x=

.-10或1五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測6.矩形的周長為16cm,它的一邊長為x（cm),面積為y（cm2).（1）求y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積.

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測7.正方形的邊長是4cm，當(dāng)邊長增加xcm時(shí)，面積增加ycm2.(1)寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)