北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第3課時(shí)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠畫(huà)出函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，并能理解它們與y＝ax2的圖象的關(guān)系，理解a，h和k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響．(重點(diǎn))2.能正確說(shuō)出y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．3.探索函數(shù)y＝a(x－h(huán))2和函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系，理解拋物線的平移規(guī)律．（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧a,c的符號(hào)a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值=cx=0時(shí)，y最大值=c問(wèn)題：說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象可以由函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)上下平移得到.那么如果將函數(shù)y＝ax2的圖象左右平移呢？它左右平移后又會(huì)得到怎樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢？我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了二次函數(shù)y＝2x2的圖象，那么二次函數(shù)y＝2（x-1）2的圖象與y＝2x2的圖象有什么關(guān)系呢？本節(jié)課我們將繼續(xù)研究有關(guān)問(wèn)題．xyO

－222464－48y＝2x2二、自主合作，探究新知探究一：二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)做一做：畫(huà)二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象．（1）完成下表：x－4－3－2－101234y＝2x2

y＝2(x－1)2

觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)2(x－1)2與2x2的值有什么關(guān)系？32188202818325032188202818二、自主合作，探究新知Oxy1234512345–5–4–3–2–1–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2你是怎么畫(huà)的，與同伴進(jìn)行交流.（2）在圖中畫(huà)出y=2(x－1)2的圖象.可以用描點(diǎn)法畫(huà)圖.x=1二、自主合作，探究新知議一議：（1）二次函數(shù)y=2(x-1)2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？Oxy1234512345–5–4–3–2–1–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2x=1拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2y=2(x-1)2向上向上y軸（直線x=0）直線x=1(0,0)(1,0)二、自主合作，探究新知（2）二次函數(shù)y=2(x-1)2中，x取哪些值時(shí)，y值隨x的值增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y值隨x的值增大而減??？拋物線增減性y=2x2y=2(x-1)2當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大.Oxy1234512345–5–4–3–2–1–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2x=1二、自主合作，探究新知結(jié)論：將函數(shù)y=2x2的圖象向

平移_個(gè)單位就得到y(tǒng)=2(x-1)2

的圖象.右1（3）二次函數(shù)y=2(x-1)2

的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與y=2x2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同．Oxy1234512345–5–4–3–2–1–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2x=1二、自主合作，探究新知議一議：類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系嗎？結(jié)論：將y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位就得到y(tǒng)=2(x+1)2

的圖象.左1Oxy1234512345–5–4–3–2–1–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x+1)2二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與y=2x2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同．x=1x=-1二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x+1)2的圖象的關(guān)系二、自主合作，探究新知向左平移1個(gè)單位向右平移1個(gè)單位y=2x2y=2(x-1)2y=2(x+1)2左右平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.二次函數(shù)y=a（x-h）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0）.它們的圖象都是

，并且形狀

，開(kāi)口方向

，只是位置不同.拋物線相同相同頂點(diǎn)(0，0）頂點(diǎn)(1，0）頂點(diǎn)(-1，0）知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系可以看作互相平移得到(h>0).左右平移規(guī)律：括號(hào)內(nèi)左加右減；括號(hào)外不變.當(dāng)向左平移︱h︱

時(shí)當(dāng)向右平移︱h︱

時(shí)y=ax2y=a(x-h)2y=a(x+h)2二、自主合作，探究新知典型例題例1：拋物線y=-3(x+2)2可以由拋物線y=-3x2向

平移

個(gè)單位得到。它的圖象開(kāi)口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)

.當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.左2下直線x=-2（-2，0）＜-2＞-2二、自主合作，探究新知

開(kāi)口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值增減性x>hx<ha>0a<0向上x(chóng)=h(h,0)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時(shí)，向下x=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí)，y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大二次函數(shù)

y=a(x-h)2的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)頂點(diǎn)(-3,0）

頂點(diǎn)(0,0）二、自主合作，探究新知探究二：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)向左平移3個(gè)單位y=2x2

y=2(x+3)2

平移方法1向左平移3個(gè)單位

頂點(diǎn)(0,0）二、自主合作，探究新知y=2x2

向左平移3個(gè)單位平移方法2

向左平移3個(gè)單位

二、自主合作，探究新知議一議：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k與y=ax2的圖象有什么關(guān)系？一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象.因此，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線，它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān).y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0向上直線x=h（h，k）向下直線x=h（h，k）二、自主合作，探究新知二次函數(shù)y=ax2

（a≠0）與y=a（x-h)2+k（a≠0）的關(guān)系y=ax2（a≠0）y=a(x-h)2+k（a≠0）平移規(guī)律簡(jiǎn)記為：上下平移，括號(hào)外上加下減；左右平移，括號(hào)內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.頂點(diǎn)(0，0)頂點(diǎn)(h，k)頂點(diǎn)式知識(shí)要點(diǎn)例2:若將拋物線y=x2+1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）．A．y=(x+2)2+2

B．y=(x+2)2-2C．y=(x-2)2+2

D．y=(x-2)2-2二、自主合作，探究新知B典型例題二、自主合作，探究新知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上向下直線x=h（h,k）當(dāng)x=h時(shí)，ymin=k當(dāng)x=h時(shí)，ymax=k當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減?。恢R(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知例3：對(duì)于拋物線y=-（x+1）2+3，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）；④x>1時(shí)，y

隨x

的增大而減小.其中正確結(jié)論有（

）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)C典型例題分析：①∵

a=-1<0，∴拋物線的開(kāi)口向下，正確；②對(duì)稱軸為直線x=-1，錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），正確；④

x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，正確.綜上所述，結(jié)論正確的是①③④，共3個(gè)，故選C.1．對(duì)于拋物線

的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A．拋物線的開(kāi)口向下

B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)2.將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是()A．向上平移1個(gè)單位B．向下平移1個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位CD4.將拋物線

向左平移2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（-3，-2）B．（-2，0）C．（-5，0）D．（-3，0）C3.對(duì)于拋物線y=-(x?2)2+6，下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線x=2；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)D三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)5.拋物線

的對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而_______；當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而_______；當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)有_____值，其值為_(kāi)______．三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)直線x=2（2，7）減小增大2最大76.拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=-2x2的形狀相同，開(kāi)口方向相同，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）此拋物線的解析式為_(kāi)_________________．y=-2(x+1)2+38.已知y＝(x－3)2－2的部分圖象如圖所示，拋物線與x軸交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是(1，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)(5，0)7.已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=

-（x-1）2+1的圖象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，則y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．＞三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)

四、課堂小結(jié)平移規(guī)律二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)左右平移：括號(hào)內(nèi)左加右減；上下平移：括號(hào)外上加下減.

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上向下直線x=h（h,k）當(dāng)x=h時(shí)，ymin=k當(dāng)x=h時(shí)，ymax=k當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減??；1.將拋物線

沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移3個(gè)單位得到拋物線（

）．A．B．C．D．2.由二次函數(shù)y=2(x-3)2+1，可知（

）．A．其圖象的開(kāi)口向下B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3C．其最小值為1D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)BC

五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)D4.