北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第1課時第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.

2.會畫二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象.（難點）3.掌握二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用.（重點）復(fù)習(xí)回顧1.一次函數(shù)的圖象是一條

；反比例函數(shù)的圖象是

.3.二次函數(shù)的一般形式是什么？直線列表，描點，連線2.通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？雙曲線

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知我們先來研究最簡單的二次函數(shù)，你能畫出二次函數(shù)y=x2的圖象嗎？試一試！二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型.在二次函數(shù)中，y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？二、自主合作，探究新知探究一：二次函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)

（1）列表：觀察y=x2的表達式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計算相應(yīng)的y值，完成下表：…0123……

…

9410194(-3,9)(-2,4)(-1,1)(0,0)(1,1)(2,4)(3,9)

二、自主合作，探究新知

69

對于二次函數(shù)y＝x2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進行交流．議一議

69

二、自主合作，探究新知二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開口向上.(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標(biāo)是什么？圖象與x軸有一個交點，即原點(0,0).二、自主合作，探究新知由圖象可得，當(dāng)x<0時，圖象從左到右是下降的，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時，圖象從左到右是上升的，y隨x的增大而增大.(3)當(dāng)x<0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當(dāng)x>0時呢？(4)當(dāng)x取何值時，y的值最??？最小值是什么？由圖象可得，圖象的有一個最低點（0，0），即x=0時，y有最小值0.

69

二、自主合作，探究新知(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

69

對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點,它是圖象的最低點，為(0,0).這條拋物線關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸.知識要點二、自主合作，探究新知

69

二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱.對稱軸與拋物線的交點（0，0）是拋物線的頂點，它是圖象的最低點.當(dāng)x<0時（在對稱軸的左側(cè)），y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時（在對稱軸的右側(cè)），y隨x的增大而增大.典型例題

二、自主合作，探究新知y1>y3>y2方法二：如圖，作出函數(shù)y＝x2的圖象，把各點依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出．由圖象可知y1>y3>y2；

二、自主合作，探究新知x…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

（1）列表：(-3,-9)(-2,-4)(-1,-1)(0,0)(1,-1)(2,-4)(3,-9)二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后畫出它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行交流．做一做探究二：二次函數(shù)y=-x2的圖象和性質(zhì)二、自主合作，探究新知y24-2-4O-3-6-9x

仿照y=x2的性質(zhì)說出y=－x2有哪些性質(zhì)？

二、自主合作，探究新知拋物線關(guān)于y軸對稱.頂點坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最高點.y=－x2的圖象是一條開口向下的拋物線.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時，ymax=0.y24-2-4O-3-6-9x

知識要點典型例題例2：拋物線y＝x2與y＝－x2的關(guān)系是()A.開口方向不同，頂點相同，對稱軸相同B.開口方向不同，頂點不同，對稱軸相同C.開口方向相同，頂點相同，對稱軸相同D.開口方向相同，頂點不同，對稱軸不同二、自主合作，探究新知A二、自主合作，探究新知y＝x2y＝－x2圖象位置開口方向?qū)ΨQ性頂點和最值增減性開口向上,在x軸上方開口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對稱，對稱軸方程是直線x＝0頂點坐標(biāo)是原點（0，0）當(dāng)x=0時，y最小值=0當(dāng)x=0時，y最大值=0在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減yOxyOx知識要點

3.已知正方形的邊長為xcm,面積為ycm2,下列圖象能夠表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（

）A.B.C.D.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識1.兩條拋物線y=x2與y=－x2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法中不正確的是（）A.頂點坐標(biāo)均為(0,0)

B.對稱軸均為x=0

C．開口都向上D.都有(0,0)處取最值CBC6.已知

是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則a=________.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識4.二次函數(shù)y=-x2的圖象，在y軸的右邊，y隨x的增大而________．減小5.若點A(2,m)在拋物線y=x2上，則點A關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是

．(-2，4)37.若點A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.y2＞y1三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識aS-1-2-3O1233216549878.設(shè)正方形的邊長為a，面積為S，試作出S隨a的變化而變化的圖象．解：S=a2(a>0)列表：a0123…S…0149描點并連線．S=a2四、課堂小結(jié)畫法圖象性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（y=x2和y=－x2）描點法以對稱軸為中心對稱取點拋物線軸對稱圖形重點關(guān)注4個方面開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性2.觀察函數(shù)y=x2的圖象，下列判斷正確的是()A.若a，b互為相反數(shù)，則x=a與x=b的函數(shù)值相同B.對于同一個自變量x，y有可能有兩個值與之對應(yīng)C.對于同一個實數(shù)y，有兩個x和它對應(yīng)D.對于任意實數(shù)x，都有y>0五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測1.一定在函數(shù)y=x2的圖象上的點是()A.(-1，0)B.(1，0)C.(1,-1)D.(-1，1)DA五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測3.下列說法正確的是（

）函數(shù)y=x2的圖象上的點，其縱坐標(biāo)的值隨x值的增大而增大函數(shù)y=-x2的圖象上的點，其縱坐標(biāo)的值隨x值的增大而增大拋物線y=x2與y=-x2的開口方向不同，其對稱軸都是y軸，且y值都隨x值的增大而增大D.當(dāng)x<0時，函數(shù)y=x2，y的值隨x值的增大的變化情況與當(dāng)x>0時，函數(shù)y=-x2，y的值隨x值的增大的變化情況相同D

xy五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測6.若點A(-1,y1),B(2,y2)是二次函數(shù)y=-x2圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.y1＞y27.已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時，y最小值為0，則m的取值范圍是

．m≤05.函數(shù)y=x2的頂點坐標(biāo)是

，若點(n，-9)在其圖象上，則n=

.(0，0)±3k＞3五、當(dāng)堂達標(biāo)檢測

解：(1)y=x2(x＞0).x123y=x2149(2)列表如下：(3)函數(shù)圖象如圖所示：9.已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標(biāo)，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積．五、