微專題04數(shù)列的性質(zhì)、蛛網(wǎng)圖、最值問題、恒成立問題、插項(xiàng)問題、公共項(xiàng)問題、規(guī)律問題、奇偶問題秒殺總結(jié)1.數(shù)列的周期性，此類問題的解法是由定義求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納出周期性.2.函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，解決該問題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點(diǎn)；(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時(shí)，應(yīng)該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問題；(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化.3.證明數(shù)列單調(diào)性的方法：根據(jù)與的關(guān)系判斷出數(shù)列的單調(diào)性（當(dāng)恒為正或者負(fù)時(shí)，可以考慮利用與的大小關(guān)系判斷數(shù)列單調(diào)性）.4.當(dāng)出現(xiàn)與年份有關(guān)的數(shù)列選擇題，題目本身難度比較大的時(shí)候，比如，出現(xiàn)2019、2020、2021類似這樣的數(shù)字，我們完全可以通過逐個(gè)分析選項(xiàng)，通過選項(xiàng)找規(guī)律后判斷是否符合題意，來決定哪個(gè)選項(xiàng)正確.比如求，可以令，將選項(xiàng)中的所有數(shù)字用來表示，然后通過來驗(yàn)證哪個(gè)選項(xiàng)正確.如果題目問的是之類的偶數(shù)年份，最好是通過這樣的偶數(shù)項(xiàng)來驗(yàn)證.典型例題例1．（福建省廈門第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，記，；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字1，記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字；記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字，記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0，，記為；點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字1，記為；以此類推，格點(diǎn)坐標(biāo)為的點(diǎn)處所標(biāo)的數(shù)字為（均為整數(shù))，記，則A． B．0 C． D．例2．（浙江省杭州市第二中學(xué)濱江校區(qū)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列滿足（，為自然對數(shù)的底數(shù)），且對任意的都存在，使得成立，則數(shù)列的首項(xiàng)須滿足（）A． B． C． D．例3．（2021秋?新蔡縣月考）數(shù)列滿足，則數(shù)列的前60項(xiàng)和等于A．1830 B．1820 C．1810 D．1800例4．（2021?江蘇模擬）若單調(diào)遞增數(shù)列滿足，且，則的取值范圍是，．例5．（廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三考前熱身訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，，，滿足，，，若，，在同一直線上，則___________.例6．（江蘇省蘇州市吳中區(qū)木瀆高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）數(shù)列中，，且，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為__________.例7．（江西省臨川二中、臨川二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切正整數(shù)，不等式恒成立，則滿足條件的最小整數(shù)為______.過關(guān)測試一、單選題1．（四川省眉山市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題）蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則（）；（）.A．35B．36C．37D．382．（山東省、湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2018屆高三第二次（12月）聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為，第二行為，，第三行為，，，第四行為，，，，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，例如，，，若，則（）A． B． C． D．3．（浙江省之江教育評價(jià)聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若表示不超過的最大整數(shù)(如，，)，已知，，，則（）A．2 B．5 C．7 D．84．（2016屆浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三5月模擬數(shù)學(xué)（理）試卷（帶解析））在數(shù)列中，若存在非零整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)均成立，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期，若數(shù)列滿足，如（），當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2016項(xiàng)的和是A．672 B．673 C．1342 D．13445．（福建省龍巖第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)積為，則等于（）A． B． C． D．6．（陜西省西安中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）數(shù)列滿足若，則等于（）A． B． C． D．7．（安徽省淮南第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列滿足，，若，且存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．（新疆維吾爾自治區(qū)布爾津縣高級中學(xué)2021屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題）已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且，則的最小值是（）A． B．1C．2 D．39．（浙江省三校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列滿足：，，，其中為的前n項(xiàng)和.若對任意的n均有恒成立，則正數(shù)k的最大值為（）A． B．2 C． D．310．（陜西省西安市高新第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若不等式對任意恒成立，則最小的整數(shù)（）A．2018 B．2019 C．2020 D．202111．（2020屆河北省石家莊市高三五月模擬（七）數(shù)學(xué)（理）試題）已知數(shù)列滿足：，．則下列說法正確的是（）．A． B．C． D．12．（浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2020屆高三下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列{an}滿足，an+1＝an+1，a1＝a，則一定存在a，使數(shù)列中（）A．存在n∈N*，有an+1an+2＜0B．存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0C．存在n∈N*，有D．存在n∈N*，有13．（浙江省湖州中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期3月月考（網(wǎng)測）數(shù)學(xué)試題）已知無窮項(xiàng)數(shù)列，滿足，且，下列關(guān)于數(shù)列描述正確的是（）A．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增 B．存在，使得數(shù)列為單調(diào)數(shù)列C．當(dāng)時(shí)，存在，使得 D．當(dāng)時(shí)，數(shù)列一定存在無限多項(xiàng)的值大于14．（重慶市巴蜀中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）數(shù)列滿足，，，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．15．（專題7.1—數(shù)列的概念及其表示-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練）已知數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．16．（廣東省深圳市高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高三11月月考數(shù)學(xué)（文）試題）整數(shù)列滿足，則A． B． C． D．【解析】17．（浙江省2022屆高考模擬卷數(shù)學(xué)試題（四））已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則正確的是（）A．存在，使得B．存在，使得C．存在，使得D．存在，使得18．（山東省棗莊市第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）構(gòu)造數(shù)組，規(guī)則如下：第一組是兩個(gè)1，即，第二組是，第三組是，…，在每一組的相鄰兩個(gè)數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)的和得到下一組．設(shè)第n組中有個(gè)數(shù)，且這個(gè)數(shù)的和為．則（）A． B． C． D．19．（山東省煙臺市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)值剩二，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所以被除余的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列，所有被除余的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列，把和的公共項(xiàng)從小到大得到數(shù)列，則（）A． B． C． D．二、多選題20．（福建省福州第一中學(xué)2021屆高三上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題）設(shè)數(shù)列滿足，對任意的恒成立，則下列說法正確的是（）A． B．是遞增數(shù)列C． D．21．（湖南省永州市2021屆高三高考押題卷數(shù)學(xué)試題（二））在數(shù)學(xué)課堂上，為提高學(xué)生探究分析問題的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：現(xiàn)有一個(gè)每項(xiàng)都為1的常數(shù)列，在此數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為2，公比為2，的等比數(shù)列的前項(xiàng)，從而形成新的數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．22．（湖北省黃岡市麻城市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第四次模擬數(shù)學(xué)試題）已知，將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則（）A． B．C．的前項(xiàng)和 D．的前項(xiàng)和為三、雙空題23．（廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次"擴(kuò)展".將數(shù)列1，2進(jìn)行"擴(kuò)展"，第一次得到數(shù)列1，2，2；第二次得到數(shù)列1，2，2，4，2；....擴(kuò)展得到的數(shù)列的第6項(xiàng)為___________；設(shè)第n次“擴(kuò)展"后得到的數(shù)列為，并記，其中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為___________.24．（山東省青島市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的平均數(shù)，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”．將數(shù)列、進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列、、；第二次得到數(shù)列、、、、；第次得到數(shù)列、、、、，則第次得到的數(shù)列項(xiàng)數(shù)為__________；記第次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和___________．25．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}：5，8，11，…與{bn}：3，7，11，…，它們的公共項(xiàng)組成數(shù)列{cn}，則數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式cn＝________；若數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為100，則{cn}的項(xiàng)數(shù)是________.26．（北京市昌平區(qū)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）數(shù)列，，，，；，，，，，定義數(shù)列，，，，，，，.①設(shè)，，，則數(shù)列的所有項(xiàng)的和等于___________；②設(shè)，，，則數(shù)列與有___________個(gè)公共項(xiàng).四、填空題27．（山東省濟(jì)寧市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）將數(shù)列3，6，9，……按照如下規(guī)律排列，記第行的第個(gè)數(shù)為，如，若，則_______．28．（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，在一個(gè)行列的數(shù)表中，第行第列的元素為（，），則該數(shù)表所有元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為___________.29．（2020?思明區(qū)校