《不等式性質(zhì)的應(yīng)用》教案●情景導(dǎo)入小明就讀的學(xué)校上午8點(diǎn)開(kāi)始上第一節(jié)課．小明家距學(xué)校4km，而他的步行速度為6km/h.那么，小明最晚上午幾點(diǎn)從家里出發(fā)才能保證不遲到？1．若設(shè)小明上午x點(diǎn)從家里出發(fā)，則x應(yīng)滿足關(guān)系式是__6(8－x)≥4__．2．這個(gè)不等式的解集是__x≤7eq\f(1,3)__．3．你能把這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)日常生活中常見(jiàn)的表示不等關(guān)系的實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系．建議：先讓學(xué)生試著列出不等式，然后探討解法．●類比導(dǎo)入等式的性質(zhì)有哪些？不等式的性質(zhì)有哪些？不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么不同？利用等式的性質(zhì)可以解方程，利用不等式的性質(zhì)可以解不等式嗎？【教學(xué)與建議】教學(xué)：復(fù)習(xí)利用等式的性質(zhì)解方程，為類比學(xué)習(xí)利用不等式的性質(zhì)解不等式做好鋪墊和準(zhǔn)備．建議：引導(dǎo)學(xué)生類比解方程和解不等式，理解不等式性質(zhì)的應(yīng)用．·命題角度1用不等式表示不等關(guān)系列不等式時(shí)，除了要正確選擇不等號(hào)，還要正確列出不等號(hào)兩邊的式子．【例1】語(yǔ)句“x的eq\f(1,10)與x的和不超過(guò)3”可以表示為(A)A．eq\f(x,10)＋x≤3B．eq\f(x,10)＋x≥3C．eq\f(10,x＋3)≤3D．eq\f(x,10)＋x＝3【例2】用不等式表示下列語(yǔ)句．(1)x與3的和不小于6；(2)y與1的差不大于0.解：(1)x＋3≥6；(2)y－1≤0.·命題角度2利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單不等式利用不等式的性質(zhì)，可以把一個(gè)較復(fù)雜的一元一次不等式逐步轉(zhuǎn)化為x>m(x≥m)或x<m(x≤m)的形式．【例3】利用不等式的性質(zhì)解下列不等式．(1)－eq\f(1,3)x＋2≥0；(2)2x＋5≥5x－4.解：(1)x≤6；(2)x≤3.·命題角度3不等式與方程(組)的綜合通常是先把未知字母看作常數(shù)，解方程(組)，再根據(jù)條件構(gòu)造不等式，通過(guò)解不等式求解．【例4】已知關(guān)于x的方程x－(3x－a)＝3的解是負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．解：解方程x－(3x－a)＝3，得x＝eq\f(a－3,2).∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴eq\f(a－3,2)<0，即a<3.·命題角度4求不等式中未知字母的值或取值范圍先將已知不等式變形求解，再結(jié)合已知不等式的解集，可構(gòu)造方程或不等式求解．【例5】不等式x＋2>3(a－x)的解集為x>1，則a的值為_(kāi)_2__．【例6】若關(guān)于x的不等式(1－a)x>2可化為x<eq\f(2,1－a)，則化簡(jiǎn)|a－1|－|a＋2|的值為_(kāi)_－3__.·命題角度5根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，列出不等式．【例7】在某零件上印有“?5eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(＋0.5,－0.5))(單位：mm)”的字樣，如果用a表示該零件的直徑，那么a的允許范圍是__4.5≤a≤5.5__．【例8】某礦泉水每瓶售價(jià)1.2元，現(xiàn)甲、乙兩家商場(chǎng)給出優(yōu)惠政策：甲商場(chǎng)全部九折，乙商場(chǎng)20瓶以上的部分八折．若你是消費(fèi)者，去哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較劃算？解：設(shè)購(gòu)買x瓶礦泉水．當(dāng)1.2×0.9x＝1.2×20＋1.2×0.8(x－20)時(shí)，x＝40；當(dāng)1.2×0.9x>1.2×20＋1.2×0.8(x－20)時(shí)，x>40；當(dāng)1.2×0.9x<1.2×20＋1.2×0.8(x－20)時(shí)，x<40.當(dāng)購(gòu)買40瓶以上時(shí)，去乙商場(chǎng)購(gòu)買比較劃算；當(dāng)購(gòu)買40瓶時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)都一樣；當(dāng)購(gòu)買的礦泉水少于40瓶時(shí)，去甲商場(chǎng)購(gòu)買比較劃算．高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．進(jìn)一步鞏固不等式性質(zhì)的運(yùn)用．2．利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題．▲重點(diǎn)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形．▲難點(diǎn)利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入1．不等式的性質(zhì)是什么？請(qǐng)談?wù)劜坏仁叫再|(zhì)與等式性質(zhì)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)．2．用“<”或“>”填空：(1)若x－2>y－2，則x__>__y；(2)若eq\f(x,2)<eq\f(y,2)，則x__<__y；(3)若－3x>－3y，則x__<__y；(4)若－eq\f(x,3)<－eq\f(y,3)，則x__>__y.◆活動(dòng)2探究新知1．教材P126例3.提出問(wèn)題：(1)符號(hào)“≥”與“＞”的意思有什么區(qū)別？請(qǐng)舉例說(shuō)明；(2)符號(hào)“≤”與“＜”的意思有什么區(qū)別？請(qǐng)舉例說(shuō)明．學(xué)生完成并交流展示．2．教材P127例4.提出問(wèn)題：(1)例題中的不等關(guān)系是什么？(2)式子V＋10×3.5×1≤10×3.5×7中的“≤”能換成“<”嗎？為什么？(3)V的取值范圍應(yīng)滿足哪兩個(gè)條件？為什么？(4)用數(shù)軸表示V的取值范圍V≥0且V≤210時(shí)，在表示0和210的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示什么含義？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3例題與練習(xí)例1用不等式表示下列關(guān)系：(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；(3)d與e的和不小于0；(4)d與e的差不大于－2.解：(1)4c≥8；(2)eq\f(1,2)c≤3；(3)d＋e≥0；(4)d－e≤－2.例2利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x＋3>－1；(2)6x≤5x－7；(3)－eq\f(1,3)x<eq\f(2,3)；(4)4x≥－12.解：(1)x>－4，解集在數(shù)軸上表示如圖；(2)x≤－7，解集在數(shù)軸上表示如圖；(3)x>－2，解集在數(shù)軸上表示如圖；(4)x≥－3，解集在數(shù)軸上表示如圖．例3用炸藥爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開(kāi)的速度是4m/s，為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時(shí)能夠跑到100m以外(不含100m)的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)大于多少厘米？請(qǐng)將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：設(shè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度是xcm.根據(jù)題意，得eq\f(x,0.8)×4>100，解得x>20.答：這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)大于20cm.在數(shù)軸上表示x的取值范圍如圖所示．練習(xí)1．教材P128練習(xí)第1，2，3題．2．不等式x－2≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(B)eq\a\vs4\ac\hs10\co2(\o(\s\up7(),\s\do5(A)),\o(\s\up7(),\s\do5(B)),\o(\s\up7(),\s\do5(C)),\o(\s\up7(),\s\do5(D)))3．小華拿27元錢購(gòu)買圓珠筆和練習(xí)冊(cè)，已知一本練習(xí)冊(cè)2元，一支圓珠筆1元，他買了4本練習(xí)冊(cè)，x支圓珠筆，則下列關(guān)于x的不等式表示正確的是(B)A．2×4＋x＜27B．2×4＋x≤27C．2x＋4≤27D．2x＋4≥274．若不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，求k的取值范圍，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．解：∵不等式(2k＋1)x<2k＋1的解集是x>1，∴2k＋1<0，解得k<－eq\f(1,2).在數(shù)軸上表示k的取值范圍如圖所示．◆活動(dòng)5完成附贈(zèng)手冊(cè)◆活動(dòng)6課堂小結(jié)1．形如x≥a或x≤b的含義及在數(shù)軸上的表示方法．2．不等式性質(zhì)的運(yùn)用．課后知能演練基礎(chǔ)鞏固1.若-23a>-23b,則一定有a□b,“□”中填的符號(hào)是(A.= B.≥ C.> D.<2.已知有理數(shù)a,b滿足-a+2>-b+2,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.-a>-b B.-a+5>-b+5C.a<b D.2a>2b3.若不等式(a-5)x<a-5的解集為x>1,則a必須滿足的條件是()A.a>0 B.a>5C.a≠5 D.a<54.若2x-5<2y-5,則xy.(填“>”或“<”)

能力提升5.利用不等式的性質(zhì),解下列不等式.(1)5x-1<-6;(2)1-2x6.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(1)4x-9<-5;(2)-2x≥x+6;(3)4x-56x≥(4)x-思維拓展7.甲同學(xué)與乙同學(xué)討論有關(guān)不等式的問(wèn)題,甲說(shuō):當(dāng)每個(gè)蘋果的質(zhì)量一樣時(shí),5個(gè)蘋果的質(zhì)量大于4個(gè)蘋果的質(zhì)量,設(shè)每個(gè)蘋果的質(zhì)量為x,則有5x>4x.乙說(shuō):這肯定是正確的.甲又說(shuō):設(shè)a為一個(gè)有理數(shù),那么5a一定大于4a,對(duì)嗎?乙回答:這與5x>4x是一回事,當(dāng)然也是正確的.請(qǐng)問(wèn):乙同學(xué)的回答正確嗎?試說(shuō)明理由.答案：課后知能演練1.D解析:因?yàn)?23a>-23b,所以a<b.故選2.D解析:∵-a+2>-b+2,∴-a>-b,-a+5>-b+5,a<b,2a<2b.故選D.3.D解析:由不等式(a-5)x<a-5的解集為x>1,得a-5<0.解得a<5.故選D.4.<解析:∵2x-5<2y-5,∴2x<2y.∴x<y.5.解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊加1,不等號(hào)的方向不變,所以5x<-5.根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊除以5,不等號(hào)的方向不變,所以x<-1.(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊乘3,不等號(hào)的方向不變,所以1-2x>-3.根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減1,不等號(hào)的方向不變,所以-2x>-4.根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以-2,不等號(hào)的方向改變,所以x<2.6.解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊加9,不等號(hào)的方向不變,所以4x-9+9<-5+9.即4x<4.根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式兩邊除以4,不等號(hào)的方向不變,所以x<1.解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊減x,不等號(hào)的方向不變,所以-3x≥6,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊除以-3,不等號(hào)的方向改變,